Уравнение порождающее

Таким же образом, для того чтобы записать однородные уравнения, порождающие системы собственных вектор-функций, по которым можно разлагать дифрагированное поле для векторных задач, надо в уравнениях Максвелла и в граничных условиях задачи дифракции отбросить возбуждающие токи и заменить е на 8 . Этот метод обобщается на задачи дифракции на неоднородном диэлектрике, на теле, в котором Ф X, е = 1 (тогда, очевидно, надо ввести а ), и т. д. [c.96]

В статистической механике движение системы N d-мерных частиц описывается гамильтоновой системой 2dN обыкновенных дифференциальных уравнений, порождающих группу преобразований фазового пространства. Предметом изучения является эволюция вероятностных мер на фазовом пространстве, задаваемая этой группой преобразований. Главная особенность задач статистической механики определяется тем, что речь идет [c.235]

Составим уравнение порождающей амплитуды, для чего предварительно найдем [c.154]

Еслн характеристическое уравнение порождающейся системы [c.17]

Рассмотрим нерезонансный случай. Составляя и решая характеристическое уравнение для порождающей системы (е = 0), соответствующей (5.181), получим собственные частоты [c.254]

В формулах (1.96), (1.97) и, v, w — компоненты пульсации вектора скорости, (Их, (й у, 0)2 — компоненты пульсации вектора вихря. Для величин е и ю можно записать дифференциальные уравнения, которые по аналогии с известными уравнениями для осред-ненных величин имели бы конвективные, диффузионные, порождающие, диссипативные члены. [c.51]

Метод послойного сглаживания. В последние годы применяют метод сквозного расчета, основанный на послойном сглаживании решений. Для того чтобы пояснить идею метода, рассмотрим снова модельное квазилинейное уравнение первого порядка (6.5). Предположим, что начальная кривая u=Uo x) содержит участок, порождающий волну сжатия, которая переходит в ударную волну. Рассматривая последовательность кривых u=u x)=u nx, х), п—0, 1, 2,..., будем наблюдать постепенное увеличение крутизны кривой на участке волны сжатия. Для того чтобы препятствовать образованию разрыва (ударной волны), введем сглаживание [c.155]

Определение периодических решений линейных дифференциальных уравнений. Для определения периодических решений квазилинейных уравнений надо, в первую очередь, знать периодические решения порождающих уравнений. В задачах динамики механизмов порождающее уравнение обычно имеет вид [c.195]

Система линейных уравнений (10.22) решается последовав тельно, начиная с первого уравнения, которое совпадает с порождающим уравнением, При решении каждого из уравнений отыскиваются только периодические решения одним из указанных ранее способов. Возможные периоды решений могут быть лишь равными или кратными периоду правой части. [c.197]

Первое, что приходит в голову, — считать, что группа симметрий будет действовать теперь в пространстве р, q, t. Это заставляет присоединить к порождающей группу системе (27) с F = = F(p,q,t) еще одно уравнение [c.137]

Функция W (q, Р) называется производящей (порождающей) функцией, так как уравнения (5.204) порождают канонические преобразования. Можно рассмотреть другие порождающие функции. Фактически существуют четыре различные комбинации двух наборов s переменных q , Р qk, р, р и р, а, которые очевидным образом подходят для нашей цели. Четыре произво- [c.130]

При наличии в системе источников рассеяния (поглощения) энергии, порождающих дополнительную силу сопротивления, пропорциональную скорости (фиг. 0. 14), дифференциальное уравнение свободных колебаний будет [c.16]

Уравнение нулевого приближения соответствует порождающей консервативной системе [c.8]

Запишем величины соА, в виде (5) и подставим в (3). Приравнивая члены при одинаковых степенях ц, получим системы уравнений, из которых порождающая будет совпадать с (3) и содержать в себе величины ю / , г/ , , имеющие нормальное распределение. Рассмотрим в первую очередь порождающую систему-Осредняя (3) по множеству и имея в виду, что соА = Д, у = = г/ , = , получим уравнения для математических ожиданий амплитуды и фазы автоколебаний ротора [c.19]

Из решения порождающей краевой задачи следует, что определитель системы трансцендентных уравнений (12) равен нулю. Для совместности этой системы необходимо, чтобы выполнялись условия [c.26]

Решение уравнения (14) позволяет получить А -ю добавку к частоте и форме Ws ( ) собственных колебаний порождающей системы [c.26]

Общее число уравнений (7.11) и (7.12) совпадает с порядком симметрии порождающей системы, соответствуя числу неизвестных. В матричной форме полученная совокупность уравнений примет вид [c.126]

Для однородной порождающей системы, соответствующей (1), фундаментальное уравнение будет [c.129]

Для уравнений, записанных в порядке следования порождающих их хорд, получим [c.66]

Сумма порождающего и корректирующего решений содержит р + 1 постоянных при помощи которых удовлетворяются р условий на границе и условие нормировки Волновые числа на этом этапе предполагаются известными. Требуется, чтобы решения, построенные у двух противоположных сторон области, занимаемой упругим телом, совпадали во внутренней области с точностью до малой невязки. Условия стыковки дают уравнения для определения волновых чисел. По известной связи между и находят частоты собственных колебаний. [c.182]

Динамический краевой эффект. Асимптотический метод [10] применяют для пластин, занимающих прямоугольную (а обобщенном смысле) область. Он дает хорошие результаты для высших частот. Однако в ряде случаев и для основной частоты этот метод дает приемлемые результаты. Для пластины постоянной толщины, когда уравнение колебаний имеет вид (1), порождающее решение будет следующим [c.209]

Функции U7 и X удовлетворяют уравнениям (47). Характеристическое уравнение имеет корни / = iki, соответствующие порождающему решению. Остальные корни находят из уравнения [c.229]

Принципиальное решение указанных задач дает теория А. Пуанкаре. Им было, в частности, показано, что соответствие между решениями систем (40) и (41) имеет место не всегда. В зависимости от характера правых частей уравнений (40) может оказаться, что периодическому решению порох<дающей системы (41) не соответствует периодическое решение исходной системы (40). С другой стороны, возможны случаи, когда решению порождающей системы отвечает несколько и даже бесчисленное множество периодических решений исходной системы. Именно эти особые случаи представляют наибольший интерес для теории нелинейных колебаний. [c.52]

В теории линейных дифференциальных уравнений установлено, что если система (46) не имеет Г-периодических решений, то f-периодические решения уравнений (43) и (44) непременно существуют и являются единственными. Исследование показывает, что в этом простейшем случае периодическому решению л [t) порождающей системы (41) отвечает (по крайней мере при достаточно малых (х) одно единственное аналитическое решение (42) исходной системы (40), обращающееся при = О в решение ( )- [c.53]

Вариационные принципы, порождающие системы уравнений пщро-динамики, используются как при исследовании задач математической физики, так и для построения численных методов решения таких задач. Этапы создания принципов отражены в публикациях [1-20] и в цитированных в них работах. Усилия в этой области направлены, с одной стороны, на построение интегральных функционалов, аккумулирующих в себе уравнения конкретных задач, а с другой стороны, — на достижение общности вариационных принципов. [c.7]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Примем, что решение порождающего ураопеппя имеет период, равный 2я. Тогда периодическое решение уравнения [c.198]

Из первого уравнения системы (10.31) находим постоянную С для порождающего уравнения yo = os(t2 — io), а из пго-рого hi. [c.199]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

В приведенном примере внесение возмущения приводило к распадению общей системы у 1авнений на ряд пар независимых уравнений (S/2 независимых пар однородных уравнений взамен S связанных, соответствующих общему случаю возмущения). Если, например, порядок симметрии порождающей системы кратен трем, а гармоника возмущения S/3, то общая система из S- уравнении распадается на S/3 независимых групп, содержащих по три уравнения. При таком возмущении двукратные частоты порождающей системы, соответствующие числам т, кратным 3, подаергнутся расслоению, тогда как другие [c.134]

Сравним (16.63) с формулой (16.36), описьшающей дипольный момент, порождающий трехимпульсное эхо. Последняя выражается через произведение двух средних типа (3 т)), каждое из которых связано с оптической полосой. Формула же для Й2РВ не сводится к такому произведению, так как содержит среднее от произведения двух операторов S t). Поэтому формула (16.36) при tw = О не переходит в формулу для 2яв- Напомним, что последняя вычислялась с использованием точной системы уравнений, а формула (16.36) — в приближении (16.45). Но как уже отмечалось, это приближение не справедливо при = 0. [c.237]

Матрица контуров представляет собой матрицу коэффициентов уравнений Кирхгофа для кинематических переменных двухполюсников цепи (42). Для практики наиболее важны основные контуры графа, позволяющие получать совместную систему независимых уравнений кинематических величин. Основные контуры графа относительно опорного дерева Т представляют собой е — -f I контуров, образованных каждой хордой и ее единственным путем в дереве Т между вершинами этой хорды. Направление основного контура выбирают совпадаюищм с направлением хорды. Матрицу В/ основных контуров составляют в соответствии с принятой последовательностью индексов хорд и ветвей дерева Т, причем строки должны следовать также в порядке следования порождающих их хорд [c.60]

Идея метода заключается в использовании при высоких частотах свойств малой зависимости спектров упругих колебаний от краевых условий и концепции динамического краевого эффекта. Полагают, что для внутренней области справедливо поролсдающее решение типа (5), вообще говоря, не удовлетворяющее краевым условиям. На это порождающее решение накладывают у каждого края корректирующие решения, которые убывают при удалении от края во внутреннюю область и позволяют удовлетворить всем краевым условиям. Полученные решения для двух противоположных краев стыкуются. Процедура стыковки позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих порождающее (внутреннее) решение и динамические краевые эффекты, а затем получить асимптотические выражения для частот. [c.181]

Схема метода. Порождающее решение характеризуется волновыми числами ka и фазовыми характеристиками 5а- Подстановка порождающего решения в уравнение (3) гл. IX дает связь между параметром и волновыми числами kgf. Затем в уравнениях (0 заменяют ее выражением через Далее строят решение у каждого края. С использованием условия квазиразделяемости находят уравнение для одним из решений которого является (д )[см. (5) и (6)). Кроме того, для возможности построения решения необходимо, чтобы полученная система допускала р — I (2р — порядок системы) линейно независимых решений, обладающих свойством краевого эффекта, т. е. затухающих при удалении во внутреннюю область. [c.181]

Применение асимптотического метода. Уравнение частот при точном решенин достаточно громоздко. Для других, пусть даже одинаковых на всех пролетах,условий при у, = О, yj = Ь точное решение вообще найти не удается (кроме условий скользя-ш,ей заделки). Для нахождения собственных частот и собственных форм можно рекомендовать асимптотический метод. Будем считать, что при у — О к у/ = Ь условия закрепления по всем пролетам одинаковы. Порождающие решения для каждого пролета имеют вид [c.213]

Построение решений типа краевого эффекта. Пусть оболочка является пологой и занимает прямоугольную (в обобщенном смысле) область, ограниченную линиями Xi = onst и 2 = onst. Исходными являются уравнения (43). Порождающее решение, справедливое во внутренней области, будет следующим [10] [c.229]

Ответ на поставленные выше основные вопросы, таким образом, зависит от того можно ли найти единственные Т-периодические решения х1 (О уравнений (43), (44), а также будут ли ряды (42) сходящимися, по крайней мере при достаточно малых Решение этих вопросов существенно зависит от характера системы уравнений (46) которая играет первостепенную роль в дальнейшем и которую, следуя А. Пуанкаре, называют уравнениями в вариациях для порождаюш,ей системы, составленными для порождающего решения. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...