Другие системы канонических элементов

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ КАНОНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ 121 [c.121]

Другие системы канонических элементов. Элементы Делон , [c.438]

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ КАНОНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ 439 [c.439]

В предыдущем параграфе была подробно рассмотрена каноническая система Ь, О, Я, I, g, Ь, которую в дальнейшем мы будем считать основной канонической системой. Можно указать несколько других систем канонических элементов, которые могут оказаться удобными в некоторых частных случаях (например, малые эксцентриситеты, малые наклоны и т. д.). Прежде] всего из (4.5.1) имеем [c.121]

Так как из какого-либо полного решения уравнения в частных производных первого порядка выводятся все остальные полные решения, теорема, которую я здесь сформулировал, дает также решение другой интересной задачи, а именно по некоторой данной системе элементов, которые связаны с временем в возмущенном движении системой дифференциальных уравнений в канонической форме, найти все другие системы элементов, которые обладают тем же свойством. [c.292]

Интересно, что имеются и иные причины, которые в данное время, по-видимому, наводят на мысль, что связь между динамическим взаимодействием и необратимостью может играть более глубокую роль, чем это мы могли себе представить до сих пор. Согласно классической теории интегрируемых систем, сыгравшей столь важную роль в разработке квантовой механики, все взаимодействия могут быть исключены при помощи соответствующего канонического преобразования. Возникает, однако, вопрос, действительно ли подобная система является истинным прототипом подлежащих рассмотрению динамических систем, в особенности в тех случаях, когда предмет исследования — системы, содержащие взаимодействующие друг с другом элементарные частицы Не должны ли мы попытаться посмотреть, что получится, если мы сначала прибегнем к неканоническому ее описанию, позволяющему на микроскопическом уровне по отдельности рассмотреть идущие в системе обратимые процессы, и лишь затем исключить обратимую часть, с тем чтобы получить описание хорошо определенных, но все еще взаимодействующих друг с другом элементов системы [c.153]

Волновые аберрации в канонической форме [см. выражения (1.26), (1.27)], да и в любой другой, выражают через координаты точки поверхности, на которой рассматривают эйконал волны (зрачковые координаты), и координаты центра кривизны волны (полевые координаты). По мере перехода от элемента к элементу в оптической системе зрачковые координаты меняются, так как меняется поверхность рассмотрения эйконала, и все полученные до сих пор соотношения описывали замену [c.50]

Расчетная модель в виде балочного ростверка применима и к пролетным строениям других групп. Например, криволинейное пролетное строение с несколькими главными балками в поперечном сечении (рис. 6.5, а) может быть представлено системой брусьев ломаного очертания (рис, 6.5, б). В каждом месте перелома и пересечения брусьев устанавливают дополнительные связи, например заделки. Расчет проводят методом перемещений, причем стандартный элемент — прямолинейный участок бруса с заделками по концам — позволяет составить формулы для определения усилий в любом таком элементе. Это облегчает составление канонических уравнений и программирование расчета на ЭВМ. [c.133]

При выборе основной системы для расчета рассматриваемой рамы мы использовали условия симметрии. Это привело к тому, что четыре из шести различных побочных перемещений обратились в нуль и система из четырех канонических уравнений разбилась на две независимые системы, содержащие по два неизвестных в каждой. Это дало нам возможность решить задачу для одного вида загружения в общем виде. Таким же образом можно,решить эту задачу и для других видов нагрузок и в случае необходимости составить таблицы формул для расчета П-образных рам из тонкостенных элементов на кручение. [c.360]

Замечание 4. В некоторых работах применялись и другие системы канонических элементов (Леви-Чивита, Хилл, Де Сит-тер, Андуайе и др.), но они не получили большого распростра-нения в небесной механике (см. [3] — [4]). [c.341]

Замечания. При с = О и а = О элементы Ь, С, Н, I, д, к превращаются в элементы Делоне в теории кеплеровского движения. В работе [54] предложены также другие системы канонических элементов, в частности, системы, аналогичные первой и второй системам Пуанкаре. [c.592]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Для иллюстрации рассмотрим для рещетки каменной соли [66, 67] вычисление системы характеров неприводимых представлений полной группы, соответствующей звездам Г, Х, Ь. Благодаря особым свойствам правил отбора для этих звезд оказывается возможным изучить целый ряд процессов, используя только эти системы характеров. Для изучения оптических процессов, связанных с другими звездами, канонические векторы которых перечислены в табл. 3, нам понадобятся при вычислении различных матричных элементов также полные матрицы этих неприводимых представлений. Для таких случаев мы представим результаты в форме таблиц правил отбора. [c.106]

Замечание 2. Элементы Делоне и первая система Пуанкаре обладают некоторой однородностью элементы С, Н Ь, Р1, р2 имеют размерность секторнальной скорости, а элементы I, д. Л, К, С01, Ш2 являются угловыми переменными. Другими словами, эти канонические элементы принадлежат к так называемым каноническим переменным действие — угол . [c.341]

Пример 13. (Теорема Лагранжа —Лапласа об устойчивости Солнечной системы). Рассмотрим задачу п тел в предположении, что масса одного тела (Солнца) много больше масс остальных тел (планет). Невозмущенной будем называть систему, в которой планеты не взаимодействуют друг с другом, а Солнце неподвижно. Невозмущенная система распадается иа п—1 задач Кеплера. Предположим, что невозмущеиные орбиты планет —кеплеровские эллипсы, и введем для описания каждого из них канонические элементы Пуанкаре [24]. В ре- [c.185]

Получив далее некоторую равномерность распределения вероятностей в новой координатной системе, мы сможем сразу распространить эту вероятность на старую координатную систему, так как величина элемента объема фазовой области есть инвариант канонического преобразования. Будем считать, поэтому, что ds =, A zq — С/) S dx , где А = onst. Легко видеть, что пространство, состоящее из направленных элементов линий полученного риманова пространства, будет эквивалентно фазовому пространству. Действительно, точка фазового пространства р ) может быть определена как соответствующая точка конфигурационного пространства (х ) вместе с заданным вектором скоростей (х ). Некоторому интервалу координат и импульсов фазового пространства будет соответствовать в пространстве F некоторый интервал объема dm , некоторый интервал угла d

полной энергии мы получим, что в силу размешивающегося характера геодезического движения в О, доля этих точек, попадающая в некоторый интервал dm d p, будет зависеть лишь от величины рассматриваемого интервала и будет ему пропорциональна. Все рассматриваемые точки фазового пространства, т. е. точки с добавочной характеристикой — длиной направляющегося вектора, соответствующие каждому данному Zq, принадлежащему интервалу попадут внутрь интервала dr. Поэтому, определяя во всех точках допускаемую в них начальной неопределенностью полной энергии системы dz величину dr, одинаковую для всех точек (так как dz == получим, что все точки начальной области равномерно распределятся внутри слоя заданного dr, т. е. равномерно распределятся внутри слоя заданной неопределенности однозначных интегралов движения. (Распределение будет равномерным при данном dr, т. е. сделается равномерным по всем параметрам, кроме г, по которому оно будет определяться начальным распределением, так как очевидно, что по параметру г размешивания не будет, поскольку области фазового пространства, соответствующие неперекрывающимся dz, бесспорно не будут переходить друг в друга.) [c.186]

В случае динамической системы частиц, взаимодействующих посредством сил, не зависящих от скорости, естественно использовать физические переменные, например декартовы компоненты радиусов-векторов и скоростей частиц, или переменные, связанные с ними преобразованием с постоянным якобианом (в частности, для консервативных сил так называемые канонические переменные связаны с декартовыми компонентами радиусов-векторов и импульсов преобразованием с единичным якобианом). Действительно, в силу теоремы Лиувилля элемент объема YldXf dlf не меняется при эволюции системы, и именно данное свойство выделяет этот элемент объема среди других возможных мер. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...