Две системы канонических элементов Пуанкаре

Две системы канонических элементов Пуанкаре. Для многих приложений (например, связанных с исследованием движения планет) целесообразно иметь канонически сопряженные переменные, среди которых есть такие, которые малы для малых значений эксцентриситетов и наклонений орбит. Пуанкаре ввел две системы таких переменных. Их называют элементами Пуанкаре. [c.387]

Две системы канонических элементов Пуанкаре [c.340]

Первая система канонических элементов Пуанкаре-. 1 л/ 1а, X = l- -n = nt- -z, [c.340]

Обобщение теоремы Пуанкаре о ранге для переменных, являющихся ограниченными по времени и аналитическими функциями первой системы канонических элементов Пуанкаре, дано в [142]. [c.825]

В случае малых эксцентриситетов или малых наклонов, вместо элементов Делонэ, следует пользоваться каноническими элементами Пуанкаре. Первая система элементов Пуанкаре определяется формулами [c.564]

Первая система элементов Пуанкаре Л, Г, Z, Л, 7, 2 связана с элементами Делонэ при помощи унивалентного канонического преобразования вида [c.387]

Во второй системе элементов Пуанкаре величины Л, Л — те же канонически сопряженные переменные, что и в первой системе, а остальные четыре элемента определяются формулами ( , р — импульсы, q [c.387]

Наконец, рассмотрим еще одну систему канонических элементов, также введенную в курсе Пуанкаре и называемую второй канонической системой Пуанкаре. Эти элементы Пуанкаре обозначаются буквами [c.695]

Элементы Пуанкаре (13.60) оказываются наиболее удобными из всех возможных систем канонических элементов (которых можно придумать, конечно, еще сколько угодно) для всех тех задач, в которых оскулирующие эксцентриситет и наклонность сохраняют всегда, или по крайней мере длительное время, весьма малые значения. Такими задачами являются почти все задачи классической небесной механики, т. е. задачи о движении больших планет солнечной системы, многих малых планет, [c.696]

Связь между х, у, г н каноническими элементами первой системы Пуанкаре имеет такой вид [c.346]

Способ Лагранжа был несколько дополнен и видоизменен Л. Пуанкаре, который ввел вместо элементов Лагранжа свою каноническую систему элементов и применил для определения этих элементов новый способ интегрирования системы дифференциальных уравнений, разработанный им самим и одновременно, причем более строго, А. М. Ляпуновым ). [c.719]

Замечание 3. Элементы ь тц имеют величину порядка оскулирующего эксцентриситета (для малых эксцентриситетов), а переменные 112 — величину порядка наклона оскулирующей орбиты (для малых наклонов), поэтому вторая система канонических элементов Пуанкаре удобна для получения явного разложения возмущающей функции в задачах астрономии. [c.341]

Обычно система 2) называется системой элементов Делоне. Системы 3) и 4), как правило, называют первой и второй системой канонических элементов Пуанкаре. (Прим. перев.) [c.72]

Замечания. При с = О и а = О элементы Ь, С, Н, I, д, к превращаются в элементы Делоне в теории кеплеровского движения. В работе [54] предложены также другие системы канонических элементов, в частности, системы, аналогичные первой и второй системам Пуанкаре. [c.592]

Пример 13. (Теорема Лагранжа —Лапласа об устойчивости Солнечной системы). Рассмотрим задачу п тел в предположении, что масса одного тела (Солнца) много больше масс остальных тел (планет). Невозмущенной будем называть систему, в которой планеты не взаимодействуют друг с другом, а Солнце неподвижно. Невозмущенная система распадается иа п—1 задач Кеплера. Предположим, что невозмущеиные орбиты планет —кеплеровские эллипсы, и введем для описания каждого из них канонические элементы Пуанкаре [24]. В ре- [c.185]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Замечание 2. Элементы Делоне и первая система Пуанкаре обладают некоторой однородностью элементы С, Н Ь, Р1, р2 имеют размерность секторнальной скорости, а элементы I, д. Л, К, С01, Ш2 являются угловыми переменными. Другими словами, эти канонические элементы принадлежат к так называемым каноническим переменным действие — угол . [c.341]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...