Слой нейтральный при изгиб

Этот интеграл является статическим моментом площади сечения относительно нейтральной линии, принятой за ось д-. Так как статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, равен нулю, то нейтральная линия п — п. проходит через центр тяжести сечения, а нейтральный слой бруса при изгибе проходит через центр тяжести его поперечных сечений. [c.139]

Все волокна, кроме принадлежащих нейтральному слою, изменяют при изгибе свою длину. Некоторое произвольное волокно тп, лежащее на расстоянии у от нейтрального слоя, после деформации будет иметь длину длина его до деформации была равна длине волокна 00 по нейтральному слою, т, е. 5. Расстояния у условимся считать положительными в сторону выпуклости (от О к ) и отрицательными в сторону вогнутости (от О к а), см. рис. 128. В первом случае при подстановке в формулы будем вводить величину у со знаком +, а во втором со знаком —. Абсолютное удлинение волокна тп равно [c.199]

В изгибаемой балке все волокна, кроме принадлежащих нейтральному слою, изменяют при изгибе свою длину. Не- [c.233]

Лента, набегая на цилиндрическую поверхность ролика, изгибается и вновь разгибается после схода с ролика. Частота изгибаний и разгибания ленты растет с увеличением количества роликов в лентопротяжном механизме станка и скорости резания. При этом на ролике диаметром О (рис. 44) лента толщиной к испытывает деформацию растяжения наружного слоя тп. Волокна же нейтрального слоя тоЩ при изгибе не меняют своей длины. Относительное удлинение волокон слоя тп [c.88]

Несовпадение нейтрального слоя напряжений с нейтральным слоем деформаций при изгибе является результатом отставания деформаций от напряжений (пластического гистерезиса) в средних слоях поперечного сечения (фиг. 37). [c.63]

Нейтральная при изгибе плоскость для однородной пластины или пластины с симметричным относительно средней плоскости расположением слоев из материала с одинаковым модулем упругости совпадает со срединной плоскостью 2о = Л/2. Для трехслойной пластины (мембрана, пьезоэлемент и пассивная пластина) [c.106]

Формула (10.9) в проведенном выводе была вспомогательной, однако она имеет и большое самостоятельное значение. Ее можно трактовать как закон Гука при изгибе, поскольку она связывает дефор-/ 1 мацию (кривизну нейтрального слоя— с действующим в сечении [c.244]

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе. Для определения по формулам (15.9) и (15.10) напряжений Б кривом брусе при изгибе нужно прежде всего определить величину е (расстояние от нейтрального слоя до центра тяжести) [c.435]

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

Так, например, при изгибе упругой балки, у которой ось и нейтральный слой совпадают с осью х и плоскостью z соответственно, смещения ограничиваются формой и= —yv x), v = v x), w = 0, где штрихом обозначено дифференцирование. Следовательно, единственной ненулевой компонентой деформации является — Eyv". Далее предполагаем, что единственной ненулевой компонентой напряжения является = ——Еуи" х). Заметим, что это означает равенство нулю коэффициента Пуассона. Таким образом, удвоенная удельная энер- [c.79]

Возьмем в брусе (рис. 2.74) два смежных поперечных сечения, расположенных одно от другого на расстоянии дх, и допустим, что при изгибе между ними образовался угол с10 (рис. 2.75), вершина которого лежит в центре кривизны нейтрального слоя. Кривизна [c.211]

Очевидно, при изгибе брус деформируется таким образом, что часть его волокон испытывает растяжение, а часть — сжатие. По-видимому, должен существовать недеформируемый, так называемый нейтральный слой (см. рис. 2.103). Линию пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью, или нулевой линией. [c.256]

Нанесем на поверхность бруса в пределах участка чистого изгиба сетку продольных и поперечных прямых (рис. 2.73, а). При изгибе бруса продольные линии искривятся — изогнутся, а поперечные линии, оставаясь прямыми, повернутся на некоторый угол. Выделим элемент длиной г и найдем удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя. На рис. 2.73, в этот элемент изображен в большем масштабе. Длина дуги 00 равна 2, так как нейтральный слой при изгибе не меняет длины. [c.252]

СТИН срединная плоскость играет такую же важную роль, как в сопротивлении материалов нейтральный слой при изгибе балок. Линию, ограничивающую срединную плоскость пластины, называют контуром пластины. [c.146]

Достаточно очевидно и подтверждается опытом, что белка при изгибе деформируется таким образом, что волокна, расположенные в выпуклой части, растягиваются, а в вогнутой - сжимаются. Между ними лежит с.юй волокон, который лишь искривляется, не изменяя своей первоначальной длины. Этот слой называется нейтральным, а его след на плоскости поперечного сечения - нейтральной линией. [c.30]

Полученные результаты позволяют сделать некоторые выводы о рациональной форме сечения при чистом изгибе. В отличие от простого растяжения — сжатия при изгибе, как и при кручении, напряжения в сечении распределяются неравномерно. Материал, расположенный у нейтрального слоя, нагружен очень мало. Поэтому в целях его экономии и снижения веса конструкции для деталей, работающих на изгиб, следует, выбирать такие формы сечения, чтобы большая часть материала была удалена от нейтральной линии. Идеальным с этой точки зрения является сечение, состоящее из двух [c.264]

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны. Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса (рис. 444). Для прямого стержня мы сначала предположили неизвестным положение нейтрального слоя, а затем выяснили, что он находится на уровне оси стержня. Здесь также предположим, что [c.458]

Здесь х , уп — координаты точек на нулевой линии. На нулевой линии -= 0. Плоскость, на которой расположены продольные волокна, сохраняющие при изгибе балки свою длину неизменной, называется нейтральным слоем. [c.231]

Известно, что при поперечном изгибе обычной двухопорной балки прямоугольного сечения сосредоточенной силой, приложенной посередине пролета, пластический шарнир может образоваться в сечении под грузом, и его образованию предшествует обычно образование пластического состояния у крайних фибр. Однако в случае большой поперечной силы текучесть может начаться с нейтрального слоя. Выяснить, при каких условиях к образованию пластического шарнира балки приходят по схеме, показанной на рис. 144, и когда — пэ схеме, приведенной на рис. 145 ). [c.264]

Длина оси балки при изгибе остается неизменной, так как ось расположена в нейтральном слое, а нормальные напряжения в поперечных сечениях балки в уровне этого слоя равны нулю. [c.288]

Между растянутыми и сжатыми волокнами бруса существует граничный слой— волокна, лежащие в этом слое, при изгибе искривляются, но не растягиваются и не сжимаются. Это так называемый нейтральный слой балки. Линию пересечения нейтрального слоя (не изогнутого) и поперечного сечения балки называют нейтральной [c.214]

Касательные напряжения, оставаясь по величине существенно меньше нормальных напряжений при изгибе, тем не менее играют очень большую роль в общем поведении балки при поперечном изгибе. Наибольшие касательные напряжения возникают, как правило, в зоне нейтрального слоя сечения. Но это вовсе не обязательно. На рис. 25 показана эпюра касательных напряжений в квадратном сечении при изгибе в плоскости диагонали. Здесь точки экстремума Ху сдвинуты от нейтральной оси в стороны. [c.25]

Растягивающие и сжимающие напряжения в поперечных сечениях балки соответствуют удлинению и укорочению ее продольных волокон. Слой, длина которого не изменяется при изгибе, не испытывает напряжений и называется нейтральным слоем. [c.107]

В другом случае (изгиб по матрице ) коэффициент нейтрального слоя вычисляется тем же способом, как и при изгибе V-образной формы, с добавлением поправочных коэффициентов Kj и Kj, которые учитывают удлинение, вызванное растяжением листа (рис. 1.32) [c.50]

Что делается с продольными волокнами материала при изгибе Какой слой волокон балки называется нейтральным [c.215]

В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102]

Идеальный профиль балки. Для создания большого Д при заданном значении Е необходимо материал в поперечном сечении балки относить как можно дальше от нейтрального слоя. Идеальным при чистом изгибе является профиль, у которого весь материал расположен в одинаковом удалении от нейтральной оси (рис. 12.9). Выбор высоты к диктуется условиями эксплуатации балки и другими обстоятельствами, о которых говорится ниже. [c.110]

Искривление плоскости поперечного сечения балки вследствие неодинаковости в различных точках поперечного сечения сдвига при изгибе. Представим себе элемент балки между сечениями с координатами г и гЦ-йг. Распределение касательных напряжений, возникающих при поперечном изгибе балки по высоте поперечного сечения ее, неравномерное. Если элемент балки (рис. 12.32) мысленно разбить на бесконечно тонкие пластины, параллельные срединному слою, то каждая из них под влиянием касательных напряжений подвергается сдвигу. Наибольшему сдвигу подвергается пластина, расположенная на уровне нейтрального слоя, так как именно здесь касательные напряжения в поперечном сечении максимальны. Наиболее же удаленные от нейтрального слоя пластины вовсе не подвергаются сдвигу, так как [c.142]

При этом на ролике диаметром О (рис. 3.15) лента толщиной Л испытывает деформацию растяжения наружного слоя, а волокна нейтрального слоя шоПо при изгибе не меняют своей [c.67]

Логично предположить, что между верхними и ниж-инми волокнами имеется линия раздела 1—2, называемая нейтральным слоем, который при изгибе не будет менять своей длины. При чистом изгибе он примет форму дуги окружности радиуса р. Рассмотрим деформацию произвольного волокна ей балки на расстоянии у от нейтрального слоя /—2 (рис. 115). [c.107]

Расчетным диаметром d шкива является диаметр окружности расположения центров тяжести поперечных сечений ремня или нейтрального слоя при изгибе — ширина Ь . Все размеры, определяющие ([ орму шкива (//, ср, Ь,, t, dp, d ), выбирают по соответствуюпдим таб-jiiniaM стандартов в зависимости от раз.меров поперечного еечеш1я ремня, которые также стандартизованы. [c.235]

Замеряя расстояния между аналогичными точками контура каких-либо двух сечений, можно обнаружить, что при деформации эти расстояния изменяются. Так, оказывается, что Gi < а и > а (рис. 236, а и б). Значит, верхние продольные волокна балки укорачиваются, а нижние — удлиняются. Но можно найти и такие волок на, длина которых при изгибе остается неизменной (Оо == а). Сово купиость волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Волокна, принадлежащие нейтральному слою, до деформации лежат в одной плоскости, а в деформированном состоянии образуют некоторую цилиндрическую поверхность. В обоих случаях каждое поперечное сечение пересекается с нейтральным слоем по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения. [c.241]

Полученные результаты позволяют сделать некоторые выводы о рациональной (Цюрме сечения при чистом изгибе. В отличие от простого растяжения — сжатия при изгибе, как и при кручении, напряжения в сечении распределяются неравномерно. Материал, расположенный у нейтрального слоя, нагружен очень мало. Поэтому в целях его экономии и снижения веса конструкции для деталей, работаюш,их на изгиб, следует выбирать такие формы сечения, чтобы [c.245]

Клиновые ремни нормальных сечений (ГОСТ 1284.1—80) применяют при скорости ремня и ЗО м/с. Состоят из корда, оберточного тканевого слоя и слоев резины, свулканизованных в одно изделие. Корд является тяговым элементом ремня. Он выполняется из нескольких рядов прорезиненной ткани, расположенных в зоне нейтральной линии — кордотканевые ремни (б) или из одного ряда толстых шнуров 1 (из капрона, лавсана, вискозы) — кордошнуровые ремни (а). Последние более гибки и долговечны применяют при шкивах уменьшенных диаметров. Клиновые нормальные ремни — это ремни общего назначения, их выпускают семи сечений 0(2) , А А), Б (В), В(С), Г(О), Д Е) и Е, отличающихся размерами (рис. 3.65 и табл. 3.5). Сечение ремня выбирают в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения Пх малого шкива (рис. 3.66). Сечение ремней 0(2) применяют для передаваемых мощностей до 2 кВт, а сечение Е — свыше 200 кВт. Недостатком ремней является их большая высота, что приводит к значительной деформации сечения при изгибе и к неравномерному распределению [c.311]

При изгибе бруса в плоскости, перпендикулярной к плоскости его кривизны, нейтральный слой совпадает с плоскостью оси бруса. Наибольшее нормальное напряжение niax на поперечном сечении возникает во внутренней угловой точке 2 (см. рис. 40) [c.236]

Полученная зависимость позволяет сдег лать очень важный вывод при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону, т. е. чем дальше удалена точка от нейтрального слоя,тем большие в ней возникнут напряжения а. Расстояние от любой точки поперечного сечения до нейтрального слоя бруса равно расстоянию от этой точки до нейтральной линии сечения. Следовательно, напряжение в какой-либо точке поперечного сечения бруса при изгибе будет пропорционально расстоянию от этой точки до нейтральной (нулевой) линии сечения, а, значит, в точках, равноудаленных от нейтральной оси данного сечения, возникают равные по. величине напряжения. [c.253]

Рассматривая характер деформирования при изгибе, можно сделать вывод о существовании между растянутыми и сжатыми волокнами бруса слоя волокон, которые не испытывают ни растяжения, ни сжатия, т. е. нейтрального слоя. В подтверждение того, что на выпуклой стороне бруса волокна растянуты, а на вогнутой сжаты (хотя это представляется достаточно очевидным), можно продемонстрировать известный опыт Дюгамеля. [c.120]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Расстояния от линии центров тяжести аЬ определим координатой t/j, кривизна линии центров тяжести на этом участке до деформирования k = 1/ло, а поьле деформирования k = 1/г , где Го и л, — радиусы кривизны линии центров тяжестей до и после деформирования. Длина волокна аЬ нейтрального слоя, на котором с погрешностью ЛА в сравнении с единицей лежит линия центров тяжестей, при изгибе, по определению, не изменяется, на избранном малом участке она равна As . Длина волокна d, расположенного на рагстоянии i/i от аЬ, [c.340]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Возьмем балку, составленную из двух ничем не скрепленных брусьев, и нагрузим ее изгибающей силой, как показано на рис. 133. Каждый отдельный брус в этом случае будет вести себя, как самостоятельная балка, верхние волокна брусьев будут сжиматься, а нижние — растягиваться. Опыт показывает, что концы такой составной балки принимают прн изгибе ступенчатое расположение, т. е. что отдельные брусья сдвигяются друг относительно друга в продольном направлении. В целой балке ступенчатости концов не получается. Очевидно, в этом случае упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, препятствуют этому продольному сдвигу. На рис. 133 показаны стрелками эти касательные усилия. Существованием продольного сдвига, в частности, объясняется появление продольных трещин в балках, материал которых, как, например, дерево, плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Убедившись в существовании касательных напряжений при изгибе, перейдем к определению их величины и закона распределения по высоте балки. При этом рассмотрим простейший случай, когда балка имеет прямоугольное сечение. В случае прямоугольного сечения можно предположить, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе Q и что величина их не изменяется по ширине балки, т. е. вдоль нейтральной оси z—z. Такое предположение, как показывают точные исследования, дает весьма небольшую ошибку. [c.231]

При изгибе балки одни волокна ее растягиваются, другие сжимаются. Между ними располагаются такие волокна, которые не испытывают ни растя кения, ни сжатия. Они лищь искривляются, не изменяя при этом своей длины. Эти волокна составляют так называемый нейтральный слой. Пересечение последнего плоскостью поперечного сечения балки представляет прямую, совпадающую с одной из главных осей инерции сечения и называемую нейтральной осью. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...