Малые колебания системы с двумя степенями свободы

Наряду с уравнениями Лагранжа, для составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы могут быть применены общие теоремы динамики. [c.597]

При решении задач на малые колебания системы с двумя степенями свободы полезно придерживаться такой последовательности [c.468]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.210]

Дифференциальные уравнения малых колебаний системы с двумя степенями свободы получим из уравнений Лагранжа [c.430]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ) [c.453]

Нормальные координаты в случае малых колебании системы с двумя степенями свободы [c.245]

При малых колебаниях системы с двумя степенями свободы кинетическая и потенциальная энергия системы имеют соответственно такой вид [c.156]

Частоты колебаний (точнее, круговые частоты) и 2, а также коэффициенты и Ца являются основными характеристиками малых колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.483]

В заключение отметим, что методы составления и интегрирования дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия без всяких изменений могут быть распространены на системы с большим числом степеней свободы. [c.483]

Линейные системы, близкие к консервативным. Роль близости собственных частот. Рассмотрим малые колебания системы с двумя степенями свободы. Согласно п. 3 такую систему можно представить в виде двух связанных осцилляторов. Считая систему близкой к линейной консервативной, найДем условия устойчивости и покажем, что в возникновении неустойчивости таких систем существенную роль играют не величины связей, а величины связанностей, понятие которых было введено Л. И. Мандельштамом. [c.256]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ 146. Собственные колебания двух масс на упругой связи [c.417]

МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.394]

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов. [c.320]

Подставляя эти значения величин в уравнения Лагранжа (56), получаем линейные дифференциальные уравнения малых собственных колебаний системы с двумя степенями свободы без сопротивления [c.435]

Задача интересна тем, что в этой системе с двумя степенями свободы корни частотного уравнения равны, и формы главных колебаний совпадают. Эта задача может быть предложена и для аудиторного решения при рассмотрении малых колебаний систем с двумя степенями свободы (при объеме курса не менее 180 часов). [c.113]

Малые колебания системы с несколькими степенями свободы. В этом параграфе приведем краткие сведения из теории малых свободных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Для упрощения рассуждений рассматриваем систему с двумя степенями свободы (пример такой системы разобран ниже). Полученные для нее результаты можно обобщить на систему с большим числом степеней свободы. [c.221]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Наличие силы трения изменяет картину собственных колебаний в системе с двумя степенями свободы. Если маятники совершают колебания с малыми амплитудами в среде, обладающей вязким трением, то уравнения колебания маятников имеют вид [c.248]

Рассмотрим теперь поведение автоколебательной системы с двумя степенями свободы при изменении парциальной частоты первого контура. При частоте VJ< V2 в системе существует гармоническое колебание с частотой 1, близкой к v . При увеличении VI система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты 2, так и частоты 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в нее со стороны малых VI (см. рис. 7.12), то в ней будут существовать колебания с частотой 2 и амплитудой А . При дальнейшем увеличении VI система при VI = VII скачком перейдет в режим генерации колебаний с частотой 2 и амплитудой А . Если система входит в область затягивания со стороны больших V2, то в ней происходят колебания с частотой 2 и амплитудой А. . Переход в режим ( ц Л ) наступает при Vl2, значительно меньшей VJJ. Частоты VJl и v 2, определяющие границы области затягивания, можно найти из условий нарушения устойчивости соответствующих колебаний. Различаются частотные и амплитудные условия устойчивости. Частотные условия устойчивости нарушаются при частотах, на которых кривая = /(v1) имеет вертикальную касательную. Амплитудная неустойчивость возникает при нарушении условий (7.5.7) или (7.5.9). Пусть при некоторой частоте VI в системе выполняются условия (7.5.6) и (7.5.7). При увеличении VI частота также увеличивается и приближается к V2. При этом правая часть (7.5.6) растет и Ах уменьшается. Что касается правой части (7.5.7), то она уменьшается, а левая часть (7.5.7) растет. Наконец, при некотором V, неравенство (7.5.7) изменит знак. Вклад энергии на частоте а станет больше потерь [c.276]

Кинетическую энергию механической системы с двумя степенями свободы в случае малых колебаний определяем по выражению (18.1) [c.109]

Последний большой раздел курса, на котором следует остановиться, — это малые колебания систем с одной и двумя степенями свободы на изучение колебаний отведено семь занятий пять занятий (включая контрольную работу) —на колебания систем с одной степенью свободы и два занятия на колебания систем с двумя степенями свободы. На одном- двух простых примерах показываем студентам, когда система при наличии упругих связей будет совершать колебательное движение, а когда колебания могут не возникнуть и от чего это зависит. Мы обычно это поясняем на примере рис. 5. Уравнения движения системы полезнее составлять разными методами, подчеркнув при этом, что, какой бы метод ни применялся, уравнение всегда будет колебательного вида. Важно научить студентов узнавать уравнения колебательного вида, ибо очень часто студенты не видят разницы между уравнениями [c.11]

Малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия [c.478]

Таким образом, малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия описываются двумя линейными однородными дифференциальными уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение этих уравнений будем искать в форме [c.480]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ с ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [гЛ. XXIV [c.424]

МАЛЫЕ колебания системы с двумя степенями Свободы [гл. xxiv [c.442]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

При решении задач на исследование малых колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы рекомендуется следующий порядок де11- [c.597]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Снижение критических параметров вызывается не столько демпфированием самим по себе, сколько неравномерным распределением демпфирования по формам колебаний [4, 9]. При этом за меру демпфирования принимается диссипация энергии за единицу времени или, что то же самое, отношение характерной мощности диссипации к среднему значению полной энергии при колебаниях по форме, близкой к собственной форме. На рис. 7.3.12 представлена типичная зависимость критического параметра Р при исчезающе малом трении для системы с двумя степенями свободы. Квазикритическое [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...