Понятие о сечениях геометрических тел

ПОНЯТИЕ О СЕЧЕНИЯХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ [c.100]

В дополнение к уже знакомым геометрическим характеристикам сечений (р, Зу, Jx, Jy, ху) введем ряд новых. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и определяются на основе понятия секториальной площади. [c.327]

Понятие геометрического сечения возникло из представления о ядре как шаре радиусом Я [c.244]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Следует обстоятельно обсудить вопрос об опасной точке сечения. Опираясь на ранее полученные сведения о пространственном изгибе бруса круглого поперечного сечения, надо напомнить, что наибольшие нормальные напряжения возникают в точках пересечения контура с силовой линией. Видимо, придется также напомнить, как геометрическим сложением моментов определяется положение силовой линии. Далее, напомнив, что при кручении бруса круглого поперечного сечения наибольшие касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения, приходим к выводу, что в тех точках, где максимальны нормальные напряжения от изгиба, и касательные напряжения будут наибольшими. Таким образом, в общем случае одна из этих точек опасна в частных случаях, когда материал бруса одинаково работает на растяжение и сжатие, обе эти точки одинаково опасны. Определение понятия опасная точка , конечно, остается прежним, т. е. точка, для которой коэффициент запаса минимален. Применительно к рассматриваемой теме это понятие конкретизируется — точка, для которой эквивалентное напряжение максимально. Подчеркиваем, нельзя говорить точка, в которой, .. , так как эквивалентное напряжение — величина расчетная, воображаемая. К сожалению, такая небрежность нередко встречается в учебной литературе. [c.167]

При изучении потоков жидкости вводится ряд понятий, характеризующих потоки с гидравлической и геометрической точек зрения. Такими понятиями являются площадь живого сечения потока, смоченный периметр и гидравлический радиус. [c.63]

Произведение EF называют жесткостью стержня при осевой деформации ). Эта величина имеет физико-геометрический характер, она зависит от физических свойств — жесткости материала, из которого выполнен стержень, определяемой модулем упругости Е, и от геометрического фактора — площади поперечного сечения стержня F. Чем выше значение Е и больше величина F, тем меньше А/, тем жестче стержень. Иногда бывает удобно пользоваться понятием относительной, или погонной, жесткости при осевом действии сил, представляющим собой выражение EFH. Рассмотрим [c.133]

Рис. 11.35. К установлению связи между функцией Ф и секторной площадью фрагмент поперечного сечения тонкостенного стержням а) полное касательное напряжение и его составляющие б) к установлению геометрических соотношений в) пояснение понятия со.

Секторная площадь. Для дальнейшего изложения вопроса об определении координат центра изгиба поперечного сечения тонкостенного стержня нам понадобится ввести в рассмотрение новые понятия — геометрические характеристики поперечных сечений тонкостенных стержней, называемые секторными, аналогичные уже использовавшимся характеристикам. [c.170]

В гл. 8 показано, что при плоском изгибе нейтральный слой ориентирован перпендикулярно плоскости внешней нагрузки. При сложном изгибе это условие в общем случае не соблюдается. Более удобно использование понятия нейтральной линии, нежели нейтрального слоя. Напомним, что нейтральная линия — это след пересечения плоскости поперечного сечения стержня нейтральным слоем, т. е. является геометрическим местом точек, где нормальные напряжения а равны нулю. Кроме того, вокруг нейтральной линии поворачивается сечение при изгибе. Подставляя условие ст = О в соотношение (12.1), получаем уравнение нейтральной линии [c.211]

Введем понятие об еще одной геометрической характеристике сечения, связывающей момент инерции фигуры / с ее площадью F формулами [c.244]

Поясним понятие о возможных изгибаниях на примере консольной оболочки нулевой кривизны. Если края такой оболочки проходят вдоль поперечных сечений, то для полной краевой задачи тангенциальные граничные условия формулируются в виде четырех равенств (15.17.1), из которых к геометрическим граничным условиям относятся два последних равенства. Они совпадают с граничными условиями (15.20.4) и, как было показано выше, обеспечивают жесткость срединной поверхности. Это значит, что для консольной оболочки нулевой кривизны возможные изгибания равны нулю. [c.219]

Периметр живого сечения, по которому поток соприкасается с руслом, называется смоченным периметром и обозначается буквой X, а та часть периметра, которой поток соприкасается с воздушной средой, называется его свободной поверхностью. Для геометрической характеристики потока вводится понятие о гидравлическом радиусе R — отношении площади живого сечения к смоченному периметру. [c.20]

Постановка и классификация задач о рассеянии волн. Задача о дифракции на многих телах относится ко многим физическим явлениям, связанным с рассеянием волн на неоднородностях. (В оптике —критическая опалесценция смесей жидкостей, явление красной зари и голубого цвета неба, явление Тиндаля, когда ярко проявляется рассеяние поляризованного света в определенных направлениях, и-т. д. в ядерной физике —рассеяние нейтронов в теории металлического состояния —рассеяние электронных волн, Сюда же относят все случаи дифракции рентгеновских лучей.) Несмотря на то что эти явления принадлежат к различным областям физики, методы изучения рассеяния на совокупности неоднородностей сходны, поэтому повсюду применяют одинаковую терминологию. Рассмотрим основные понятия оби ей теории рассеяния волн на совокупности рассеивателей. Задача о рассеянии волн на многих частицах сложна и поддается анализу в двух крайних случаях. Когда поперечник рассеяния меньше геометрического сечения частицы (например, рассеяние длинных волн на жестких частицах, взвешенных в воде), то следует говорить о слабом рассеянии. Если поперечник рассеяния значительно больше, чем геометрическое поперечное сечение отдельных неоднородностей, то следует говорить о сильном рассеянии (например, рассеяние звука на газовых пузырьках в жидкости). [c.314]

Понятие силовой линии, примененное выше, имеет очевидный геометрический смысл в том случае, когда все внешние силы лежат в одной плоскости (содержащей ось стержня). При этом силовая линия является линией пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения. [c.267]

При выводе формул для относительного угла закручивания Ф 1(1х по (6.8) и для максимального касательного напряжения по (6.12) мы встретились с понятиями о полярном моменте инерции сечения (7 ) и полярном моменте сопротивления сечения Wp). Заметим, что, как видно из формулы (6.8), полярный момент инерции (1р) представляет собой геометрическую характеристику сопротивления стержня деформации кручения (модуль О —физическая характеристика). Произведение 01р называют жесткостью кругового цилиндра при кручении. В соответствии I. выражением (6.12) для полярный момент сопротивления ( ) представляет собой геометрическую характеристику сопротивляемости стержня напряжению. Условие прочности будет включать момент сопротивления ( Х р), условие жесткости будет содержать момент инерции 1р). Условие прочности согласно (6.12) [c.105]

Линия, проходящая через середины сечений крыла, перпендикулярных к хорде, называется скелетом профиля (см. фиг. 5.4). Форма скелета является важным геометрическим параметром и связана с понятием кривизны, или и 3 г и-б а, профиля. [c.59]

Для приближенной оценки гидравлического сопротивления диффузорных каналов сложной формы в ряде случаев используется понятие так называемого эквивалентного конического диффузора, у которого осевая длина, площади входного и выходного сечений равны соответствующим параметрам исходного диффузорного канала. Несмотря на очевидную приближенность такого приема, использование двух геометрических параметров эквивалентного диффузора (угла раскрытия и степени расширения) оказалось плодотворным и находит применение в инженерных расчетах и при анализе эффективности различных каналов. [c.803]

Теория тонкостенных стержней вводит ряд новых важных представлений, определений и выводов, с которыми целесообразно ознакомить учащихся уже в курсе сопротивления материалов. В настоящей главе рассматриваются лишь те вопросы теории кручения и изгиба тонкостенных стержней незамкнутого профиля, изучение которых позволит учащимся усвоить основы теории и получить понятие о новых силовых факторах и геометрических характеристиках сечения. Соверщенно не затрагиваются здесь вопросы расчёта тонкостенных стержней замкнутого сечения, впервые разработанные проф. [c.529]

Переходя к изучению изгиба, необходимо предварительно ознакомиться с геометрическими характеристиками фигур (сечений), к которым относятся площадь, статические моменты и моменты инерции. Не останавливаясь на известном понятии о площади, начнем с рассмотрения статических моментов. [c.115]

В общем случае геометрическая форма детали имеет большое количество размеров, так как через любую ее точку можно провести множество сечений поэтому понятие размер многозначно. Расчетный размер детали, [c.45]

Объединение ряда безразмерных и размерных физических и геометрических величин в безразмерном комплексе придает ему значение важнейшей геометрической характеристики компрессора и условий его работы. До сих пор в поршневых компрессорах принято оценивать характеристику проходных сечений отношением наибольшего проходного сечения через клапаны к площади поршня. Комплекс Е и выражает это отношение. Другой характеристикой, также широко применяющейся в расчетах компрессоров, является так называемая скорость протекания газа через клапаны, которая иногда называется условной скоростью, или скоростью, вытекающей из уравнения неразрывности. Неправомерность этого понятия о скорости ясна из следующего приращение количества газа в цилиндре = = [c.34]

Воспользуемся понятием о радиальных геометрических характеристиках поперечного сечения кольца, данным в работе [10]. Из первого уравнения следует, что статический момент 8 = йР [c.247]

Поясним применение термина поверхность , являющимся одним из основных геометрических понятий, а не физической величиной. Не следует применять термин поверхность и сечение как физические величины и определять размер поверхности и сечения (в квадратных метрах и других единицах площади). Следует в этих случаях говорить о площади (как о физической величине) [c.31]

Широко применявшиеся ранее понятия о частных видах отклонений формы в сечениях поверхности (табл. 2.17) в дальнейшем могут использоваться для описания действительного характера отклонений, при выборе упрощенных методов измерения, но связаны с представлением об определенном геометрическом характере отклонения. Их не рекомендуется использовать для назначения допусков, за исключением тех случаев, когда по условиям работы важно ограничить отклонения именно соответствующего характера или установить для них дифференцированное значение допусков. Условные обозначения на чертежах для них не предусмотрены. [c.385]

Введем некоторые понятия. Плоскость, проходящая через одну из главных центральных осей сечения и геометрическую ось бруса, называется главной плоскостью. Плоскость, в которой действуют внешние нагрузки, вызывающие изгиб балки, называется аыовой плоскостью. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения бруса носит название силовой линии. [c.251]

С помощью уравнения подобия можно определить число Нуссель-та и, следовательно, соответствующие значения коэффициента теплоотдачи. При решении уравнений подобия важную роль играют понятия определяющей температуры и определяющего геометрического размера. Определяющей температурой называется температура, которой соответствуют значения физических параметров сэеды, входящих в числа подобия определянщим размером — характерный линейный размер /, определяющий развитие процесса. Например, для труб круглого сечения определяющим линейным размером является диаметр для каналов некруглого сечения — эквивалентный диаметр = 4Г/Р, где Р — площадь поперечного сечения канала, а Р — смоченный периметр сечения. [c.161]

Новым в работе Фернеса является введение понятия об эквивалентном диаметре", как определяющем размере частиц неправильной формы, и факторе формы , с целью учета разнообразия природной структуры материалов определенное геометрическим путем значение эффективного живого сечения шаровых засыпок, равное 10—20% общего сечения засыпки обнаруженное влияние стенок рабочего участка установки на [c.243]

ПЛАСТИЧЕСКИЙ ШАРНЙР (шарнир текучести) — сечение балки, полностью находящейся в пластич. состоянии. Понятие П. ш. приобрело большое значение в связи с исследованием несущей способности стержневых и рамных конструкций. П. ш. возникает в наиб, нагфяжёыных сечениях напр., если шарнирно опёртая балка (рис.) находится под действием сосредоточенной силы Q, то при увеличении этой силы наибольший изгибающий момент возникает в точке, где образуется П. ш. Появление П. ш. уменьшает степень статич. непреодолимости конструкции я может сделать её статически определимой или даже геометрически изменяемой. [c.628]

Для напорных потоков с некруглыми сечениями вводят понятие гидравлического диаметра Д. За эту величи11у принимают отношение площади сечения потока S к периметру П этого сечения, увеличенное в четыре раза, т.е. Д. = 46/П. В формуле (4.5) вместо геометрического диаметра d используют гидравлический диаметр D,, т.е. [c.32]

В статье Дифференциальная геометрия семейств плоскостей [253] изучаются свойства одно- и двупараметрических семейств плоскостей в трехмерном евклидовом пространстве. В случае однопарамс1рического семейства плоскостей в пространстве выделяется зависящее от одного параметра семейство кривых, которым присваивается название нитей (hilos). Определяются интегральные инварианты, не зависящие от нитей и называемые полным углом и полной кривизной многообразия плоскостей. Вводятся понятия полного кручения и полного откло нения нитей, а также локальные инварианты нитей — кривизна (не зависящая, впрочем, от выбора нитей), отклонение и кручение. Дается геометрическое истолкование инвариантов. Если локальная кривизна многообразия равна нулю, то такое многообразие огибает цилиндр, о ткло нение не зависит от выбора нитей и совпадает с радиусом кривизны нормального к образующим сечения цилиндра. Если кривизна не нуль, то существует нить с нулевым отклонением — это ребро возврата развертывающейся поверхности, огибаемой плоскостями семейства. [c.260]

Термины, определения и условные обозначения, относящиеся к отклонениям и допускам формы номинально цилиндрических поверхностей, приведены в табл. 2.16. При нормировании в основном должны применяться допуски, комплексно ограничивающие совокупность отклонений формы либо всей поверхности допуск цилиндричности), либо отдельных ее сечений (допуск круглости, допуск профиля продольного сечения), либо отдельных геометрических элементов поверхности (допуск прямолинейности образующей или оси) независимо от того, какова будет форма реальной поверхности. Широко применявшиеся ранее понятия о частных видах отклонений формы в. сечениях поверхности (табл. 2.17) в дальнейшем могут использоваться для описания действительного характера отклонений, прн выборе упрощенных методов измерения, но связаны с представлением об определенном геометрическом характере отклонения. Их не рекомендуется использовать для назначения допусков, за исключением т х случаев, когда по условиям работы важно ограничить отклонения именно соответствующего характера или установить для них дифференцированное значение допусков. Условные обозначения на чертежах для них не предусмотрены. Числовые значения допусков (предельных отклонений) формы цилиндрических поверхностей даны в табл. 2.18. Ряды допусков распространяются на все виды допусков как для поверхности, так и для сечений и на частные виды отклонений. Необходимые различия в допусках цилиндричности и допусках формы в сечепиях (например, допуске круглости) для одной и той же поверхности обеспечиваются выбором их из различных степеней тбчности. Допуски прямолинейности образующей, или оси в. тех случаях, когда они рассматриваются независимо от допуска цилиндричности или допуска размера должны назначаться по табл. 2.11. [c.418]

Подчеркнем, что гидравлический и геометрический радиусы — два совершенно различных понятия. Например, при напорном движении жидкости в круглой трубе диаметром й геометрический радиус г=й 2, а гидравлический радиус / = / /Л = =я(1 14пс1 = й14. При движении жидкости в открытом канале (см. рис. 3.7) Я = Ьк/ Ь + 2к), а понятие геометрического радиуса этому сечению вообще не присуще. [c.66]

Геометрические характеристики зубчатого венца. Геометрию зубчатого венца характеризуют концентрическими окружностями с центром на оси зубчатого колеса, лежащими Б торцовом сечении. Различают делительную, основную, вершин зубьев, впадин и другие концентрические окружности зубчатого колеса, принадлежащие соответственно поверхностям делительной, основной, вершин зубьев, впадин и другим соосным поверхнсстям зубчатого колеса. Им соответствуют диаметры концентрических окружностей делительный й, основной с/, вершин зубьев (1 , впадин df и др. (рис. 4,13). Кроме перечисленных окружностей отдельно рассмотрим понятие начальной окружности, диаметр которой обозначается dw. [c.73]

Прежде чем лерейти к определению понятия момента инерции, напомним из теоретической механики еще об одной геометрической характеристике поперечного сечения — статическом моменте плоского сечения. [c.87]

Понятие о числе Рейнольдса очень упрощает исследование геометрически подобных течений жидкости, таких, например, как течения жидкости в трубах с сечением заданной формы или при обтекании твердого тела заданной формы в безграничном пространстве. Поскольку в этих случаях речь идет о совокупности течений с геометрически подобными границами, свойства границ могут быть охарактеризованы единственным масштабом Ь размерности длины (В1 наших примерах за Ь можно принять средний дйаметр сечения трубы или обтекаемого тела). Кроме того, само течение будет характеризоваться еще некоторой типичной скоростью И (например, максимальной скоростью в фиксированном сечении трубы или скоростью набегающего на т ло цотока). Наконец, единственный входящий в уравнения (1.5) и 1.6) размерный параметр — это коэффициент кинематической вязкости V, характеризующий физические свойства жидкости. Таким образом, в случае установившихся течений при отсутствии внешних сил геометрически подобные течения будут зависеть лишь от длины Ь и от параметров I/ и V, имеющих размерности [c.37]

Для анализа рабочего хода винтовых прессов необходщмо использовать динамическую модель системы и установить уравнение связи между кинематическими характеристиками винтовой пары. Для этого воспользуемся понятием эквивалентного сечения, которым назовем сечение, проведенное через центр тяжести эпюры распределения усилия по виткам резьбы, считая, что в этом сечении сосредоточены все кинематические и силовые характеристики винтовой пары. Развернув винтовую линию винта и гайки на плоскость и рассмотрев изменение положения составляющих эквивалентного сечения для гайки и винта за элементарный промежуток времени сИ, из геометрических соотношений с учетом направлений элементарных перемещений (рис. 35.8) и перейдя к мгновенным скоростям, получим следующее соотношение для уравнения связи в винтовой кинематической паре [c.452]

Прямой уклон дна русла (г о>0). В дифференциальном уравнении (XII. 22), состазленно м при данном уклоне дна русла, переменными величинами являются геометрические характеристики поперечного сечения потока глубина к, ширина по Свободной поверхности В, площадь живого сечения ш и длина I (рис. XIII. 1). Интегрирование дифференциального уравнения с таким большим количеством переменных невозможно, поэтому в первую очередь необходимо упростить его, уменьшив число переменных до двух. Понятие о гидравлическом показателе русла позв1оляет связать расходные характеристики потока с его глубинами [зависимость (IX. 39)]. Для этого в уравнении (XII. 22) необходимо параметр кинетичности Пк выразить через отношение расходных характеристик, взятых При нормальной Ло и переменной Л глубинах. В формуле [c.284]

Прямой уклон дна русла ( о>0). В дифференциальном уравнении (XIII. 18) при заданном уклоне дна русла переменными величинами являются геометрические характеристики поперечного сечения потока глубина h, ш ирина по свободной поверхности В, площадь живого сечения со и длина I (рис. XIV.1). Интегрирование дифференциального уравнения с таким большим количеством переменных невозможно. Следует уменьшить число переменных до двух. Понятие о гидравлическом показателе русла позволяет связать расходные характеристики потока с его глубинами [зависимость (Х.65)]. В уравнении (XIII.18) параметр кинетичности Я также необходимо выразить через отношение расходных характеристик, вычисленных по соответствующим глубинам (нормальной ho и переменной h). Для этого в формуле (Х.З) выразим через Ко h и выполним следующие преобразования [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...