Элементы Лагранжа

Для того, чтобы воспользоваться полученным результатом на практике, необходимо иметь результаты о достаточной регулярности решения в частности, если используются конечные элементы Лагранжа класса С с А=1, то для применения теоремы 4.10 необходимо иметь иеЯ (Й), что в общем случае неверно, так как теорема существования в рассматриваемом случае дает лишь иеЯ ( ). [c.194]

Приведем краткое описание первого этапа начнем с конечных элементов Лагранжа. Зададим F = F(x) в виде комбинации некоторых функций с неопределенными параметрами, эти параметры будем определять, потребовав, чтобы заданный набор точек 1,р на f переходил в заданный набор точек "Lp Ti. Естественное ограничение состоит в требовании непрерывности F х) при переходе от данного элемента Ti к соседнему (между смежными элементами не должно быть щелей ). Заметим, что набор 2/7 вовсе не обязан совпадать с множеством Е если то соответ- [c.199]

Рассмотрим изопараметрические конечные элементы Лагранжа. Указанному выше условию непрерывности проще всего удовлетворить, задав F х) в виде комбинации тех же базисных функций, с помощью которых производится аппроксимация [c.199]

Во всех предыдущих вариантах метода конечных элементов предполагалось, что приближенное решение принадлежит некоторому подпространству исходного функционального пространства например, при построении конечных элементов Лагранжа для решения задач теории упругости требовалось, чтобы объединения Я-интерполяций были непрерывны при переходе через границы конечных элементов. [c.208]

Рис. 61. Типичная функция формы для элемента Лагранжа (по О. Зенкевичу)

Что такое конечные элементы лагранжев семейства Какие типы конечных элементов Вы знаете [c.297]

Таким образом, мы убеждаемся, что каждая из координат движущейся точки х, у, г разложима в ряд, расположенный по целым положительным степеням элементов Лагранжа г, s и, V, коэффициенты которого суть тригонометрические много члены относительно синусов и косинусов целых кратностей Я, [c.703]

Так как было уже показано, что элементы Лагранжа разло жимы в ряды, расположенные по целым положительным сте пеням величин (13.62), то, следовательно, и координаты X, у, Z разложимы в ряды, расположенные по целым положительным степеням величин (13.62), а коэффициенты этих рядов суть тригонометрические многочлены относительно косинусов н синусов целых кратностей Я. [c.703]

Для этого Лагранж выделил из разложения возмущающей функции все члены не выше второго порядка относительно эксцентриситетов и наклонностей в свободном члене ряда Фурье и составил дифференциальные уравнения, определяющие элементы (13.66), которые мы назвали элементами Лагранжа, [c.719]

Способ Лагранжа был несколько дополнен и видоизменен Л. Пуанкаре, который ввел вместо элементов Лагранжа свою каноническую систему элементов и применил для определения этих элементов новый способ интегрирования системы дифференциальных уравнений, разработанный им самим и одновременно, причем более строго, А. М. Ляпуновым ). [c.719]

Замечание 1. Изложенный метод решения дифференциальных уравнений для элементов Лагранжа (4.8.06) получил в специальной литературе название метода Лагранжа вычисления вековых возмущений , хотя, как видно из общего решения (4.8.08), элементы Лагранжа изменяются периодическим образом. Это объясняется тем, что в уравнениях для элементов сохранена лишь вековая часть возмущающей функции с точностью до вторых степеней малых величин. [c.426]

Рассмотрим решение прямой задачи оптимизации распределения надежностей элементов [26]. Для этого воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию [c.80]

Параметр К представляет собой лагранжев микромасштаб турбулентности, К — отношение времени передачи импульса частицы при столкновении к промежутку времени, в течение которого элемент жидкости остается в области корреляции скоростей. [c.75]

Метод оскулирующих элементов сродни методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. В самом деле, пусть изучается движение, описываемое следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.697]

Интерполяция Лагранжа и конечные элементы для операторов II порядка [c.160]

Наличие двух типов сумм в разложении (4.80) сильно осложняет программирование алгоритма, использующего с самого начала это разложение, поэтому в отличие от случая интерполяции Лагранжа на практике чаще используют варианты метода конечных элементов, аналогичные описанным в 3.3. [c.173]

Предположим теперь, что v может претерпевать разрыв при переходе через границы подобластей Тi, но нормальные производные dv/dv для смежных элементов совпадают, тогда, просуммировав равенство (4.263) по всем подобластям Ti (и внося краевое условие в функционал с помощью метода множителей Лагранжа), придем к задаче нахождения стационарного значения функционала [c.209]

Переменные Лагранжа и Эйлера в механике стержней. Переменные Лагранжа. На рис. 1.3 показан движущийся стержень в произвольный момент времени. Будем считать, что сечение стержня 5 = 0 закреплено, а стержень нерастяжим. В этом случае координата 5 элемента стержня длиной 65 при любых движениях стержня остается неизменной. Если известно положение точек осевой линии стержня в начальный момент времени Xio(s,t), то, зная координаты точек осевой линии Хг(5,1) в произвольный момент времени, мы знаем и положение в пространстве стержня в целом. Координаты точек в произвольный момент времени зависят при таком описании движения стержня от координат в начальный момент времени, т. е. Хг = Хг(х,о, 0 ( =1, 2, 3). Координаты Xjo, точки осевой линии стержня, называются переменными Лагранжа. [c.17]

Изучая движения стержня с использованием переменных Лагранжа, мы следим за движением отдельного элемента стержня. При параметрическом задании осевой линии стержня положение точки осевой линии стержня зависит от 5 и Х1 = Х1 з, t), причем 5 от времени не зависит. При выводе уравнений движения необходимо знать полные производные координат точек осевой линии [c.17]

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от а не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А и В ъ целом, а не элемента стержня т. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А и В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость V) и относительное (скорость у) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения стержня. [c.18]

При выводе уравнений движения стержня можно воспользоваться переменными Лагранжа. На элемент стержня (рис. 2.1,6) действует сила инерции [c.25]

Для нахождения седловой точки можно применить следующий прием. Будем двигаться к решению по направлению наибыстрейшего убывания функционала Лагранжа по у и наибыстрейшего роста по q. При этом ограничение на р ( 0) будем учитывать с помощью алгоритма (12.101), описанного выще. Таким образом, вначале следует положить 0, а дальше минимизировать функционал S(у, р°) по у. В результате придем к элементу и°. На третьем этапе максимизируем функционал S (m ,р) по р и приходим к новому значению р . Теперь оператор Рк проектирования строится предельно простым образом — он либо тождественный, либо обращается в нуль. Далее процесс повторяется. [c.161]

Приложение. Уравнения Лагранжа. Пусть выполняются определенные с самого начала (стр. 345) общие условия. Если все наложенные контактные связи являются голономными, то координаты X, у, г различных элементов рассматриваемой системы И выражаются в конечной форме через время I и параметры д , от которых зависит положение системы [уравнения (1)]. [c.350]

Углы Эйлера. Мы уже говорили, что так как элементы Uij не являются независимыми, то они не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поэтому для исследования движения твердого тела с помощью лагранжиана необходимо предварительно выбрать три независимых параметра, определяющих ориентацию твердого тела. Только после того, как такие обобщенные координаты будут выбраны, можно будет вычислять лагранжиан и составлять уравнения Лагранжа. Известен целый ряд таких параметров. Наиболее распространенными и удобными из них являются углы Эйлера. Поэтому мы дадим сейчас определение этих углов и покажем, как можно через них выразить элементы матрицы ортогонального преобразования, [c.124]

Из равенства (8.42) видно, что скобки Пуассона являются как бы обратными величинами скобок Лагранжа. Равенство (8.44) придает этому утверждению более точный смысл. Если символ щ, <) рассматривать как элемент Lu квадратной матрицы L, а символ [Ui.Uj] —как элемент Рц квадратной матрицы Р (каждая из которых имеет порядок 2п), то равенство (8.44) можно будет записать в виде [c.278]

МОЖНО преобразовать так, что элементами детерминанта будут фундаментальные скобки Лагранжа. Доказать таким путем, что =. 1. (Из интегрального инварианта ] можно видеть, что D всегда равно -f 1.) [c.298]

Величины (13.66) были введены Лагранжем в его знаменитой теории вековых возмущеннй ) и могут быть названы элемента м и Л а г р а н ж а. Эти элементы не являются каноническими, как э.юменты Пуанкаре, но разложимы в ряды, как было только что показано, по степеням величин (13.62), а поэтому всякие величины, разложимые в ряды по степеням элементов Лагранжа, будут также разложимы в ряды и по степеням канонических элементов (13.62). [c.700]

Ясно, что можно построить элемент семейства Сирендипа с таким же числом степеней свободы, вводя дополнительную функцию формы, обращающуюся на границах в нуль, и умножая ее на некоторый параметр элемента ф. Все функции формы для элементов Лагранжа можно использовать и для элементов Сирендипа, но при этом множители не соответствуют никаким узловым значениям функции ф. Множитель ф можно назвать неузловым параметром элемента. [c.127]

Здесь не рассматриваются четырехугольные элементы Лагранжа, так как они легко конструируются и с численной точки зрения представляют очень ограниченный интерес в силу слабой пригодности полиномов высокой степени представлять заданные кривые [2]. Поэтому остановимся на серендиповых элементах, упомянутых в работе [26], автор которой основывался на значениях неизвестной функции на границах элемента Будут также представлены эрмитовы элементы, обеспечивающие непрерывность первых производных, так как при рассмотрении задач механики это свойство часто бывает необходимым. [c.62]

Определим далее подпространство из Хд, возможно лучше учитывающее краевое условие и = 0 вдоль 1раницы Г множе- ства о. Например, если общий конечный элемент—лагранжев элемент, то все степени свободы равны нулю в граничных узлах. Но опять, так как конечный элемент не принадлежит классу 5 (см. замечание 2.3.10), то функции из пространства Х д, вообще говоря, будут обращаться в нуль только в граничных узлах. [c.207]

Пример 6.11.2. Гиромаятником называется гироскоп с тремя степенями свободы, центр масс которого принадлежит оси фигуры (случай Лагранжа-Пуассона, см. 6.8). Такой гироскоп служит основным чувствительным элементом гирогоризонта — прибора, предназначенного для надежного определения вертикали или перпендикулярной к ней горизонтальной плоскости. Гиромаятник движется, как быстро закрученный волчок Лагранжа. Ось фигуры подчиняется закону псевдоре-гулярной прецессии (теорема 6.8.4). Угловая скорость прецессии гр направлена вдоль вертикального вектора ез. По теореме об изменении кинетического момента получим (рис. 6.11.2) [c.499]

С уравнениями Лагранжа, для которых безразличны кова-рнантпые и контравариантные определяюпцие координаты, связаны по Картану элементы тензорного анализа. [c.8]

Определить положения покоя консервативной механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая массами упругих элементов. Провести исследование устойчивости найденных положений покоя по теореме Лагранжа — Дирихле. [c.320]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Как известно, уравнение Софи Жермев — Лагранжа как раз выражает условие равновесия элемента пластизгы Ах, с1г/, что и подчеркивается записью (8.41). Следовательно, L (w) — это интенсивность неуравновешенной суммарной нагрузки, возникающей по области интегрирования А (площади пластины) при задании прогибов в виде суммы (8.35). Удержание N членов в нем означает, что действительную систему заменили системой с N степенями свободы, в которой а (i = 1, 2,. . ., Л ) — это обобщенные перемещения, каждому из которых отвечает деформированное состояние, определяемое функцией fi (х, у). Для того чтобы дискретная система находилась в равновесии но принципу Лагранжа, падо, чтобы j работа всех элементарных сил системы, т. е. [c.251]

I ijl/ld. Здесь 1 1, с — определители матриц и Су, Ip.jl, I ijl — алгебраические дополнения элементов р,-,- н Су соответствующих матриц. По теореме Лагранжа Qi = dU/dqi, Qj = = dU/dqj, отсюда следует [c.151]

Принцип Лагранжа. Представиаи себе стержневую систему, например ферму, на которую действует одна обобщенная сила Q, вызывающая обобщенное перемещение q. Сделанное предположение не нарушает общности рассмотрения, поскольку любая система сил может рассматриваться как одна обобщенная сила. Кроме перемещения q узлы системы получают перемещения 2,. . ., п), на которых сила Q работы не производит. Перемещения Xi не связаны какими-либо кинематическими ограничениями приложив надлежащим образом обобщенные силы Xi, можно получить проязвольные величины а ,. Заданпе системы перемещении q, Xi позволяет вычислить деформации всех элементов системы и, следов ательно, найти потенциал U как функцию q и Xi [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...