Системы релаксационные

Если мы построим на фазовой плоскости фазовые траектории для системы, у которой функция (и) меняется в больших пределах, то получим для данного вида [(у) фазовый портрет, показанный на рис. 5.17. Нелинейная функция f (у) такого вида соответствует автоколебательной системе релаксационного типа, близкой [c.199]

Характер автоколебаний при большом и среднем рассеивании энергии в системе релаксационный частота во много раз превышает собственную частоту системы. [c.76]

В-третьих, мы рассмотрели выше только газовый вариант системы, релаксационные процессы в которой определяются макроскопическими уравнениями движения сплошной среды. При рассмотрений релаксационных процессов, связанных с учетом электромагнитных полей и т.д., проведение необходимых оценок приближается к микроскопическому уровню, так как требует привлечения некоторых параметров уже атомно-молекулярного уровня (время поворота молекулы в поле, время поглощения и испускания фотона и т.д.). Аналогичная ситуация возникает и при рассмотрении релаксационных процессов в локальных областях термодинамических систем, связанных с учетом взаимодействия частиц друг с другом и т.д. (см. 3). > [c.154]

Рассматривая систему таких молекул, будем считать ее плотность п = N/V постоянной и исследовать эволюцию не вектора fi, а намагничения М = пц (т, е. магнитного момента 1 см системы). Релаксационные механизмы (их из общих физических соображений по крайней мере два спин-решеточное взаимодействие и спин-спиновое взаимодействие) [c.386]

В-третьих, мы рассмотрели выше только газовый вариант системы, релаксационные процессы в которой определяются макроскопическими уравнениями движения сплошной среды. При рассмотрении релаксационных процессов, связанных с учетом электромагнитных полей и т. д., проведение необходимых оценок приближается к микроскопическому уровню, так как требует при- [c.170]

В качестве электрического аналога механической системы, совершающей разрывные (релаксационные) колебания, рассмотрим генератор разрывных колебаний с неоновой лампой [1]. На рис. 6.13 представлена схема такой динамической системы. Дифференциальное уравнение, описывающее такую динамическую систему, может быть представлено в виде [c.231]

В действительности, однако, не существует объектов, которые бы полностью удовлетворяли подобным требованиям, и при конкретном применении теоретических выводов термодинамики неизбежно встает вопрос о соответствии реального объекта и его термодинамической модели. Чтобы ответить на него, необходимо из количественных кинетических данных сделать вывод о качественных характеристиках термодинамической системы. Сделать это бывает нелегко, но без такого анализа строгие методы термодинамики не могут использоваться для решения практических задач. Рассмотрим, например, как в общем случае можно оценить длительность релаксационного процесса и по каким признакам можно считать этот процесс закончившимся, а свойства системы равновесными. Пусть скорость релаксации системы, измеренная по некоторой термодинамической переменной X, является неизвестной функцией xji(X) текущего значения переменной [c.34]

В общем случае необратимых процессов производство энтропии обусловлено как явлениями переноса (энергии, электрического заряда и т. д.), так и внутренними превращениями в системе (химические реакции, релаксационные явления). [c.12]

Метод решения цепочки уравнений (6.10) для неравновесных функций распределения был развит Боголюбовым на основе существования различных временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. При этом на каждом этапе в процессе приближения системы к равновесию ее состояние определяется различным числом параметров и описывается детерминированным уравнением для соответствующей функции от этих параметров. Действительно, в любом реальном газе существуют три резко разграниченных масштаба времени. [c.100]

В изолированной системе внутренняя энергия и и общий ее объем V имеют неизменные значения. Будучи выведенной из состояния устойчивого равновесия, система через некоторое время возвратится в это состояние, причем вследствие необратимости релаксационных процессов полезной внешней работы не производится, а энтропия системы, как это следует из выражения (3.31), но мере приближения к состоянию равновесия будет возрастать до тех пор, пока не достигнет максимума. Из этого вытекает следующее условие термодинамического равновесия изолированной системы в состоянии термодинамического равновесия, энтропия изолированной системы имеет максимальное значение, т. е. [c.109]

Отметим также, что линейный вариант термодинамики необратимых процессов является теоретической основой интенсивно развивающихся в последние годы релаксационных методов изучения динамики теплового движения в жидких системах и их строения [41, 66, 67, 86, 88, 93, 118, 128]. [c.193]

Построим фазовый портрет исследуемой релаксационной системы, для чего на фазовой плоскости в координатах с = С (1и/(И и и изобразим вид функции С с1и/(И = = (Е — и)1к — (и) (рис. 5.8). [c.192]

На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. Для систем, описываемых такими уравнениями, можно получить изображение соответствующего движения на фазовой плоскости. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. Следует отме- [c.196]

Для автоколебательной системы, для которой функцию [ у нельзя считать малой, фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 5.16. В такой системе колебания заметно отличаются от гармонических, процесс установления стационарных автоколебаний происходит значительно быстрее, чем в случае, показанном на рис. 5.15. Энергообмен в системе значительно больше, чем в системах томсоновского типа. Автоколебательная система такого типа занимает промежуточное положение между системами томсоновского и релаксационного типов. [c.199]

Стабилизацию амплитуды автоколебаний в релаксационных генераторах, генерирующих колебания, близкие к гармоническим, можно осуществить, если использовать термистор в качество элемента, образующего отрицательную обратную связь в системе. Действительно, если включить термистор с сопротивлением р в катодную цепь генератора, а режим работы усилительного элемента (лампы) выбрать линейным, т. е. считать, что I = для всех допустимых амплитуд автоколебаний, то тогда с учетом отрицательной обратной связи имеем = 8д(и — р1) и, следовательно, [c.214]

В колебательных системах, далеких от томсоновских, и особенно в релаксационных генераторах, где отсутствуют четко выраженные резонансные свойства, внешний сигнал вследствие нелинейности активного элемента существенно воздействует на форму автоколебаний и в некоторой области расстроек приводит к совпадению частоты автоколебаний с частотой внешнего сигнала, т. е. к возникновению синхронного режима. [c.219]

Таким образом, в автоколебательных системах с эквидистантным спектром существуют автоколебания релаксационного характера (см. 5.2). [c.360]

Система уравнений в частных производных (2.25) — (2.29) совместно с соответствующими термическим и калорическим уравнениями состояния является достаточно общей и описывает неизоэнтропическое вихревое течение совершенных газов при наличии релаксационных процессов, имеющих различную энтальпию торможения вдоль линий тока. [c.38]

Таким образом, в описанном алгоритме решение релаксационных уравнений основано на использовании неявных разностных схем разрешении разностного уравнения типа (7.41) относительно Игг+1 с целью устранения произведения малой разности больших величин на большую величину решении нелинейной системы уравнений типа (7.45) методом Ньютона. [c.208]

Рис. 5.16. Вид фазооых траекто- Рис. 5.17. Вид фазовых траекторий для системы промежуточного рий для системы релаксационного

В машинах без подзаряда конденсаторов заряд батареи начинается после окончания операции сжатие (рис. 1.4). Это обусловлено тем, что к моменту окончания заряда конденсаторов свариваемое изделие должно находиться под заданным давлением, так как разряд конденсаторов (сварка изделия) происходит автоматически в момент достижения заданного уровня 11 с- Таким образом, операция заряда конденсаторов не совмещена во времени с другими опе рациями цикла машины, что при прочих равных условиях (одинаковое время операций, равные потребляемые мощности и т. д.) увеличивает длительность цикла и снижает производительность КМ без подзаряда по сравнению с КМ с подзарядом конденсаторов. При одинаковой производительности КМ без подзаряда потребляет ббльшую мощность. Однако это обстоятельство не является существенным, если значение мощности не превыщает нескольких киловольт-ампер. Поэтому система релаксационного сброса /с находит применение в маломощных КМ с запасаемой энергией до 1000 Дж, так как схема управления в этом случае является более простой и надежной. [c.20]

Вторая группа задач (задачи 18-30) развивает представления, изложенные в 3, — квазистационарная реакция системы, релаксационные процессы и т.п. Идея предложенной последовательности задач состоит в следующем несмотря на то что восприимчивость х(0, вообще говоря, не известна, можно, оставаясь на уровне феноменологического подхода, выбрать структуру функции х ) (или ее фурье-образа на основе общих к ней требований и посмотреть, к каким физиче- [c.235]

Релаксационные испытания проводятся по специальной методике с помощью технических и программных средств, специально разработанной в НИФТИ ННГУ автоматизированной системы релаксационных испытаний. [c.124]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Покажем на примере, что если / х) — однозначная функция, то периодические движения в системе возможны тогда, когда уравнение (6.1) хотя бы в некоторых точках не определяет движения системы или теряет смысл для каких-либо значений переменных. В качестве такого примера рассмотрим теорию механических релаксационных (разрывных) колебаний, данную Хайкиным и Кайдановским [91. Колодка малой массы тп насажена с большим трением на равномерно вращающийся вал и соединена с неподвижной станиной при помощи пружины (рис. 6.3). Уравнение движения колодки при условии, что т — О, имеет вид [c.216]

Отсутствие времени в термодинамических соотношениях не означает, однако, что при их выводе не используются никакие сведения о кинетике процессов. Достаточно обратить внимание на физический смысл начальных определений, таких как изолированная система, тепловой контакт, открытая система и другие, чтобы убедиться в наличии общих кинетических условий в любой термодинамической задаче. Например, понятие изолированности означает пренебрежимо малую скорость релаксационного процесса в большой системе, включающей в себя рассматриваемую изолированную систему и внешнюю среду. Последняя же, чтобы выполнять роль резервуара неограниченной емкости с постоянными характеристиками на всбй граничной поверхности, должна, наоборот, обладать бесконечно большими скоростями релаксации по всем переменны . Смысл кинетиче- [c.33]

Причиной и движущей силой термодинамического процесса является разность температур, давлений, химических потенциалов компонентов и других термодинамических сил (см, 2) в разных точках внутри системы или на ее границах с внешней средой. Согласно определению квазистатического процесса допустимы лишь бесконечно малые изменения указанных интенсивных свойств на конечных расстояниях. Но рассмотренный выше критерий окончания релаксационного процесса (4.4) может служкть и критерием практической равновесности реального процесса. Из него следует, что скорость процесса, который ни по каким признакам неотличим от равновесного, может быть значительной, если в системе происходит быстрая релаксация по всем переменным. Например, при взрывах равновесие иногда достигается за стотысячные доли секунды, и модель квази-. статического процесса оказывается правдоподобной даже при значительной скорости изменения свойств системы. [c.39]

На схеме рис. 1 процесс условно разделен на две стадии. На первой, неравновесной стадии в изолированной системе происходят химические реакции, в результате чего изменяется ее температура, химический состав и другие внутренние свойства, кроме внутренней энергии. Эта стадия — релаксация, химически неравновесного состояния. На схеме показано, что она не сопровождается теплообменом с внешней средой, т. е. теплотой в обычном понимании. Химическая реакция служит здесь внутренней причиной изменения температуры системы. Такой причиной может быть и любой другой нестатический процесс, например выравнивание давлений или концентраций веществ в разных частях системы. Во всех подобных случаях энергетический баланс релаксационного процесса можно выразить с псшощью внутренней теплоты Q. Определим эту величину как количество теплоты, которое потребуется ввести в изолированную систему [c.49]

Особого внимания заслуживает возможность квазистатиче-ского перехода от неравновесного состояния к равновесному на одно равновесное состояиие системы приходится бесчисленное множество возможных неравновесных, поэтому вместо прямого экспериментального изучения релаксационного процесса значительно эффективнее определять экспериментально немногие термодинамические свойства равновесной системы и функции квазистатических процессов, а большое число функций неравновесных состояний и нестатических процессов рассчитывать теоретически, используя указанную возможность. На рис. 2 схематически показана так называемая (Р, Г)-диаграмма фазовых состояний одно1Компонентной системы, например воды. Кривые на такой диаграмме указывают условия (давление и температуру), при которых в равновесии между собой находятся попарно кристаллическая А , жидкая и газообразная [c.73]

Особенностью эволюции природных систем является наличие взаимосвязанных превращений структур разных иерархий, протекающих в различных временных шкалах. Поэтому введены представления о иерархической термодинамической системе как системе, состоящей из иерархических подсистем (взаимосвязанных в порядке структурного или какого-либо другого подчинения и перехода от низшего уровня к высшему), выделенных либо в пространстве, либо по времени установления в этих подсистемах равновесия при релаксации. Простейший пример иерархической пространственно выделенной термодинамической системы - двухфазная система пар - жидкость. Здесь каждая фаза системы - ее подсистема. Простейший пример системы, в которой подсистемы выделяются по временам релаксации, - плазма, включающая подсистемы электронов и ионов. Равновесие в каждой подсистеме последней системы устанавливается сравнигельно быстро, тогда как в системе в целом медленно, поскольку обмен энергией между подсистемами затруднен. В подобных ситуациях говорят о частично равновесных состояниях (равновесие в одной структурной гюдсистеме) и вводят различные температуры подсистем. Указанные примеры тривиальны, и термин иерархия в таких простых случаях не упо фебляется. Однако в более сложных иерархических термодинамических системах, например, биологических, содержащих много подсистем различных типов, удобно говорить о структурной и релаксационной иерархии. Так, [c.23]

Релаксационные эффекты. Процесс установления равновесия в термодинамической системе можно описывать с помощью некоторого параметра, характеризующего степень отклонения состояния от неравновесного. Так как процесс установления равновесия необратим, а к сравнительно слабым необратимым процессам можно, как уже указывалось в разделе 2.11, применять термодинамическое тождество в форме (2.73), то в рассматриваемом про-стейнзем случае, когда степень отклонения от равновесия определяется одним параметром а, имеем [c.117]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Таким образом, изменяя в широких пределах С , можно заставить релаксационную автоколебательную систему, какой является транзитронный генератор, генерировать колебания от типично разрывных до колебаний, близких к гармоническим. Наиболее близки к гармоническим колебания, получающиеся при приближении к нарушению условия самовозбуждения (5.2.8) в результате увеличения параметра С1. Эти особенности поведения транзитронного генератора как релаксационной автоколебательной системы в зависимости от параметра можно наблюдать на 7 [c.195]

Рассмотрим теперь возможность применения термисторов в релаксационных автоколебательных системах. Как было показано ранее (см. стр. 192), для того чтобы транзитронный генератор [c.213]

Если амплитуда автоколебаний стала меньше а , то это означает, что в системе появилось отрицательное сопротивление, и, следовательно, происходит увеличение колебательной энергии до тех пор, пока амплитуда снова не станет равной а . Таким образом, оставаясь в пределах линейного участка падающей вольт-амперной характеристики релаксационных систем, можно осущест- [c.214]

У С-генераторы — автоколебательные системы, линейная цепь которых содержит только омические сопротивления и емкости. Колебания в этой цепи апериодичны и автоколебания появляются только при регенерации. Колебания, близкие к гармоническим, существуют в таких релаксационных системах при незначительном превышении порога самовозбуждения и при наличии достаточно протяженного почти линейного участка характеристики нелинейного элемента. В этом случае токи и напряжения во всех участках схемы (нелинейном элементе, цепи обратной связи, / С-цепочке) почти синусоидальны. При увеличении обратной связи форма автоколебаний искажается. На рис. 9.8 приведена принципиальная схема -звенного / С-генератора. Дифференциальное [c.316]

Дробление дисперсных включений кардинально влияет па процессы менЕфазного обмена в многофазных средах. От условий его реализации сильно зависят длины релаксационных зон уста-новленпя термодинамического равновесия между фазами, интенсивность выделения энергии в условиях горения взвешенного жидкого топлива, структура и распространение ударных и детонационных волн в газокапельных системах и т. п. [c.165]

В детонационных волнах в газовзвесях с лидирующим скачком режим недосжатой детопацип (участок djD), связанный с необходимостью перехода скорости газа в зоне горения через скорость звука, не реализуется. Для медленных скоростей реакции это утверждение практически очевидно. В этом случае под действием межфазных сил трения и теплообмена формируется релаксационная ударная волна (переход из / в е), а затем система вдоль [c.428]

Важно отметить также, что одномерная теория в случае совершенного газа без релаксационных процессов позволяет определить состояние потока в данном сечении струйки тока, если известна относительная площадь F и известно, является поток дозвуковым или сверхзвуковым. Абсолютный размер струйки тока, а также ее форма вверх и вниз по потоку от этого сечения не имеют значения, так как в системе (2.68) — (2.70) не содержится какого-либо характерного размера. Аналогичный результат дает одномерная теория для случая равновесных или замороженных течений. Напротив, в случае неравновесно реагирующего газа параметры потока при заданном F зависят еще и от формы струйки тока вверх по потоку от этого сечения и от ее абсолютного размера, поскольку в таких течениях появляется характерный размер — длина релаксационной зоны. [c.56]

Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, в котором система близка к термодинамическому равновесию. В тех областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают трудности при выборе шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рун-ге—Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет практически невозможен даже при использовании сонременных ЭВМ. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...