Малые с двумя степенями свободы

МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.394]

В 91 для гироскопа с тремя степенями свободы установлено, что под действием приложенной силы его ось поворачивается D плоскости, перпендикулярной к силе. Предположим, что на гироскоп, изображенный па рис. 208, а, б, действует в течение малого промежутка времени т сила, имеющая направление скорости и. При наличии трех степеней свободы ось гироскопа DE повернулась бы в плоскости рамы вокруг точки С по направлению вращения часовой стрелки. Опоры гироскопа с двумя степенями свободы этого перемещения не допускают. При этом они испытывают давление в виде пары сил (Рл", Рв" ), стремящейся повернуть плоскость рамы по направлению вращения часовой стрелки, а рама гироскопа в результате действия приложенной силы начинает и продолжает вращаться вокруг оси АВ, как указано на рис. 207, а. [c.252]

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов. [c.320]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Наряду с уравнениями Лагранжа, для составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы могут быть применены общие теоремы динамики. [c.597]

При решении задач на малые колебания системы с двумя степенями свободы полезно придерживаться такой последовательности [c.468]

Два маятника образуют колебательную систему с двумя степенями свободы. При одинаковых массах и длинах маятники, будучи соединены пружиной, выполняют по одной из главных координат синхронное движение по одному и тому же закону, а по другой — движение в противофазе. Маятники способны в процессе движения системы чередовать между собой возбуждение малых колебаний. [c.577]

Дифференциальные уравнения малых колебаний системы с двумя степенями свободы получим из уравнений Лагранжа [c.430]

Подставляя эти значения величин в уравнения Лагранжа (56), получаем линейные дифференциальные уравнения малых собственных колебаний системы с двумя степенями свободы без сопротивления [c.435]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ) [c.453]

Нормальные координаты в случае малых колебании системы с двумя степенями свободы [c.245]

Наличие силы трения изменяет картину собственных колебаний в системе с двумя степенями свободы. Если маятники совершают колебания с малыми амплитудами в среде, обладающей вязким трением, то уравнения колебания маятников имеют вид [c.248]

Рассмотрим теперь поведение автоколебательной системы с двумя степенями свободы при изменении парциальной частоты первого контура. При частоте VJ< V2 в системе существует гармоническое колебание с частотой 1, близкой к v . При увеличении VI система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты 2, так и частоты 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в нее со стороны малых VI (см. рис. 7.12), то в ней будут существовать колебания с частотой 2 и амплитудой А . При дальнейшем увеличении VI система при VI = VII скачком перейдет в режим генерации колебаний с частотой 2 и амплитудой А . Если система входит в область затягивания со стороны больших V2, то в ней происходят колебания с частотой 2 и амплитудой А. . Переход в режим ( ц Л ) наступает при Vl2, значительно меньшей VJJ. Частоты VJl и v 2, определяющие границы области затягивания, можно найти из условий нарушения устойчивости соответствующих колебаний. Различаются частотные и амплитудные условия устойчивости. Частотные условия устойчивости нарушаются при частотах, на которых кривая = /(v1) имеет вертикальную касательную. Амплитудная неустойчивость возникает при нарушении условий (7.5.7) или (7.5.9). Пусть при некоторой частоте VI в системе выполняются условия (7.5.6) и (7.5.7). При увеличении VI частота также увеличивается и приближается к V2. При этом правая часть (7.5.6) растет и Ах уменьшается. Что касается правой части (7.5.7), то она уменьшается, а левая часть (7.5.7) растет. Наконец, при некотором V, неравенство (7.5.7) изменит знак. Вклад энергии на частоте а станет больше потерь [c.276]

Кинетическую энергию механической системы с двумя степенями свободы в случае малых колебаний определяем по выражению (18.1) [c.109]

Кроме того, заметим, что с учетом упругости валов рассматриваемый механизм имеет четыре степени свободы, так как положения его звеньев определяются четырьмя обобщенными координатами, в качестве которых можно принять угол поворота вала двигателя и углы закручивания упругих валов 1, 2 и 3. Приближенная замена механизма двухмассовой динамической моделью с приведенным коэффициентом жесткости одного упругого звена, т. е. системой с двумя степенями свободы, возможна лишь при условии, что моменты инерции зубчатых колес малы по сравнению с приведенными моментами инерции /д и Для исследования резонансных режимов эта динамическая модель непригодна, так как не учитывает всех возможных резонансных частот. [c.236]

Если жестко скрепить внутреннее кольцо с внешним, т. е. лишить его подвижности, то сопротивляемость волчка исчезнет. Волчок будет без сопротивления поддаваться всякому давлению, произведенному на внешнее кольцо, как будто он вовсе не обладает моментом вращения. Типичные гироскопические эффекты наблюдаются только у волчка с тремя степенями свободы и отсутствуют у волчка с двумя степенями свободы. Можно, однако, возместить недостающую степень свободы, укрепив волчок на вращающемся диске, описанном на стр. 101, таким образом, чтобы ось внешнего кольца (прежде вертикальная) образовала с вертикальной осью вращающегося диска не слишком малый угол. В этом случае ось волчка с двумя степенями свободы устремится в направлении оси вращения диска (подобно тому, как стрелка компаса поворачивается в направлении Северного полюса), и притом так, чтобы угловые скорости вращения диска и волчка были параллельны и одинаково направлены направления движения обоих концов оси фигуры волчка при этом переходе в устойчивое положение определяются, очевидно, направлением вращения диска. [c.200]

II. Двойным маятником называют систему с двумя степенями свободы, которая получается в результате соединения двух маятников посредством различных связей (твердых, упругих, электромагнитных и т. п.). С этими системами возможны различные интересные опыты. В частности, малые колебания двойных маятников в окрест-носги их положения устойчивого равновесия дают очень наглядное представление механические модели) важных оптических и акустических явлений интерференции и биения (см., в частности, упражнение 6 предыдущей главы). [c.20]

Дестабилизирующее влияние диссипативных сил. Изучим поведение системы с двумя степенями свободы, полагая, что в узлах кроме сил упругости действуют силы вязкого трения (рис. 18.97). Если скорости ф1 и фа получают бесконечно малые приращения, то диссипативная функция изменяется на величину [c.444]

Рассмотренные выше задачи о движении вибрационного механизма с двумя степенями свободы относятся к системам, работающим в зарезонансном режиме. Одной из особенностей такой системы является то, что сила упругости пружины мала по сравнению с силами инерции. Вследствие этого здесь можно было рассматривать движение системы без пружины как основное, а влияние упругих сил пружины рассматривать как незначительное искажение основного движения. [c.144]

Исследование движения механизма с двумя степенями свободы рассматриваемым методом надо вести по шагам, как и в методе, разобранном ранее. По формулам (178) для заданного начального положения, определяемого углами фь- и ц>ц, и для заданных начальных скоростей движения ози- и ыц кривошипов 1 и 4 вычисляются угловые ускорения ей- и Задаваясь далее малым промежутком времени At и считая, что звенья 1 и 4 в этом промежутке времени движутся с постоянными ускорениями, по формулам, приведенным па стр. 156, для конца промежутка времени t/ = ti + At находим параметры движения ф , [c.168]

Рассмотрим, например, одну из простейших колебательных систем — груз, подвешенный на нити. Ответ на вопрос о том, сколько степеней свободы имеет эта система, зависит от ее физических свойств и от того, что мы собираемся исследовать в ней. Если размеры груза малы по сравнению с длиной нити и дви>кения груза относительно нити несущественны, если нить можно считать недеформируемой, т. е. постоянной длины и прямолинейной, тогда можно рассматривать такую систему как математический маятник, т. е. как систему с двумя степенями свободы. Груз в виде материальной точки может двигаться по сфере, и для однозначного определения ее положения необходимо знать две независимые координаты. Если, кроме того, будут заданы начальные условия, при которых нить во время колебаний будет находиться в определенной плоскости, то для определения положения такой системы достаточно одной координаты. [c.12]

Когда собственные частоты упругих колебаний корпуса достаточно разнесены , взаимосвязь поперечных колебаний корпуса с поворотным двигателем можно установить, рассмотрев систему с двумя степенями свободы — упругие колебания корпуса по форме и-го тона и поворот двигателя. Дифференциальные уравнения малых колебаний имеют вид [16, 18J [c.498]

Для иллюстрации изложенного метода рассмотрим систему с двумя степенями свободы (рис. 2.6), на которую в точке К действует произвольно направленный случайный импульс. Воспользовавшись выражениями для перемещений в канонической форме, получаем следующие уравнения малых колебаний системы (без учета сил сопротивления) [c.44]

Шарнирная опора с двумя степенями свободы. Ее схематически можно изобразить в виде опорного абсолютно жесткого стержня ОЛ, шарнирно соединенного с неподвижным шарниром О и подвижным шарниром (опорным узлом) Л, в котором сходятся некоторые стержни системы и который может совершать малые перемещения в плоскости, перпендикулярной к опорному стержню (рис. 63, а). [c.95]

Эта модель предполагает, что поведение элемента описывается простыми одномерными соотношениями напряжение —- деформация для сжатия и сдвига. Такие соотношения можно установить, рассматривая элемент контакта, параллельный оси х, как показано на рис. 8.1. Случаи сжатия и сдвига для наглядности показаны отдельно. На рис. 8.1 (а) и 8.1 (Ь) представлен один контактный элемент с двумя степенями свободы. Предполагается, что толщина элемента h мала по сравнению с его длиной. [c.201]

Задача интересна тем, что в этой системе с двумя степенями свободы корни частотного уравнения равны, и формы главных колебаний совпадают. Эта задача может быть предложена и для аудиторного решения при рассмотрении малых колебаний систем с двумя степенями свободы (при объеме курса не менее 180 часов). [c.113]

Последний большой раздел курса, на котором следует остановиться, — это малые колебания систем с одной и двумя степенями свободы на изучение колебаний отведено семь занятий пять занятий (включая контрольную работу) —на колебания систем с одной степенью свободы и два занятия на колебания систем с двумя степенями свободы. На одном- двух простых примерах показываем студентам, когда система при наличии упругих связей будет совершать колебательное движение, а когда колебания могут не возникнуть и от чего это зависит. Мы обычно это поясняем на примере рис. 5. Уравнения движения системы полезнее составлять разными методами, подчеркнув при этом, что, какой бы метод ни применялся, уравнение всегда будет колебательного вида. Важно научить студентов узнавать уравнения колебательного вида, ибо очень часто студенты не видят разницы между уравнениями [c.11]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

При решении задач на исследование малых колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы рекомендуется следующий порядок де11- [c.597]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Примечание. Отсутстпие секулярных членов вида (а) в общем решении дифференциальных уравнении малых колебаний в случае кратных корней характеристического уравнения объясняется тем, что эти уравнения порождаются двумя положительно определенными квадратичными формами — кинетической и потенциальной энергиями. В других случаях эти члены действительно появляются в общем решении системы дифференциальных уравнений. Рассмотрим как пример систему с двумя степенями свободы, уравнениями движения которой являются [c.254]

Рассмотрим равновесие системы, на которую действуют как потенциальные силы, так и другие заданные силы F, F ,. .., Fn. Ограничиваясь случаем системы с двумя степенями свободы со стационарными связями, будем определять ее положение независимыми обобщенными координатами q и q , отсчет этих координат производится от состояния устойчивого равновесия, в котором система находилась бы при действии только потенциальных сил. Потенциальная энергия Xl(qi,q2) в этом положении имеет минимум, равный нулю, а при вызванном действием сил Fs малом отклонении от него в новое положение равновесия выражается знакоопределенной положительной квадратичной формой вида (4). [c.572]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Инерционные и каазиупругие коэффициенты (нлн единичные податливости) для систем с двумя степенями свободы (собственная масса упругой системы мала по сравнению с величинами сосредоточенных масс) [c.66]

Снижение критических параметров вызывается не столько демпфированием самим по себе, сколько неравномерным распределением демпфирования по формам колебаний [4, 9]. При этом за меру демпфирования принимается диссипация энергии за единицу времени или, что то же самое, отношение характерной мощности диссипации к среднему значению полной энергии при колебаниях по форме, близкой к собственной форме. На рис. 7.3.12 представлена типичная зависимость критического параметра Р при исчезающе малом трении для системы с двумя степенями свободы. Квазикритическое [c.481]

В астрономии широко известен так называемый эффект либрации Луны, вследствие которого Луна повернута к Земле всегда только одной стороной. Однако применение эффекта либрации для стабилизации спутника Земли возможно лишь при малых возмущающих моментах, действующих на спутник, и при низких требованиях к точности ориентации осей спутника относительно орбитальной системы координат. В системе V-крен для повышения точности ориентации спутника относительно орбитальной системы координат на борту устанавливается два поплавковых гироскопа с двумя степенями свободы, обеспечивающих затухание собственных его колебаний вокруг центра масс и сообщающих восстанавли- [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...