Некоторые автоколебательные системы

Таким образом, волнообразование при сварке взрывом ие следует рассматривать как проявление какой-либо неустойчивости. Более естественно считать, что здесь имеется некоторая автоколебательная система с жестким возбуждением. [c.410]

Свойство автоколебаний — независимость амплитуды от начальных условий — является весьма характерным их признаком. Однако не всегда автоколебательные системы обладают этим свойством в совершенно чистом виде. Так, например, амплитуда колебаний маятника часов, как мы видели, в известном смысле зависит от начальных условий. Если отклонить маятник мало, то он будет совершать затухающие колебания, часы остановятся. Для того чтобы установились незатухающие колебания (чтобы часы пошли), обычно нужно дать маятнику достаточно большое начальное отклонение или сообщить достаточно большую начальную скорость. Таким образом, целой области начальных условий (начальное отклонение больше данной величины) соответствует одна и та же амплитуда незатухающих колебаний. Как мы увидим в дальнейшем, в некоторых автоколебательных системах может существовать несколько стационарных процессов с различными амплитудами, и тот или другой из них устанавливается в зависимости от начальных условий, хотя и в этом случае целой области начальных условий соответствует одна и та же амплитуда незатухающих колебаний. [c.230]

НЕКОТОРЫЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [c.99]

В качестве примера автоколебательной системы рассмотрим физический маятник, состоящий из диска А, стержня СО и муфты В, насаженной на вал, вращающийся в некотором фиксированном направлении (рис. 40). Некоторые свойства движения такого маятника были рассмотрены Н. Е. Жуковским ). [c.280]

Применение такого варианта метода медленно меняющихся амплитуд иногда упрощает нахождение стационарных решений, особенно в задачах, где отсутствует опорное колебание (вызванное, например, внешней силой, модуляцией параметра, синхронизирующим сигналом), фазовый сдвиг (фаза) которого относительно искомого колебания естественно вошел бы в решение. К подобным системам относятся, в частности, пассивные линейные и нелинейные колебательные системы, автоколебательные системы и др. Некоторое облегчение решения задач этот вариант метода ММА дает также в тех случаях, когда нелинейные характеристики каких-либо параметров колебательной системы аппроксимируются высокими степенями разложения в ряд. [c.75]

На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. Для систем, описываемых такими уравнениями, можно получить изображение соответствующего движения на фазовой плоскости. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. Следует отме- [c.196]

Рассмотрим теперь поведение автоколебательной системы с двумя степенями свободы при изменении парциальной частоты первого контура. При частоте VJ< V2 в системе существует гармоническое колебание с частотой 1, близкой к v . При увеличении VI система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты 2, так и частоты 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в нее со стороны малых VI (см. рис. 7.12), то в ней будут существовать колебания с частотой 2 и амплитудой А . При дальнейшем увеличении VI система при VI = VII скачком перейдет в режим генерации колебаний с частотой 2 и амплитудой А . Если система входит в область затягивания со стороны больших V2, то в ней происходят колебания с частотой 2 и амплитудой А. . Переход в режим ( ц Л ) наступает при Vl2, значительно меньшей VJJ. Частоты VJl и v 2, определяющие границы области затягивания, можно найти из условий нарушения устойчивости соответствующих колебаний. Различаются частотные и амплитудные условия устойчивости. Частотные условия устойчивости нарушаются при частотах, на которых кривая = /(v1) имеет вертикальную касательную. Амплитудная неустойчивость возникает при нарушении условий (7.5.7) или (7.5.9). Пусть при некоторой частоте VI в системе выполняются условия (7.5.6) и (7.5.7). При увеличении VI частота также увеличивается и приближается к V2. При этом правая часть (7.5.6) растет и Ах уменьшается. Что касается правой части (7.5.7), то она уменьшается, а левая часть (7.5.7) растет. Наконец, при некотором V, неравенство (7.5.7) изменит знак. Вклад энергии на частоте а станет больше потерь [c.276]

Исследованию связанных колебаний в неавтономных автоколебательных системах посвящено много работ [1, 2] и др. В этих работах не учитывается динамическое взаимодействие источника энергии и колебательной системы. Связанные колебания в системе с ограниченным возбуждением рассмотрены в [3, 4]. Система, изученная в этих работах, характеризуется тем, что автоколебательный механизм возбуждения колебаний и периодическое воздействие зависят от свойств одного и того же источника энергии (автономная система), обеспечивающего функционирование системы. Следует отметить, что интересным является также случай, когда имеет место независимость этих двух механизмов возбуждения колебаний от свойств одного и того же источника энергии. В данном случае автоколебательная система с источником энергии оказывается под воздействием периодической силы, явно зависящей от времени, и уравнения, описывающие эту систему, являются неавтономными. Заметим, что подобную систему условно можно называть системой, взаимодействующей с двумя источниками энергии, в которой один из источников является неидеальным, другой — идеальным. Действительно, если периодическая сила генерировалась бы некоторым вторым источником энергии, имеющим ограниченную мощность, то такое название было бы вполне адекватным. Тогда колебания, происходящие в указанной системе, оказались бы зависящими также от свойств источника, генерирующего периодическую силу, и система, превращаясь в автономную, описывалась бы тремя уравнениями вместо двух. Чтобы не усложнять задачу, на данном этане мы моделировали неавтономную систему, описываемую уравнениями [c.34]

Хотя известно, что характерной особенностью автоколебаний является независимость их амплитуды от начальных условий, однако не все автоколебательные системы обладают этим свойством в чистом виде. Известно, например, что часы пойдут только при том условии, если маятнику сообщить отклонение, большее некоторого критического. Аналогично система с гидромуфтой превратится в автоколебательную, если по каким-либо причинам число оборотов турбины частично заполненной гидромуфты упадет ниже некоторого предельного значения. [c.254]

Если автоколебательная система представляет собой вибратор с малым демпфированием, то автоколебания такой системы энергетически выгодно, а зачастую и наиболее просто осуществлять близкими по частоте и форме к одной из собственных частот и форм вибрации. Если система не является колебательной, то отмеченная возможность отсутствует, но открываются более широкие возможности управления частотой и спектральным составом автоколебаний. Если при расчете системы действие вибровозбудителя можно представить как некоторую заданную функцию времени, то колебательная система является неавтономной. [c.229]

Если это согласование осуществляет сама колебательная система и возмещение энергии происходит из постоянного (не колебательного) источника, то систему называют автоколебательной, а сам процесс — автоколебаниями. Чтобы автоколебательная система автоматически в нужные моменты времени сама подключала внешнюю постоянную силу, необходима определенная (механическая) связь колебательной системы с источником с-илы (энергии). Эта связь осуш ествляется различными способами. Примером автоколебательной системы являются часы с маятником, в которых маятник получает энергию от гири, поднятой на некоторую высоту. [c.350]

Автоколебательные системы, совершающие почти гармонические колебания, всегда состоят из резонатора (маятника), совершающего колебания, и связанного с ним источника энергии (мотора) при колебаниях резонатора последний воздействует на источник энергии так, что сила, действующая на резонатор, становится периодической и поддерживает колебания в резонаторе. Всегда имеется обратная связь между источником энергии п резонатором, которая обеспечивает колебания силы, создаваемой источником энергии. В нашем примере колебания скорости скольжения обеспечили обратную связь, которая осуществляется через колебания сил трения о вал, поддерживающие колебания маятника. Для возникновения автоколебаний необходим некоторый (хотя и очень маленький) толчок, ибо весь описанный процесс начнется тогда, когда маятник отклонится от положения равновесия и начнет колебаться. [c.457]

Таким образом, мы рассмотрели простые случаи поведения функции Ф(Р) в окрестностях точки равновесия. Перейдем теперь к рассмотрению системы в большом , причем будем исследовать случаи, происходящие в реальных системах. В некоторых из рассмотренных выше случаев происходит нарастание колебаний. Обычно неограниченного нарастания колебаний не бывает, а в системе устанавливается некоторый автоколебательный режим. [c.48]

Силы трения (неупругого сопротивления) R = R (у) зависят от скорости колебаний (по крайней мере, от ее знака) и всегда направлены противоположно направлению движения. Чаще всего силы трения способ-Уи(Ч ствуют гашению колебаний соответствующие механические системы называют диссипативными. В некоторых случаях силы трения оказывают противоположное действие и служат причиной возбуждения и раскачки колебаний (в автоколебательных системах). [c.218]

М Автоколебания. Автоколебаниями называются колебания системы, устанавливающиеся при балансе поступающей и рассеиваемой энергии. Состояние системы, совершающей автоколебания, называется самовозбуждением, а система называется автоколебательной системой. Такая система, получая энергию из внешнего источника, сама управляет поступлением энергии. Автоколебания присущи только нелинейным системам, причем амплитуда автоколебаний зависит только от параметров системы и не зависит от начальных условий. Примером автоколебательной системы может служить конвейерная лента, находящаяся в состоянии буксования на барабане. Из-за сил трения барабан увлекает ленту в сторону своего движения. Возрастающая сила упругости приводит при некоторой деформации ленты к ее срыву с барабана и движению в обратном направлении. При этом происходит уменьшение силы трения, которая при относительном движении меньше, чем при покое. После наибольшего скольжения лента начинает двигаться опять в сторону барабана, который в какой-то момент захватывает ее, и процесс повторяется. [c.46]

Распределенные автоколебательные системы чрезвычайно распространены в природе и технике [13]. К ним относятся оптические квантовые генераторы (лазеры), важнейшие функциональные системы живого организма (системы кровообращения, дыхания, речи), духовые и струнные музыкальные инструменты, переменные звезды (цефеиды), автокаталитические химические реакции. Автоколебательный характер имеют некоторые процессы, связанные с сосуществованием различных биологических видов [1]. В СВЧ-электронике типичными распределенными автоколебательными системами являются генераторы обратной волны и ряд других черепковских (в том числе релятивистских) генераторов. [c.438]

Рассмотрение консервативных систем помимо того, что оно может дать непосредственный ответ на ряд вопросов, представляет для нас особый интерес в силу следующих причин. Во-первых, мы здесь получим возможность уже довольно глубоко подойти к выяснению тех понятий (фазовой плоскости, особых точек, периодических движений, устойчивости, зависимости динамической системы от параметра), которые понадобятся для рассмотрения нашей основной задачи — теории автоколебательных систем. Во-вторых, консервативные системы интересны еще и потому, что мы в некоторых случаях сможем изучать автоколебательные системы только постольку, поскольку они близки к консервативным системам. [c.104]

Наконец, при ао< а< 1 (рис. 477, в) устойчивое состояние равновесия (О, 0) и устойчивый предельный цикл радиуса разделены неустойчивым предельным циклом радиуса Ку. Поэтому траектории, начинающиеся внутри неустойчивого предельного цикла, будут идти к состоянию равновесия и только траектории, которые начинаются вне неустойчивого предельного цикла, будут наматываться на устойчивый предельный цикл ). Другими словами, в генераторе в зависимости от начальных условий будет устанавливаться или состояние равновесия или автоколебания с амплитудой Кч, т. е. мы имеем дело с автоколебательной системой в жестком режиме (для возникновения автоколебаний в генераторе системе нужно дать некоторый толчок необходимо, чтобы в начальный момент времени х - -у1 К1). [c.684]

Мы употребляем термины мягкий и жесткий режимы в двух смыслах. Во-первых, мы говорим о мягком или жестком режиме автоколебательной системы при заданных значениях ее параметров в зависимости от того, при всех или не при всех начальных условиях устанавливается автоколебательный процесс. Во-вторых, мы говорим о мягком или жестком возбуждении (установлении) автоколебаний в зависимости от характера изменения амплитуды автоколебаний при медленном и непрерывном изменении того или иного параметра системы. Ясно, что для жесткого возникновения автоколебаний необходимо, чтобы при некоторых значениях этого параметра система находилась в жестком режиме. [c.685]

Характерные свойства автоколебательных систем находят, как мы увидим, свое математическое отображение в нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих эти системы. Поэтому классификация, основанная на характере дифференциальных уравнений, относит автоколебательные системы к классу нелинейных колебательных систем. Кроме автоколебательных систем, мы познакомимся в этой главе также с некоторыми другими важнейшими типами нелинейных систем. [c.109]

Электрический пример. Как здесь подчеркивалось, главные свой ства автоколебательной системы может отобразить только нелинейная теория. Этому не противоречит то, что некоторые вопросы, имеющие отношение к автоколебаниям, могут быть решены с помощью линейных уравне- [c.121]

Вступительные замечания. Всюду выше в этой главе обсуждались явления, происходящие в автономных системах, когда движение происходит под действием сил, зависящих только от самого движения. Определенный интерес представляют свойства движения автоколебательной системы, если на нее действует некоторая заданная вынуждающая сила. [c.231]

Первым свойством автоколебаний является их самовозбуждаемость. Для иллюстрации самовозбуждаемости автоколебательной системы достаточно отметить некоторые свойства часовых механизмов с гирями и маятником. Чтобы привести в движение механизм часов с поднятой гирей, надо сообщить маятнику толчок или отклонение от положения равновесия. Если начальное отклонение маятника от положения равновесия было небольщим, механизм часов увеличивает амплитуду колебаний маятника, пока возрастающие силы сопротивления не вызовут рассеяния кинетической энергии, равного работе силы веса при опускании гири. [c.277]

По поводу формы автоколебаний можно сделать некоторые предварительные физически обоснованные предположения. Если накопительный элемент / (см. рис. 5.1) представляет собой добротный ко.тебательный контур и в системе происходят автоколебания, то эти колебания будут близки к гармоническим свойства цепи обратной связи лишь в небольшой степени повлияют иа форму колебаний и в основном она служит только для пополнения колебательной энергии в течение части периода автоколебаний. Если при наличии автоколебаний разорвать цепь обратной связи, то в накопительном элементе будут наблюдаться затухающие колебания. Автоколебательные системы, удовлетворяющие указанным выше условиям, мы будем называть шпоколебатель- [c.187]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Отметим некоторые принципиальные особенности данной автоколебательной системы. В этой системе ф (х) = 5о = onst, член 26 (Оо) в силу своей инерционности также постоянен в пределах всего периода колебаний. Поэтому коэффициент в квадратной скобке в уравнении (5.5.6) в силу автоколебательности системы равен нулю не в среднем за период, а для каждого момента времени в пределах любого периода колебаний. Следовательно, подобную систему можно с большой степенью точности считать консервативной системой, для которой характерна неизменность амплитуды и частоты колебаний. [c.213]

Рассмотренный простейший пример, иллюстрирующий образование автоколебательной системы, отражает лишь некоторые, хотя и важные, качественные особенности условий возникновения са-мовозбуждающихся колебаний. Явления, связанные с возможностью развития автоколебаний на реальных рабочих колесах, носят существенно более сложный характер, Механизмы формирова- [c.140]

Исследование уравнений (3.16) на ЭВМ показало, что система спутник-стабилизатор с газореактивной СПУ устойчива при некоторых ограничениях на ее параметры. Устойчивым режимом работы является автоколебательный. Система, совершая затухающие колебания, стремится к устойчивому предельному щослу. На рис. 3.12 приведен переходный процесс в системе для выбранных параметров при времени запаздьшания г = = 0,05 с. (Показано изменение во времени угла отклонения ( , скорости ф отклонения тела спутника от местной вертикали и управляющего момента СПУ Му). Система, имея изгибные колебания, одновременно уходит по углу. В дальнейшем СПУ выбирает это угловое отклонение, и в системе появляются устойчивые автоколебания. Переходный процесс затухает за допустимый интервал 3,5 мин. При исследовании динамики изучалось влияние величины времени запаздывания СПУ на устойчивость работы сис- [c.79]

В автоколебательной системе независимо от ее устройства должны быть три части собственно колебательная система, источник энергии и устройство, управляющее поступлением энергии из источника. В качестве примера автоколебательной системы рассмотрим механизм маятниковых часов, получающих энергию от гири, поднятой на некоторую высоту. На валу, вращаемом гирей (рис. 11.24), укреплено храповое колесо 2 (колесо с зубцами в виде прямоугольных треугольников). С зубцами этого колеса сцеплены зубцы согнутого равноплечного рычага 3, называемого анкером, который жестко скреплен с маятником 1 и качается вместе с ним вокруг оси. При качании маятника зубцы анкера (то левый, то правый) попадают в промежуток между зубцами храпового колеса. Когда в промежуток попадает левый зубец анкера, он запирает храповое колесо. Но анкер поворачивается вместе с колеблющимся маятником, и зубец анкера выходит из промежутка, получая небольшой толчок (через скошенную площадку) от зубца храпового колеса. В это время ось храпового колеса под действием груза поворачивается и приводит в движение (через систему шестеренок) стрелки часов. Но затем в выемку попадает правый зубец анкера и вновь на некоторое время запирает храповое колесо. С поворотом маятника зубец анкера выходит из выемки и получает еще раз толчок от зубца храпового колеса. Процесс этот повторяется. Во время толчков маятник получает некоторую порцию энергии из запаса, которым обладает поднятая гиря. Механизм рассчитан так, что пополнение энергии маятника как раз покрывает потери энергии, обусловленные трением. Поэтому амплитуда колебаний маятника остается постоянной до тех пор, пока не израсходуется вся энергия гири. [c.350]

Собственная неустойчивость процесса стружнообразования [13] выражается в формировании стружек надлома, элементной, суставчатой и срывающегося нароста. Процесс стружкообразования, представляющий собой сложную динамическую систему [15], становится автоколебательным. При расчете колебаний динамической системы станка в таком случае учитывают взаимодействие нелинейной автоколебательной системы стружкообразования с УС станка [13]. Это взаимодействие возрастает при сближении частоты автоколебаний (например, в процессе формирования и срыва нароста при изменении скорости резания) с одной из собственных частот колебаний ЭУС. Возможны два вида колебаний типа вынужденных колебаний с частотой формирования нароста или элементов стружки и колебаний на собственной частоте ЭУС с амплитудой, достигающей максимума при некоторой скорости резания. [c.82]

Приведенные выше экспериментальные данные о зависимости Re r для течений в трубах и пограничных слоях от интенсивности начальных возмущений и о затягивании ламинарного режима определенно показывают, что при числе Re, немного превосходящем Re rmm. указанные течения представляют собой автоколебательные системы с жестким возбуждением (некоторое представление о возможном механизме возбуждения колебаний в этих системах дает изложенная в п. 2.2 теория Тэйлора). Сейчас мы покажем, что нетрудно указать также примеры движений жидкости, неустойчивых уже и по отношению к бесконечно-малым возмущениям, т. е. с точки зрения теории колебаний, представляющих собой системы с мягким возб уж-дением.Г7 [c.95]

Другая типичная черта автоколебаний заключается в следующем во всякой автоколебательной системе происходит компенсация потерь за счет какого-то источника энергии, и поэтому в автоколебательной системе непременно должен существовать такой источник энергии, причем, так как мы рассматриваем случай автономной системы, т. е. системы, на которую не действуют силы, явно зависящие от времени, то и источник энергии должен создавать силу, которая сама по себе не является заданной функцией времени, а определяется самой системой. Такова, например, анодная батарея в рассмотренном в предыдущей главе примере с ламповым генератором (или заводной механизм в часах) батарея дает некоторое постоянное напряжение, не зависящее от времени, но зато энергия, отдавае- [c.230]

Относительно природы первичного источника энергии возбуждения автоколебаний при резании единой точки зрения до сего времени нет. Опытом наиболее хорошо подтверждается гипотеза Н. И. Ташлиц-кого [891 о запаздывании изменения силы резания при изменении толщины срезаемого слоя вследствие сближения и удаления инструмента и детали в процессе резания. На рис. 195, а изображена схема расположения равнодействующих и внешних и внутренних сил, приложенных к стружке, соответствующих ширине С площадки контакта на передней поверхности. При постоянной толщине срезаемого слоя равновесию соответствует определенная и постоянная сила резания. Зона вторичной деформации шириной Сх формируется не мгновенно, и для установления равновесия сил требуется некоторое время. Если автоколебательная система выведена из равновесия вследствие случайной причины, то мгновенная толщина срезаемого слоя будет непрерывно и периодически изменяться, и установление равновесного состояния зоны вторичной деформации и ширины С площадки контакта не поспевает за изменением толщины срезаемого слоя. При увеличении толщины срезаемого слоя ширина площадки контакта достигает несколько меньшей величины, а при уменьшении толщины срезаемого слоя — несколько большей величины по сравнению с той [c.248]

Автоколебательные системы чрезвычайно распространены. Таковыми, например, являются смычковые музыкальные инструменты. При движении смычка в одном направлении, казалось, он должен был бы вызвать монотонное воздействие на струну однако упругие свойства этой последней и изменение силы трения между смычком и струной порождают автоколебания. Примитивно процесс можно описать так. За счет силы трения смычок увлекает струну в сторону своего движения. Возрастающая сила упругости приводит при некотором отклонении струны к ее срыву со смычка и к движению в обратном направлении. Заметим, что при этом происходит уменьшение силы трения, которая, даже в предположении ее независимости от скорости, при движении меньше, чем при покое. После наибольшего отклонения струны она начинает двигаться снова в сторону смычка, который в какой-то момент времени опять захватывает ее, и процесс повторяется. Аналогичные явления происходят в тормозных колодках, которые порождают своеобразный скрип, при снятии стружки режущим инструментом, когда автоколебания обусловливают волнистость стружки. Автоколебательной системой является ламповый генератор, а также часы. Между прочим, в часах с маятником отчетливо наблюдается такое явление для того, чтобы часы пошли , необходимо дать маятнику некоторое шнимальное отклонение для преодоления сопротивлений [c.138]

Во всех рассмотренных ранее системах с неунругими сопротивлениями стационарные колебательные процессы оказывались возможными благодаря наличию внешних воздействий периодического характера. Однако в некоторых системах стационарные колебания возможны и без периодических воздействий извне такие системы называются автоколебательными или самовозбуждающимися. Так как в любом реальном колебательном процессе неизбежно происходит рассеяние энергии, то всякая автоколебательная система обладает источником энергии, пополняющим все энергетические потери, по по своей природе источник не обладает колебательными свойствами. [c.169]

Некоторые замечания об автоколебательных системах. Научн. зап. Львовского политехи, ин-та, вып. 5 (совм, с Н. Г. Максимовичем). [c.14]

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. Автоколебательные система относятся к системам неконсервативным, так как в составе действующих на такие системы сил имеются сопротивления, и движение системы сопровождается расходом энергии. В этом отношении автоколебательные системы ведут себя аналогично диссипативным. Но в то время как в диссипативных системах энергия, расходуемая на преодоление сопротивлений, ничем не компенсируется и колебания таких систем затухают, в автоколебательных системах расход энергии на сопротивление точно компенсируется поступлениями из некоторого входящего в состав системы неколебательного источника — поступлениями, дозировка которых по времени подачи и по величине регулируется самой колебательной системой. Вследствие этого в автоколебательной системе могут возникать устойчивые периодические незатухающие колебания — as токолебания . Примером таких колебаний могут служить колебания маятника часов, в которых энергия падающего груза пере дается через храповой механизм маятнику порциями, величина и время подачи которых определяются колебаниями самого маятника. [c.498]

Автоколебательный характер некоторых простейших систем с одной степенью свободы может быть иногда обнаружен из рассмотрения уравнений движения системы. Существуют многочисленные критерии, позволяющие по некоторым свойствам коэффициентов дифференциального уравнения системы доказать возможность существования в этой системе незатухающих периодических колебаний. Ограничимся здесь формулировкой двух таких критериев — Льенара и Бендиксона >, сделав предварительно следующее замечание. На фазовой плоскости периодические движения автоколебательной системы с одной степенью свободы изображаются замкнутыми траекториями, которые, по соображениям, приведенным дальше, называются предельными циклами. [c.503]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...