Элементы канонические Якоби

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Для интегрирования системы уравнений (13.47), определяющих оскулирующие элементы Якоби, необходимо выразить возмущающую функцию через время и канонические элементы. [c.690]

Величины (13.56 ) называются каноническими переменными Делонэ или, более кратко, элементами Делонэ. Эти элементы связаны с элементами Якоби формулами (13.48), (13.52) и (13.55), откуда с помощью формул (13.46 ) легко получим соотношения, связывающие элементы Делонэ с обычными кеплеровскими элементами эллиптического движения [c.693]

Каждой системе этих кеплеровских элементов соответствует своя система канонических элементов Якоби, определяемых формулами вида (13.46 ), которые для нашего случая нужно написать в следующем виде [c.709]

Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби [c.339]

Если движение точки происходит под действием притяжения центрального тела и потенциальной возмущающей силы, то помимо оскулирующих элементов р, е, i, Q, со, т часто пользуются каноническими элементами Якоби аи 2, з, Pi, Р2, Рз, связанными с первыми элементами соотношениями [c.339]

В элементах Якоби уравнения движения точки имеют канонический вид [c.340]

Прямоугольные координаты точки связаны с каноническими элементами Якоби равенствами [c.345]

Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби [c.351]

В 3.06 приведены дифференциальные уравнения относительного возмущенного движения одного тела, записанные в канонических элементах Якоби. Аналогично можно написать канонические уравнения возмущенного движения тел Р, Р2,, Рп-1 относительно тела Ро, используя канонические элементы Якоби (см. 3.06) аш 2й, зй, Р1Й, Р2й, РзА тела Р к=1, 2,. ... п — 1). [c.351]

Связь между каноническими элементами Якоби и кеплеровскими элементами относительного движения (начало координат основной координатной системы совпадает с точкой Ро) дается равенствами [c.352]

Докажем теперь, что постоянные, входящие в полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби, являются каноническими. Обращаясь к п. 470, видим, что если элементы записаны согласно схеме [c.374]

Если, в частности, уравнения (2) интегрировать при помощи метода Гамильтона — Якоби и получающиеся при этом постоянные интегрирования рассматривать как переменные параметры, то согласно 1 гл. I дифференциальные уравнения для этих параметров получаются в канонической форме п могут быть непосредственно записаны. Упомянутые параметры называются каноническими элементами. [c.196]

Оскулирующие эллипсы, которые рассматривались здесь, были получены при использовании канонических координат Якоби. Еслп бы использовались обыкновенные относительные координаты и были введены соответствующие оскулирующие эллипсы, то, как было показано в 7, интегралы площадей не приняли бы столь простой формы, а поэтому на эти элементы выводы Лапласа не распространяются. Еслп пренебрегать членами второго порядка относительно масс, то, как следует пз (14) 7, форма (12) для интегралов площадей сохранится и для обыкновенных относительных координат, и эти интегралы будут иметь вид [c.223]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Пуассона 199, 201, 202, 212 Соизмеримость средних движений 120 Солнечная корона 303 Соотношения Якоби 189 Сопротивление среды 303 Сопряженные канонические элементы [c.492]

Заметим, наконец, что для того, чтобы иметь явные формулы рассмотренного выше канонического преобразования, нет необходимости начинать с уравнений (131), (135), которые предполагают интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби удобнее обратиться к интегралам кеплерова движения, которые получаются элементарным путем, и ввести в них, вместо первоначальных эллиптических элементов, аргументы (139). [c.355]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

В связи с этим, при применении метода Лагранжа изменения произвольных постоянных удобнее и проще пользоваться не кеплеровскими оскулирующими элементами, а элементами Якоби, дифференциальные уравнения для которых в возмущенном движении также имеют канонический вид, что позволяет при исследовании этих уравнений опираться на общие свойства канонических систем и канонических преобразований. [c.687]

В главе IX было показано, что уравнения (13.44) приводятся к обычным формулам иевозмущенного кеплеровского движения, дающим координаты х, у, г -л составляющие скорости х, у, г в функции времени и шести произвольных постоянных, за которые можно принять канонические постоянные а и называемые элементами Якоби, связанные с обычными кеплеровскими элементами простыми формулами. [c.688]

Наряду с каноническими элементами Якоби и Делоне в задачах небесной механики (при малых эксцентриситетах и наклонах) применяются канонические элементы Пуанкаре. [c.353]

Недостаток канонических относительных координат состоит в том, что при их применении элементы не будут оскулирующими, но с теоретической точки зрения это не имеет большого значения. С практической точки зрения оскулирующие элементы представляют определенные преимущества, и поэтому координаты Якоби предпочтительнее канонических относительных координат. [c.217]

ТО по теореме Якоби i и т) образуют каноническую систему, если таковой является система величин 1и щ i = , 2,, т). Чтобы перейти к элементам Делоне, необходимо положить [c.531]

Канонические ур1внения задачи п трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426)—31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) —32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)— [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...