Задачи для тел с разрезами

Исследуем предельный случай, когда в упругом теле имеется разрез, к сторонам которого приложены напряжения. Рассмотрим совокупность вложенных друг в друга гладких поверхностей, стягивающихся к разрезу. Распространим каким-либо непрерывным образом краевое условие, заданное на разрезе, на эти поверхности и решим совокупность полученных таким образом краевых задач (для внешности каждой поверхности). Решение в каждом случае будет иметь конечную энергию. Будем поэтому решение для пространства с разрезом рассматривать как предел построенной совокупности решений, каждое из которых имеет конечную энергию. Если же и в пределе энергия окажется конечной, то представляется целесообразным это условие включать в постановку задачи для тела с разрезом (при ее непосредственном решении). [c.252]

ЗАДАЧИ ДЛЯ ТЕЛ С РАЗРЕЗАМИ (ОБЩИЙ СЛУЧАИ) [c.427]

Задачи для тел с разрезами (общий случай) [c.427]

Не вызывают принципиальных затруднений задачи для тел с разрезами, когда рассматриваемая область не занимает собой всю плоскость. Пусть имеется некоторый контур L, ограничивающий извне или изнутри рассматриваемое тело. Введем на разрезах (здесь предполагается, что разрез не выходит на контур L) вспомогательные функции оз/, определяемые так же, как и ранее, и с их помощью перейдем к новым функциям [c.430]

При К <. Ки разрушения не происходит, при К = Ки начинается разрушение (по меньшей мере, локальное). Величина Ki определяется из решения соответствующей упругой задачи для тела с разрезом без выточки. [c.536]

Анизотропные однородные, тела ). В самом общем случае плоской задачи анизотропной теории упругости в квадратурах можно решать следующие типы задач-для тел с разрезами [c.546]

Решения плоских задач теории трещин находят применение также в инженерных методах расчетов на прочность пространственных тел с трещинами для получения различных приближенных и интерполяционных оценок. Разработанные методы решения плоских задач теории трещин могут быть перенесены на другие двухмерные граничные задачи для тел с разрезами. [c.3]

С помощью описанной б -модели задачу о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с начальными трещинами и зонами пластичности возле них можно свести к упругой задаче для тела с разрезами. Таким приемом будут решены обобщенная задача Гриффитса и упругопластическая задача для кругового кольца с краевыми трещинами. [c.220]

Приведем некоторые простые результаты этого исследования, которые имеют принципиальное значение для постановки корректной краевой задачи для тела с разрезами. Решение, имеющее физический смысл, в конце разреза должно удовлетворять, следующему дополнительному условию [c.264]

Плоская задача для тела с прямолинейной трещиной, растягиваемого двумя равными и противоположно направленными сосредоточенными силами Р (рис. 18.2), симметричными ог-носительно линии разреза [167], Распределение напряжении [c.139]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Таким образом, задача теории упругости для тела с разрезами (будем для простоты рассматривать неограниченное тело) [c.427]

Перлин П. И., С а м а р о в В. Н. Применение теории потенциала к решению пространственных задач теории упругости для тел с разрезами.— В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 6. — Горький ГТУ, 1977. [c.681]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Формула (1.42), полученная в работе [205], существенно используется при рассмотрении различных краевых задач плоской теории упругости для тел с разрезами. В случае замкнутых контуров можно считать, что производные плотности интеграла типа Коши (1.24) [c.14]

Интегральные уравнения стационарной задачи теплопроводности для тела с разрезами [c.220]

Периодические задачи термоупругости для тел с разрезами [c.236]

Как будет показано в гл. IV, для решения проблемы прочности хрупкого тела нужно уметь находить решение соответствующей математической задачи теории упругости для тела с разрезами нулевой толщины. Эти задачи относятся к так называемым сингулярным краевым задачам, т. е. к граничным задачам с особыми точками. Такими точками являются, например, бесконечно удаленная точка, угловая точка, коническая точка, точка разрыва граничных условии, точка приложения сосредоточенной силы и т. д. Появление таких точек обычно связано с некоторой идеализацией исходной физической задачи. При этом в линейных задачах решение (или его производные, начиная с некоторого порядка) стремится к бесконечности при приближении к особой точке. Поскольку граничная задача в особой точке не определена, встает вопрос о формулировке физически осмысленного дополнительного условия в такой точке, т. е. о постановке корректной сингулярной краевой задачи. [c.51]

Задачи теории упругости для тел с разрезами типа трещин оказываются принадлежащими классу N. Упомянутый метод позволил, в частности, строго вывести закон распределения напряжений и деформаций в малой окрестности края трещины любой гладкой формы для различных наиболее часто встречающихся случаев (с учетом анизотропии, неоднородности, сил инерции, физической и геометрической нелинейности, различных вариантов граничных условий на трещине и т. д.). [c.52]

В восьмой главе рассмотрены плоские задачи об упругопластическом равновесии тел с трещинами при локализации зон пластичности в тонких слоях. При моделировании полос пластичности скачками смещений на прямолинейных отрезках упругопластические задачи сводятся к решению задач теории упругости для тел с разрезами неизвестной заранее длины. [c.4]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

Анализ разрушения металлических конструкций и многочисленные экспериментальные данные показывают, что в реальных условиях эксплуатации в нагруженном материале возле трещин могут возникать значительные пластические деформации, охватывающие области, сравнимые с характерными размерами концентратора напряжений (трещины, выреза, включения) или рассматриваемого тела. Описание процесса разрушения при значительных пластических деформациях требует решения соответствующей упругопластической задачи для тела с трещинами. Обстоятельный обзор таких исследований выполнен в работе [12]. Применение классических методов теории пластичности во многих случаях является малоэффективным и не всегда учитывает некоторые характерные особенности протекания процесса пластического деформирования, в частности локализацию деформаций в тонких слоях и полосах. В случае тонких пластин (плоское напряженное состояние) такие деформации локализуются в тонких слоях (полосах пластичности) на продолжении трещин и достаточно хорошо описываются с помощью б -модели, когда полосы пластичности моделируются скачками нормальных смещений [65. При плоской деформации зоны пластичности возле трещин во многих случаях также локализуются в тонких слоях (полосах скольжения), выходящих из вершины трещины под некоторыми углами к ней [45, 120, 159, 180]. Полосы скольжения при этом моделируются скачками касательных смещений. В результате решение упругопластической задачи для тела с трещинами сводится к решению упругой задачи для тела с кусочно-гладкими (ломаными) или ветвящимися разрезами (см. третью главу), на берегах которых заданы разрывные нагрузки. При этом длина зон пластичности и их ориентация заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Для таких исследований может быть успешно применен метод сингулярных интегральных уравнений, развитый в предыдущих главах, что и проиллюстрировано на конкретных примерах. [c.219]

Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками относятся к ныне обширной области теории контактных и смешанных задач механики деформируемого твердого тела. Они включают в себя как задачи о контактном взаимодействии между тонкостенными элементами типа накладок (стрингеров) или включений различных геометрических форм с массивными деформируемыми телами, так и задачи о контакте тел, армированных тонкими покрытиями или прослойками. Указанные контактные задачи, с одной стороны, тесно примыкают к классическим контактным задачам механики деформируемого тела, а с другой стороны, непосредственно связаны с важными для инженерной практики вопросами передачи нагрузок от тонкостенных элементов к деформируемым телам. Стрингеры и включения, как штампы и разрезы, являются концентраторами напряжений. Поэтому изучение концентрации напряжений в таких задачах и разработка методов ее снижения представляют собой теоретическую и практическую проблемы большой значимости. Контактные задачи для тел с покрытиями и прослойками имеют также важные приложения в связи с широким распространением в технике композиционных материалов, конструкций, усиленных или армированных тонкостенными элементами, в вопросах изучения масштабного фактора , тензометрирования и других областях прикладной механики. [c.6]

Равенства (1.1), (1.2) и (1.4) — дополнительные граничные условия на контуре трещины они фактически превращают задачу теории упругости для тела с разрезом в задачу механики разрушения. В случае выполнения этих равенств наступает равновесное состояние тела с трещиной, при котором трещина приобретает способность распространяться при бесконечно малом увеличении внешней нагрузки. [c.14]

Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Произошло это вследствие универсальности метода, хорошо разработанной теории и наличия значительного количества вычислительных программ, реализующих МКЭ. Немаловажным обстоятельством является то, что конечный элемент представляет собой объект хорошо понятный инженеру, что особенно полезно при моделировании таких явлений, как развитие трещины. [c.82]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

В математическом плане задачи теории упругости для тел с разрезами родственны контактным задачам. В некоторых случаях существует прямая аналогия, которая позволяет при помощи известного решения контактной задачи сразу построить решение соответствующей задачи для тела с разрезом, и наоборот. Например, классическая задача о давлении гладкого штампа с плоским основанием произвольной формы в плане на границу полупространства с точностью до знака совпадает с задачей о растяжении и изгибе бесконечного упругого пространства с плоской щелью, занимающей внешность площадки контакта (естественно, в той же плоскости). Так," задача о давлении торца жесткого гладкого кругового цнлиидра на полупространстве аналогична задаче для пространства с плоским разрезом, расположенным вне кругового диска. Другие примеры прямой математической аналогии этих двух классов задач читатель легко составит самостоятельно. [c.261]

Численные результаты К Приближенные методы, в особенности использующие ЭВЦМ, естественно, обладают гораздо большими возможностями. Практически любая задача теории упругости (и в том числе для тел с разрезами) может быть решена в настоящее время. Наиболее подробный каталог приближенных решений задач для тела с разрезами имеется в уже упомянутой книге Г. П. Черепанов 272], а также в обзорных статьях Дж. Р. Райса н Д. М. Трэйси [343], П. С. Пэриса и Дж. С. Си [341], Д. Д. Ивлева [132]. [c.267]

В этой книге излагаются основные идеи и методы-механики хрупкого разрушения, а также некоторые их обобщения. Первая глава имеет вводный характер, во второй и третьей главах изло-. жены физическце и математические основы теории хрупкого разрушения. Главное внимание уделяется наиболее принципиальным вопросам, относящимся к формулировке дополнительных условий на фронте трещин и к постановке физически коррект ных математических задач о разрушении твердых тел (четвертая-восьмая главы). В Приложении I для справок приведены наиболее значительные результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений для тел с разрезами. Изложение, ориентировано не только на научных работников и студентов, но и на инженеров, в связи с чем в Приложениях И и И1 помещены некоторые экспериментальные данные, относящиеся к основным конструкционным материалам. [c.7]

Замечание. В настоящем приложении рассмотрены основные результаты решения конкретных задач математической теории упругости для тел с разрезами ). Бо.зьшинство из них получено аналитическими методами, требующими на заключительной стадии сравнительно небольшого объема вычислительной работы. Применение ЭВМ и прямых вычислительных методов типа метода конечных элементов [ з] в принципе позволяет получить решение практически любой задачи такого типа (в том числе — с учетом любых пластических деформаций). Достаточно сказать, что прямое решение трехмерной упруго-пластической задачи для слоя с полуэллиптическим краевым разрезом до-ступно современным вычислительным машинам с умеренным быстродействием. Поэтому успехи будущей механики разрушения связаны с разработкой более принципиальных вопросов до-критического разрушения (прежде всего усталостного и коррозионного). [c.606]

Поскольку на разрезе терпят разрыв смещения, то естественно при построении решения методом особенностей использовать дислокации —элементарные решения уравнений теории упругости, обеспечивающие скачок смещений [26, 27]. Эта особенность вполне аналогична вихрю в гидродинамике. Представления о дислокациях широко применяются при сведении к ИУ плоских задач теории упругости для тел С разрезами (см., например, [26—30]). Можно аналогично вывести ИУ для пространственной задачи о трещине. Для простоты Ограничимся случаем трещины нормального разрыва, зани мающей область G (с контуром Г) плоскости Хз = О безграничной упругой среды. Пусть внешние нагрузки, раскрываю щие трещину, равны [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...