Канонические системы оскулирующих элементов

Канонические системы оскулирующих элементов [c.686]

КАНОНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ 687 [c.687]

Заметим свойство этих уравнений, напоминающее известные свойства канонической системы. Распределяя оскулирую-щис элементы на две группы следующим образом [c.617]

Для интегрирования системы уравнений (13.47), определяющих оскулирующие элементы Якоби, необходимо выразить возмущающую функцию через время и канонические элементы. [c.690]

При понижении порядка системы дифференциальных уравнений проблемы трех тел до четырех можно использовать произвольные канонические переменные р. Необходимо только выразить через эти переменные интегралы площадей, и понижение порядка будет выполняться с большими или меньшими затруднениями таким же путем, как и выше. Автор показал, как можно составить канонические уравнения движения с тремя степенями свободы для случая плоского движения, если в качестве дг-коорди-нат использовать расстояния трех тел от общего центра инерции при надлежащем выборе соответствующих канонических переменных [321. Этот метод имеет свои преимущества, так как возмущающая функция оказывается алгебраической функцией переменных, в то время как оскулирующие элементы входят в возмущающую функцию трансцендентным образом. Эти преимущества достигаются и в том случае, когда вместо расстояний трех тел от общего центра инерции в качестве координат выбираются взаимные расстояния. Вывод дифференциальных уравнений оказывается точно таким же, что и при использовании в качестве обобщенных координат расстояний от центра инерции. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения в этом случае до восьмого в изящной форме было выполнено Брунсом [33]. [c.230]

Элементы Пуанкаре (13.60) оказываются наиболее удобными из всех возможных систем канонических элементов (которых можно придумать, конечно, еще сколько угодно) для всех тех задач, в которых оскулирующие эксцентриситет и наклонность сохраняют всегда, или по крайней мере длительное время, весьма малые значения. Такими задачами являются почти все задачи классической небесной механики, т. е. задачи о движении больших планет солнечной системы, многих малых планет, [c.696]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

Замечание 3. Элементы ь тц имеют величину порядка оскулирующего эксцентриситета (для малых эксцентриситетов), а переменные 112 — величину порядка наклона оскулирующей орбиты (для малых наклонов), поэтому вторая система канонических элементов Пуанкаре удобна для получения явного разложения возмущающей функции в задачах астрономии. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...