ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение уравнений движения жидкости из "Гидродинамика вспомогательных трактов лопастных машин " Для решения системы уравнений Рейнольдса в интегральной форме зададимся общим видом зависящей от параметров функции связи между составляющими скорости жидкости и координатами в любой точке боковой полости, т. е. семейством профилей окружных и радиальных составляющих скорости. Затем эту общую функцию связи подставим в уравнения (15) и (16) и по заданным граничным значениям указанных параметров найдем их распределение по всей полости, а следовательно, и значения составляющих скоростей жидкости в любой точке. [c.13] С помощью метода интегральных соотношений, близкого к рассматриваемому, и степенных зависимостей Хирсом [41, 42] показана удовлетворительная сходимость расчетов с экспериментом для одиннадцати различных течений. [c.14] Однако, как показано в работах [3, 14], наилучшее согласование с экспериментом можно получить при использовании переменного показателя степени в зависимости от числа Рейнольдса. [c.14] Для решения рассматриваемой задачи расчета течения в боковой полости с подвижными и неподвижными стенками профили составляющих скоростей должны удовлетворять следукмцим граничным условиям. [c.14] Рассмотрим подробно конструкцию этих функций, которые являются простейщими при заданных ограничениях и не меняют вид при замене переменных йд на йс и йс на йд, г на (1—I) и (1—г) на г. Это свойство является необходимым, так как при перемене мест вращающейся и невращающейся торцовых стенок вид профилей не должен изменяться при соответствующем изменении начала координат. [c.15] Выполнение условий (17) и (18) подтверждается прямой подстановкой в выражения (22) и (23) 2 = 0 и г = 1. [c.15] Ч) где ряд — переменные. [c.15] Из последних равенств видно, что в соответствии с уравнениями (20) и (21) скорости вблизи твердых поверхностей пропорциональны расстоянию до них в степени 1/т. При невращающихся стенках профили скоростей близки по форме к профилям турбулентного течения в канале. [c.16] Рассмотрим предельные формы этих функций между вращающейся и неподвижной стенками (йд О и йс = 0), одновременно выяснив физический смысл коэффициентов к тл. а. [c.16] Если принять 5 равной толщине пограничного слоя (при 2 1 окружная составляющая скорости равна нулю), то при т = 7 выражение (32) в точности совпадает с хорошо согласующимся с экспериментом профилем скорости Кармана для диска, вращающегося в неограниченном пространстве [14]. [c.16] Сравнивая функцию (32) с первоначальной формой (23), можно сделать вывод, что коэффициент к является характеристикой потока в окружном направлении, возникающего при ограничении потока невращающейся стенкой полости. [c.16] Этот профиль при а 0 имеет максимум скорости вблизи вращающегося диска (насосное действие) и равный по абсолютной величине минимум скорости около неподвижной стенки (обратное циркуляционное течение около корпуса), величина которого зависит от произведения окружной скорости диска на коэффициент а. [c.17] Сравнивая профиль (33) с первоначальной формой (22), можно сделать вывод, что коэффициент а является характеристикой влияния окружной скорости диска (т. е. циркуляционного потока в полости, возникающего под действием центробежных сил) на расходную радиальную протечку, описанную выше. [c.17] Рассматриваемые теоретичес-кие профили полностью согласуются с физическими представлениями о разновидностях течений в боковых полостях. Причем экспериментальные данные, полученные при больших числах Рейнольдса, например, ближе к степенным профилям с показателем 1/7, а при низких — к профилям с показателем 1/4. Профили составляющих скоростей по уравнениям (22) и (23) соответствуют развитым турбулентным течениям т. е. в сечениях, где начальная неравномерность несущественна,, такой профиль особенно быстро устанавливается в наиболее распространенных спиральных течениях, в которых окружная составляющая скорости намного превышает радиальную. [c.18] Уравнения (22) и (23) являются универсальными и при т=1 описывают также ламинарные профили скоростей. Так, при Ид= = йс = 0 выражение (22) преобразуется в известное параболическое распределение скорости Пуазейля для течения между двумя пластинами. При ис = к = 0 выражение (23) представляет собой линейный профиль скорости ламинарного течения Куэтта между движущейся и неподвижной пластинами. Таким образом, формально изменяя показатель степени т от 1 до 12—15 в зависимости от числа Рейнольдса, можно перейти от ламинарного течения к турбулентному, используя одни и те же выражения. Однако так как в боковых полостях лопастных машин ламинарный режим практически не встречается, в дальнейшем будем рассматривать только турбулентные течения. [c.18] Для течений с гладкими стенками в более широком диапазоне чисел Рейнольдса выведенч аналогичная взаимосвязь между степенным профилем скорости с переменным показателем степени и средней скоростью [47] и успешно использована в работе [3]. [c.19] Гидравлическое число Рейнольдса Кег или число Рейнольдса без учета шероховатости определяется как обычно по среднерасходной скорости аУо данного профиля, гидравлическому диаметру г, кинематическрй вязкости V. [c.19] Как показано в работе [21, среднерасходная скорость логарифмического профиля почти не отличается от рассчитанного по формуле (37) при соответствующем выборе показателя степени т. [c.19] Определяя коэффициент сопротивления по формулам (34)— (36), можно найти зависимость показателя степени от числа Рейнольдса. [c.22] Таким образом, найдены все зависимости, входящие в уравнения (12), (13) или (15), (16). [c.22] Вернуться к основной статье