Элементы Делонэ

Элементы Делонэ. Введем новые переменные /, wi i = 1, 2, 3), имеющие более ясный геометрический и механический смысл, нежели переменные 1г 1<р 1в Wr wq. Для этого сделаем замену переменных по формулам [c.385]

Введенные канонически сопряженные переменные Д, /25 wi, W2, W3 называются каноническими переменными Делонэ или кратко, элементами Делонэ. Следуя Делонэ, для них часто используются обозначения G, L, /г, g, I (не путать обозначения L, h элементов Делонэ с обозначениями функций Гамильтона, Лагранжа и константы интеграла энергии ). Элементы Делонэ связаны с обычными элементами орбиты П, г, а, е, j, т следующими получаемыми из (68)-(72) соотношениями [c.386]

Первая система элементов Пуанкаре Л, Г, Z, Л, 7, 2 связана с элементами Делонэ при помощи унивалентного канонического преобразования вида [c.387]

Такое преобразование в канонически уравнениях возмущенного движения впервые выполнил Делонэ в своей классической работе по теории движения Луны ), который ввел для этой цели новые канонические элементы, называемые теперь обычно элементами Делонэ. [c.691]

Величины (13.56 ) называются каноническими переменными Делонэ или, более кратко, элементами Делонэ. Эти элементы связаны с элементами Якоби формулами (13.48), (13.52) и (13.55), откуда с помощью формул (13.46 ) легко получим соотношения, связывающие элементы Делонэ с обычными кеплеровскими элементами эллиптического движения [c.693]

Из этих соотношений получим также обратные формулы, выражающие кеплеровские элементы через элементы Делонэ 2 [c.693]

Примечание. Переход от элементов Якоби к элемента. Делонэ может быть осуществлен независимо от того, входит ли время I явно в возмущающую функцию или нет. [c.693]

Канонические элементы Делонэ были введены для того, чтобы в правых частях дифференциальных уравнений возмущенного движения, определяющих оскулирующие элементы, не было членов, пропорциональных времени. [c.693]

Для приближенного интегрирования уравнений возмущенного движения в элементах Делонэ или в элементах Пуанкаре нужно прежде всего выразить характеристическую функцию Р через время и сами элементы, что можно сделать, как мы уже знаем, только при помощи разложений характеристической функции в бесконечный ряд. [c.697]

Переходя теперь от элементов Якоби к элементам Делонэ, мы получим уравнения возмущенного движения соответственно [c.709]

В случае малых эксцентриситетов или малых наклонов, вместо элементов Делонэ, следует пользоваться каноническими элементами Пуанкаре. Первая система элементов Пуанкаре определяется формулами [c.564]

Канонические элементы Делонэ. Система (176) не может быть точно проинтегрирована, и для решения задачи приходится прибегать к приближенным методам. Идея этих методов была дана с достаточной ясностью в главе X. [c.434]

КАНОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЕЛОНЭ 435 [c.435]

КАНОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЕЛОНЭ [c.437]

Мы будем исходить 1 3 канонических уравнений для элементов Делонэ , О, И I, g, А, которые запишем в следующей краткой форме [c.233]

Напишем также выражения для элементов Делонэ через эллиптические элементы [c.233]

Для примера мы будем рассматривать в формуле (18) 7.06 периодический член с аргументом 2 +Ж или 3/+25-4-2А—2я,/—2ер Мы можем преобразовать этот аргумент, выразив его через модифицированные элементы Делонэ , g, А, которые определяются формулами (3) 11.06, т. е. [c.233]

Элементы орбиты Делонэ 385 [c.569]

Так как характеристическая функция Р состоит из двух слагаемых, второе из которых есть возмущающая функция Я, задаваемая как функция от координат х, у, г, то прежде всего нужно выразить эти координаты через переменные Делонэ или элементы Пуанкаре. [c.697]

В некоторых методах, применяемых в теории движения Луны, особенно в методе, использованном Делонэ, требуется разложение возмущающей функции по эллиптическим элементам орбит Луны и Солнца. В качестве первого шага к получению такого разложения необходимо рассмотреть os 5. Пусть SI есть долгота восходящего узла орбиты Луны, У— наклонность орбиты Луны к эклиптике, d —угловое расстояние лунного перигея от восходящего узла, / — истинная аномалия. Пусть, далее, ш, / означают соответствующие углы для Солнца. Наконец, положим истинные долготы Луны и Солнца равными соответственно [c.270]

Аналогичным образом можно разложить члены У/ более высокого порядка. Делонэ использует в качестве основы своей теории разложение до шестого порядка относительно элементов е, е, у. тогда как отношение а/а рассматривается как величина второго порядка. Его ряд для /i содержит 324 члена. [c.274]

Теория Делонэ подтверждает предположение, к которому приводит знакомство с первым приближением, что элементы могут быть выра- [c.288]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Из выражений (1) 11.04, дающих выражения переменных Делонэ через эллиптические элементы, очевидно, следует, что L—О или О — L имеет порядок е . Поэтому если в качестве О взять L — О (или О — I), то О будет иметь порядок е . [c.228]

Для справок мы соберем выражения для модифицированных переменных Делонэ через эллиптические элементы [c.230]

Наиболее исчерпывающее применение канонических элементов к небесной механике осуществил Делонэ в своей теории Луны. В результате двадцатилетней работы им была построена самая полная буквенная теория из когда-либо созданных в этой сложной проблеме. Вследствие того, что эта теория буквенная, окончательные формулы Делонэ могут быть использованы при исследованиях движения и других спутников. [c.233]

Для интегрирования уравнений (13.56) мы должны, как уже было замечено, выразить характеристическую функцию через элементы Делонэ (13.56 ), что приводит к ряду вида (13.49), коэффициенты которого зависят от величин С и Я. Эта зави симость достаточно сложная, так что коэффициенты тригоно- метрического ряда также приходится разлагать в ряды. [c.694]

В силу разложений координат эллиптического кеплеровского [движения эти ряды будут являться степенными относительнс эксцентриситета и наклонности оскулирующей орбиты, которые выражаются через элементы Делонэ формулами (13.57 ), вслед-] ствие чего упомянутые ряды будут иметь весьма сложнун I структуру. [c.694]

Пуанкаре указал, что вместо элементов Делонэ можяс I ввести другую систему элементов, которые также являются каноническими, но более удобными для приближенных вычис- лений, связанных с употреблением степенных рядов ). [c.694]

Канонические ур1внения задачи п трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426)—31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) —32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)— [c.16]

Введение. Слово теория употребляется в небесной механике для обозначения некоторого математического выражения, из которого можно получить координаты небесного тела как функции времени. Существуют теории двух типов — специальные и общие. Специальной теорией является такая теория, которая дает координаты только для частных значений времени численное интегрирование уравнсни гелиоцентрического движения кометы пли планеты является примером специальной теории. В общей теории время изображается символом, вместо которого по желанию можно подставить любое значение и получить координаты для соответствующей даты поэтому общая теория не может быть целиком численной по форме. Она может быть целиком аналитической, как, например, теория Луны Делонэ, которая выражает координаты в виде функций от семи символов, соответствующих шести элементам орбиты и иремени либо она может быть частично аналитической и частично численной, как, напрпмер, теория Луны Брауна, в которой вместо некоторых элементов подставлены численные значения. Имеются также общие теории, в которых численные значения подставляются вместо всех элементов, и единственной величиной, обозначенной символом, является время, напрпмер, теория Юпитера Хилла такие теории обычно, хотя и несколько неточно, называются числениы.ми общи.ми теориями. [c.178]

Если отбросить ограничения, упомянутые в начале этого параграфа, то проблема устойчивости планетной системы в том смысле, что элементы а, е и 7 представимы сходящимися периодическими рядами, очень сложна и до сих пор не получила точного решения. С другой стороны, буквенное решение Делонэ в задаче о движении Луны указывает на гравитационную устойчивость в указанном смысле (хотя вопрос о сходимости различных полученных рядов и является крайне сложным) и, в частности, показывает, что вековые и смешанные члены мэгут быть представлены в виде чисто периодических членов. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...