Геометрия резонансов

Следовательно, наложение условий существования двух резонансных режимов приводит к появлению особо интенсивных аномалий. Аналогичные аномалии наблюдаются и на решетках с другой геометрией, когда одновременно выполняются условия существования аномалий Вуда и одного из резонансов, присущего данному типу структуры. В качестве примеров можно привести случаи сильного рассеяния вблизи точек скольжения на решетке жалюзи (см. рис. 35), на решетке из прямоугольных брусьев (см. рис. 43), на решетке со сбоем периода (духи решетки, см. рис. 72, 73), на решетке из цилиндрических лент (см. рис. 74, 75). [c.164]

Исследование В-резонансов. Если рассматривать колебания массивного штампа, то, как отмечено в работе [97], для однородного волновода в интервале (0, kp), где Qkp частота отпирания волновода, может наступить неограниченное возрастание амплитуды колебаний штампа, т. е. возникнет В-резонанс. Ниже будет показано, что в рассматриваемой задаче для периодической кусочно-однородной полосы эти резонансы возникают на тех интервалах частот, где волновод заперт, причем такие интервалы чередуются с интервалами, где волновод открыт и нет В-резонансов. Размеры и расположение этих интервалов зависят от механических свойств и геометрии волновода. [c.235]

Благодаря наличию лишнего измерения набор гармоник у медных тарелок значительно сложнее, чем у струн или труб. В тарелке гораздо богаче возможности взаимного расположения узлов и пучностей геометрия тарелок приводит к возникновению множества резонансов с близкими частотами, благодаря чему тарелки обладают очень красочным, но отнюдь не мелодичным звучанием. [c.49]

Рис. 4.16. Изменение пространственного угла атаки и угловой скорости крена при захвате в резонанс вращения (конический аппарат). Массово-геометри-ческие параметры М = 200 кг, Ь = 0,7 м, хт = 0,02, 2т = 0,001, 1х = 0,6. Начальные условия движения о о = 7,01 с о = 40°, ко = 110 км,

При 77 °К во всех образцах появлялась тонкая структура линии резонансного поглощения, количество компонент в которой, а также расстояния между ними зависят от оптической однородности образца и его геометрии. На рис. , в показано расщепление спектра резонансного поглощения образца, дающего при 290 °К спектр, показанный на рис. 1,6. Ширина компонент линии составляла 2 э, расстояние между ними — 5 э. Такое расщепление линии может объяснить отмеченное в работе [3] уширение линии ферромагнитного резонанса вблизи температуры 77 °К- Механизм расщепления, вероятно, связан [c.158]

Один из этих эф )ектов связан с циклотронным резонансом Канер, 1958) [38]. Геометрия опыта изображена на рис. 8.1. Проинтегрируем по / одно из уравнений (5.4) [c.132]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

Исследования систем со многими степенями свободы всегда вызывали большой интерес. Причиной этого является, с одной стороны, желание понять поведение непрерывных систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, а с другой — связь со статистической механикой. Геометрия многомерных резонансов рассматривалась в п. 6.1а, а также в 6.3 (более подробное описание можно найти в работе [70]). С точки зрения резонансной структуры вопрос о поведении системы с большим числом степеней свободы сводится к вопросу о том, возрастает ли плотность основных резонансов быстрее, чем уменьшается их ширина, по мере распределения энергии по многим степеням свободы. Если это действительно так, то при N - оо следует ожидать перекрытия резонансов и сильной стохастичности движения. [c.404]

Существует еще много других экспериментов, которые дают непосредственную информацию о геометрии ферми-поверхности. Среди них следует отметить резонанс Гантмахера ), который наблюдается на тонких образцах, когда магнитное поле таково, [c.144]

Для простых геометрий некоторые неопределенности связаны со значениями групповых констант (групповых сечений), со степенью детализации, требующейся при описании угловой зависимости нейтронного потока, с выбором числа групп и пространственной сетки. Групповые константы представляют собой взвешенные средние сечения, фигурирующие в полной форме уравнения переноса. Основной проблемой является выбор весовых функций. Важная энергетическая область резонансов рассматривается в гл. 8, а проблема определения спектра нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с замедлителем, обсуждается в гл. 7. [c.43]

Рассмотрим двухзонную систему, которая состоит из области Р объемом Ур, содержащей поглощающий материал и некоторое количество замедлителя, и области М объемом Ум с основным внешним замедлителем (рис. 8.14). Замедлитель в области Р может отличаться от замедлителя в области М. Каждая из областей может иметь сложную геометрию. Например, область Р может представлять собой периодическую систему крестообразных топливных стержней, но внутри каждой области плотности и состав материалов предполагаются однородными. Макроскопические сечения рассеяния замедлителя а гр в области Р и а, л в области М принимаются постоянными или слабо меняющимися с энергией, в то время как сечения поглотителя в области Р, т. е. ОаР (Е) и (Е), имеют резонансы. Предполагается, что в обеих областях существует независящий от времени поток нейтронов, обусловленный замедлением нейтронов от источника деления при высоких энергиях. [c.352]

Приближенную зависимость резонансных интегралов от геометрии гетерогенной системы можно вывести следующим образом. Для расчета Рр используется рациональное приближение, так что можно применять соотношение эквивалентности, а для всех столкновений нейтронов с ядрами используется приближение узкого резонанса . Между прочим, полученные здесь результаты применимы также и для приближения бесконечной массы . [c.358]

Для лазеров с составным резонатором усиливаются лишь те колебания, которые настроены на резонанс с внутренним типом колебаний основного и одного (или более) дополнительного резонатора. В ИЛ с РОС и РБО гофрированная поверхность волновода играет роль частотно-селективного зеркала. Структура с запертой инжекцией использует внешний источник излучения на одной длине волны. Лазеры с управляемой геометрией представляют собой одномодовые приборы с коротким ( 50 мкм) резонатором. [c.115]

К вопросу об изгибе накладки. При выборе геометрии стержня следует учитывать, что при чрезмерно большом отношении 5н/5 (увеличить которое обычно стремятся с целью расширения полосы и снижения частоты резонанса) возможно возникновение изгибных колебаний накладок. Для предотвращения существенного изгиба на верхней рабочей частоте /в диапазона можно пользоваться неравенством [c.121]

Что касается изгибных движений, соответствующих первой распространяющейся моде в слое, то именно она является доминирующей в формах колебаний на частотах, меньших и несколько больших частоты Q = 1. При переходе через частоту Q = 1 вдоль определенной спектральной кривой наблюдаются такие же изменения в характере форм колебаний, как и в симмет1 ичном случае при переходе через частоту краевого резонанса. Эти изменения показаны на рис. 73, где изображены формы колебаний в трех характерных точках Л, б и С восьмой спектральной кривой (см. рис. 72). Здесь приведены нормированные величины нормальных составляющих вектора смещений поверхности. Сплошная кривая описывает форму колебаний в точке А, штриховая и пунктирная — в точках С и В. Видно, что при переходе через частоту Q = 1 в форме колебаний теряется один узел. Это дает основание считать, что часть восьмой спектральной кривой в области Q > 1 описывает связь между геометрией и собственной частотой для седьмой изгибной моды. [c.193]

Наиболее интересным в плане получения самых разнообразных дифракционных характеристик, но и в то же время наиболее трудным для анализа является резонансный случай, в котором длина волны возбуждения соизмерима с периодом решеток. До широкого внедрения в практику расчетов средств электронно-вычислительной техники исследования в резонансной области обычно замыкались на анализе некоторых частных или предельных ситуаций [30—41]. Вынужденные довольствоваться малым, авторы указанных и других работ заложили прочный фундамент, на котором строится современное здание теории дифракции волн на периодических решетках в резонансной области частот. Действительно, практически в каждом широко используемом сегодня методе построения математических моделей для численных экспериментов на ЭВМ явно просматривается влияние идей и результатов, полученных в 40—60-х годах. Прежде всего это касается метода частичных областей (методов переразложения, сшивания) (25, 42—46], методов теории потенциала (интегральных уравнений) 17, 47—521, модифицированного метода Винера — Хопфа — Фока [53— 56], модифицированного метода вычетов [54], метода полуобращения матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58]. Подобная преемственность наблюдается и в желании глубже проникнуть в суть явлений и эффектов, обнаруживаемых при исследовании процессов дифракции волн на решетках различных типов и геометрий в резонансной области частот. Вслед за работами Л. Н. Дерюгина [59, 60], в которых впервые на одном частном примере теоретически проанализированы поверхностный и двойной резонансы в отражательной решетке, появились работы с результатами всестороннего аналитического и численного исследований явлений аномального рассеяния волн в области точек скольжения (на рэлеевских длинах волн) [25, 61—65], полного резонансного прохождения [25, 66, 67] и полного резонансного отражения [7, 25, 29, 53, 57, 64, 68—77] плоских волн в случае полупрозрачных решеток, полного незеркального отражения волн отражательными решетками [25, 78—88] и т. д. [c.7]

Основные свойства порогового эффекта присущи также решетке из полуцилиндров. Зависимость глубины порогового эффекта от параметра S = 2а//, характеризующего геометрию структуры, представлена на рис. 114, г. К числу особенностей данной структуры следует отнести наличие двух минимумов Wo по S при S = 0,4 1. Как и для других структур, сильные аномалии в этих точках связаны с существованием при данных условиях двойного резонанса у рассматриваемой решетки. Известно [197, 274], что при дифракции Я-по-ляризованной волны на одиночном цилиндре максимальное рассеяние падающего поля имеет место при ka, равных 0,84 2,04 3,22 4,42 . .. Это свойство цилиндра приводит к появлению резонансных режимов полного прохождения у решетки из круговых цилиндров вблизи указанных значений (см. рис. 24, 25). В интервале 0,8 < х < 1 величина ka = в точках резонансного полного прохождения равна 0,84 или 2,04. В свою очередь, наложение условий проявления аномалий Вуда и режима полного прохождения приводит к особо сильным аномалиям у решетки при нормальном падении Я-поляризованной волны вблизи значений (х, s), равных (1 0,27), (1 0,65), (2 0,32), (2 0,51), (2 0,7), (2 0,92). Для отражательной решетки из полуцилиндров аналогичные резонансные режимы имеют место (рис. 115) при nxs, равных 1,68 3,22 4,08 4,42 . .., что приводит к сильным аномалиям при х = 1, ф = О в точках [c.166]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Геометрию равновесных конфигураций поворотных изомеров можно также в ряде случаев установить но тонкой вращат. структуре инфракрасных колебат. полос и но вращат. спектрам в микроволновой области (в ) азовой фазе), а также методами электронографии (в газовой фазе) и рентгенографии (в твердой фазе). П. и. обнаруживается также но изменению дипольного момента с темн-рой. Измерение темн-рного хода дипольного момента, а также поглощения ультразвука (в жидкой фазе) может быть применено для оценки разности внутр. энергий изомеров. Конфигурация изомеров в твердой фазе изучается также методом ядерного магнитного резонанса. [c.65]

Классич. рассмотрение позволяет определить (Оо, ширину резонанса, геометрию полей, знак момента, норядок величины необходимой напряженности высокочастотного поля Н1. Более точно переориентация магнитных моментов описывается как возникновение переходов между двумя энергетич. состояниями молекулы. Вероятность перехода для спина / = [c.259]

Сах периметра размером пс1ъ этих случаях. При й "> 1,7А,д у полусферической выемки наблюдаются новые резонансы, связанные со спецификой ее геометрии по сравнению с цилиндрическим каналом. Сравнивая кривые 7 и 2 на рис. 2.26,6, можно заметить, что цилиндрическая полость рассеивает рэлеевские волны существенно сильнее, чем полусферическая. [c.164]

Циклотронный резонанс в металлах. Расположение внешних полей относительно плоского образца (обычно используемая геометрия опыта по циклотронному резонансу в металле) схематически показано на рнс. 10.24. Радиус орбиты электрона в магнитном поле напрянсенностью 10 кГс (1 тесла) составляет примерно 10 см и, таким образом, много больше толщины скин-слоя при микроволновых частотах переменного электрического поля для чистых хметаллов при низких температурах. Электроны при вращении по орбитам, как изобра Кено справа на рис. 10.24, будут взаимодействовать с переменным электрическим полем лишь на небольшом участке каждого оборота. Электроны получают результирующее ускорение, если при последовательных прохождениях скин-слоя они оказываются каждый раз в фазе высокочастотного поля. Условие резонанса состоит в том, что период Т обращения электрона по орбите должен быть целым кратным периода 2л/со переменного поля, т. е. [c.361]

Рнс. 10,24, Схема, поясняющая геометрию эффекта Азбеля — Канера (циклотронный резонанс в металле), часто используемая при описании этого явления, Радиочастотное электрическое поле может быть перпендикулярным или параллельным направлению статического магнитного поля В при этом поля Е и В лежат в плоскости поверхности образца. Глубина проникновения радиочастотного поля (скин-слой) показана на схеме затенением. На правом рисунке показана орбита электрона. На верхнем участке орбиты электрон прн каждом обороте движется в скин-слое и подвергается действию радиочастотного электрического поля при этом электрон либо приобретает энергию от этого поля, либо отдает свою энергию полю. [c.362]

Действительно, при некоторых углах падения 0/о тангенциальная составляющая волнового вектора дифрагировавшей компоненты, стеля-щейся вдоль поверхности, оказывается равной 7пэв- коллинеарной геометрии (А / q) условие резонанса с ПЭВ есть [c.160]

Нерезонансный дрейф. Рассмотрим сначала случай, когда дрейф вызывается градиентом магнитного поля. Если магнитные поверхности симметричны по ф (см. рис. 6.20), то сила F перпендикулярна магнитной поверхности и скорость дрейфа Vq, согласно (6.4.13), направлена по касательной к магнитной поверхности. Однако магнитное поле в системах с тороидальной геометрией типа левитрона или токамака не обладает такой симметрией, что приводит к радиальной составляющей дрейфа частиц. Масштаб времени такого дрейфа обычно велик по сравнению с временем оборота вокруг большой оси тора. Поэтому в пренебрежении резонансами высоких порядков радиальный дрейф можно описать автономным гамильтонианом с одной степенью свободы, который является интегрируемым. [c.393]

Для изолированного резонанса Отр + сГпотенц) сго сть постоянная величина, и вся зависимость от геометрии содержится в о . Ранее было показано, [c.359]

Этот метод также основан на исследовании затухания микроволнового поля при проникновении его в металл. Строго говоря, в эксперименте здесь определяется не геометрия поверхности Ферми, а циклотронная масса [см. (12.44)], пропорциональная дА1д . Для этого измеряют частоту, при которой возникает резонанс между электрическим полем волны и периодическим движением электронов в постоянном магнитном поле. Чтобы электроны могли совершать периодическое движение, необходимы большие значения сОсТ, поэтому условие резонанса со = со с выполняется в микроволновом диапазоне. [c.278]

Из рис. 28, а следует, что зависимости амплитуд рассеянных на моделях рэлеевских волн от й/Хя не монотонные, а сильно осциллирующие, причем для цилиндрического канала и полусферической выемки диаметров й<, 7 Хц период этих осцилляций составляет примерно 0,80, а для полусферической выемки с диаметром й> >, 7Хц период равен примерно 0,45. Можно предположить, по аналогии с рассеянием продольных волн на цилиндрической полости в твердой среде, что максимумы рассеяния в нашем случае соответствуют резонансам цилиндрической и полусферической полостей (канала и выемки). Цилиндрическая и полусферическая полости малого диаметра (1<, 7 Х ) резонируют при одинаковых значениях (1, что свидетельствует, но-видимому, о резонансах периметра размером в этих случаях. При (1>, 7 Хцу полусферической выемки наблюдаются новые резонансы, связанные со спецификой ее геометрии по сравнению с цилиндрическим каналом. Сравнивая кривые / и 2 на рис. 28, а, можно заметить, что цилиндрическая полость рассеивает рэлеевские волны существенно сильнее, чем полусферическая. При рассеянии на цилиндрическом канале амплитуда рассеянной рэлеевской волны сначала возрастает с увели 1ением глубины канала, а затем, слегка осциллируя, уменьшаете (см. рис. 28, б). [c.76]

Умеренно сильные магнитные поля в той же самой геометрии вызывают хорошо известный циклотронный резонанс Азбеля— Канера [19]. Этот резонанс соответствует классическим электронным орбитам, которые как раз касаются поверхности кристалла, позволяя электрону неоднократно входить в скин-слой в фазе с микроволновым полем. Однако для магнитных полей, меньших нескольких сотен эрстед, радиус циклотронной орбиты больше, чем средняя длина свободного пробега I, и никакой циклотронный [c.141]

При использовании методов колебаний возбуждают свободные или вынужденные колебания либо ОК в целом (интегральные методы),. лябо его части (локальные методы). Свободные колебания возбуждают путем кратковременного внешнего воздействия на ОК, например путем удара, после чего он колеблется свободно. Вынужденные колебания предполагают постоянную связь (через преобразователь) колеблющегося ОК с возбуждающим генератором, частоту которого изменяют. Измеряемыми величинами служат частоты свободных колебаний либо резонансов вынужденных колебаний, которые несколько отличаются от свободных под влиянием связи с возбуждающим генератором. Эти частоты связаны с геометрией ОК и скоростью распространения ультразвука в его материале. Иногда измеряют изменение амплитуды колебаний при вариации частоты в широком диапазоне частот — аплитудно-частотную характеристику (АЧХ) или величины, связанные с затуханием колебаний амплитуды свободных или резонансных колебаний, добротность колебаний, ширину резонансного пика. Методы вынужденных колебаний, основанные на анализе колебаний системы ОК — преобразователь при резонансных частотах или вблизи них, называют резонансными. Различные варианты методов колебаний рассмотрены в 2.6. [c.11]

Резонансным звеном рассматриваемого фильтра является волноводно-диэлектрический резонатор с запредельной связью [25—28]. Основные электрические параметры такого резистора (резонансная частота, собственная и нагруженная добротности) зависят от типа запредельного волновода, геометрии диэлектрической неоднородности и проницаемости материала, из которого она изготовлена. В случае высокопроницаемых материалов (е= = 50ч-100 и более) основным фактором, определяющим резонансные свойства, является объемный резонанс в диэлектрической, неоднородности. Электродинамические характеристики линии передачи, в которой она расположена, играют менее существенную роль. В результате образуется диэлектрический резонатор, свойт ства которого достаточно подробно описаны в монографиях [19, 20] и многочисленных статьях, например [21— 23]. [c.8]

Все элементы, указанные в табл. 15.2, обладают прочностью на растяжение, достаточной для использования их при температуре выше 5000° К, если деформации активной зоны реактора достаточно малы однако сомнительно, чтобы карбиды этих элементов оказались пригодными для работы в условиях растяжения при высоких температурах. Для конструкций активной зоны реакторов, в которых нагрузки в основном сжимающие, потенциально пригоден любой из этих материалов. Величина поперечного сечения захвата тепловых нейтронов интересна при сравнении свойств материалов, используемых преимущественно в тепловых реакторах. Важным параметром, характеризующим замедление нейтронов до тепловых, является также значение интеграла резонансного поглощения [14]. Первый из этих параметров характеризует степень поглощения тепловых нейтронов веществом тепловыделяющего элемента по сравнению с поглощением веществом самого горючего второй параметр является мерой способности к поглощению быстрых нейтронов. Заметим, что величины макроскопического сечения поглощения тепловых нейтронов вольфрама и тантала приблизительно в 3000 раз, а рения в 1500 раз больше, чем соответствующая величина для графита. Кроме того, вольфрам, рений и тантал имеют большое количество резонансов в области быстрых нейтронов, в результате чего интеграл резонансного поглощения достигает таких высоких значений, которые практически не позволяют (с течки зрения требования критической массы) считать эти материалы пригодными для использования их в потоке быстрых нейтронов. С точки зрения нейтронной физики эффективное использование любого из этих металлов требует блочной структуры замедлителя, чтобы замедление нейтронов до тепловых энергий происходило при незначительном поглощении надтепловых нейтронов. Таким образом, выбор конструкционного материала для тепловыделяющих элементов и геометрия активной зоны реактора оказываются взаимосвязанными. С этой точки зрения рений, вольфрам и тантал являются лучшими материалами для активных зон кассетного типа с замедлителем, в то время как графит, имеющий низкий атомный вес и являющийся поэтому хорошим замедлителем, может использоваться в гомогенных смесях как в тепловых реакторах, так и в реакторах на быстрых нейтронах. [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...