Скорость распространения продольной и поперечной волн в упругом теле

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ И ПОПЕРЕЧНОЙ ВОЛН В УПРУГОМ ТЕЛЕ [c.246]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

Упругие волны, распространяющиеся вблизи свободной поверхности упругого тела и перемещающиеся вдоль нее, называются поверхностными волнами Релея. Эффект этих волн быстро уменьшается при углублении в тело. Скорость их распространения равна а YO (> ( — численный коэффициент, величина которого немного меньше единицы и зависит от значения коэффициента Пуассона при х = 0,25 а = 0,9194, при = 0,5 а — 0,9554) и оказывается меньше, чем скорость продольных и поперечных волн. Движение частиц в поверхностных волнах Релея происходит в плоскостях, перпендикулярных поверхности и параллельных направлению распространения. Например, при простых гармонических поверхностных волнах Релея траектория частицы представляет собой эллипс. [c.317]

В твердых телах, возбуждаемых каким-либо источником колебаний, могут появиться продольные и поперечные волны. Тонкие пластины типа конструкций, применяемых для ограждений шумных объектов, могут совершать также изгибные колебания, скорость распространения звука в которых зависит не только от плотности и упругости, но и от частоты возбуждаемых колебаний (она дисперсна, т. е. колебания разных частот распространяются с различной скоростью). [c.233]

Скорости распространения продольных С и поперечных Сг волн в упругом теле [c.228]

Это волновые уравнения для деформации сдвига Из них следует, что сдвиг распространяется со скоростью С1— л1р Названия продольная по отношению к волне расширения и поперечная по отношению к волне сдвига связаны с ориентацией плоскости колебания частиц тела по отношению к направлению распространения упругой волны Отношение скоростей продольных и поперечных волн зависит только от коэффициента Пуассона среды V, в металлах, где г 0,3, Сг/С1 0,ББ. [c.15]

Сейсмические волны, приходящие от удаленных землетрясений, имеют весьма большие периоды, достигающие нескольких секунд. Вследствие большой скорости распространения упругих волн в твердых телах длины таких волн достигают нескольких километров. Так, например, при периоде в 5 се/с и средней скорости распространения продольных волн в верхних частях земной коры 5 км/сек длина волны будет составлять 25 км Обычные микрофоны мало чувствительны к столь низким частотам и длинным волнам. Кроме того, величина смещений частиц твердого тела при прохождении упругой волны чрезвычайно мала и амплитуда колебаний мембраны микрофона будет ничтожна. Следует принять во внимание и еще одно обстоятельство упругие волны в твердых телах могут быть как продольными, так и поперечными, и если микрофон все же обнаружил эти волны, то определить, какого они типа, этот приемник не может. [c.518]

При обсуждении контакта качения со скольжением в гл. 7 и 8 предполагалось, что скорость движения точки контакта по поверхности была достаточно низкой и деформации считались квазистатическими. Это имеет место для большинства инженерных приложений, однако если скорости приближаются к скоростям распространения упругих волн, то инерционные эффекты играют роль и изменяют контактные напряжения. По аналогии с движением тела в жидкости определим три режима дозвуковой , звуковой и сверхзвуковой в зависимости от отношения скорости движения к скорости упругой волны. На поверхности упругого тела положение осложняется наличием трех скоростей волн продольных Си поперечных Сг и поверхностных Сз. В этом параграфе будем анализировать основные динамические эффекты, ограничиваясь лишь плоской деформацией [c.418]

В твердых телах, обладающих как объемной, так и сдвиговой упругостью, возможно распространение двух основных видов упругих волн - продольных и сдвиговых (поперечных). В чистом виде те и другие волны распространяются только в телах, поперечные размеры которых много больше длины волны (в 20...30 раз и более). Продольные волны обладают наибольшей фазовой скоростью из всех типов волн, распространяющихся в твердых телах. [c.43]

Рассмотренные в разделе 3.1 случаи распространения волн в средах, ограниченных в поперечном по отношению к направлению распространения волны направлении, могут в известном приближении служить основой для расчета форм и частот собственных колебаний тел, ограниченных во всех направлениях. Наиболее просто это осуществляется для длинных стержней, у которых длина много больше поперечных размеров, и тонких пластин, имеющих размеры, во много раз превышающие их толщину. При этом низшие частоты и формы собственных колебаний определяются наибольшим размером тела, в направлении которого устанавливается стоячая волна, так что на границе исчезают механические напряжения. В простейшем случае тонкого стержня длиной /, совершающего продольные колебания, скорость упругих волн равна Со = - /ЁТр. Значения собственных частот равны [c.70]

Анизотропия упругих св-в кристаллов существенно сказывается на хар-ре распространения акустич. волн. В кристалле, в отличие от изотропного ТВ. тела, в каждом направлении распространяются три упругие волны продольная и две поперечных. Каждая из них имеет свою фазовую скорость, к-рая зависит от направления распространения волны в кристалле (рис.). В ряде направлений, соответствующих осям симметрии высокого порядка (см. Симметрия кристаллов), скорости двух поперечных волн мо- [c.323]

В твердом теле колебание частиц происходит как в продольном, так и в поперечном направлении. Если направление колебаний совпадает с направлением движения волн, такую волну называют продольная (или волна растяжения-сжатия) (рис. 6.18, о). Данная волна имеет наибольшую скорость распространения. Если направление колебаний перпендикулярно движения волны — поперечная (или сдвиговая волна) (рис. 6,18, б). Скорость поперечной волны в 1,8... 1,9 раз меньше, чемпродолыюй. В жидкости поперечная волна не распространяется, так как жидкость не обладает сдвиговой упругостью. [c.167]

Используя это соотношение, определим, например, скорость распространения продольных волн в упругом твердом теле, продольные размеры которого много больше поперечных (стержень, проволока и т. п.). Согласно формулам (41.1) п (41.4), запишем Ар = еЕ, где Е — модуль Юнга. Для однородного тела при упругой деформации изменение плотности Ар пропорционально относительной деформации е, т. е. Ар = 8р, где р — плотность недеформированного тела. Подставляя выражения для бр и йр в (52.2), иолучим [c.203]

Распространение звуковых волн в среде характеризуется их скоростью (см. Скорость звука). В газообразных и жидких средах распространяются только продольные волны, скорость к-рых определяется сжимаемостью среды и её плотностью. В твёрдых телах иомимо продольных могут распространяться поперечные волны и поверхностные акустические полны скорость волн в твёрдых телах определяется комбинацией их констант упругости и плотностью в кристаллах имеет место анизотропия скорости 3., т. с. зависимость её от направления распространения волны относительно кристаллографич. осей. В ряде случаев наблюдается дисперсия звука, обусловленная как физ. процессами в веществе, так и волноводным характером распространения в ограниченных объёмах. [c.70]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

В монокристаллпч. твёрдых телах С. 3. зависит от направления распространения волны в кристалле (см. Распространение ультразвука в кристаллах). В тех направлениях, в к-рых возможно распространение чистых продольных и чистых поперечных волн, в общем случае имеется одно значение J и два С1. Если значения с различны, то соответствующие волны иногда наз. быстрой и медленной поперечными волнами. В общем случае для каждого направления распространения волны в кристалле могут существовать три волны с разными скоростями распространения, к-рые определяются соответствующими комбинациями модулей упругости, причём векторы колебательного смещения частиц в этих трёх волнах взаимно перпендикулярны. В табл. 4 приведены значения С. з. для нек-рых кристаллов в характерных направлениях. [c.328]

ВОЛНЫ [капиллярные — поверхностные волны малой длины, в которых основную роль играют силы поверхностного натяжения когерентные — волны света, у которых разность их фаз не зависит от времени ленгмюровскне — продольные колебания плотности электронов в плазме Маха — ударные звуковые волны, возникающие при движении тел со скоростями, превышающими фазивые скорости упругих волн в данной среде некогерентные — волны света, разность фаз которых изменяется с течением времени поверхностные <— волны, распространяющиеся на свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей акустические — упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твердого тела и затухающие при удалении от нее электромагнитные — электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль некоторой поверхности и затухающие при удалении от нее) поперечные — волны, когда частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны (эта среда должна обладать упругостью формы) продольные — волны, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения [c.227]

Упругие свойства изотропных Т. т, (в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относит, удлинению) и коэф. Пуассона о (отношение изменений поперечного и продольного размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородною стержня (см. Упругость). Для стали и ковкого железа Л =2, 10 кгс/см. Из условия устойчивости нсдсформиров. состояния следует, что >0, а — 1<а<1/2. Однако в природе тела с отрицат. коэф. Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэф. Пуассона определяют скорости распространения поперечных и продольных упругих волн в изотропном т. т. [c.45]

Приведенные выше соотношения характеризовали распространение продольной акустической волны. Из (27.10), например, следует, что поглощение растет с ростом вязкости. 11ри больших вязкостях и в аморфном теле, кроме продольной волны, может также распространяться поперечная упругая волна. При распространении поперечной волны изменение плотности среды не происходит. Скорость распространения поперечной упругой волны определяется из соотношения [c.338]

В каждом направлении в кристалле может распространяться три упругих волны с разными скоростями. В изотропном твердом теле им соответствуют продольная волна и две поперечные с взаимно перпендикулярным направлением колебаний, причем скорости этих поперечных волн одинаковы. В кристалле вектор смещения в каждой волне обладает компонентами как параллельными, так и перпендикулярными направлению распространения, т. е. каждая волна не будет ни чисто продольной, ни чисто поперечной [11, 13]. Изучением связи свойств кристаллов по распространению в них упругих волн занимается кристаллоакус-тика. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...