Градиент скаляра

Эту формулу мол<но представить в несколько ином виде. Для этого замечаем, что по известным свойствам интегралов от градиента скаляра можно написать разность ф2 — ф[ в виде криволинейного интеграла [c.220]

Градиент скаляра. На основании (2 .65) ковариантная производная тензора нулевого ранга (скаляра) совпадает с частной производной [c.417]

Замечая, что градиент вектора, являющегося градиентом скаляра 1 з, является симметричным тензором, имеем [c.130]

В любой области, из которой исключена полупрямая. В этой области Ф] — гармоническая функция можно непосредственным вычислением проверить, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но в этом нужды нет если известно, что вектор перемещения в задаче теории упругости при отсутствии массовых сил представлен в форме градиента скаляра, то этот скаляр — гармонический его можно отождествить, например, с гармоническим скаляром Bq в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV. [c.216]

Отсюда, сославшись на определение градиента скаляра по тензору (1.12.7), имеем [c.680]

Градиент скаляра по тензору. Пусть /( 11,. .., <73i) =—функция компонент тензора Q, заданных в осях is. Элементы матрицы преобразуются при задании компонент Q в новых осях по правилу (1.3.7) действительно, [c.832]

Сопутствующий симметричному тензору вектор равен нулю — в применении к тензору УУф приходим к известному свойству градиента скаляра [c.843]

Совокупность величин — образует тензор с = Vo на единицу большей валентности, чем о, который называется градиентом тензора о. В частности, градиент скаляра — вектор. [c.212]

В № 47 мы видели, что скорость W, ротация которой всюду исчезает, может рассматриваться как градиент скаляра Ф, т. е. [c.110]

Тензор-градиент от вектора-градиента скаляра х [c.51]

Функция In (/ — R ё) является гармонической (вне этого конуса). Можно проверить непосредственно, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но это же следует из (4.6) и из решения уравнений теории упругости в форме П. Ф. Папковича если некоторое решение для и представлено как градиент скаляра, то последний можно считать пропорциональным потенциальному скаляру Bq, который фигурирует в выражении (1.5). [c.88]

Разыскивая вектор перемещения в форме суммы гармонического вектора и градиента скаляра х [c.6]

В. И. Блох (1958) исходит из представления вектора перемещения и в форме суммы гармонического вектора и градиента скаляра х- Решение [c.8]

При = 0 из (106, а) сразу же следует, что и можно представить как градиенты скаляра [c.590]

Градиент скаляра -1 7 есть вектор с компонентами [c.257]

Уравнения упругого равновесия в перемещениях. Учитывая выражение лапласиана вектора перемещения а в криволинейных координатах по формуле (2 . 100) и выражение ког понент градиента скаляра div а = по формуле (2 .87), получим векторное уравнение Лаг (4.15) в криволинейных координатах [c.119]

Градиент скаляра с по вектору V-. [c.314]

Если имеется скалярное поле, определяемое непрерывной скалярной функцией ф = ф(х, у, г), то с каждой точкой такого поля можно связать некоторый вектор, называемый градиентом скаляра ф (gгadф). Этот вектор имеет направление быстрейшего увеличения ф и по величине равен производной ф по этому направлению. [c.24]

Первичные тензорные флуктуации метрики Фридмана — Робертсона — Уокера (не сводимые к градиентам скаляров и компонент векторов) представляют собой гравитационные волны, образовавшиеся в момент Большого Взрыва. Та мода гравитац. волн, к-рая совместима с нач. изотропией Вселенной (т. н. кваэиизотропная мода), характеризуется не зависящей от времени амплитудой тензорных П. ф. на стадии, когда пространственный масштаб флуктуаций Ь много больше размера космология, горизонта д. [c.554]

Для незатухающих звуковых волн сила Р] не обязательно равна нулю, но тем не менее не может порождать никаких течений. Причина этого состоит в том, что Р,- является градиентом скаляра следовательно, эта сила не вызовет бездивергентное течение, так как она может полностью уравновешиваться градиентом среднего давления. [c.410]

Двукратное дифференцирование. Набла-оператор над градиентом скаляра определяет сим.четричный тензор второго ранга [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...