Фигуры Момент инерции

Представим себе плоскую фигуру, моменты инерции которой относительно осей координат / и/ , а полярный момент инерции относительно начала координат. Как было установлено ранее, [c.220]

Для расчета момента инерции маховика необходимо знать момент инерции простейших геометрических фигур. Момент инерции сплошного диска или цилиндра, вращающегося относительно центральной оси (рис. 4.42, а). [c.249]

Осевые моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур (моменты инерции J [c.971]

Момент инерции плоской фигуры. Момент инерции относительно оси абсцисс конечной системы точек 1 имеет выражение 1х = а относительно оси ординат 7 = 2 т,х . Для криволинейной трапеции ь [c.113]

Для плоской фигуры моменты инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей, две из которых лежат в плоскости фигуры, оказываются связанными между собой простым соотношением. Из рис. 2.17 следует, что [c.32]

Покажем особенности метода сравнения с эталонами при использовании некоторых систем признаков. Если в качестве признаков выбраны площадь и периметр изображения, размеры вписанных и описанных фигур, момент инерции и подобные геометрические свойства, то следует учесть масштабирование и на этапе предварительной обработки нормировать изображения по какому-либо параметру. Например, площадь описанного прямоугольника или окружности нормируется квадратом периметра изображения, а периметр — значением корня квадратного нз площади изображения. [c.112]

Момент инерции плоской фигуры [c.32]

В приложении 1 даны моменты инерции площадей некоторых плоских симметричных фигур и координаты их центров тяжести. [c.34]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР ОТНОСИТЕЛЬНО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ оси, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ КООРДИНАТА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ я, ПЛОЩАДЬ f [c.463]

Из приведенных определений следует, что момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее частей. [c.167]

Рассмотрим понятие о главных осях инерции. Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в этой точке. Главные оси инерции в центре тяжести фигуры называют главными центральными осями инерции. [c.168]

В общем случае главные центральные оси инерции фигуры могут быть найдены, если известны ее центробежный Jг y, и осевые /г. и Jy моменты инерции относительно произвольно расположен- [c.168]

Значения моментов инерции простейших фигур, а также прокатных профилей можно найти в технических справочниках или вычислить по приведенным выше формулам. [c.169]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР [c.15]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты [c.15]

Полярным моментом инерции площади фигуры относительно данной точки (полюса О) называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от полюса [c.16]

В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равным нулю. В самом деле, центробежный момент инерции площади фигуры, показанной на рис. 14, а, относительно выбранной системы осей положителен, так как координаты г, у всех элементов положительны. При повороте осей вокруг начала координат на 90 (рис. 14, б) знак центробежного момента инерции фигуры меняется на обратный, так как в этом положении координаты г всех элементов положительны, а координаты у — отрицательны. [c.16]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

В расчетной практике часто приходится вычислять моменты инерции сложных сечений относительно различных осей, лежащих в плоскости фигуры. Для стандартных поперечных сечений стержней — угловых равнобоких (рис. 21, а) и неравнобоких (рис. 21, б), двутавровых (рис. 21, в), швеллерных (рис. 21, г) и других — моменты инерции относительно различных осей даны в таблицах ГОСТ 8509—72, 8510—72, 8239—72, 8240—72 наряду с размерами, [c.19]

Пусть, например, требуется определить момент инерции сложной фигуры относительно оси z (рис. 22) [c.20]

Очевидно, каждый из интегралов правой части представляет собой момент инерции соответствующей простой фигуры. Следовательно, [c.20]

Пусть известны моменты инерции фигуры относительно центральных осей 2, у. [c.21]

Следовательно ) момент инерции фигуры относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение плои ади фигуры на квадрат расстояния между этими осями [c.21]

Пусть известны моменты инерции произвольной фигуры (рис. 27) относительно координатных осей г, у. [c.23]

Чтобы определить положение главных центральных осей нес>1м-метричной фигуры, повернем произвольную начальную систему центральных осей z, у (рис. 28) на некоторый угол о, при котором центробежный момент инерции становится равным нулю [c.24]

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно представить в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, называемой радиусом инерции [c.30]

Проводим начальную систему центральных осей 2, у так, чтобы вычислить моменты инерции частей фигуры относительно этих [c.31]

Пример 1. Для фигуры, показанной на рис. 35, определить положение главных осей инерции, главные моменты инерции и радиусы инерции. [c.32]

Моменты инерции каждой простой фигуры относительно центральных осей Z, у вычисляются по формулам перехода к параллельным осям — (2.25) и (2.26). Например [c.32]

Определим момент инерции фигуры относительно какой-либо оси X, (рис. 1У.4). [c.97]

Третий интеграл представляет собой момент инерции фигуры относительно оси Таким образом. [c.97]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЛОЖНЫХ ФИГУР [c.99]

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей [c.99]

Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ря,д простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции. [c.99]

Во многих случаях удается сразу определить положение главных центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то она является одной из главных центральных осей, вторая проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Сказанное следует из того обстоятельства, что относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной, центробежный момент инерции равен нулю. [c.102]

Так как оси Лц и Уд являются главными центральными осями (ось хо — ось симметрии фигуры), то момент инерции равен нулю. Угол [c.104]

Фигура Площадь сечения А, см Положение центра тяжести Моменты инерции относительно собственных центральных осей, см [c.105]

Положение центра тяжести С для этого сечения уже было найдено выше. Для каждой из составляющих фигур находим моменты инерции относительно произвольно взятой системы осей Треугольник. [c.116]

Моменты инерции площади фигуры. Моментом инерции пло-Wfldu фигуры называется ее момент второго порядка. Различают осевой мом нт инерции [c.111]

Как определяется момент ИЕ1ерции сложной фигуры, если ее MOHiHo разбить на простейшие фигуры, моменты инерции которых легко определяются по формулам или таблицам [c.185]

Суммируя последние три столбца таблицы, находим моменты инерции фигур ,1 относительно це1гтральных осей г, у [c.33]

Если взаимно перпендикулярные оси хну или одна из них являются осями симметрии фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента ее площади (рис. IV.3), которые имеют одинаковые ординаты у и равные, но противоположные по знаку абсциссы х. Составляя сумму произведений хуАА для таких элементов, т. е. вычисляя интеграл (IV.8), получают в результате нуль. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...