ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение основного дифференциального уравнения из "Динамика системы твердых тел Т.2 " После того как будет найдено натяжение иити в произвольной точке, скорость и направление движеиия любого элемента можно получить из выражений для компонент и и V, приведенных в п. 583. [c.442] Таким образом, очевидно, что определение движения зависит от решения дифференциального уравнения (1). Поэтому мы полагаем, что стоит изложить последовательно несколько решений, которые, вероятно, могут быть полезными. [c.442] Г = Л (а -f bs) Ч- (а -f bsf, где тип — корни квадратного уравнения (к — I) == 1. [c.443] Решение этого уравнения хорошо известно, и оно имеет тригонометрическую или экспоненциальную форму, смотря по тому, будет ли Рс большим или меньшим единицы. [c.443] Этот остроумный результат приписывают Лиувиллю. [c.445] Пример 2. Построить кривую p = s — с . [c.445] Положим р = dsIdY, тогда In [Л (s — )/(s -j- с)] = 2 / . T .ih Л — отрицательно, то ij) из.меняется от +оо до —оо при изменении s от —с до --с, а вне этих пределов ij имеет комплексные значения. Если Л положительно, то г 5 изменяется от —оо до +00 при изменении s от+с через бесконечность до —с, и принимает комплексные значения в пределах от s --с до s — - -с. В первом случае кривая на каждом из концов бесконечным числом уменьшающихся но размерам витков приближается в итоге к логарифмической спирали,угол которой равен ar tg (Р/2с). [c.445] Во втором случае кривая (начинающаяся при s = с) разматывается подобно логарифмической спирали и в итоге уходит в бесконечность как одна ветвь цепной линии Рр = S + с . Другая ветвь отвечает изменению s от s = —с до s = —оо и похожа на только что описанную ветвь. [c.446] Вернуться к основной статье