Секулярные члены

Решение этого линейного дифференциального уравнения содержит секулярный член, вызванный наличием в правой части уравнения члена с резонансной частотой. [c.26]

В этом уравнении мы можем избавиться от секулярного члена, если выберем величину g так, чтобы [c.27]

Отсюда из условия равенства нулю секулярного члена находим [c.38]

Мы нашли две поправки к J t t первая из них, связанная с G, является периодической и всегда остается ограниченной однако вторая из них, обусловленная функцией F, представляет собой секулярный член, который линейно растет с течением времени. Решение (7.254) оказывается, таким образом, пригодным только для достаточно малого промежутка времени. [c.199]

Однако легко показать, что для бесконечной области схема последовательных приближений, основанная на уравнениях (5.3), (5.4) и (5.6), приводит к появлению секулярных членов. [c.383]

Такая постановка исключает появление секулярных членов в решении, которые возникают, если пользоваться обычным методом разложения по степеням малого параметра. [c.43]

Если ( -) отлично от нуля, то в решении (1.2.55) появляется секулярный член, пропорциональный 2 ехр(2 у гы/Т ), поскольку функция щ z-) сама является решением однородного уравнения теплопроводности. Появление секулярного члена противоречит принципу минимальной особенности [30], поскольку в этом случае е-разложение перестает быть равномерно пригодным по координате г, так как отношение 441/и 1 растет по абсолютной величине при 2 —схэ. Таким образом, необходимо потребовать ( ) = О, что дает [c.32]

Секулярные члены. Каноническая теория возмущений позволяет получить решение уравнений Г амильтона для тех значений , которые лежат в области т сходимости ряда (28.7). Однако в реальной ситуации приходится ограничиваться вычислением конечного числа членов ряда. Обрывая процесс последовательных приближений, мы получим решение, область применимости которого ограничена отрезком, меньшим г. Представить решение для всех I т конечным числом слагаемых не удается. [c.314]

Мы видим, что в решении появляется слагаемое т1 шо1+(р), называемое секулярным членом. Очевидно, ж(1)/ж(о) 1 при шоЬ > 1. [c.315]

Возникновение секулярного члена обусловлено следующей причиной. Каноническая теория возмущений является гамильтоновой формой метода последовательных приближений Пикара [6, 120]. Представим реше- [c.315]

Функция еС уничтожает в замене г и постоянные слагаемые, которые привели бы к возникновению секулярных членов, и одновременно дает вклад в гамильтониан еК(и, е). В этом заключается основной принцип интегрирования методом усреднения [6]. [c.317]

Чтобы выделить секулярные члены удобно произвести преобра- [c.525]

Естественно, прежде всего надо выяснить, не содержит ли правая часть (5.13а) секулярные члены, приводящие либо к быстрому росту VI, либо к ненулевому среднему в смысле (3.5) (в последнем случае расщепление (4.2) теряет смысл). Для ответа на этот вопрос вынуждающая сила представляется в виде суммы (с использованием (3.156), ср. [18]) [c.528]

Поскольку ыИх медленно изменяется во времени, разумно предположить, что в правой части (IV.23) вклад членов с быстро меняющимися экспонентами е-г(Е0 0 )1 усредняется почти до нуля, и ими можно пренебречь по сравнению с секулярными членами, для которых Е " — Е или Е " = Е . Это вполне эквивалентно тому, что в гамильтониане возмущения остается только часть, коммутирующая с [c.110]

Следовательно, выбор оператора проектирования согласно соотношениям (4.14) гарантирует отсутствие в коэффициентах операторов преобразований Sv секулярных членов на траекториях системы нулевого приближения. [c.111]

Согласно утверждениям 1 гл. 3, для того чтобы в коэффициентах оператора 8 не появились секулярные члены, на решениях системы нулевого приближения следует в качестве проекции рг Fv принять [c.150]

Согласно теореме 1.2 гл. 3 операторные уравнения (2.1) будут иметь на решениях системы (1,2) гл. 3 нулевого приближения секулярные члены. Чтобы избежать этого, необходимо в соответствии с определением 1,1 гл. 3 принять в качестве проекции от оператора Fy выражение [c.191]

Чтобы не было секулярных членов, должно быть [c.132]

Остановимся на рассмотрении последнего слагаемого правой части уравнения (IV.44), содержащего время t вне знака тригонометрической функции. Такого рода выражения называются секулярными или вековыми членами. Это название связано с некоторыми задачами небесной механики. Последнее слагаемое в правой части равенства (IV.44) неограниченно возрастает по абсолютной величине с увеличением времени t. Выражение (IV.44) показывает, что [c.344]

Такие члены называются секулярными (вековыми), так как они встречаются в теории так называемых вековых возмущений движения планет. [c.253]

Члены решения секулярные (вековые) 253 [c.543]

Примечание. Отсутстпие секулярных членов вида (а) в общем решении дифференциальных уравнении малых колебаний в случае кратных корней характеристического уравнения объясняется тем, что эти уравнения порождаются двумя положительно определенными квадратичными формами — кинетической и потенциальной энергиями. В других случаях эти члены действительно появляются в общем решении системы дифференциальных уравнений. Рассмотрим как пример систему с двумя степенями свободы, уравнениями движения которой являются [c.254]

Аналогичная ситуация возникает также и для всех других переменных кроме переменной J , поскольку dF/dwi" = 0. Мы не станем обсуждать здесь вопрос о том, как нужно вести себя с системами, где есть и секуляр-ные, и периодические возмуш,ения, но мы должны указать, что, в противоположность квантовой механике, где сравнительно легко удается отделаться от секулярных членов, в классической механике это сделать совсем не просто. Дальнейшие подробности, касающиеся этого вопроса, можно найти в литературе, приведенной в конце книги. [c.199]

Так, в задаче об отыскании периодических решений системы (3) в резонансном случае при построении итерационного процесса с начальным приближением жо можно получить в последовательных приближениях непериодические (секуляр-ные) члены, что очень затрудняет исследование качественного поведения решений. С другой стороны, нельзя надеяться получить периодическое решение исходя из произвольного начального вектора Жо- Суш,ность большинства методов получения периодических решений с помош,ью последовательных приближений состоит в таком выборе вектора жо, чтобы секулярные члены в итерациях не появлялись [2]. [c.407]

Рассмотрение теории возмущений мы начнем с краткого описания некоторых ее методов, используя простые примеры динамических систем и исследуя движение непосредственно по определяющим его дифференциальным уравнениям. Даже для нелинейного осциллятора с одной степенью свободы (интегрируемая система) разложение только амплитуды колебаний в степенной ряд приводит к появлению неограниченно растущих во времени секулярных членов и расходимости. Решая совместные уравнения для амплитуды и частоты колебаний, Линдштедт [278 J и Пуанкаре [337 ] преодолели секулярность и получили сходящиеся ряды. Их техника описана в п. 2.1а и представлена в общей канонической форме в п. 2.2а. Этот материал составляет основу дальнейшего изложения теории возмущений. [c.82]

Видно, что первое слагаемое растет линейно со временем — это и есть секулярный член. В рассматриваемом случае секулярность возникает вследствие выбора неподходящего разложения, при котором не принимается во внимание зависимость частоты колебаний от их амплитуды. [c.85]

Условие периодичности х (со/) требует, чтобы коэффициент при os u/ равнялся нулю, так как в противном случае возникают секулярные члены. Следовательно, мы выбираем величину со так, чтобы исключить секулярность [c.86]

Аналогичные вычисления с использованием уравнений (2.3.436) и (2.3.446) определяют -ф в первом порядке по е. Заметим, что физический смысл этих преобразований заключается в том, что в каждом порядке переменные определяются таким образом, чтобы их средняя часть была равна нулю и интегрирование по углу не приводило бы к появлению секулярных членов. Сами переменные могут иметь при этом различную природу. Для осциллятора с одной степенью свободы и медленно изменяющейся частотой величина у может быть галп1льтонианом. В случае нескольких степеней свободы с не зависящим от времени гамильтонианом величина у люжет представлять вектор переменных действия. В любом случае, согласно формальной схеме Крускала, инвариант должен определяться обычным образом [c.118]

И приравнять в (2.5.29) коэффициенты при одинаковых степенях е. В результате получается цепочка уравнений, из которой можно, последовательно найти Шпо, Шпг. ... На каждом шаге Я выбирается так, чтобы устранить секулярность по быстрой переменной 0. Фактически в п-м порядке теории возмущений необходимо найти члены Штк только для т + к п. Эта процедура эквивалентна в любом порядке описанному в 2.3 методу усреднения. Она является более удобной, поскольку в порядках величин быстрых и медленных переменных автоматически устанавливается разница на единицу это позволяет проводить усреднение по быстрой переменной в любом порядке теории возмущений и исключать возникновение секулярных членов. Однако все присущие методу усред-нения ограничения (см. 2.3) проявляются и здесь. [c.155]

Сверхадиабатичность 491 Секулярные члены 82, 85 Сепаратриса 39, 41, 42, 49, 61 — 64, 67, 73, 128, 191, 197 — 200, 206, 234, 237, 267 Символическая траектория 304 Системы, близкие к интегрируемым 24, 36, 42, 59, 62, 89, 90, 180, 305, 310 [c.525]

В соответствии с проведенным выше обсуждением [см. (IV.23)] влияние членов с быстро меняющимися экспонентами на о должно быть незначительным но сравнению с влиянием секулярных членов, для которых а — а — Р -f Р = О, поэтому нри суммировании в (VIII.34) можно ограничиться только последними. Тогда система дифференциальных уравнений (VIII.34) становится системой с постоянными коэффициентами и представляет собой обобщенное основное уравнение [c.259]

В ситуациях, близких к равновесным, скорость V и нелиней-, ный член в (11.34) малы. Их отбрасывание приводит к задаче, решение которой, в силу теоремы 2.4, имеет стоксовскую асимптотику при [л 1- оо. Однако оказывается, что как и в задачах гидродинамики, соответствующий метод итераций приводит к появлению секулярных членов при больших л . [c.296]

Неоднородное уравнение (1.11) должно иметь решения с определенными аналитическиьш свойствами. Например, оно не должно содержать секулярных членов на траекториях системы нулевого приближения, сохранять точку покоя и т. д. Это возможно Л1Ш1Ь в том случае, если правая часть уравнения (1.11) не содержит элементов из 0. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...