Волны в упругих телах. Поперечные волны

Распространение гармонических волн в упругих телах при наличии границы. Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызвало большой интерес к проблеме влияния граничных поверхностей на процесс распространения гармонических волн. По существу, задача об отражении и преломлении упругих волн на границе раздела двух полупространств — одна из основных задач в упругой теории света — раскрыла интересные проявления факта наличия двух типов волн в упругом теле. Так, оказалось, что при наклонном падении на свободную поверхность упругого полупространства продольной волны кроме отраженной под тем же углом продольной возникает и поперечная волна. Более того, при определенном угле падения продольной волны всю энергию уносит только отраженная поперечная волна. [c.11]

Скорости распространения продольных С и поперечных Сг волн в упругом теле [c.228]

Теория поперечных упругих волн в твердых телах была впервые разработана Навье [99] и несколько позже, более строго, Пуассоном [112]. Примерно в то же время опубликована теория Френеля о поперечных колебаниях в световых волнах. Так как до этого вопрос о поперечных колебаниях, распространяющихся внутри среды, не рассматривался вообще, последующее развитие теории упругих волн имело тенденцию увязываться с развитием теории распространения света (Стокс [136], Кельвин [70]). [c.22]

В предыдущей главе важнейшими являются два момента. Прежде всего ясно, что, каким бы ни было волновое движение в упругом теле, оно всегда представимо в виде суперпозиции продольных и поперечных волн. Кроме того, получение конкретных данных [c.43]

Здесь Yi и Ya — многозначные функции. Решением уравнений (2.3) будет любая линейная комбинация выражений (2.4), соответству-ЮШ.ИХ разным значениям функций ух и уа. Эту неоднозначность в выборе решений можно устранить путем согласования вида выражений для ф х, z) и йу (х, z) с физическими требованиями единственности источника энергии. Казалось бы, что в данном случае достаточно потребовать, чтобы интеграл по поверхности полуцилиндра большого радиуса R от нормальной к его поверхности составляющей вектора Умова был положительным. Однако вследствие существования в упругом теле двух типов волн можно предположить такую ситуацию, когда указанное общее требование выполняется, однако в продольных или поперечных волнах имеется приток энергии из бесконечности. В связи с этим при конкретизации частных решений [c.88]

В предыдущих главах были рассмотрены колебания ограниченных упругих тел с распределенными параметрами. На примере струны, закрепленной на концах, было показано, что смещение частиц струны, возникшее в начальный момент времени в каком-либо месте, распространяется вдоль струны в обоих противоположных направлениях в виде поперечных упругих волн, которые, многократно отражаясь от противоположных концов, в результате сложения образуют поперечные колебания с определенным набором частот, амплитуд и начальных фаз. В этой главе будут исследованы основные законы распространения упругих волн в пространстве, когда среду можно считать безграничной. Для начала в качестве упругой среды примем жидкости и газы. [c.153]

Следует принять во внимание и ещё одно обстоятельство упругие волны в твёрдых телах могут быть как продольными, так и поперечны ми, и если микрофон всё же обнаружил эти волны, то определить, какого они типа, этот приёмник не может. [c.401]

Сейсмические волны, приходящие от удаленных землетрясений, имеют весьма большие периоды, достигающие нескольких секунд. Вследствие большой скорости распространения упругих волн в твердых телах длины таких волн достигают нескольких километров. Так, например, при периоде в 5 се/с и средней скорости распространения продольных волн в верхних частях земной коры 5 км/сек длина волны будет составлять 25 км Обычные микрофоны мало чувствительны к столь низким частотам и длинным волнам. Кроме того, величина смещений частиц твердого тела при прохождении упругой волны чрезвычайно мала и амплитуда колебаний мембраны микрофона будет ничтожна. Следует принять во внимание и еще одно обстоятельство упругие волны в твердых телах могут быть как продольными, так и поперечными, и если микрофон все же обнаружил эти волны, то определить, какого они типа, этот приемник не может. [c.518]

Величину X, приведенную здесь, и модуль жесткости II называют постоянными Ламе. В упругом теле деформация сдвига, определяемая модулем жесткости, также распространяется с определенной скоростью, причем направление сдвига перпендикулярно направлению распространения, в связи с чем это распространение называется поперечной волной. Скорость поперечной волны получаем из выражения [c.247]

Отражение упругих волн в твердых телах значительно сложнее рассмотренных выше случаев О. в. вследствие того, что в твердых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны. Если па границу раздела двух твердых тел падает только продольная или только поперечная волна, то в результате отражения и преломления могут возникать как продольные, так и поперечные волны. (Подробнее см. Упругие волны). [c.563]

Ввиду (XI. 5-6) последний результат показывает, что в изотропном упругом твердом теле, которое подвергнуто действию гидростатического давления и в котором распространяются поперечные ВОЛНЫ, скорость продольных волн всегда больше, чем в жидкости, имеющей ту же самую функцию давления. [c.347]

Твердые тела, в отличие от жидкостей, наряду с объемной упругостью характеризуются также упругостью по отношению к сдвиговым деформациям. Поэтому картина упругих волн в твердых телах значительно богаче, чем в жидкостях. Уже в неограниченной твердой среде могут существовать не только продольные, но и поперечные волны, обусловленные сдвиговой упругостью. Наличие границ раздела приводит к появлению новых типов распространяющихся возмущений — поверхностных и граничных волн, волн в пластинах, стержнях и т. д. При описании свободных волновых движений изотропной твердой среды будем исходить из общего [c.193]

Объемные сейсмические волны. Чрезвычайно важным примером волн в упругом твердом теле являются сейсмические волны, возникающие в ограниченной области пространства (очаге) размером в несколько километров и распространяющиеся на огромные расстояния под поверхностью Земли. Эти волны бывают поперечными (волны сдвига) и продольными (сжатия и разрежения) и могут пронизывать всю нашу планету. Это позволяет (подобно рентгеновскому анализу) исследовать внутреннее строение Земли. Этим занимается отдельная наука, называемая сейсмологией. Долгое время сейсмология, одним из основателей которой является русский физик Б.Б. Голицын, была наукой о землетрясениях и сейсмических волнах. В настоящее время сейсмология занимается анализом разнообразных движений в земной толще. [c.92]

Электромагнитные волны всегда поперечны и могут иметь две различные поляризации, тогда как в упругом теле, помимо поперечных волн двух поляризаций, могут распространяться еще и продольные волны. В поперечной упругой волне смещения атомов перпендикулярны к направлению распространения волны в продольной волне — параллельны к направлению распространения. Таким образом, плотность фононных мод в 2 раза больше, чем в случае электромагнитной волны. Число фононных орбита-лей, приходящееся на единичный частотный интервал, находится из соотнощения (15.23) для фотонов с учетом поправочного множителя, т. е. [c.223]

В соответствии с ориентацией вектора колебательного смещения относительно направления распространения волны различают продольные и поперечные волны. Продольные волны, в которых этот вектор параллелен направлению распространения, могут распространяться в твердых, жидких и газообразных средах. Поперечные волны, вектор смещения которых перпендикулярен направлению распространения, существуют только в твердых телах, так как сдвиговая упругость у жидких и газообразных сред отсутствует. [c.39]

Рассмотренные в разделе 3.1 случаи распространения волн в средах, ограниченных в поперечном по отношению к направлению распространения волны направлении, могут в известном приближении служить основой для расчета форм и частот собственных колебаний тел, ограниченных во всех направлениях. Наиболее просто это осуществляется для длинных стержней, у которых длина много больше поперечных размеров, и тонких пластин, имеющих размеры, во много раз превышающие их толщину. При этом низшие частоты и формы собственных колебаний определяются наибольшим размером тела, в направлении которого устанавливается стоячая волна, так что на границе исчезают механические напряжения. В простейшем случае тонкого стержня длиной /, совершающего продольные колебания, скорость упругих волн равна Со = - /ЁТр. Значения собственных частот равны [c.70]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Вывод о поперечности световых волн Френель решился опубликовать лишь через пять лет — в 1821 г. Слишком уж необычным представлялся такой вывод в применении к упругому эфиру, которому приходилось приписать теперь свойства твердого тела. Ведь только в твердых телах возможны поперечные упругие волны. [c.28]

Для кристаллических тел такой расчет сильно усложняется тем, что скорость упругих волн в кристалле зависит от направления распространения, что не наблюдается в случае изотропного тела. Кроме того, говорить о чисто продольных или поперечных волнах можно лишь только для некоторых избранных направлений в кристалле. Поэтому определение средней скорости (5.3) нужно заменить следующим более общим выражением [c.320]

Все сказанное относительно различных типов волн относится в одинаковой мере как к продольным, так и к поперечным волнам в сплошной среде. Нужно лишь иметь в виду, что поперечные волны могут возникать только в упругих твердых телах. В жидкостях и газах могут возникать только продольные упругие волны. Но на поверхности жидкости или границе двух жидкостей могут возникать волны, по своему характеру близкие к поперечным волнам в упругих телах. [c.707]

Полученные выражения для частот и фазовых скоростей упругих волн в кристаллах позволяют найти значения частот и скоростей и для изотропных твердых тел. Наиболее просто это сделать, приравняв частоты и фазовые скорости двух поперечных волн, распространяющихся вдоль направления [110]. Из (8.83),, [c.205]

Установленные в этом параграфе факты проливают свет на те волновые процессы, которые могут происходить в ограниченной упругой среде. Даже если начальное возмущение было таково, что оно порождало лишь простые волны одного какого-либо рода, продольные или поперечные, в результате отражений будут возникать и продольные, и поперечные волны, распространяющиеся с разными скоростями. Поэтому решение типа рассмотренных в 13.4, когда одно и то же деформированное и напряженное состояние переносится без изменения с постоянной скоростью, для ограниченных упругих тел, вообще говоря, невозможно. [c.444]

В твердом теле колебание частиц происходит как в продольном, так и в поперечном направлении. Если направление колебаний совпадает с направлением движения волн, такую волну называют продольная (или волна растяжения-сжатия) (рис. 6.18, о). Данная волна имеет наибольшую скорость распространения. Если направление колебаний перпендикулярно движения волны — поперечная (или сдвиговая волна) (рис. 6,18, б). Скорость поперечной волны в 1,8... 1,9 раз меньше, чемпродолыюй. В жидкости поперечная волна не распространяется, так как жидкость не обладает сдвиговой упругостью. [c.167]

Используя это соотношение, определим, например, скорость распространения продольных волн в упругом твердом теле, продольные размеры которого много больше поперечных (стержень, проволока и т. п.). Согласно формулам (41.1) п (41.4), запишем Ар = еЕ, где Е — модуль Юнга. Для однородного тела при упругой деформации изменение плотности Ар пропорционально относительной деформации е, т. е. Ар = 8р, где р — плотность недеформированного тела. Подставляя выражения для бр и йр в (52.2), иолучим [c.203]

Продольные волны могут воз-никач ь н газах, исидкостях и твердых телах поперечные волны распространяются в твердых телах, в которых возникают силы упругости при деформации сдвига или под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести. [c.222]

ВОЛНЫ [капиллярные — поверхностные волны малой длины, в которых основную роль играют силы поверхностного натяжения когерентные — волны света, у которых разность их фаз не зависит от времени ленгмюровскне — продольные колебания плотности электронов в плазме Маха — ударные звуковые волны, возникающие при движении тел со скоростями, превышающими фазивые скорости упругих волн в данной среде некогерентные — волны света, разность фаз которых изменяется с течением времени поверхностные <— волны, распространяющиеся на свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей акустические — упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твердого тела и затухающие при удалении от нее электромагнитные — электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль некоторой поверхности и затухающие при удалении от нее) поперечные — волны, когда частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны (эта среда должна обладать упругостью формы) продольные — волны, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения [c.227]

В общем случае дефекты твердых тел оказывают влияние на упругие модули третьего порядка. В настоящее время имеются прямые экспериментальные доказательства такого влияиия [17, 18] (см. 4 этой гладаы). Следовательно, измеряемые экспериментально модули третьего порядка имеют примесь , связанную с дефектами твердого тела. В некоторых случаях эта примесь мала по сравнению с модулями третьего порядка идеального изотропного твердого тела. Так, по-видимому, обстоит дело при измерении нелинейного параметра для продольных волн в свободных от внепших механических напряжений образцах экспериментальное значение нелЕшейного параметра при этом удовлетворительно совпадает с тем, что можно получить на основании элементарной теории твердого тела Борна или Из значения коэффициента теплового расширения твердых тел [19]. В других случаях, например при искажении формы продля поперечной волны (второй сдвиговой гармоники), примесь является основ-вгой причиной наблюдаемого эффекта согласно пятиконстантной теории упругости этот эффект не должен был бы наблюдаться вовсе (см. далее). [c.308]

До развития электронной техники экспериментальное исследование упругих волн в твердых телах ограничивалось в значительной мере улавливанием сейсмических волн и исследованием колебаний слыщимых частот в опытах по акустике. Б. Гопкинсон [58] был в числе первых исследователей распространения импульсов напряжения в лабораторных условиях, причем он проводил эти опыты с целью изучения природы зависимости давления от времени при взрыве или при встрече снаряда с жесткой поверхностью. Его приспособление, известное под названием стержня Гопкинсона, основано на применении элементарной теории распространения упругих импульсов напряжения в цилиндрическом стержне, когда длина импульса велика по сравнению с радиусом стержня. Электрический вариант стержня Гопкинсона, предложенный в 1948 г. Девисом [25], даёт возможность экспериментально исследовать природу распространения импульсов, длина которых сравнима с поперечными размерами стержня. Этот вариант будет описан в следующем параграфе. [c.85]

Пек-рые выводы о законе дисперсии ш = со (А ) можно сделать, исходя из общих положений, Среди iv типов нормальных колебатгай должны быть такие, к-рые при больших длинах волн (по сравнению с межатомными расстояниями) соответствуют обычным упругим (т. е. звуковым) волнам в кристалле. Как известно, таких волн три (для упругоизотронного тела — две волны поперечные, одна — продольная), причем для всех трех частота ш — однородная ф-ция первого порядка от компонент вектора к и обращается в пуль при к = О, т. е, для трех из 3v типов колебаний закон дисперсии при малых значениях волнового вектора имеет вид [c.118]

В гл. 3 и 4 мы познакомились с нелинейными явлениями в газах и жидкостях при распространении в них акустических волн конечной амплитуды. Эти явления были связаны с нелинейностью уравнений движения и состояния. Как мы уже обращали внимание в гл. 8, в теории упругости изотропного твердого тела также имеют место подобного рода нелинейности. По этой причине распространение упругих волн в твердых телах должно приводить к явлениям, аналогичным изученным в гл. 3 и 4 генерации гармоник, взаимодействию волн, нелинейному поглощению и т. д. Вместе с тем, поскольку в твердых телах могут существовать несколько типов волн (продольные, поперечные, поверхностные), нелинейные эффекты здесь более многообразны. Качественно новые нелинейные явления можно наблюдать, если от изотропных диэлектриков перейти к случаю анизотропных кристаллов, кристаллов, обладающих пьезоэффектом, и в особенности полупроводниковых и ряда магннтоупорядочен-пых кристаллов. [c.280]

Волновые процессы — нелинейные и линейные — в na TOi время интенсивно изучаются в различных областях физ1 электродинамике, физике плазмы, оптике, радиофизике, акуст гидродинамике и т. д. Механизмы распространения возмуще) естественно, сильно отличаются друг от друга. Например, у гие волны в жидкостях и газах существуют вследствие того, коллективное движение частиц среды создает чередующиеся i тия и разрежения, которые вызывают движение в следую слое жидкости (газа). Возмущение передается от слоя к слою имущественно в направлении, вдоль которого происходят кол ния частиц, т. е. волны в жидкостях и газах являются продольн] Твердые тела обладают сдвиговой упругостью, и в них м распространяться поперечные волны. Распространение электро нитных волн происходит вследствие того, что появляющееся i кой-либо точке пространства переменное электрическое возбуждает в соседних точках магнитное поле и.наоборот. [c.10]

В предлагаемой работе кратко изложены теоретические основы распространения упругих волн в твердых телах, причем больше внимания уделяется вопросам распространения поперечных (сдвиговых) колебаний в анизотропных средах. Даны основы метода акустополяризованных измерений. Объяснена физическая суть эффекта линейной анизотропии поглощения (акустического дихроизма). На основе анализа законов отражения на полупространстве и отражения-прохождения на границе раздела сред рассматриваются пути создания эффективных чисто поперечных линейно-поляризованных излучателей и приемников колебаний. Проанализированы, разработаны и испытаны конструкции комбинированных преобразователей для излучения и приема продольных и сдвиговых колебаний, преобразователей для определения упругих постоянных анизотропных сред. На основе результатов сравнительных испытаний показаны их достоинства и недостатки. Описаны акустополярископы трех модификаций и приемы проведения акустополяризационных измерений. Изложены приемы обработки результатов измерений, определения типа симметрии и констант упругости анизотропных сред. Даны правила для расчета констант, анализа сред ромбической, тетрагональной, псевдогексагональной, кубической и изотропной симметрий. Вместе с этим показано, что по числу выявленных элементов симметрии возможен анализ сред более низких форм симметрии, например, тригональной и др. [c.12]

Однако поперечные упругие волны возможны только в твердом теле, поэтому зфтфу пришлось приписать свойства упругого твердого тела. Скорость распространения поперечных упругих волн в безграничном твердом теле определяется соотношением [c.21]

Трудности, связанные с этим, состояли в том, что поперечные колебания и волны не могут иметь места в жидкостях и газах. Упругие же колебания в твердых телах еще не были исследованы к тому времени. Учение Френеля о поперечных световых волнах дало толчок к исследованию свойств упругих твердых тел. Применение полученггых знаний к оптике повело к ряду принципиальных затруднен1 й, связанных с несовместимостью механических законов колебаний упругой среды и наблюдае.мых на опыте законов оптических явлений. Эти затруднения были устранены только с появлением электромагнитной теории света. Однако для интересующего нас вопроса о поперечности световых волн механические теории света дали очень много, и плодотворность их для того времени стоит вне сомнения. [c.372]

В поперечных кс лнах происходит сдвиг слоев среды друг относительно друга, т. е. они, по существу, являются волнами деформации сдвига. Упругие силы, противодействующие относительному смещению слоев, возникают только в телах, стремящихся сохранить свою форму, т. е. в твердых телах. В газах п жидкостях такие, силы нс возникают (модуль сдвига равен нулю), по.зтому в них поперечные волны нс распространяются. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...