Локальная интерполяция

Следуя далее интегро-интерполяционному методу, осуществляем дискретизацию уравнения баланса (3.14) путем локальной интерполяции подынтегральных функций. От способа интерполяции зависят устойчивость, экономичность, аппроксимационные свойства разностной схемы. Проще всего аппроксимировать подынтегральные функции некоторыми их средними постоянными значениями на отрезке интегрирования [c.57]

Установим теперь величайшей важности зависимость между оператором глобальной интерполяции Хд и операторами локальной интерполяции Пд . [c.99]

Обратим внимание на один прием, позволяющий существенно сократить объем вычислений, сохранив при этом достаточно высокую точность [185]. Пусть имеется определенная дискретизация поверхности и заданы опорные точки. Вычисление всех итераций посредством кубатур (3.3) и (3.4) будем производить лишь в части опорных точек, а в остальных же будем использовать интерполяцию того или иного вида. Вопросы реализации такого подхода применительно к пространственным задачам для тел, ограниченных набором поверхностей, часто встречающихся в приложениях, изучены в [195]. Здесь же изложен и другой прием повышения эффективности алгоритма. Речь идет об использовании сетки с так называемым переменным шагом. Имеется в виду, что при вычислении фл(9) в определенной точке наряду с единой (общей) дискретизацией вводится и локальная (в окрестности этой точки) дискретизация,естественно, более мелкая ). Таким образом, отпадает необходимость в [c.575]

Если некоторым комбинациям нагрузок или напряжений соответствуют точки Л и В, лежащие на заданной поверхности текучести, то точка, полученная линейной интерполяцией между ними, лежит внутри или на этой поверхности (рис. 1.3). Инженеру не нужно предусматривать возможности появления неожиданно низких значений предела текучести рядом с высокими. И наоборот, не следует ожидать появления локальных максимумов этой характеристики. Любая точка, полученная линейной экстраполяцией А и В, лежит на или вне поверхности текучести (рис. 1.3). [c.22]

Предложенные интерполяционные соотношения позволяют с единых позиций описывать упругопластическое деформирование в локальных зонах конструктивных элементов. Используя параметр интерполяции /Г, интерполяционные соотношения (2.106) и (2.115) можно привести к виду [c.114]

Метод интерполяции и сглаживания поверхности основан яа локальных процедурах. [c.145]

Эти частные производные определяются локально при некоторых предположениях, которые приводятся ниже. Предположение для определения частных производных, которое используется для инвариантной интерполяции, применяется здесь для определения частных производных первого порядка Z , Zy. [c.145]

Использование переменного размера ячейки. Локальная плотность узлов определяется с помощью грубой оценки опущенных в конечно-разностных уравнениях членов высокого порядка. Так, большая плотность узлов нужна вблизи острых кромок границы. Две решетки разной плотности должны быть наложены так, чтобы узлы грубой решетки являлись одновременно узлами более плотной решетки. Значения потенциала в узлах плотной решетки, лежащих между узлами грубой решетки, могут быть определены с помощью интерполяции. [c.147]

Для определения тепловых потоков при >6 мин использовался метод вспомогательной стенки, описанный в работе [2]. По результатам измерений локальных тепловых потоков строились с использованием линейной интерполяции графики их распределения по поверхностям потолка, стен и пола. Путем численного интегрирования полученных зависимостей локальных тепловых потоков от координат определялись суммарные тепловые потоки в ограждения. [c.44]

Лагранжа метод множителей 194 Либмана метод итераций 117 Линейная интерполяция 203 Ложного положения метод 20 Локальный оптимум 140 [c.231]

Водные растворы имеют сложное строение. Поведение жидкой воды в них аномально ее свойства, определенные путем интерполяции свойств соседних по периодической таблице гидридов, сильно отличаются от действительных параметров. Например, точки плавления и кипения в соответствии с указанной интерполяцией должны иметь значения —43° и —11° С соответственно. Молекулярное взаимодействие (водородные связи) характеризуется ближним порядком в жидкости, что и отражается в аномальности свойств. В жидкости сохраняются некоторые кристаллические структуры льда, правда, в более плотной форме. В этом отношении вода в данном случае ведет себя подобно алмазу, кремнию и германию, поскольку в каждом из этих случаев жидкость в точке плавления также плотнее, чем твердая фаза. При упрощенном рассмотрении воду можно представить как жидкость, состоящую из двух разновидностей частиц небольших локальных областей, имеющих [c.332]

На каждом элементе определим локально оператор интерполяции формулой [c.139]

Локальные операторы проектирования Р и Р ставят в соответствие > векторам перемещений и усилий на граничных элементах дУ их значения в узлах интерполяции, т. е. [c.141]

Метод кусочной сплайн-интерполяции позволяет анализировать процессы перемешивания на достаточно больших временных интервалах. Этот метод, наряду с методом сечений Пуанкаре, позволяет выделить те области течения, в которых исследуемая область подвергается интенсивному растяжению. Однако оба метода не позволяют изучить структуру хаотической области, проявляющей интенсивное перемешивание. Хаотическая зона движения исследуемого контура может содержать как области интенсивного, так и зоны слабого перемешивания, в которой контур подвергается простому переносу (дрейфу). Для того, чтобы изучить структуру хаотической зоны, можно воспользоваться построением локальных карт растяжения пассивных контуров [2]. [c.451]

Однако, основываясь на анализе законов движения пассивных маркеров, предсказать режим перемешивания для контура, который в начальный момент времени помещен в хаотической или в регулярной зоне течения, представляется достаточно сложным. Одни критерии (сечение Пуанкаре, фазовые траектории или спектральные анализ) говорят о хаотизации движения маркера А, в то время как другие (наибольший показатель Ляпунова, корреляционный анализ или локальные карты растяжений) не свидетельствуют о резких отличиях в характере движения маркера В. Для того чтобы выяснить этот вопрос, необходимо провести эксперимент, связанный с прямым численным моделированием задачи об адвекции пассивного контура, помещенного в начальный момент в область, в которой располагался маркер В, с использованием метода кусочной сплайн-интерполяции на каждом временном шаге интегрирования задачи. [c.460]

При определении квадратичного и линейного конечного элемента в локальной системе координат для интерполяции искомых функций и установления связи между системами координат использовались одни и те же функции формы. Это видно из соотношений (4.3), (4.4) для квадратичного элемента и (4.20), (4.21) для линейного элемента. Такие конечные элементы и рассмотренные ранее симплекс-элементы являются изопараметрическими элементами. [c.73]

Локальным считается исследование объекта в данной точке , т. е. в некотором достаточно малом объеме, заключающем достаточно много компонентов структуры и тем самым допускающем устойчивое осреднение по совокупности компонентов. При определении пористости и проницаемости таким объемом, как правило, может служить керн. В некоторых случаях к локальным можно отнести каротажные исследования типа электрометрии. Обобщая, можно сказать, что локальными считаются исследования, проводимые с масштабом осреднения, значительно меиьшим характерных размеров изучаемых фильтрационных полей. Опыт показывает, что локальные характеристики реальных объектов обычно довольно резко изменяются от одной точки пласта к другой. Поскольку локальные исследования проводятся только в скважинах, общий объем, информации, полученной таким образом, чрезвычайно мал по сравнению с той информацией, которая при локальных исследованиях характеризует весь объект во всех точках . Экстра-интерполяция по пространству локальных значений любого параметра может привести к грубым ошибкам в тех точках, для которых измерения отсутствуют. [c.10]

Следовательно, задача нахождения оценки для ошибки I l 1. сводится к задаче оценивания величин вида и — Пд-а ]1 ц. Решение таких задач локальной интерполяции — предмет ис-следовання разд. 3.1. С точки зрения последующих целей разность (и —Ид-н) фактически будет оцениваться в более общих нормах и полунормах. [c.114]

Характер упругопластического деформирования, реализуемый в локальной зоне детали, зависит прежде всего от влияния прилегающих упругих зон. Параметр интерполяции К отражает, по существу, режим упругопластического деформирования при ЛГ О реализуется упругопластическое деформирование, близкое к мягкому, т. е. (Оу - а) О, при К - близкое к жесткому, т. е. (ё - ёу) 0. В процессе нагружения значение параметра изменяется вследствие изменения соотношения между объемами упругих и упругопластических зон. Параметр К зависит от степени концентрации напряжений, показателя упрочнения материала, степени стесненности деформаций в локальной зоне его геометрическим аналогом является тангенс угла наклона вектора AAi к оси деформахщи е (см. рис. 2.52). [c.107]

Предлагается метод для определения бивариантной функции Z — Z(x, у), которая предполагает заданные значения точек прямоугольной сетки =л г (г = 1, 2,. . . )яу = yj (j = 1,2,... ) как xi, так и yi могут быть размещены произвольно. Интерполяционная функция Z = Z (х, у) гладкая, т. е. функция и ее первая производная непрерывны. Схема интерполяции является расширением метода инвариантной интерполяции, развитой ранее этими же авторами, и основана на локальных процедурах. Она построена исходя из соответствующих условий между данными точками сетки. [c.145]

Трубки Пито были изготовлены из круглых нержавеющих стальных капилляров с наружным диаметром 0,56 мм и внутренним диаметром 0,25 мм. Трубки устанавливались в аэродинамической трубе с помощью микрометрического передвижного устройства, которое позволяло фиксировать положение насадка с точностью 0,025 мм. Измерения начинались вне нограничного слоя трубки Пито перемещались в сторону пластины, максимальное перемещение составляло 75 Л1м. Поскольку точность измерений с помощью трубки Пито зависит от взаимодействия насадка со стенкой, данные измерений, которые были получены при контакте насадка со стенкой, не обрабатывались. Результаты, полученные при удалении насадка от стенки на расстояние меньше одного диаметра насадка, считались не вполне достоверными. Статическое давление на стенке измерялось зондами, вмонтированными в поверхность пластины. Местные значения числа Маха определялись по формуле Релея [15] из данных по полному давлению, измеренному трубкой Пито. Касательные напряжения на стенке рассчитывали исходя из наклона кривой распределения чпсел Маха значения М были получены интерполяцией между измеренными с помощью насадка величинами и нулевым числом Маха на поверхности пластины. Полученные значения умножались на расчетные значения локальной скорости звука и вязкости воздуха при температуре поверхности. [c.400]

Класс TDormanPrin e5 реализует современный вложенный метод численного интегрирования, позволяюш,ий получать на одном и том же разбиении шага интегрирования два численных решения 5 и 4 порядка, используя их для вычисления локальной погрешности и определения длины нового шага интегрирования [6.8]. Кроме того, для данного метода получены так называемые непрерывные формулы, позволяю-ш,ие использовать полученные решения для интерполяции решения в пределах одного шага интегрирования с 4-м порядком точности, что суш,ественно лучше традиционной сплайн-интерполяции, используемой для других методов. Упомянутый механизм реализован в специальном методе Densit. Ниже, в таблице 6.9, приведены названия и описания новых или перекрытых по отношению к родительскому методов данного класса. [c.210]

В большую страну ведет много дорог из разных мест и приводят они к разным городам страны. Большую задачу можно не только решать, во и ставить по-разному, имея в виду разные конечные цели в рамках этой задачи. Путь, который выбрал ленинхрад-ский коллектив, представляется достаточно ясным. Определение ориентации нестатическим локальным методом по двум векторам там, где имеются одновременные измерения двдгх векторов динамическая интерполяция движения и определение ориентации неста- [c.3]

Применим к функциям процедуру локальной аппроксимации, основанную, например, на методе конечных элементов или методе конечных разностей. В результате функционал 3 нриближенно заменяется функцией относительно узловых скоростей перемещений. Расположим теперь точки дискретной модели в узлах интерполяции и отождествим перемещения узлов континуальной среды с перемещениями точек дискретной среды. Под квадратичной формой П будем понимать функцию, полученную при дискретизации первого, квадратичного, слагаемого в функционале (3) под линейной формой А — линейную функцию, полученую при дискретизации остальных слагаемых. [c.190]

На каждом граничном элементе выберем Q узлов интерполяции. Построим локальные бператоры проектирования пространств следов функций дУп, к) и Я Г (дУ , к) на конечномерные подпространства XI (дУ , к) и УЦдУп, к) [c.140]

В предыдущей гл аве было отмечено, что перенос начала координат не изменяет ни-узловых значений, ни узловых производных это значит, что они сохраняют свое численное значение как в глобальной, так и в локальной системах координат. При повороте системы координат узловые значения по-прежнему не меняются, но производиые такие, как дТ/дх, дТ/д1) не являются одинаковыми в двух различных системах координат. Так как пробная функция в равенстве (2.5 1) является результатом интерполяции узловых значений Т, Гг,. .., (уравнение (2.56)] и не содержит каких-либо производных Т, то элементный узловой вектор одинаков как в глобальной, так и в локальной системах координат. Следовательно, в этом примере нет необхо-дим остн использовать нижние н верхние индексы для обозначения используемой системы отсчета. [c.63]

И измельченную сетку в окрестности скачка. Т. Д. Тейлор [1964] также предложил локальную схему интегрирования при переходе через скачок. Беллман с соавторами [1958] разработал схему перехода через скачок при расчете по методу характеристик при этом начальные данные для расчета по характеристикам в плоскости (х, t) находятся с помощью щеститочеч-ной интерполяции Лагранжа по узловым точкам прямоугольной расчетной сетки в плоскости ix,i). При этом выяснилось, что хорошие параметры на скачке и безусловная устойчивость расчета достигались только для уравнения Бюргерса, а для более общих гиперболических уравнений расчет оказывался неустойчивым, Представляется, что эти старые методы неудобны для расчета на ЭВМ и плохо приспособлены к решению двумерных и нестационарных задач. [c.335]

В этом параграфе мы сначала рассмотрим точность интерполяции конечными элементами, обеспечиваемую для достаточно гладкой функции на одной ячейке. Здесь существенная роль отводится полным многочленам. В сущности, показано, что порядок локальной аппроксимации ограничен сверху степенью к полных многочленов при условии С Р, назьтаемом далее условием полноты. Второе условие, влияющее на точность аппроксимации, носит геометрический характер и связьтает точность с формой ячейки. Оно ношт название условия регулярности и исключает такие случаи вырождения как слишком узкие (в одном из направлений) ячейки, слишком искривленные грани и т.п. [c.86]

Рассмотренный метод статистической интерполяции может быть реализован на ЭВМ с помощью программы Поле (Алгол-60, М-222, автор С. П. Сидоркина). Оценку качества модели производят путем анализа карты ошибок аппроксимации, получаемой одновременно с математической моделью поля. Расчет ошибки аппроксимации предусмотрен программой Поле для каждого интерполируемого значения геологического параметра. Анализ поля ошибок позволяет оценить его математическую модель. Можно оценить также локальный эффект (А] = iRпp JRизм) на участках поля, для которых имеются контрольные точки. Измеренные в контроль- [c.228]

Пример 8.2. Эрмитова интерполяция. Здесь мы коротко рассмотрим представление высшего порядка действительной функции F (X), определенной на интервале < X < S (см. рис. 6.1). После выбора глобальных узлов и конечных элементов построим локальную аппроксимацию /(g) (х) на типичном конечном элементе. На этот раз функции /(g> (ж) выберем такими, таобы в узмвых точках, являющихся концами конечного элемента, значения /( > (ж) и d/(g> x)/dx совпадали со значениями /<е) (х) и df(g (x)ldx. Локальные и глобальные координаты можно взять совпадающими. [c.65]

Найденные в результате решения задачи синтеза локального формообразования наивыгоднейшие траектории формообразования (как и траектории перемещения программируемой точки) в процессе разработки управляющей программы аппроксимируются отрезками прямых или дугами кривых. Линейная аппроксимация траекторий формообразования проще в реализации. Вместе с тем, в случае ее применение приходится часто сталкиваться с проблемой так называемых коротких кадров, когда система ЧПУ за время отработки текущего кадра не успевает подготовиться к отработке следующего. Такой недостаток в меньшей мере свойственен аппроксимации траектории формообразования по-разному расположенными в пространстве дугами окружностей соответствующего радиуса. Положение расчетных точек на дуге аппроксимирующей окружности определяется периодом квантования (временем цикла интерполяции) и величиной подачи инструмента вдоль строки формообразовани. [c.493]

Анализируется функция взаимной корреляции между нефтенасыщенной толщиной, построенной на основе линейной интерполяции между единичными скважинами и непрерывными пого-ризонтными графиками сглаженных динамических параметров. Отсюда следует, что если форма аномалий некоторых параметров отражений не соответствует длиннопериодной сглаженной аномалии нефтенасыщенной толщины (например, форма аномалий изменчива из-за локальных изменений толщины или литологии продуктивных пластов, на которые особенно чутко реагируют параметры (частота, когерентность, сжатие), то частотно-зависимая функция взаимной корреляции будет оценивать информативность с большой погрешностью. Следовательно, этим параметрам автоматически будет дан меньший вес при расчете 4 [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...