Задача Нейбера

Этот результат вытекает из решения Г. Нейбера [190] задачи [c.155]

Заканчивая изложение вопроса о специальных представлениях статических задач теории упругости, остановимся на частном случае наличия осевой симметрии. Напомним представление Папковича—Нейбера [c.293]

Рассмотрим следующую задачу. Пусть в упругом пространстве имеется некоторая область О, в которой массовые силы Р(д) отличны от нуля. Найдем в замкнутом виде решение этой задачи. Согласно (5.16) будем искать решение этой задачи теории упругости в форме Папковича — Нейбера [c.299]

Для решения задачи можно воспользоваться представлениями смещений через гармонические функции в том или ином виде, например, представлениями Папковича — Нейбера (5.16) гл. III. При этом сами гармонические функции представляются через присоединенные функции Лежандра, а для определения требуемых значений % получаются весьма сложные трансцендентные уравнения [c.321]

Этот результат (пунктирная линия на рис. 61) вытекает из решения Нейбера [77] задачи о кручении тела вращения, содержащего внешнюю выточку. [c.525]

Этот результат вытекает из решения Нейбера [77] задачи о растяжении пространства с внешней щелью. [c.532]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Нейбер преобразовал эту форму решения к криволинейным координатам и применил ее к решению задач о телах вращения ), порождаемых гиперболами (гиперболический вырез в цилиндре) и эллипсами (полость в виде эллипсоида вращения) и подверженных растяжению, изгибу, кручению или сдвигу в направлении, поперечном к оси, совместно с изгибом. [c.252]

Рис. 19.2. Зависимость критического крутящего момента от радиуса нет-то-сечения (линия 1) 2 — решение Нейбера задачи о кручении тела вращения, содержащего внешнюю выточку, 3 — решение для мелких выточек на поверхности цилиндра.

Зтот результат (линия 2 на рис. 19.2) вытекает из известного решения Г. Нейбера [190] задачи о кручении тела вращения, содержащего внешнюю выточку. [c.155]

Известны различные формы представления решения однородной системы уравнений (43.10). При решении задач термоупругости наиболее часто используется решение в форме Папковича — Нейбера [120] [c.350]

Численные решения этих задач, например, по способу конечных элементов на ЭВМ при существующих памяти и быстродействии машин являются трудоемкими. Поэтому для приближенного анализа распределения деформации используют решения Нейбера для зон концентрации от надрезов гиперболического профиля, которые могут быть применены и при других очертаниях резкого изменения контура нагруженного элемента. По этому решению между коэффициентом концентрации напряжений при упругом распределении а , коэффициентом К, при упругопластическом распределении и коэффициентом концентрации упругопластических деформаций /Се существует зависимость [c.91]

Изложенные закономерности сопротивления термоциклическому нагружению относятся к однородным напряженным состояниям растяжения — сжатия или чистого сдвига. Они являются основой для определения малоцикловой несущей способности неоднородно напряженных элементов конструкций. Эта циклическая напряженность находится в упругопластической области, являясь при стационарном внешнем нагружении нестационарной в силу процессов перераспределения деформаций и напряжений при повторном деформировании. Анализ полей деформаций в зонах наибольшей напряженности элементов, особенно в местах концентрации, связан с решением достаточно сложных краевых задач, о чем далее будут изложены некоторые данные. Применительно к задачам концентрации напряжений и деформаций представилось возможным применить решение Нейбера [23], связывающее коэффициенты концентрации напряжений и деформаций Ке, в упругопластической стадии с коэффициентом концентрации напряжений а в упругой стадии. Анализ ряда теоретических, в том числе вычислительных, решений и опытных данных о концентрации деформаций позволил [241 усовершенствовать указанное решение путем введения в правую часть соответствующего выражения функции F (5н, а, тп), отражающей влияние уровня номинальных напряжений Он, отнесенных к пределу текучести, уровня концентрации напряжений а и показателя степени т диаграммы деформирования при степенном упрочнении. Зависимость Нейбера в результате введения этих влияний выражается следующим образом [c.16]

При высоких температурах напряженное и деформированное состояние в зонах концентрации напряжений при длительном статическом нагружении оказывается зависящим от уровня концентрации, номинальных напряжений, сопротивления материала неупругим деформациям и времени нагружения. В связи со сложностью процессов местного деформирования в зонах концентрации пока не получены достаточные для практического использования решения соответствующих краевых задач. Ряд результатов в этом направлении получен в работах [46—48] увеличение скоростей ползучести в зонах концентрации сопровождается уменьшением коэффициентов концентрации напряжений. Более широко для оценки местных напряжений и деформаций при ползучести в зонах концентрации использовались приближенные методы, основанные на кинематических гипотезах или уравнении Нейбера [49—54]. Большие возможности для решения задач о ползучести в зонах концентрации связаны с применением метода конечных элементов и электронных вычислительных машин [55, 56]. [c.111]

Итерационный метод Нейбера Этот метод применяют для решения таких задач, для которых заранее известно решение при асимптотических значениях входящих параметров (асимптотические решения). Метод состоит в том, что общее-решение рассматриваемой задачи получается путем "сшивания" известных асимптотических решений задачи. При этом коэффициент интенсивности напряжений Kj определяется так / [c.47]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

Соответствуюш,ее решение А. В. Верховского для чисто упругой деформации не имеет преимуществ по сравнению с решением Нейбера. Поэтому мы не будем его рассматривать, а рассмотрим решение этой же задачи для случая нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. [c.133]

Соотношения (7.19в) получены [29] в предположении наличия в зоне вершины кольцевой трещины условий плоской деформации в результате решения краевой задачи теории упругости. Однако, согласно решению Г. Нейбера [35], условия плоской деформации реализуются для образцов с малой глубиной трещины, и с увеличением й/О объемность напряженного состояния повышается. Изменение жесткости напряженного состояния при варьировании й / О приводит к изменению условий начала пластического деформирования в вершине надреза (трещины), так как величина предела текучести а.р является функцией параметров жесткости напряженного состояния. В связи с этим условия (7.19в) следует считать необходимыми, но не достаточными для получения величин KJ(,, если последние рассматривать как характеристику материала, а не образца. [c.217]

Рассмотрим, например, задачу начального нагружения до некоторого значения Q при известной диаграмме деформирования г = (е/гв). Используем, как и раньше, метод последовательных приближений. В качестве первого приближения можно использовать формулу Нейбера [59, 98 ]. Эта формула связывает значения напряжений и деформаций в точке с максимальным значением е (очевидно, эта точка известна заранее, поскольку в ней максимально с соответствующими значениями в упругой задаче и Q) [c.229]

Наряду с формулой (3,8) некоторые авторы предлагали другие формулы для подсчета Ка по известным значениям о. Нейбер 36], рассматривая задачи теории упругости для тел с остроугольными выточками, ввел поправку, осредняя напряжения у дна выточки на весьма малом конечном участке длины протяженностью, соизмеримой с размерами зерна или блока зерен, получил формулу для технического коэффициента концентрации [c.54]

Трудность разыскания частных решений системы уравнений теории упругости в перемещениях обусловлена тем, что каждая из искомых функций и, V, W входит во все три уравнения (1.3.3). Эта трудность устранена в предложенном П. Ф. Папковичем (1932) и Г. Нейбером (1934) представлении перемещений через гармонические функции этим достигается возможность использования хорошо известного каталога частных решений уравнения Лапласа, а иногда даже удается привести задачу теории упругости, если не целиком, то частично, к одной из классических задач теории гармонических функций (теории потенциала). [c.128]

В любой области, из которой исключена полупрямая. В этой области Ф] — гармоническая функция можно непосредственным вычислением проверить, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но в этом нужды нет если известно, что вектор перемещения в задаче теории упругости при отсутствии массовых сил представлен в форме градиента скаляра, то этот скаляр — гармонический его можно отождествить, например, с гармоническим скаляром Bq в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV. [c.216]

Пусть теперь упругое тело занимает область, расположен-нун1 между ветвями гиперболы (см. формулу (3.24) и рис. 12), причем 0< 1 (задача Нейбера). В этом случае также можно воспользоваться приближенным приемом снесения граничных условий на ось абсцисс и без труда определить коэффициенты интенсивности напряжений. [c.116]

Общие решения основных уравнений теории упругости — Га-леркина, Папковича, Нейбера и др. (см. [1], глава 4), в которые входят произвольные гармонические, бигармонические и тригармо-нические функции, трудно использовать при решении конкретных задач, так как не найдено общего метода определения указанных функций из рассмотрения граничных условий. [c.8]

В 10 гл. I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Если же вспомнить, что в 5 гл. III было установлено, что решение пер вой основной задачи теории упругости для шара может быть сведено к трем задачам Дирихле, то появляется возможность непосредственно реализовать метод разделения переменных и для решения задач теории упругости (рассуждения в случае второй основной задачи аналогичны, но более громоздки). Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича — Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [c.333]

Для решения задачи будем исходить из представлений Пап-ковича — Нейбера, которые ввиду осевой симметрии включают в себя две гармонические функции ф и фг- Приведем необходимые для дальнейшего выражения компонент смещений и напряжений (см. (5.45), (5.46) гл. III) [c.469]

НЕКОТОРЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ИЛ. Представление решения задачи теории упругости в форме Напковича — Нейбера [c.359]

Формула (11.1.5) определяет так называемое решение Папкови-ча — Нейбера. Термин решение в данном случае не совсем удачен, это есть некоторое функциональное представление для вектора перемещения в линейно-унругом теле, которое можно использовать для построения уже конкретных решений определенных задач. Мы не будем здесь касаться вопроса о том, может ли любое решение уравнений Ламе быть представлено в виде [c.360]

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

Наиболее просто формулируется условие локального разрушения в теории так называемых квазихрупких трещин, когда наибольший размер области необратимых деформаций в рассматриваемой точке контура трещины мал по сравнению с длиной трещины и расстоянием этой точки до ближайшей границы тела. Простейший вариант этого условия на основе физических и математических идей А. А. Гриффитса [347, 348], Г. Нейбера [190] и Г. М. Вестергарда [432, 433] был предложен Дж. Р. Ир вином [354—358]. Он заключается в том, что коэффициент при особенности в выражении для напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разрушения (и продвижения трещины в этой точке) считается равным некоторой постоянной материала при этом напряжения вычисляются в предположении, что тело идеально yrapyroie. По1Скольку указанный коэффициент представляет собой некоторую функцию внешних нагрузок, длины трещины и геометрии тела, находимую ш решения упругой задачи в целом, условие локального разрушения на (контуре трещины в принципе позволяет определить е развитие и, л частности, отыскать ту комбинацию внешних нагрузож, которая разделяет области устойчивости и неустойчивости (подробнее об этом будет сказано в следующих параграфах). [c.16]

Для определения хода кривых разрушения левее точек С (или, другими словами, кривых распространения усталостной трещины) О. Пухнер решил задачу о предельном размере не-распространяющейся трещины и соответствующей ему эффективной концентрации напряжений. Получено, что для максимально глубокой нерасиространяющейся трещины коэффициент Кв, определенный по Нейберу, равен [c.53]

Пространственные задачи. Распределение напряжений в общем случае пространственной задачи зависит от коэффициента Пуассона даже тогда, когда объемные силы постоянны. Степень влияния изменения коэффициента Пуассона на распределение напряжений нельзя оценить в общем виде для всех случаев. Однако есть ряд решений, которые позволяют сделать это в некоторых частных случаях. Такая оценка была выполнена Клаттербаком [9] на основе решения Нейбера для стержня, имеющего глубокую внешнюю кольцевую выточку гиперболического профиля и растянутого вдоль оси. Результаты показывают, что изменение коэффициента Пуассона от 0,36 до 0,48 изменяет осевые и радиальные главные напряжения в самом узком сечении в месте концентрации не больше чем на 2%. Однако разница кольцевых главных напряжений на границе выреза составляет около 8%. Наибольшая разница [c.231]

Цилиндрический вал с гиперболической выточкой. В качестве первого примера здесь рассмотрена задача о цилиндрическом вале с глубокой кольцевой выточкой гиперболического профиля под действием осевого растяжения. Результаты можно сопоставить с теоретическим решением Нейбера [1] и с результатами поляризационно-оптического исследования, выполненного Левеном [2]. [c.279]

Первое из них характеризуется попытками построения общих решений основных уравнений при весьма незначительных ограничениях на характер неоднородности. По существу этот подход состоит в обобщении известных решений типа Галеркина, Нейбера—Папковича—Грод-ского, Лява, Колосова—Мусхелишвили и др. на задачи теории упругости неоднородных тел. [c.39]

Решим пространственную задачу об осадке упругой полосы упругим валком с использованием гармонических функций Папкови-ча-Нейбера в постановке А.И. Лурье [94]. Для упругой полосы и жесткого валка задача была решена в [95]. [c.281]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Применение функций Папковича—Нейбера к решению задачи Буссинека—Черрути. Выражения компонент тензора напряжений через эти функции по (1.4.17) гл. IV записываются в виде [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...