Малые колебания консервативной системы

Малые колебания консервативной системы [c.421]

Малые колебания консервативной системы с несколькими степенями свободы [c.467]

Исследование малых колебаний консервативной системы с несколькими степенями свободы вблизи ее положения устойчивого равновесия удобно проводить, используя уравнения Лагранжа второго рода. [c.467]

ГЛ. ХШ. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ [c.358]

Система уравнений (4.1) — (4.4) не содержит сил сопротивления, т. е. описывает малые колебания консервативной системы. В этом случае собственные значения краевой задачи Я (частоты) есть действительные числа. После преобразований получаем систему уравнений относительно векторов Ыо, 0о> АОо и АМо [c.75]

Малые колебания консервативной системы.......230 [c.6]

ГЛАВА VI МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ 40. Малые колебания консервативной системы [c.230]

Таким образом, строго установлено, что эта формула в самом общем случае охватывает все малые колебания консервативной системы ). [c.243]

Малые колебания консервативной системы около положения равновесия [c.489]

Эти линейные уравнения получаются из уравнений (6), если считать, что в функции Лагранжа величины Т и П заменены их приближенными выражениями (5) и (3). Теория малых колебаний консервативной системы вблизи устойчивого положения равновесия опирается на такую линеаризацию и рассматривает приближенные выражения (5) и (3) для Т и П как точные. [c.501]

В нормальных координатах малые колебания консервативной системы с учетом внешних сил будут описываться уравнениями [c.507]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ 465 [c.465]

Малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия [c.478]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ 474 [c.479]

Таким образом, малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия описываются двумя линейными однородными дифференциальными уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение этих уравнений будем искать в форме [c.480]

В заключение отметим, что все методы, изложенные для систем с двумя степенями свободы, почти без всяких изменений переносятся на системы с любым числом степеней свободы. В частности, уравнение частот малых колебаний консервативной системы с 8 степенями свободы имеет вид (см. уравнение (20.62)) [c.492]

Свободные малые колебания консервативной системы [c.182]

Свободные малые колебания консервативной системы с п степенями свободы описываются системой уравнений вида [c.182]

Линейные консервативные системы. Собственные частоты и нормальные колебания. Зависимость собственных частот от параметров системы. Согласно результатам п. 2 настоящего параграфа задача о малых колебаниях консервативной системы около положения равновесия приводится к интегрированию уравнений Лагранжа, в которых кинетическая энергия Т является однородной квадратичной формой относительно обобщенных скоростей, а [c.250]

Зависят ли собственные частоты малых колебаний консервативной системы вблизи устойчивого положения равновесия от выбора обобщенных координат (переход от одних координат к другим осуществляется при помощи стационарного преобразования) [c.155]

Показать, что амплитудные векторы и - и соответствующие различным собственным частотам малых колебаний консервативной системы, линейно независимы. [c.155]

Собственным частотам малых колебаний консервативной системы (J j ф с Ук соответствуют амплитудные векторы и - и. Показать, что векторы и ортогональны, если скалярное произ- [c.155]

Движение склерономной системы в линейном приближении описывается уравнениями А +В4+Ся- О, где матрицы А и С положительно определены, а симметрическая матрица В отвечает знакопостоянной квадратичной форме. Доказать, что равновесие системы q = О асимптотически устойчиво в том и только в том случае, если Ви фо, 8 = 1, п, где их, и2,..., и г — совокупность амплитудных векторов, определяюш их малые колебания консервативной системы Aq + q = 0. [c.184]

Составить канонические уравнения малых колебаний консервативной системы с п степенями свободы, для которой кинетическая и потенциальная энергии представляют собой положительно определенные квадратичные формы с постоянными коэффициентами [c.201]

Совокупность функций (43.20) содержит 2s произвольных постоянных Ьа и Ра, определяемых из начальных условий, и поэтому является общим интегралом системы уравнений Лагранжа (43.13) или общим решением задачи о малых колебаниях консервативной системы с S степенями свободы вблизи ее положения устойчивого равновесия. [c.240]

Мы получили систему двух однородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Таковы дифференциальные уравнения малых колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы. [c.427]

В заключение параграфа сформулируем алгоритм решения задачи нахождения малых колебаний консервативной системы. [c.40]

При решении задач на исследование малых колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы рекомендуется следующий порядок де11- [c.597]

Собственные частоты малых колебаний консервативной системы равны 1=6 Гц, 2 = 12 Гц. Частота гармонической вынуждающей силы F равна Из = 15 Гц. Возрастут ли амшштуды установившихся вынужденных колебаний системы, если при той же амплитуде силы F ее частота увеличится на 3 Гц (Нет) [c.348]

Глава XIII. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ [c.346]

Сложность решения диффе 1енциальных уравнений (20.59) малых колебаний консервативной системы [c.493]

Включены следующие разделы теоретической механики равновесие, устойчивость положения равновесия консервативной системы, малые колебания консервативной системы, асимптотическая устойчивость, гамильтонова механика, каконические преобразования, уравнение Гамильтона-Якоби. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...