Статистическое описание турбулентного движения в жидкости

Статистическое описание турбулентного движения в жидкости, в гидродинамике макроскопическое движение однокомпонентной жидкости описывается уравнением Навье-Стокса (8.2.90) с соответствующими начальными и граничными условиями ). С точки зрения статистической механики подобное описание предполагает, что неравновесное состояние жидкости полностью задается средними значениями гидродинамических переменных. Иными словами, флуктуации этих величин считаются малыми и для практических целей их можно не учитывать. [c.255]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Пользуясь частью постулированными, частью выведенными из определения закона осреднения (6) свойствами ), можно получить дифференциальные уравнения осредненного движения несжимаемой жидкости. Следует лишь предположить, как это и сделал Рейнольдс, что действительное (актуальное) движение, несмотря на всю его иррегулярность и влияние на него случайных обстоятельств, связанных с предысторией потока, все же строго описывается уравнениями Стокса. В этом простом, но далеко не очевидном допущении заключается основная идея общего подхода к описанию турбулентных движений, выдвинутая Рейнольдсом. Надо заметить, что попытки создания чисто статистической теории турбулентных движений, не опирающейся на уравнения Стокса, не привели к сколько-нибудь существенным результатам. [c.546]

В общем случае полное вероятностное описание распределенных динамических систем можно, по-видимому, осуществить лишь в рамках уравнения в вариационных производных для характеристического функционала рассматриваемой динамической переменной и(х, t). Так, если речь идет о турбулентных движениях жидкости, то полное статистическое описание таких движений дается уравнениями Хопфа для характеристического функционала поля скоростей жидкости (см., например. [c.147]

Поскольку в явлениях турбулентного переноса эффекты молекулярной вязкости и теплопроводности обычно пренебрежимо малы в сравнении с явлениями вихревого перемешивания (исключая случаи очень больших градиентов скорости и температуры), пульсации температуры в основном связаны с вихревым перемешиванием элементов жидкости, при котором сохраняются их первоначальные температуры. Если элементы жидкости имеют различные температуры, то необходимо ввести средний температурный градиент в потоке с осредненными свойствами. Можно предполагать поэтому, что статистические свойства пульсации температуры зависят от двух факторов 1) от среднего температурного градиента в поле потока и 2) от характера поля скоростей. Далее на простом примере будет показано, какую роль играют средний температурный градиент для пульсаций температуры и соотношения между соответствующими статистическими свойствами для переноса количества движения и тепла. Такой подход был впервые использован Коренном 1130] при изучении теплообмена в условиях изотропной турбулентности. Рассмотрим изотропный и однородный турбулентный поток с постоянным средним температурным градиентом вдоль оси у, перпендикулярной направлению основного потока — оси х. Необходимые допущения для описания турбулентного поля течения сводятся в данном случае к следующим [c.83]

Большой интерес представляют турбулентные течения и с чисто теоретической точки зрения как примеры нелинейных механических систем с очень большим числом степеней свободы. В самом деле, движения любой непрерывной среды, строго говоря, описываются бесконечным числом обобщенных координат (в качестве которых можно принять, например, коэффициенты разложения поля скорости по какой-либо полной системе функции от пространственных координат). Однако в случае ламинарных движений эти координаты обычно можно выбрать таким образом, что лишь небольшое число отвечающих им степеней свободы будет возбуждено, т. е. будет реально участвовать в движении. В случае же развитого турбулентного движения возбужденным оказывается большое число степеней свободы, в результате чего изменения во времени любой физической величины описываются функциями, содержащими много компонент Фурье, т. е. имеющими очень сложный характер. Здесь практически безнадежно пытаться описать индивидуальные изменения во времени всех обобщенных координат, соответствующих возбужденным степеням свободы (т. е. математически выразить зависимость от времени полей скорости, давления и т. д. одного отдельного течения). Единственно возможным в теории турбулентности представляется статистическое описание, опирающееся на изучение статистических закономерностей, присущих большим совокупностям однотипных объектов. Таким образом, теорией турбулентности может быть лишь статистическая гидромеханика, изучающая статистические свойства ансамблей течений жидкостей или газов, находящихся в макроскопически одинаковых внешних условиях. [c.8]

Само осреднение уравнений движения, т. е. применение статистического описания турбулентного движения, является неизбежным, поскольку начальные значения скорости жидкости в каждой из точек потока не могут быть заданы. Из-за нелинейности уравнения Навье-Стокса для действительной скорости жидкости при осреднении появляются члены — —(раУ(т X. [c.400]

Современная теория турбулентности является статистической теорией. Описание турбулентного движения при помощи статистических методов наиболее адекватно сущности этого процесса, поскольку сама турбулентность является следствием неустойчивости движения жидкости (или газа) по отношению к неизбежно возникающим малым флуктуациям. Для описания флуктуационных явлений, возникающих при распространении звуковых и электромагнитных волн через турбулентную среду, также необхэдимо использовать статистические методы. Математическая сторона этого вопроса получила за последнее время достаточно широкое развитие и изложена в ряде специальных работ А. Я. Хинчина, [c.9]

В реальных условиях наиболее обычными внешними силами являются неслучайные силы типа силы тяжести или поверхностных сил, возникающих при движении в жидкости тех или иных тел. Однако в некоторых теоретических моделях турбулентных потоков оказывается целесообразным вводить в рассмотрение и случайные силы Х х, Ь). Так, турбулентность в температурно-стратифицированной среде (см. гл. 4) может описываться с помощью уравнений динамики несжимаемой жидкости, находящейся в поле случайных архимедовых сил, пропорциональных турбулентным пульсациям температуры. Представляет интерес также идеализированная модель стационарной изотропной турбулентности, стационарность и изотропность которой обеспечиваются введением искусственного стационарного и изотропного поля случайных внешних сил Х х, 1) (такая модель использовалась, например, в работе Уайлда (1961) см. выше п. 19.6). Правда, такая модель является фиктивной, так как силы Х х, () не имеют реальных аналогов. Однако если ввести силы X так, чтобы они обеспечивали заметный средний приток энергии лишь н крупномасштабным компонентам турбулентности (в этом случае мелкомасштабные компоненты будут получать энергию практически только от крупномасштабных компонент, а не за счет работы сил X), то вследствие представлений теории локально изотропной турбулентности о независимости статистического режима мелкомасштабных компонент от крупномасштабных особенностей движения можно будет ожидать, что фиктивный характер поля Х х, I) не скажется на статистических свойствах мелкомасштабных компонент турбулентности. Поэтому мелкомасштабные свойства турбулентности могут быть правильно описаны и на основе описанной фиктивной модели. [c.632]

Говоря о статистическом характере теории турбулентности, ее часто сравнивают с кинетической теорией газов, изучающей системы из очень большого числа взаимодействующих между собой молекул. Это сравнение оправдано в том смысле, что в обеих указанных теориях точное описание эволюции исследуемой механической системы теоретически безнадежно, а практически было бы бесплодным. Однако надо иметь в виду, что между статистической механикой молекулярных ансамблей, изучавшейся Гибсом, Больцманом и другими исследователями, и статистической гидромеханикой вязкой жидкости существует и большое принципиальное различие. Оно связано, в первую очередь, с тем, что суммарная кинетическая энергия совокупности движущихся молекул не меняется во времени (во всяком случае при простейших предположениях о молекулярных взаимодействиях, обычно принимаемых в кинетической теории газов), тогда как при движении реальной жидкости ее кинетическая энергия всегда диссипируется в теплоту под действием вязкости. Менее существенным, но также не безразличным оказывается то, что молекулярные ансамбли дискретны по своей природе и их временная эволюция описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как в гидромеханике речь идет о движениях непрерывной среды, описываемых уравнениями в частных производных. В результате аналогия с кинетической теорией газов сравнительно мало помогает построению теории турбулентности, облегчая лишь самое первоначальное понимание идеи о статистическом подходе к физической теории. [c.9]

Если же турбулентность име т какие-либо внешние источники энергии (например, создается искусственным перемешиванием жидкости или, в случае сжимаемой жидкости, образуется в результате появления пульсаций плотности, возникающих под действием притока тепла), то не исключена возможность превращения энергии турбулентности в энергию осредненного движения, т. е. выполнения неравенства Л С 0. Именно так обстоит дело в случае атмосферной турбулентности в масштабах общей циркуляции атмосферы. В этом случае под турбулентностью надо понимать так называемую макротурбулентность — совокупность нерегулярных крупномасштабных движений типа циклонов и антициклонов, налагающихся на регулярное течение общей циркуляции идея статистического описания такой макротурбулентности была впервые выдвинута Дефантом (1921). В условиях общей циркуляции отдельные турбулентные возмущения (циклоны и антициклоны) могут возникать за счет энергии, вносимой локальным притоком тепла, а в дальнейшем некоторая часть их энергии может передаваться осредненному течению общей циркуляции. Геофизики, изучавшие эмпирические данные о бюджете энергии, импульса и момента импульса течений общей циркуляции атмосферы, уже давно пришли к выводу, что данные наблюдений невозможно объяснить без допущения о превращениях в некото- [c.342]

При изучении молекулярной диффузии предполагается, что движение каждой молекулы не зависит от молекул, находящихся в непосредственной близости к ней. В турбулентном потоке дело обстоит иначе. Соседние элементы жидкости (воздуха) имеют тенденцию прт1нять то же значение скорости, что и рассматриваемый элемент, если только расстояние между ними мало. Если рассматривать турбулентный поток как наложение вихрей (пульсаций) различных масштабов, то расстояние между двумя близкими элементами жидкости будет сначала изменяться благодаря только наименьшим вихрям. Крупные вихри будут просто переносить рассматриваемую пару точек (элементов) как целое, не стремясь их разделить. Но как только расстояние между элементами жидкости увеличится, в добавление к малым в игру вступают более крупные вихри. Поэтому в турбулентном потоке жидкости важным является не столько перемещение самого элемента жидкости, сколько изменение его расстояния от соседних элементов. Математическая обработка этих общих соображений и описание турбулентного потока с помощью статистических характеристик, относящихся к средним значениям пульсаций не самой скорости потока, а лишь к разности скоростей в двух точках потока, впервые были предложены акад. А. Н. Колмогоровым ). [c.229]

Описание турбулентности можно проводить в трактовке Эйлера, рассматривая статистическое распределение скоростей в интересующей исследователя точке в разные моменты времени или в трактовке Лангранжа,когда описываются пути движения отдельных частиц жидкости. В соответствии с этим существуют различные способы определения масштаба турбулентности , который характеризует средний размер вихрей в турбулентном потоке. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...