Каноническая система элементов

Мы мало будем пользоваться первой канонической системой элементов действительно, если эксцентриситеты и наклонности весьма малы, то и некоторые переменные второй и третьей канонических систем также весьма малы. Мы не имеем этого для первой канонической системы, которая, таким образом, мало пригодна для приближенных методов, где малость эксцентриситетов [c.316]

Первая система элементов Пуанкаре Л, Г, Z, Л, 7, 2 связана с элементами Делонэ при помощи унивалентного канонического преобразования вида [c.387]

Во второй системе элементов Пуанкаре величины Л, Л — те же канонически сопряженные переменные, что и в первой системе, а остальные четыре элемента определяются формулами ( , р — импульсы, q [c.387]

Так как из какого-либо полного решения уравнения в частных производных первого порядка выводятся все остальные полные решения, теорема, которую я здесь сформулировал, дает также решение другой интересной задачи, а именно по некоторой данной системе элементов, которые связаны с временем в возмущенном движении системой дифференциальных уравнений в канонической форме, найти все другие системы элементов, которые обладают тем же свойством. [c.292]

Полученная с помощью численного интегрирования канонической системы (4.133) матрица жесткости элемента (МДЭ) не связана [c.155]

Относительно матрицы жесткости элемента К (1.111), (1.112) можно сказать следующее. Полученная с помощью интегрирования канонической системы (1.107) матрица жесткости одномерного элемента не связана с аппроксимациями по координате 5 полей перемещений, деформаций или напряжений и является точной в отличие от матриц жесткости, полученных в предыдущих разделах. В этом случае можно утверждать, что внутри элемента уравнения равновесия и совместности деформаций выполняются строго и соответствующие поля перемещений элемента содержат необходимые перемещения как жесткого целого. С использованием свойств матрицы фундаментальных решений (1.118) можно показать, что матричные блоки Kij, полученные согласно (1.112), обладают следующими свойствами Kii = Kii K2i = Ki2 К22=К22 , т. е. матрица жесткости К является симметричной. [c.34]

Подпрограмма использует вариационно-матричный способ получения канонической системы разрешающих уравнений, численное интегрирование методом Рунге—Кутта для формирования матрицы фундаментальных решений (М.ФР) на кольцевом оболочечном элементе и получение на основе МФР матрицы жесткости конечного элемента оболочки вращения. [c.227]

I) 2 лежит внутри параболы (я<0). Система образует алгебраическое поле, обратный элемент существует у любого элемента, отличного от нуля, и следовательно, допустимо деление на любой отличный от нуля вектор. Такие системы векторов мы будем называть эллиптическими комплексными числами. Простейшей из них является обычная система комплексных чисел, для которой Р — —1 (т. е. а — —1, р = 0) и которую мы будем называть канонической. Можно показать, что любая эллиптическая система алгебраически изоморфна канонической системе (т. е. между этими системами существует взаимно однозначное соответствие, которое сумму векторов переводит в сумму, а произведение — в произведение). [c.53]

В предыдущем параграфе была подробно рассмотрена каноническая система Ь, О, Я, I, g, Ь, которую в дальнейшем мы будем считать основной канонической системой. Можно указать несколько других систем канонических элементов, которые могут оказаться удобными в некоторых частных случаях (например, малые эксцентриситеты, малые наклоны и т. д.). Прежде] всего из (4.5.1) имеем [c.121]

Формулы (4.5.10)—(4.5.13) и (4.5.15), (4.5.17) позволяют установить связь между элементами А , В и элементами а, е, г, со , й(,, Мд. Ранее было показано, что эта система элементов является канонической. [c.121]

Заметим свойство этих уравнений, напоминающее известные свойства канонической системы. Распределяя оскулирую-щис элементы на две группы следующим образом [c.617]

Канонические системы оскулирующих элементов [c.686]

КАНОНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ 687 [c.687]

Наконец, рассмотрим еще одну систему канонических элементов, также введенную в курсе Пуанкаре и называемую второй канонической системой Пуанкаре. Эти элементы Пуанкаре обозначаются буквами [c.695]

Способ Лагранжа был несколько дополнен и видоизменен Л. Пуанкаре, который ввел вместо элементов Лагранжа свою каноническую систему элементов и применил для определения этих элементов новый способ интегрирования системы дифференциальных уравнений, разработанный им самим и одновременно, причем более строго, А. М. Ляпуновым ). [c.719]

Чтобы найти общее решение системы (13.105), проще всего поступить следующим образом. Введем вместо каждой пары канонических эксцентрических элементов s, Л комплексную переменную полагая [c.724]

В случае малых эксцентриситетов или малых наклонов, вместо элементов Делонэ, следует пользоваться каноническими элементами Пуанкаре. Первая система элементов Пуанкаре определяется формулами [c.564]

Переходя теперь к действительным орбитам, мы должны считать элементы А<,уже не постоянными величинами, но функциями времени, которые будут определяться канонической системой диференциальных уравнений (см. 12 и 24) [c.434]

Глава 11 содержит весьма существенные задачи — о несущей способности оснований и откосов. Построение искомых решений здесь опять-таки приводит к комбинациям краевых задач для канонической системы. Всюду как основной элемент входит некоторое решение с особой точкой, которой на плоскости характеристик соответствует целый отрезок характеристики. [c.5]

Для произвольной, не обязательно эргодической, динамической системы Р на пространстве Лебега (М, Ж, л) введем, измеримую оболочку разбиения на отдельные траектории Р , т. е. самое мелкое из тех измеримых разбиений, элементы которых состоят из целых траекторий Р . Пусть цс Сб — каноническая система мер для . [c.25]

Учет влияния неточности изготовления элементов системы при ее монтаже производят введением в свободные члены канонических уравнений величины выражающей обобщенные перемещения, соответствующие г-той лишней неизвестной обобщенной силе в основной системе от неточности Д изготовления элементов. [c.322]

Определив путем решения системы канонических уравнений неизвестные перемещения Zi, Z ,. .., Z, находят усилия в элементах рамы и строят эпюры М, Q к N. [c.525]

В системе координат О, связанной со стенками канала, выделенный элемент потока перемещается в поле сил давления и гравитации . Если в этих условиях в потоке находилась бы несжимаемая жидкость, то преобразование энергии подчинялось бы известному из курса гидравлики каноническому уравнению Бернулли [c.199]

Две системы канонических элементов Пуанкаре. Для многих приложений (например, связанных с исследованием движения планет) целесообразно иметь канонически сопряженные переменные, среди которых есть такие, которые малы для малых значений эксцентриситетов и наклонений орбит. Пуанкаре ввел две системы таких переменных. Их называют элементами Пуанкаре. [c.387]

Первая часть теоремы является лишь простым обобщением теоремы Гамильтона, который требует, чтобы произвольные постоянные были начальными и конечными значениями координат и чтобы функция V удовлетворяла еще второму уравнению в частных производных. Вторая часть теоремы, относящаяся к варьированию произвольных постоянных, совершенно новая. Я изложил здесь, ради простоты, только случай свободного движения, но я легко распространил эту теорему на движение системы, подчиненной некоторым условиям. При помощи этой теоремы можно найти путем вычисления элементы, производные которых для возмущенного движения принимают ту простую форму, которую они имеют в теореме, форму, которую я в своей статье называю канонической. Это легко подтверждается в эллиптическом движении, где интегрирование уравнения в частных производных [c.292]

При этом будем считать, что известны для п-х гармони-к разложения матрицы жесткости шпангоута IKnir 1см. (4.160)] и матрицы жесткости трехслойного элемента [/Сп Is. которые вычисляются по стандартным процедурам интегрирования канонической системы дифференциальных уравнений статики и последующего преобразования [см. (4.135), (4.136)]. Для узла конструкции, содержащего шпангоут и примыкающий элемент оболочки, согласно принципу возможных перемещений для равновесного состояния будем иметь [c.217]

Для метода конечных элементов в перемещениях нулевые перемещения, отражающие имеющиеся связи по направлению выбранной системы координат, задаются достаточно просто номера степеней свободы, соответствующие наложенной связи, объявляются нулевыми и при составлении матрицы канонических уравнений элементы матриц жесткости конечных элементов, соответствующие нулевым номерам степеней свободы, опускаются. Таким образом, столбцы и строки общей матрицы жесткости К, соответствующие наложенным связям, отсутствуют. При расчете на заданное перемещение а по направлению t-й степени свободы обычно поступают следующим образом t столбец общей матри-. цы К перемножают на величину а, полученные значения переносят в правую часть t столбец и г строку матрицы К исключают из рассмотрения, т. е. либо вычеркивают, либо обнуляют (кроме диагонального члена). [c.106]

Силовые граничные условия будут представлять уравнения рарчовесия щпангоута, на который кроме внешних сил Рг действуют реакции многослойной оболочки. Получим эти уравнения с использованием принципа возможных перемещений. При этом будем считать, ч о для /г-й 4 армоники разложения известны матрица жесткости и ректор-столбец приведенных узловых сил конечного элемента многослойной оболочки, которые вычисляются по стандартным процедурам интегрирования канонической системы дифференциальных уравнений статики и последующих преобразований (разд. 5.1.6). Для узла конструкции, содержащего шпангоут и примыкающий элемент оболочки, согласно принципу возможных перемещений для равновесного состояния будем иметь [c.264]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Очевидно, что любое множество, являющееся полным, одновременно является и слабо полным. ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ никогда не является ни полной, ни слабо полной. ЭЛФ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И являются слабо полными. Обе функции сохраняют 0. Однако И является нелинейной, а ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ — немонотонной. Отдельные ЭЛФ, такие как И-НЕ и ИЛИ-НЕ, удовлетворяющие требованиям слабой полноты, называются универсальными ЭЛФ. На этом заверщается короткое обсуждение возможных канонических логических элементов для систем двоичной логики. В следующем разделе будет рассмотрена одна из возможных многозначных систем, обладающих слабой полнотой — модульные вычисления в ССОК. Такая система может быть реализована в оптике различными способами. Некоторые из этих способов будут описаны в последующих разделах. [c.117]

Считая произвольными постоянными иевозмущенного движения элементы Якобн, мы определим последние в возмущенном движении следующей канонической системой уравнений [c.690]

Обычно система 2) называется системой элементов Делоне. Системы 3) и 4), как правило, называют первой и второй системой канонических элементов Пуанкаре. (Прим. перев.) [c.72]

Применение э.1липтических э.1ементов. В 58 мы определили четыре системы элементов, а именно, одну систему эллиптических элементов и три системы канонических элементов. [c.89]

Каноническая система алементов. Крайне простая система уравнений для вариации элементов получается в том случае, если мы выберем в качестве переменных j функции от кеплеровых элементов, которые встречаются в выражении (20) для [р, д]. Этими переменными являются [c.252]

Метод прямого вычисления скобок Лагранжа. Преобразования, которые требует метод предыдущего параграфа, очень сложны, и прямое вычисление скобок, хотя гоже довольно сложно, с практической точки зрения является предпочтительнее. В преоб >азованиях этого рода. ножно избегнуть всего вычи -.гения, употребляя канонические переменные, ио для их употребления необходимо длинное отступ.тение относительно свойств канонической системы, что выходит за пределы данной работы ). Однако трудность может быть заметно уменьплена, беря сначала элементы, несколько отличающиеся от определенных в главе V, [c.341]

Пусть Ti есть факторавтоморфизм Т, и гомоморфизм ф таков, что прообраз ф (л 1) почти каждой точки Xi Mj конечен и состоит из N точек. Если Т эргодичен, то условная мера каждой из них, как условная мера на элементе разбиения, индуцированного отображением ф, равна N . Тогда автоморфизм Г можно представить как косое произведение над Т, в котором Мг есть пространство из N точек, а семейство T ixx) состоит из перестановок множества Мг. В общем случае, если Тх — факторавтоморфизм эргодического автоморфизма Г и ф М->--> Mi — соответствующий гомоморфизм, то разбиение пространства М на прообразы ф (лг1), Xi6Mi, измеримо. Ему отвечает каноническая система мер ( с Сб . [c.31]

Сходимость канонического преобразования. Каноническое преобразование S (39.4) можно рассматривать как введение новой системы функций Блоха, которые зависят от координат, описывающих колебания, Н новой системы колебательных координат, которые зависят от координат электрона. Разложение (39.2) нового гамильтониана в степенной ряд до S будет быстро сходиться, если в S пренебречь небольшим числом членов, а именно членами, у которых знаменатели, содержащие энергию, viaflH. Мы покажем, что опущенные члены не вносят заметного вклада в матричные элементы и в частоты колебаний и Между тем как раз эти члены существенны для сверхпроводимости. Анализируя этот вопрос, Фрелих [139] предложил опустить эти члены в каноническом преобразовании и рассматривать их отдельно. Мы будем придерживаться здесь той же точки зрения. [c.768]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...