Пространство проектирования

Поиск решения задачи (определение минимума или максимума) ведется не во всем пространстве или множестве переменных величин, а только в допустимой области, которая называется пространством проектирования. Эта область не столь велика, как может показаться, поскольку она ограничена рядом условий, связанных с физической сущностью задачи. Ограничения могут быть столь сильными, что задача не будет иметь ни одного удовлетворительного решения. Основными являются следующие ограничения [c.95]

Область, определяемая всеми -проектными параметрами, называется пространством проектирования. Оно не так велико, как кажется, поскольку обычно ограничено рядом условий, связанных с физической сущностью задачи. Если речь идет о проектировании форм конструкций, в качестве ограничений могут выступать ограничения по массе изделия, габаритам, толщинам листовой стали, условиям соединения деталей. [c.104]

Как правило, в задачах оптимального проектирования пространство проектирования задается системой неравенств или равенств [c.104]

Таким образом, для постановки задачи оптимального проектирования на языке математической теории оптимизации необходимо выбрать проектные параметры 5 записать целевую функцию /=/(5п) задать при необходимости ограничения пространства проектирования 2г(5п) 0. [c.105]

Общим для обеих целевых функций является то, что ограничения, связанные с физической сущностью задачи (ограничения на площадь, объем, периметр тела и т. п.), не входят в явном виде в их формулировки, а только в пространство проектирования. [c.109]

Пространство проектирования определяется набором параметров гч, соответствующих числу нитей каждого слоя, и функций Фг (г), характеризующих его закон армирования, т. е. в общем случае является функциональным. Тогда в соответствии с теорией оптимального управления рациональная траектория намотки каждого слоя синтезируется из участков граничных и внутренних экстремалей, определяемых целевой функцией и наложенными ограничениями. Так, граничная экстремаль, соответствующая условию равнопрочности i-ro слоя, определяется равенством [c.356]

Я — п-мерное декартово пространство проектирования [c.10]

Если всей совокупности параметров технического объекта поставить в соответствие некоторое п-мерное декартово пространство проектирования / ", то оно будет состоять из двух частей — подпространства реальных проектов (допустимого подпространства проектирования О) и подпространства нереальных проектов. При этом подпространство реальных проектов образуется точками, координаты которых соответствуют значениям параметров технического объекта, удовлетворяющим указанным выше параметрическим, дискретизирующим и функциональным ограничениям. [c.140]

Таким образом, допустимое подпространство проектирования О представляет собой множество точек пространства проектирования 7 , удовлетворяющих ограничениям (1) —(3). [c.141]

Расчетные параметры р, (1 = 1,2,..., к) можно рассматривать как независимые входные переменные модели (1). Область расчетных параметров образует -мерное пространство проектирования, каждая точка которого соответствует определенной совокупности расчетных параметров и, таким образом, совместно с (1) однозначно определяет систему. [c.8]

Переменные состояния ( = 1, 2,. .., п) являются выходами модели (1), и, следовательно, их можно рассматривать как зависимые переменные. Обычно переменные состояния представляют собой численные характеристики поведения системы, отображающие состояние , свойства любой точки пространства проектирования. [c.8]

Ограничения делят пространство проектирования (рис. 4) на две, не обязательно взаимосвязанные области допустимую (заштрихованная область) и недопустимую. Во всех точках допустимой области удовлетворяются все ограничения (2). Во всех точках недопустимой области нарушается, по крайней мере, одно из ограничений (2). [c.8]

Все сказанное выше показывает, что постановка задачи автоматизации проектирования, связанная с нахождением оптимальной точки в пространстве проектирования, т. е. с решением вариационной задачи нахождения экстремума скалярного функционала (11), является не только чрезвычайно сложной, но обычно и не имеющей практического значения ввиду трудности определения понятия оптимальности при наличии нескольких критериев, ограничений, неконтролируемых и неопределенных факторов или возмущений. Выходом из этого затруднения, позволяющим несколько облегчить задачу и приблизить ее к практическим требованиям, является нахождение структуры и параметров управляющей системы, соответствующих допустимой области, а не точке в пространстве критериев. [c.12]

Так называется область, определяемая всеми п проектными параметрами. Пространство проектирования не столь велико, как может показаться, поскольку оно обычно ограничено рядом [c.138]

Если какое-либо из этих соотношений можно разрешить относительно одного из проектных параметров, то это позволяет исключить данный параметр из процесса оптимизации. Тем самым уменьшается число измерений пространства проектирования и упрощается решение задачи. [c.139]

Так называется точка пространства проектирования, в которой целевая функция имеет наибольшее значение по сравнению с ее значениями во всех других точках ее ближайшей ок- [c.140]

Ниже приводится часть выдачи, которую печатает программа. В полученном решении ни одно из приняты.х ограничений не нарушено, хотя значения некоторых из них весьма близки к нулю. Это говорит, по-видимому, о том, что оптимальное решение соответствует границе пространства проектирования. [c.192]

Последовательная верхняя релаксация 37, 117 Последовательные смещения 37, 117 Правые разности 207 Прогноза и коррекции методы 74, 85 Проектирование 9 Проектные параметры 136 Простой итерации метод 25 Пространство проектирования 138 Прямые методы оптимизации 162, 163 [c.232]

Цветовые композиции воздействуют на эмоциональную среду человеческой психики они способны утомлять, раздражать, успокаивать, возбуждать и угнетать. Поэтому созданию цветового климата в интерьере салона нужно уделять соответствующее внимание. Каждый человек воспринимает цветовые ассоциации индивидуально, однако существует деление цветов по признаку наиболее часто возникающих ассоциаций отдельных спектральных цветов. При этом психологическое воздействие цветов зависит от их положения в пространстве. Проектирование и цветовое оформление интерьера должно рассматриваться как творчество художника, а его результат- как художественное произведение, где могут быть найдены и применены неожиданные решения. [c.46]

При геометрическом проектировании геометрические модели применяются для описания геометрических свойств объекта конструирования (формы, расположения в пространстве) решения геометрических задач (позиционных и метрических) преобразования формы и положения геометрических объектов ввода графической информации оформления конструкторской документации. [c.37]

Таким образом, область принятия решений при проектировании ограничена выпуклой оболочкой 5(Л) й пространстве ". [c.24]

Совокупность ограничений (1) образует п-меоный параллелепипед в пространстве проектирования [c.141]

Глобальный оптимум — это оптимальное решение для всего пространства проектирования. Око лучше всех других решений, соответствующих локальны.м опти.му.ма.м, и именно его ищет конструктор. Возлюжен случай нескольки.х разных глобальных оптимулюв, расположенных в разных частях пространства проектнровання. Как ставится задача опти. и зации, лучше всего показать на примере. [c.141]

Выше в этой главе говорилось о громоздкости вычислений в случае многомерного пространства на примере числа значений целевой функции, которые необходимо вычислить, чтобы, пользуясь методом сеток, получить /=0,1, и было показано, что это число растет как степенная функция, показатель степени которой равен размерности пространства. Оригинальный подход, позволяющий обойти эту трудность, предложен Бруксом [1] и основан на случайном поиске. Пусть пространство проектирования представляет собой куб или гиперкуб со стороной, равной единице, и разделено на кубические ячейки путем деления на 10 равных частей каждой стороны куба, соответствующей одному из проектных параметров. При N=2 число ячеек равно 100, при N=3 оно равно 1000 в общем случае при N [ змерений число ячеек равно 10 . Вероятность того, что выбранная наугад ячейка вой- [c.167]

ВИДЯ, он iMoжeт это сделать, если все время будет двигаться вверх. Хотя любая ведущая вверх тропа в конечном счете приведет его к вершине, кратчайшей из них будет самая крутая, если, правда, альпинист не натолкнется на вертикальный обрыв, который придется обходить. (Математическим эквивалентом обрыва на поверхности, образуемой целевой функцией, являются те ее места, где поставлены условные ограничения.) Предположим пока, что задача оптимизации не содержит ограничений. Позднее мы включим их в схему поиска. Метод оптимизации, в основу которого положена идея движения по самой крутой тропе, называется методом наискорейшего подъема или наискорейшего спуска. Вектор градиента перпендикулярен линии уровня и указывает направление к новой точке в пространстве проектирования. Отметим, что градиентный метод в отличие от метода касательной к линии уровня можно использовать применительно к любой унимодальной функции, а не только тех, у которых это свойство явно выражено. [c.169]

Необходимы частные производные целевой функции по независимым переменным. Поскольку в основе метода лежит доп>ще-ние об унимодальности целевой функции, в тех случаях, когда есть основания предполагать, что она не является таковой, следует брать несколько исходных точек. На рис. 7.7 представлена схема алгоритма метода Дэвидона — Флетчера — Пауэлла. Алгоритм выполняется следующим образом. Сначала в пространстве проектирования выбирают подходящую начальную точку. Затем, вычисляя составляющие вектора градиента [c.176]

В соответствии с правилами матричного исчисления числители выражений для А > и В > представляют собой матрицы размерности ЫхМ, а знаменатели являются скалярами. Определив новое направление поиска, проводят одномерный поиск и продолжают итерационный процесс. При выполнении описываемого алгоритма поиск после первой попытки ведется в тех направлениях, в которых целевая функция в ближайщей окрестности имеет значения, приближающиеся к оптимальному. Лишь в редких случаях эти направления совпадают с направлением градиента. Поэтому данный алгоритм часто называют методом отклоненного градиента. Указанное свойство метода Дэвидона — Флетчера — Пауэлла позволяет обходить трудности, связанные с разрывами производных в пространстве проектирования. Широко распространено мнение, что этот метод является наиболее эффективным из всех градиентных методов. В отличие от метода Флетчера — Ривса он дает полную ин( юрмацию [c.178]

Этот метод [12] облегчает поиск и не требует вычисления производных. Поиск ведется вдоль линий разрыва производных в предположении, что смещения в пространстве проектирования, оказавшиеся удачными на ранней стадии поиска, могут привести к успеху и на его более поздних стадиях. Метод Хука — Дживса предназначен для отыскания минимума унимодальной функции многих переменных [c.178]

Схема алгоритма метода Нелдера — Мида представлена на рис. 7.12. Выполняется он следующим образом. Сначала в пространстве проектирования вводят исходный силшлекс и вычисляют значения целевой функции в его вершинах. Из полученных значений выбирают наихудшее Яхудт наилучшее Ялуч ,-Затем определяют положение центра симплекса Р, исключая наихудшую точку. Отраженную точку Р находят по формуле [c.185]

В соответствии со свойством обратной функции функция М будет стремиться к бесконечности на границе, соответствующей 1Юставленному условию. Решение в этом случае получается следующим образом. Сначала в пространстве проектирования выбирают какую-либо подходящую точку. Затем с помощью выбранного метода находят оптимум, соответствующий заданному начальному значению г . Поскольку исходная точка расположена в области существования решения, то и найденный оптимум тоже будет находиться в этой области. Никакая траектория наискорейшего спуска, выходящая из точки пространства проектирования, не может пересечь границу, заданную дополнительным условием. Найдя минимум, используют его как исходную точку для новой целевой функции с меньшим значением Гр. Процедуру оптимизации повторяют, используя убывающие значения Гр [c.188]

Проанализировать особенности поверхности, описываемой целевой функцией. Если известны топологические свойства исследуемой поверхности, это может помочь правильно выбрать подходящий алгоритм. Так, если поверхность имеет гладкие складки, не рекомендуется применять методы покоординатного подъема или градиентные методы. Если же складки явно выражены, то градиентным методам следует предпочесть методы конфигураций. Для поверхностей с глубокими впадинами метод симплексов или метод Розенброка часто оказываются более эффективными, чем метод Хука — Дживса. Если есть основание считать поверхность мультимодальной, то правильней будет выбрать в пространстве проектирования несколько начальных точек и убедиться, что во всех случаях получается одно и то же решение. При обнаружении нескольких локальных оптимумов конструкцию следует разрабатывать с учетом лучшего из них. К сожалению, даже самый тщательный выбор начальных точек не гарантирует нахождение всех локальных оптимумов. [c.195]

На пространстве проектирований действуют различные группы диффеоморфизмов пространства расслоения, индуцирующие различные преобразования базы С тождественное, сдвиг, произвольный диффеоморфизм. Если проектируемое многообразие У гладкое, то эти группы осуществляют соот-ветствейно 52-, 52+- ([20]) и я -эквивалён нбс Тй сквознйх отображений У->-С на базу проекции. Поэтому мы так же будем именовать и соответствующие эквивалентности проектирований произвольных полных пересечений. [c.57]

Технические средства (ТС) и общее системное программное обсспечепне (ПО) являются инструментальной базой САПР. Они образуют физическую среду, в которой реализуются другие виды обеспечения САПР (математическое, лингвистическое, информационное и пр.). Инженер, взаимодействуя с этой средой и решая различтле задачи проектирования, осуществляет автоматизированное проектирование технических объектов. Технические средства и общее программное обеспечение в процессе проектирования выполняют разные, но взаимосвязанные функции по обеспечению преобразования информации и передаче ее в пространстве и времени. [c.5]

Широкое внедрение в производство и образование электронно-вычистительной техники требуют внесения корректив как в содержание общеинженерных дисциплин, так и в методику их преподавания. Начертательная геометрия как учебная дисциплина должна способствовать глубокому усвоению учащимися ее сущности как науки, изучающей методы геометрического моделирования пространств различного числа измерений и структур, так как построение геометрических или математических моделей является одним из важных этапов автоматизированного проектирования и расчета современной техники, оптимизации технологических процессов, организации и управления производством. [c.6]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...