Задачи теории упругости для тел с разрезами

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Таким образом, задача теории упругости для тела с разрезами (будем для простоты рассматривать неограниченное тело) [c.427]

Перлин П. И., С а м а р о в В. Н. Применение теории потенциала к решению пространственных задач теории упругости для тел с разрезами.— В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 6. — Горький ГТУ, 1977. [c.681]

Как будет показано в гл. IV, для решения проблемы прочности хрупкого тела нужно уметь находить решение соответствующей математической задачи теории упругости для тела с разрезами нулевой толщины. Эти задачи относятся к так называемым сингулярным краевым задачам, т. е. к граничным задачам с особыми точками. Такими точками являются, например, бесконечно удаленная точка, угловая точка, коническая точка, точка разрыва граничных условии, точка приложения сосредоточенной силы и т. д. Появление таких точек обычно связано с некоторой идеализацией исходной физической задачи. При этом в линейных задачах решение (или его производные, начиная с некоторого порядка) стремится к бесконечности при приближении к особой точке. Поскольку граничная задача в особой точке не определена, встает вопрос о формулировке физически осмысленного дополнительного условия в такой точке, т. е. о постановке корректной сингулярной краевой задачи. [c.51]

Задачи теории упругости для тел с разрезами типа трещин оказываются принадлежащими классу N. Упомянутый метод позволил, в частности, строго вывести закон распределения напряжений и деформаций в малой окрестности края трещины любой гладкой формы для различных наиболее часто встречающихся случаев (с учетом анизотропии, неоднородности, сил инерции, физической и геометрической нелинейности, различных вариантов граничных условий на трещине и т. д.). [c.52]

В восьмой главе рассмотрены плоские задачи об упругопластическом равновесии тел с трещинами при локализации зон пластичности в тонких слоях. При моделировании полос пластичности скачками смещений на прямолинейных отрезках упругопластические задачи сводятся к решению задач теории упругости для тел с разрезами неизвестной заранее длины. [c.4]

Равенства (1.1), (1.2) и (1.4) — дополнительные граничные условия на контуре трещины они фактически превращают задачу теории упругости для тела с разрезом в задачу механики разрушения. В случае выполнения этих равенств наступает равновесное состояние тела с трещиной, при котором трещина приобретает способность распространяться при бесконечно малом увеличении внешней нагрузки. [c.14]

Формула (1.42), полученная в работе [205], существенно используется при рассмотрении различных краевых задач плоской теории упругости для тел с разрезами. В случае замкнутых контуров можно считать, что производные плотности интеграла типа Коши (1.24) [c.14]

Вторая глава посвящена построению алгоритмов расчета статических траекторий распространения трещин в пластинах и определению коэффициентов интенсивности напряжений у их вершин. Задачи решаются поэтапным способом, когда на каждом шаге используется решение плоской задачи теории упругости для тела с криволинейными разрезами. [c.4]

К уравнению вида (1.132) или к системам таких уравнений приводятся плоские задачи теории упругости для тел с внутренними гладкими криволинейными разрезами. [c.29]

Интегральные уравнения двухмерных задач теории упругости для тел с краевыми разрезами [c.33]

В данной главе изложен алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения исходной внутренней трещины, базирующийся на решении плоской задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Приложенная к телу нагрузка и форма исходной трещины удовлетворяют некоторым условиям симметрии, так что оба ее конца развиваются одинаково. В этом случае траектория может быть построена без учета зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений в ее вершине. Аналогично может быть рассмотрено распространение краевой или полубесконечной трещины при действии любой несимметричной нагрузки. Изучены случаи развития исходной прямолинейной или двух сдвинутых параллельных трещин в бесконечной плоскости при действии растягивающих усилий на бесконечности или растягивающих сосредоточенных сил. Задачи на каждом этапе сводятся к сингулярному интегральному уравнению для гладких контуров, численное решение которого находится методом механических квадратур. [c.41]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

Александров А. Я., Зиновьев Б. И., Приближенный метод решения плоских и пространственных задач теории упругости для тел с армирующими элементами и разрезами, в сб. Механика деформируемых тел и конструкций , Машиностроение , М., 1975, стр. 15—26. [c.208]

Постановка краевой задачи. Своеобразие обычных краевых задач теории упругости для тел с математическими разрезами состоит в том, что на контуре разреза оказывается необходимым задавать дополнительное граничное условие (условие на ребре). Если же последнего условия не требовать, то число решений, удовлетворяюш,их всем другим граничным условиям, оказывается бесконечным. [c.261]

В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей. [c.3]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

В связи с потребностями механики разрушения проблемы теории упругости для тел с математическими разрезами нулевой толщины привлекают к себе пристальное внимание специалистов по прикладной математике. Это интерес выражается прежде всего в огромном числе решений таких задач, полученных различными методами за последние двадцать пять лет . Не ставя здесь себе целью давать более или менее полное изложение этих решений (а число их, наверное, больше числа решений всех контактных задач вместе взятых), остановимся лишь на некоторых наиболее принципиальных вопросах, представляющих интерес также для контактных задач. [c.261]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Обычно задачу о магистральных трещинах, развивающихся, в твердых телах, решают для прямолинейных трещин в предположении, что линия распространения трещины задана. Можно отказаться от этого ограничения, если рассматривать последовательность решений задачи теории упругости для одинаковых тел, каждое из которых содержит некоторый разрез (трещину), произвольной конфигурации. Эта последовательность составляет класс допустимых функций, из которых частное решение, отвечающее равновесию тела с трещиной, выбирается с помощью излагаемого здесь вариационного принципа. [c.31]

Анизотропные однородные, тела ). В самом общем случае плоской задачи анизотропной теории упругости в квадратурах можно решать следующие типы задач-для тел с разрезами [c.546]

Исследование законов квазистатического распространения трещин и определение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий развивающихся трещин является исходным этапом [1, 66] в расчетах на прочность и долговечность пластинчатых элементов конструкций, подверженных воздействию внешних циклических нагрузок. Тем не менее к настоящему времени известно сравнительно небольшое число работ, посвященных определению траектории развития трещины в квазихрупком упругом теле. Среди них следует отметить работы, в которых расчет траекторий осуществляется с привлечением метода конечных элементов [10, 26, 160, 165], вариационных [46, 73] и аналитических 17, 119] подходов. Развитие общих методов решения двухмерных задач теории упругости для произвольных областей с гладкими и кусочно-гладкими криволинейными разрезами, в частности метода сингулярных интегральных уравнений, позволяет эффективно решать с их помощью указанные задачи о построении статических траекторий дифференциальным (поэтапным) способом 95, 102, 103, 125], когда на каждом этапе используется локальный критерий разрушения для определения направления приращения трещины у ее вершин. [c.41]

Рассмотрим равновесие линейно-упругого пространства с полостью (в частности и трещиной-разрезом), сечение которой в плоскости Хз = О занимает область С, Пусть расстояние между поверхностями полости н (х1, Х2) однозначная функция (х Х2) Е С и мало по сравнению с характерными размерами С (уплощенная полость). Предположим, что область налегания Р С С образуется под действием объемных сил, симметричных относительно плоскости Хз = 0. Как уже отмечалось (п. 5.1.3), можно перейти от системы внешних объемных сил к поверхностным нагрузкам, считая, что из решения соответствующей задачи теории упругости для сплошного тела известны напряжения азз(х1, Х2) на плоскости (Х1, Х2). Граничные условия задачи примут вид [c.175]

В настоящем параграфе изложен обзор основных работ по теории хрупких трещин, посвященных определению напряжений для тел с трещинами (при этом упоминаются не только работы, где непосредственно получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений, но и важные для теории трещин исследования решений задач теории упругости для областей, содержащих щели и разрезы). Не останавливаясь подробно на методах решения зa Jaч математической теории трещин, отме- [c.378]

Г. П. Черепанов (1966) исследовал закономерности теории прочности хрупких тел на сжатие в идеализированном случае трещины со свободными берегами. Там же получено замкнутое решение плоской задачи теории упругости для налегающих трещин (математический разрез с заданным скачком нормальных смещений и напряжений и касательного напряжения, в то время как силовое взаимодействие противоположных берегов произвольное и нелинейное), расположенных вдоль одной прямой. В качестве приложения предложена теоретическая схема горного удара, и высказаны некоторые соображения о наиболее безопасных формах выработок. [c.391]

Для теории разрушения в переходной области, когда размер пластической зоны сравним с характерным линейным размером тела, представляют интерес решения задач для идеально упруго-пластических тел с разрезами нулевой толщины. Дополненные каким-либо условием локального разрушения в конце трещины, эти решения позволяют определить зависимость прочности от формы и конфигурации тела и, в частности, вычислить масштабный эффект в переходной области. Существенно подчеркнуть что при этом жестко-пластическое (вязкое) и хрупкое разрушения описываются всегда как некоторые предельные случаи. [c.398]

Поскольку на разрезе терпят разрыв смещения, то естественно при построении решения методом особенностей использовать дислокации —элементарные решения уравнений теории упругости, обеспечивающие скачок смещений [26, 27]. Эта особенность вполне аналогична вихрю в гидродинамике. Представления о дислокациях широко применяются при сведении к ИУ плоских задач теории упругости для тел С разрезами (см., например, [26—30]). Можно аналогично вывести ИУ для пространственной задачи о трещине. Для простоты Ограничимся случаем трещины нормального разрыва, зани мающей область G (с контуром Г) плоскости Хз = О безграничной упругой среды. Пусть внешние нагрузки, раскрываю щие трещину, равны [c.189]

В математическом плане задачи теории упругости для тел с разрезами родственны контактным задачам. В некоторых случаях существует прямая аналогия, которая позволяет при помощи известного решения контактной задачи сразу построить решение соответствующей задачи для тела с разрезом, и наоборот. Например, классическая задача о давлении гладкого штампа с плоским основанием произвольной формы в плане на границу полупространства с точностью до знака совпадает с задачей о растяжении и изгибе бесконечного упругого пространства с плоской щелью, занимающей внешность площадки контакта (естественно, в той же плоскости). Так," задача о давлении торца жесткого гладкого кругового цнлиидра на полупространстве аналогична задаче для пространства с плоским разрезом, расположенным вне кругового диска. Другие примеры прямой математической аналогии этих двух классов задач читатель легко составит самостоятельно. [c.261]

К сингулярным интегральным уравнениям (IX.74) и (IX.77) в общем случае геометрии оболочки и формы разрезов могут быть применены методы численного решения, xopoujo развитые в плоской задаче теории упругости для тел с трещинами (см. параграф 2 главы II). Дополнительные трудности возникают при вычисле1П1и фундаментального решения Ф (х, у) и его производных, через которые выражаются ядра уравнений. В дальнейшем на примерах кругового отверстия, прямолинейной и дугообразной треид.ин будет рассмотрен асимптотический метод решения уравнений (IX.74) при малых значениях параметра Я, характеризующего пологость обо лочки. [c.287]

Саврук М. П. Двумерные задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами.— В кн. Всесоюз. конф. по теории упругости (Ереван, ноябрь 1979 г.) Тез. докл. Ереван Изд-во АН АрмССР, 1979, с. 302—303. [c.312]

Замечание. В настоящем приложении рассмотрены основные результаты решения конкретных задач математической теории упругости для тел с разрезами ). Бо.зьшинство из них получено аналитическими методами, требующими на заключительной стадии сравнительно небольшого объема вычислительной работы. Применение ЭВМ и прямых вычислительных методов типа метода конечных элементов [ з] в принципе позволяет получить решение практически любой задачи такого типа (в том числе — с учетом любых пластических деформаций). Достаточно сказать, что прямое решение трехмерной упруго-пластической задачи для слоя с полуэллиптическим краевым разрезом до-ступно современным вычислительным машинам с умеренным быстродействием. Поэтому успехи будущей механики разрушения связаны с разработкой более принципиальных вопросов до-критического разрушения (прежде всего усталостного и коррозионного). [c.606]

Поле напряжений и деформаций в телах с трещиноподобными полостями можно представить себе [98 ] склеенными из двух решений, одно из которых описывает детально все особенности структуры вблизи края трещины (внутреннее разложение), а другое описывает поле напряжений и деформаций в теле с математическим разрезом нулевой толщины, проведенным вдоль срединной поверхности полости (внешнее разложение). Предельные асимптотики того и другого решения с точностью до множителей представляют собой решение канонической сингулярной задачи теории упругости для полубесконечного плоского разреза с прямолинейным краем. Это решение имеет следующую структуру [c.103]

Внешнее решение представляет собой решение соответствующей краевой задачи теории упругости для тела D с математическим разрезом вдоль срединной поверхности оболочки на разрезе должны выполняться граничные условия (1.21). Нетрудно составить граничные условия также для того случая, когда слой находится в пластическом состоянии или же на границе контакта допускается проскальзьшание с трением (или без трения). В частном случае при О получается трещиноподобная полость со свободными от нагрузок берегами (см. также более подробно 10 главы 1 по этому воп-росу). [c.134]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Таким образом, расчет усредненного поля напряжений в композите с макротрещиной сводится к классической задаче теории упругости для ор-тотропного однородного упругого тела с математическим разрезом. Эта задача может быть эффективно решена во многих случаях [1]. При этом оказывается, в частности, что с точностью до некоторого множителя распределение напряжений и деформаций вблизи фронта трещины будет одним и тем же для тел различной конфигуращш и внешних нагрузок, а коэффициент интенсивности напряжений К зависит лишь oi нагрузок и формы тела. При этом на продолжении трещины вблизи ее конца имеет место то же соотношение, что и в изотропном однородном теле [c.101]

Анализ поля напряжений в композиционном материале (композите) с идеализированной гладкой макротрещиной проводят, заменяя неодноргдную композитную среду некоторой анизотропной упругой средой, эквивалентной композиту по усредненной реакции [ 45 ]. Это позволяет расчет усредненного поля напряжений в композите с макротрещиной свести к решению задачи теории упругости для анизотропного однородного упругого тела с математическим разрезом. Определение усредненных (эффективных) упругих характеристик композита по известным параметрам его составляющих производится, как правило, с использованием недостаточно математически обоснованных полуэмпирических теорий. Также замена реального композиционного материала эквивалентным анизотропным не дает возможности изучить микроструктуру полей напряжений в пределах одной ячейки (периодически повторяющегося элемента) композиционной среды, что особенно важно при исследовании развития трещин. [c.200]

Пространственная задача теории упругости для неограниченного тела с плоскими разрезами // Тр. Ленингр. политехи, ин-та. 1958. №192. [c.434]

В. И. Довнорович (1962) с помощью разработанных им методов решения пространственных задач теории упругости (1959) определил напряженное состояние упругого тела при наличии плоской щели (разреза). В качестве примеров получены уравнения для расширенных щелей при различных вариантах задания нормального давления, приложенного к поверхности плоской щели в неограниченном упругом теле. В работе Ю. Н. Кузьмина и Я. С. Уфлянда (1965) рассмотрена осесимметричная задача теории упругости для полупространства, ослабленного плоской круглой щелью, а Ю. Н. Кузьмин (1966) исследовал случай неограниченного тела, имеющего две соосные щели различных радиусов. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...