Лагранжа интерполяция

Интерполяция Лагранжа и конечные элементы для операторов II порядка [c.160]

Определение, Пусть имеется функция v, заданная на S, и 2 — Р-разрешимо Р — интерполяцией Лагранжа функции у на Г будем называть функцию (яу)(лс)еР, для которой [c.160]

Наличие двух типов сумм в разложении (4.80) сильно осложняет программирование алгоритма, использующего с самого начала это разложение, поэтому в отличие от случая интерполяции Лагранжа на практике чаще используют варианты метода конечных элементов, аналогичные описанным в 3.3. [c.173]

Во всех предыдущих вариантах метода конечных элементов предполагалось, что приближенное решение принадлежит некоторому подпространству исходного функционального пространства например, при построении конечных элементов Лагранжа для решения задач теории упругости требовалось, чтобы объединения Я-интерполяций были непрерывны при переходе через границы конечных элементов. [c.208]

Для реализации этих формул нужно разбить полный контур интегрирования на ряд отрезков, на каждом из которых осуществить ту или иную полиномиальную интерполяцию. Если, например, для этих целей использовать полином Лагранжа, то получаем следующее выражение [c.75]

Попытки использования классических интерполяционных полиномов Лагранжа, Ньютона и других для вычерчивания лекальных кривых не привели к успеху из-за появления нежелательных перегибов и больших колебаний кривых на отдельных интервалах интерполяции. Поэтому для автоматического вычерчивания разработаны специальные методы интерполяции. [c.190]

Во многих действующих системах реализуются различные методы построения кривых линий, проходящих через дискретный ряд точек. Для целей интерполяции здесь применяются разнообразные приемы от полиномов Лагранжа до сплайнов. [c.26]

Проведем характеристики из этой точки вниз до пересечения с прямой t = ti, получим точки a i,2 и х.2, . В уравнениях (3), записанных для этих характеристик, содержится шесть неизвестных параметров, которые можно определить с помощью интерполяции, используя полиномы Лагранжа. Эти полиномы записываем для параметров Рд, -Рп, г л и wn относительно любых трех фиксированных точек на прямой t — ti. Решаем полученную систему урав- [c.102]

Задача кусочно-кубической интерполяции. Алгоритмы интерполяции функций по точным данным, определенным на дискретном множестве точек, как правило, основаны на использовании интерполяционных полиномов Лагранжа или теории сплайнов, интенсивно развиваемой в последние годы. При этом относительно интерполируемой функции / (х) вводится априорное предположение о том, что она обладает производными до некоторого порядка. Алгоритм кусочно-кубической интерполяции и его программная реализация рассмотрены в [1]. [c.157]

Полиномиальная интерполяция. Пусть в точках xa[c.121]

Искомую функцию управления можно аппроксимировать и интерполировать с использованием интерполяционных формул, например формулы Лагранжа для параболической интерполяции [c.309]

Интерполяция функции одной переменной. Для интерполяции функции одной переменной используем построение интерполяционного многочлена Лагранжа для равноотстоящих узлов [3]. [c.165]

Для интерполяции используют многочлены Лагранжа. В этом случае зависимости между Ул+1 и а также и Xft .j принимают вид [c.280]

Требуется приблизить функцию U x) функциями вида (1.11) так, чтобы значения функции илг(5) в узлах совпадали с заданными значениями (1.12). С такой задачей мы уже сталкивались ранее. Если интерполяционный полином Лагранжа. Если требуется, чтобы в узлах не только сама функция илг(5) принимала заданные значения (1.12), но и ее производные до некоторого порядка принимали значения производных от функции 17(х), то задача интерполяции решается с помощью полиномов Эрмита [120]. Итак, пусть известно, что [c.249]

Тогда интерполяция Лагранжа любой функции и(х) может быть записана в виде [c.278]

Пусть, например, дана произвольная триангуляция в Кг- Пусть h — наибольшая сторона треугольника как конечного элемента, 9 — наименьший угол в треугольнике, интерполяция производится с помощью полиномов Лагранжа, at/ Е С . Тогда [c.285]

На рис. 37 изображены построенные fi-сплайны. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ. Подобно тому, как интерполяционный.многочлен Лагранжа явным образом выражается через фундаментальные многочлены, интерполяционный сплайн можно выразить через так называемые фундаментальные сплайны. [c.178]

Представим функцию f t) в интервале (ai, 02) нри помощи интерполяционной формулы Лагранжа, соответствуюш,ей случаю линейной интерполяции [c.498]

Для получения ординат контура при тех значениях y = шб, которые не приведены в таблицах, можно использовать формулу параболической интерполяции Лагранжа [c.144]

Задача (2.13) называется задачей лагранжевой интерполяции, точки л — узлами интерполяции, базис относительно функционалов ы(х ) — базисом Лагранжа относительно системы узлов. П-интерполянт функции ыеХ относительно функционалов и(х ) — Лагранжевым И-интерполянтом (или лагранжевым интерполянтом) функции и. [c.204]

Для неравномерной конечно-разностной сетки применим интерполирующий полином Лагранжа второго рода. Форма такого полинома с узлами интерполяции в точках Ij-i, я /+i, имеет вид [c.119]

Полином Лагранжа с узлами интерполяции в точках 1,-и tj и фиктивной точкой + в которой функционал имеет значение Wij- -(dW/dt)i, при б —>0, можно представить в форме [c.120]

Коэффициенты pi t—ti) находятся из условия минимизации погрешности интерполяции (О по величинам Pi t—ti) Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, получаем п уравнений для определения п коэффициентов Р1( —к),. ... —и),... РпЦ- и) [c.42]

З.З.5.2. Интерполяция Лагранжа. Может быть использовано много различных приемов интерполяции, упрощающих вычисления [115], но все они дают один и тот же интерполяционный многочлен для данного набора пар величин. Одним из простейших подходов является метод полиномов Лагранжа. Основная идея состоит в использовании вместо одного полинома п различных полиномов степени п, составленных так, что вычисление коэффициентов становится несложным. Для этого построим полиномы так, чтобы они были равны единице при определенном значении независимой переменной д и нулю при всех прочих [c.172]

Наиболее удачным подходом к численным расчетам полей является метод зарядовой плотности. Его основное уравнение — уравнение (3.360). Поверхностная плотность заряда может быть определена в аксиально-симметричном случае из (3.370). Кроме того, обсуждались наиболее важные прямые и итерационные методы решения систем уравнений, фигурирующих во всех трех основных методах. Наконец, были рассмотрены методы численной интерполяции и дифференцирования. Формула (3.385) является достаточно точным выражением для численного дифференцирования. Интерполяция может осуществляться при помощи полиномов Лагранжа (3.389), интерполяционного импульса (3.393) или кубического сплайна [c.178]

Покажем на простом примере, как можно получить формулы численного дифференцирования, исходя из формул интерполяции по Лагранжу. Пусть аппроксимирующий многочлен второй степени [c.217]

С помощью интерполяции по Лагранжу найти показания вольтметра при Т= =55° Р. [c.227]

Лагранжа метод множителей 194 Либмана метод итераций 117 Линейная интерполяция 203 Ложного положения метод 20 Локальный оптимум 140 [c.231]

Операторы интерполяции можно построить, используя интерполяционную формулу Лагранжа [c.139]

Для приближенного подсчета интеграла (4) восггользу-емся следующими соображенияим. Представим функцию y t — х) через интерполяционный многочлен Лагранжа х) с узлами интерполяции в точках x -mh, —(т — [c.50]

INTPL интерполяции функции одной переменной с помощью построения интерполяционного полинома Лагранжа — Текст 506 [c.515]

NTPLZ интерполяции функции одной переменной с помощью построения интерполяционного полинома Лагранжа (комплексные переменные) — Текст 507 [c.515]

Пусть h является Ргразрешимым множеством. Тогда назовем для каждой функции и(х) Н ее Р-интерполяцией Лагранжа ту единственную из Р функцию, такую, что [c.277]

Несмотря на то что задача интерполяции не является новой и в литературе хорошо известны классические методы ее решения (такие, как построение интерполяционных полиномов Лагранжа) в последние десятилетия появилрсь новое и очень перспективное с точки зрения приложений направление в теории интерполяции и сглаживания — использование так называемых сплайновых интерполяций. [c.13]

Эта информация была положена в основу интерполирования коэффициентов лобового сопротивления цилиндра по двум переменным — относительному удлинению и углу атаки. Для интерполирования по удлинению г были использованы интерполяционные полиномы Лагранжа, а по углу атаки — стандартная процедура линейной интерполяции. На наги взгляд, результаты интерполяции можно считать достаточно правдоподобными лигаь в интервале (0.39 4.19). [c.113]

Производят интерполяцию (при фиксированном параметре Пе) с использо ванием интерполяционных формул Лагранжа в узлах (Ар ц е/ = onst). Полу4 чают выражение для аналитического описания исходного эмпирического распре [c.51]

Интерполяция. Задача интерполяции — см. Вычисления приблгьженные. Во многих случаях, если не требуется большой точности, задача эта м. б. решена графически парные значения (ж , 2/1) ( 2 2/2) Уп) рассматривают как прямоугольные координаты точек и, нанеся на чертеж, соединяют их нек-рой кривой, при помощи к-рой находят значение ф-ии у=уг ДЛЯ ж=жг. При решении задачи вычислением обычно применяют или ф-лу Ньютона (см. Вычисления приближенные) или ф-лу Лагранжа. Последняя имеет вид [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...