Уравнение для вершинной части

Уравнение для вершинной части. Рассмотрим свойства системы с взаимодействием (32.3). Для этого обратимся к изучению вершинной части. jg(jOj, р. , р , р ) при абсолютном нуле. Напишем ряд теории возмущений для этой величины. В первом приближении вершинная часть есть [c.367]

Получающееся уравнение для вершинной части теперь может быть легко решено. Для этого заметим, что, как видно [c.371]

Возвратимся теперь к общей формуле (15.17). Как уже отмечалось в начале этого параграфа, фигурирующие в ней функции и Ге относятся к равновесной системе, и в кинетических задачах их формально можно считать известными. Фактически функцию Грина надлежит определять из уравнений 9, 10 с другой стороны, замкнутое уравнение для вершинной части, как мы сейчас покажем, можно сформулировать только приближенно. Будем рассматривать систему заряженных частиц, взаимодействующих с медленно меняющимся классическим электромагнитным внешним полем и, кроме того, с неким квантовым бозевским полем, характеризуемым потенциалом Ф (х) и константой связи g (именно это последнее взаимодействие и обусловливает процессы релаксации, приводящие к конечной электропроводности). Причинную функцию Грина для этого поля, как и раньше, обозначим через массовый оператор, описывающий взаимодействие электронов с ним, — через М, вершинную часть — через Г (в отличие от электромагнитной вершинной части Г ). Задача о движении электронов в поле Ф считается решенной, т. е. функции и Г известны. Уравнение движения для Ос(х, х ) в данном случае имеет вид (ср. (9.7)) [c.151]

Для вершины купола, где 9=0, правая часть уравнения становится неопределенной. Чтобы устранить это затруднение, воспользуемся уравнением (Ь). [c.488]

Здесь рассматривается модель трещины, расположенной на границе соединения различных материалов, с силами сцепления (связями), непрерывно распределенными в концевой области трещины и имеющими заданную диаграмму деформирования. Полагается, что процесс разрушения локализован в концевой области, которая рассматривается как часть трещины и может быть сравнима с размером трещины, а связи образованы подкрепляющими волокнами или частицами в композиционном материале или слоем адгезива между материалами. Материал вне трещины полагается упругим, и деформирование материала за вершиной трещины происходит совместно с волокнами (слоем адгезива) без нарушения его сплошности. Задача о предельном равновесии трещины на границе соединения материалов при действии внешних растягивающих нагрузок и усилий в связях, препятствующих ее раскрытию, сводится к совместному решению системы нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений для определения нормальных и касательных усилий в связях и уравнений, следующих из силового или энергетического условий равновесия трещины. [c.223]

Для определения части энергии турбулентности, трансформируемой в акустическое излучение, необходимо проинтегрировать полученные волновые спектры-уравнения (4.120), (4.121), (4.123), (4.125) и (4.132), (4.137)-по волновым числам, для которых фазовая скорость /ф>Со. Эти волновые числа заключены внутри конуса = к + с вершиной в начале [c.159]

Далее, обозначим через сумму всех неособенных диаграмм. В мы можем положить 5 = 0. Для получения полной Г надо просуммировать лестничные диаграммы типа рис. 58. Прежде чем это сделать, продифференцируем Г по четвертой компоненте 5, которую мы обозначим через X. Каждая лестничная диаграмма даст при этом сумму членов, в каждом из которых дифференцируется одна из ступенек . Если зафиксировать дифференцируемую ступеньку, то легко видеть, что все диаграммы разделяются на две независимые лестницы слева и справа, причем сумма таких лестниц с каждой стороны есть полная вершинная часть. Таким образом, получаем уравнение [c.232]

Необходимое уравнение для термодинамической вершинной части имеет ту же структуру, что и (33.4) [c.375]

Фигурирующее в этом уравнении среднее от произведения четырех ф-операторов для системы невзаимодействующих электронов распадается по теореме Вика на парные средние операторов ф и ф+. Для взаимодействующих частиц произведение четырех ф-операторов выражается уже через вершинную часть, т. е. включает в себя вклад от различных процессов рассеяния. В изучаемой модели со слабым взаимодействием рассеянием различных частиц друг на друге можно [c.377]

Рассмотрим теперь подробно свойства спектра в точках, где возможен распад возбуждений (пороговые точки). Исследование производится методами квантовой теории поля. Необходимо выяснить особенность гриновской функции возбуждения О р) вблизи порога распада (р — 4-им-пульс с компонентами е, р). Взаимодействие между возбуждениями предполагается имеющим трехчастичный характер. Соответствующая вершинная часть есть Г (/ <7 р — д). Гриновская функция 0 р) выражается через нулевую функцию 0() р) для свободного возбуждения и вершинную часть Г уравнением Дайсона [c.35]

По тем же соображениям, что и в предыдущем случае, нерегулярная часть гриновской функции возникает от интегрирования в уравнении Дайсона по области д, близкой к Однако при этом вершинная часть оказывается также нерегулярной вблизи порога. Чтобы увидеть, с какого рода особенностями мы встречаемся в этом случае, рассмотрим интеграл (6.20), который получается в уравнении для 0 , если вначале предположить, что Г регулярна (теория возмущений). Этот интеграл после подстановки [c.39]

Величина называется элементарной вершинной частью. Название связано со специальным приемом графического изображения уравнений для функций Грина (см. приложение I). [c.58]

Функция Q зависит от двух переменных а, и в этом смысле она аналогична вершинной части в квантовой электродинамике. Методы решения, развитые в связи с последней задачей [28], можно было бы без труда применить и к уравнению (11.31) для дальнейшего, однако, это нам не понадобится. [c.104]

Легко также развить теорию возмущений и в функциональном виде, введя массовый оператор и вершинную часть в полной аналогии с 9. При этом, однако, все равно возникает необходимость расцеплять уравнение для двухчастичной функции Грина (см. приложение VI). [c.104]

Для описания критической области используется также диаграммная техника и в ее терминах записываются условия унитарности, которые являются основными уравнениями микроскопической теории фазовых переходов. Для получения этих условий и извлечения из них необходимой физической информации подробно описывается техника аналитического продолжения температурных диаграмм с мнимой оси на вещественную ось энергий. Показано, что условия унитарности являются масштабно инвариантными и они удовлетворяют феноменологическим соотношениям динамического скейлинга для спиновых функций Грина и их вершинных частей. Для гейзенберговской модели излагается критическая динамика ферромагнетиков. В частности, в обменном приближении находится пространственно-временная дисперсия коэффициента спиновой диффузии. Статический скейлинг изучается в модели Изинга. [c.9]

Нормальным коническим сечением с углом при вершине отсекаем нижнюю часть сферической оболочки (рис. 10.11,, б) и составляем для нее уравнение равновесия (10.2), где Р - равнодействующая сила давления жидкости. Согласно теореме 10.2, сила Р равна весу жидкости в объеме, расположенном выше отсеченной части оболочки. [c.403]

В уравнениях, приведенных в 2, 3 и 5 для цилиндрической и кубической трубки, встречаются две постоянные — о я /о. которыми существенно обусловливается резонанс теперь мы постараемся вычислить эти постоянные для некоторых случаев. При этом необходимо определить потенциал скоростей для всего рассматриваемого объема воздуха и для движения, которое в цилиндрической трубе поддерживается ее основанием, в кубической же трубе — произвольной частью сосуда. Это опять-таки возможно кри некоторых определенных предположениях относительно ограничения объема воздуха. Мы примем, что для расстояний от отверстия порядка длины волны или больших, простирающихся в бесконечность, объем воздуха или ничем не ограничен, или ограничен частью произвольной конической поверхности, вершина которой расположена в отверстии. Обозначим через г расстояние переменной точки от этой вершины и допустим, что для значений г порядка длины волны или больших, имеет место уравнение (19) [c.282]

Возможно найти также значение ф, при котором уже первая вершина кривой колебаний будет соответствовать теоретическому перемещению поршня к. Для этого, приравнивая правую часть в формуле (10. 17) величине к, получим уравнение относительно ф, [c.354]

Рассмотрим случай нарезания долбяком. При описании эвольвент-ной части профиля действительны прежние уравнения (7). Для описания переходной части профиля, образуемой точкой В вершины зуба долбяка, воспользуемся следующими формулами преобразования координат (рис. 538) [c.551]

Учитывая эти изменения, необходимо внимательно пересмотреть уравнения состояния с тем, чтобы они правильно учитывали новые характеристики, описывающие поведение материала. Все это означает, что помимо нелинейности материала в виде пластичности необходимо учитывать геометрическую нелинейность. Скорее всего, геометрическая нелинейность ограничивается только областью в вершине трещины, поэтому оставшаяся часть тела может быть описана с помощью теории, основанной на малых деформациях. Тем не менее для адекватного моделирования трещины необходимо учитывать локально большие деформации [c.332]

Чтобы создать представление об использовании интерференции как непрямого способа применения телескопа для измерения угловых размеров астрономических объектов, рассмотрим рис. 6.1, а. На нем представлен апертурный экран, имеющий две щели, перпендикулярные рисунку и размещенные перед линзами телескопа (аналогичную схему нетрудно осуществить и для отражательного телескопа). Волновые фронты поступают от всех точек видимой части поверхности звезды, имеющей угловой диаметр фо (стягиваемый ею угол с вершиной у Земли). На рисунке показаны только граничные фронты волн Wi, испущенный на одном краю диска, и Wj от противоположного края. В фокальной плоскости линз образуется непрерывная система интерференционных полос типа os (источник считается некогерентным) от полос, вызываемых Wj, до полос, определяемых W2. Окончательным результатом является картина, показанная на рис. 6.1,6 с видностью < 1. Отметим, что расстояние между полосами остается таким же, как если бы источник был точечным, а именно A=fk/D [уравнение (1.11)]. На практике интенсивность картины полос снижается с той и другой стороны от оси (ср. с выборкой на дифракционной картине от одиночной щели в разд. 2.4). Мы можем пренебречь этим понижением, если щели узкие и, в частности, если наблюдения, как случается на практике, ограничены центральной областью картины полос. [c.123]

Выбиралась достаточно малая окрестность вершины трещины, такая, что можно было пренебречь упругой частью по сравнению с пластической. Управляющее уравнение сводилось к уравнению, однородному по F. Учитывая связь между деформациями и напряжениями, из соотношения (2.5.16) находим, что X = [2п + i)/ n + 1). После подстановки (2.5.17) и выделения главной части управляющее уравнение было сведено к обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка для F с граничными условиями [c.75]

Рассмотрим для определенности решение вблизи правого конца разреза. Обозначим через г г) срезающую функцию , бесконечно дифференцируемую, равную единице вблизи вершины разреза и нулю в остальной части Q. Подставляя в уравнения (3.1.19), (3.1.10) вместо и, у, со функции иц, vr, о)Т], обозначая затем иг, г г , сог) снова через 1 , у, со и отбрасывая слабые слагаемые, получаем задачу па плоскости с разрезом Г(—1] [c.107]

Смысл этого результата состоит в том, что, даже когда трещина зарождается под воздействием больших сдвиговых напряжений, разрушение в целом все-таки может контролироваться величиной приложенных растягивающих напряжений. Экспериментальное подтверждение этого положения получено при испытаниях образцов с надрезом различной толщины при 77К (см. рис. 108) [24]. Перед лавинным двойникованием пластическая зона под надрезом должна достичь критического размера. В толстых образцах растягивающее напряжение под надрезом в момент образования двойников более чем достаточно для немедленного развития любых трещин, зарождающихся в карбидах за счет лавинного двойникования матрицы, с наступлением которого и совпадает окончательное разрушение. В тонких образцах напряженное состояние практически плоское, и растягивающие напряжения при двойниковании недостаточны для роста зародыша трещины. Они могут быть увеличены путем роста пластической зоны, т. е. приложенной к образцу нагрузки. Следовательно, разрушающие нагрузки тонких образцов значительно превышают нагрузки, необходимые для разрушения толстых образцов. Предсказана более сильная температурная зависимость 0/ для разрушения, вызванного двойникованием [уравнение (382)] по сравнению с разрушением, вызванным скольжением, так как Ту существенно изменяется с температурой. Разрушение, вызванное двойникованием, не имеет места при температурах выше 50 К, даже в крупнозернистой низкоуглеродистой стали, если скорости приложения нагрузок невелики и равны обычно используемым в практике стандартных испытаний на вязкость разрушения. Только если происходит ударное нагружение, то зарождение разрушения сколом при температуре окружающей среды можно связать с двойникованием. Тем не менее, двойникование часто связывают и с распространением трещин, так как перед движущейся с ускорением вершиной трещины возникают очень высокие скорости деформации. [c.185]

В работах [ 103, 106] были рассмотрены задачи о поведении конечных трещин при ударном нагружении. В первой из них использован метод Винера—Хопфа, а во второй — задача сводилась к численному решению интегральных уравнений Фредгольма для переменных, трансформированных при помощи преобразования Лапласа, причем обращение преобразования выполнялось только для главной части локальных напряжений в вершине трещины. Характерным здесь является то, что решения для конечной трещины остаются ограниченными при то, что после достижения пикового значения (в момент прихода в вершину трещины волны, излученной от противоположной вершины) коэффициент интенсивности колеблется около статического значения с убьшающей амплитудой. Подчеркнем еще раз, что до зтого момента времени решение для конечной трещины совпадает с решением для полубесконечной. [c.40]

Исследование будет проводиться в рамках асимптотической теории Ландау, Абрикосова и Халатникова [2] (см. также [4]) с единственным отличием — заменой столообразного обрезающего фактора на ОФ более общего типа (впрочем, весьма близкий к столообразному). Основными соотношениями теории являются интегральные уравнения, связывающие функции Грина С и О и вершинную часть Г, причем подынтегральные выражения представляют собой некоторые комбинации (7, Г, и ОФ. При вычислении асимптотики при больших импульсах оказываются существенными не только главные части (7 и Г, но и члены следующего порядка по обратным импульсам, которые выражаются через приращения соответствующих подынтегральных выражений. Для рассматриваемых ОФ в эти приращения вносят вклад приращения не только функций С и Г, но и самого ОФ это обстоятельство и является причиной неодпозрачности, но оказывается существенным только в интегралах, расходящихся квадратично, т. е. для функции Грина бозона П. Что же касается уравнений для (7 и Г, то они дают те же результаты, что и в [2. [c.14]

Вершинная часть. Уравнения Дайсона для электронов и фононов уже были получены нами в числе примеров в 10. Рассмотрим в первую очередь треххвостую вершинную часть Г, входящую в эти уравнения. Покажем, что эта величина отличается от своего нулевого значения, равного g, [c.237]

Графические уравнения для парной корреляционной функции. Мы выполнили ужирнение элементарных блоков. Теперь займемся суммированием графиков, соответствующих ужирнению линий взаимодействия. Расссмотрим парную корреляционную функцию 2(1, 2), определяемую выражением (1.20). Каждый график для нее имеет две внешние вершины. Определим через 2(1, 2) полную совокупность графиков для KzH, 2), не разрезаемых по одной линии взаимодействия (будем называть ее неприводимой частью К2). Очевидно имеет место уравнение [c.17]

Применяемый способ выбора системы независимых контуров и сечений основан на построении фундаментального дерева в графе схемы. Используется полюсный граф, повторяющий структуру эквивалентной схемы. Фундаментальное дерево связного графа есть связный подграф, включающий р—1 ребро и не имеющий циклов. Ребра, вошедшие в дерево, образуют множрхтво ветвей дерева (ВД), а остальные ребра — множество ветвей, называемых хордами (ВХ). Контуром k-Pi хорды называют подмножество ребер графа (ветвей схемы), входящих в замкнутый контур, образуемый при подключении k-Pi хорды к дереву. Сечения образуются следующим образом отделим часть вершин графа от остальных с помощью замкнутой линии сечения, проведя ее так, чтобы ни одно ребро не пересекалось более одного раза и при этом пересекалась одна и только одна ветвь дерева. Следовательно, каждому сечению соответствует определенная ветвь дерева. На рис. 4.10, а для примера приведена некоторая схема, а на рис. 4.10, б —ее граф с выделенным жирными линиями фундаментальным деревом. Штрихом показаны линии сечения. Уравнения токов Кирхгофа для сечений ветвей дерева и напряжений Кирхгофа для контуров хорд образуют систему независимых топологических уравнений [c.179]

Поскольку структура компонентных уравнений определена набором элементов, используемых в объекте, то влиять на разреженность можно только за счет топологической части ММС. Один из алгоритмов, обеспечива-ьощий высокую разреженность М-матрицы, а потому и разреженность топологической части матрицы Якоби, основан на включении в дерево в первую очередь тех ветвей (по возможности), которые обладают наибольшим весом. Вес ветви определяется суммарной кратностью вершин, между которыми она включена. Кратность вершины, в свою очередь, определяется количеством ветвей, ей инцидентных. Для графа гидромеханической системы (рис. 3.4, б) ветви, включенные в дерево, отвечают этому условию. [c.124]

Найдите параметры сверхзвукового обтекания симметричного профиля (рис. 7.6), контур которого на переднем участке представляет собой клин с половиной угла при вершине (Зо = 0,26 рад, а на остальной части — параболическую кривую, описываемую уравнением у = 2с х Ь) (1 — х Ь), где с = 2 6 = 10. Число М набегающего воздушного потока = 5, угол атаки а - = 0 рад, отношение удельных теплоемкостей для воздуха k = jJ v = 1,4. [c.175]

Исследование корней уравнения (n)i) показывает, что для клиновидных областей, т. е. при 2а < л, существует бесконечная система корней с положительными действительными частями, из которых все превышают единицу. Соответствующие функции напряжений с помощью уравнений (в) — (и) приводят к напряжениям и перемещениям, которые стремятся к нулю 1месте с г. Однако если X является корнем уравнения (п), то и —"к является корнем. Следовательно, существует и другая система корней, имеющих отрицательные дествительные части. Из-за них и напряжения, и перемещения будут безгранично увеличиваться, если г стремится к нулю. Вершину клииа, таким образом, нельзя рассматривать как ненагруженную, даже если результирующие сила и момент пары равны нулю. Для антисимметричного случая, описываемого уравнениями (о), вывод будет таким же. При 2сс > л, т. е. для пластинок с вырезами, корни уравнения (п) меняют характер ). Изменение характера корней (о) происходит при значении угла 2а = 257,4 . [c.156]

Это — уравнение конического сечения, касающегося двух прямых ОР и OQ (рис. 146). Уравнение прямых имеет вид х — у3 = 0. Эти жрямые касаются сечения в точках, гАе они пересекаются с прямой 1 — Ах — Ву — О, которая изменяется вместе с начальными условиями. Начальное положение движущейся точки лежит обязательно в углу POQ, или в углу, противоположном ему относительно вершины, так как вне этих углов выражение Р комплексно. Допустим для определенности, что кривая является эллипсом. Если р. положительно, то траектория состоит из части дуги QMP, так как она должна быть обращена вогнутостью к точке О когда движущаяся точка приходит в одно из положений Р или Q, то сила обращается в бесконечность, и задача теряет смысл. [c.333]

Простейшие слоистые материалы состоят из связанных гомогенных изотропных пластин. При изготовлении этих материалов слабые плоскости можно располагать благоприятным образом — так, чтобы обеспечить высокую вязкость разрушения композита. Рассмотрим идеализированный слоистый материал, изображенный на рис. 25. Поле напряжений перед трещиной задается уравнением (2). На небольшом расстоянии перед вершиной трещины развиваются поперечные растягивающие напряжения 0 . Они, в сочетании со сдвиговыми напряжениями Хху (возникающими при любых зиачениях угла 0, кроме 0=0°), могут вызвать межслоевое разрушение. Маккартни и др. [24] изучали сопротивление развитию трещины слоистого материала из высокопрочной стали (203 кГ/мм ) для случаев низкой, средней и высокой прочности связи. Связь низкой прочности (3,5—7,0 кГ/мм ) обеспечивали с помощью эпоксидных смол, а также оловянного и свинцово-оловянного припоя, связь средней прочности (38—60 кГ/мм )—с помощью серебряного припоя, а высокопрочную связь (140 кГ/мм ) — путем диффузионной сварки слоев. Во всех случаях при испытании на ударную вязкость по Шарпи образцы разрушались лишь до первой плоскости соединения слоев. Остальная часть образца сильно деформировалась и расслаивалась по той же поверхности раздела, но не разрушалась. Сходные результаты получил и Эмбе-ри с сотр. [9]. Если прочность связи уступает прочности листов, то происходит торможение трещины. Ляйхтер [23], однако, установил, что охрупчивающая фаза, возникающая при использовании некоторых твердых припоев, может существенно снизить вязкость разрушения. [c.296]

При указанном выше ус ювии, что сила F пересекает гироскопическую ось, имеем М = 0, а из предположения, что движение вершины равномерное (5 = 0), следует в силу второго натурального уравнения (99), что и = 0 поэтому момент М имеет направление единичного вектора t, т. е. скорости и, следовательно, элементарного перемещения вершины а так как при О А — I имеем M = lky F, то мы и приходим к заключению, что это перемещение точки V, параллельное М, перпендикулярно к F, г также и к к. Можно также определить и сторону этого элементарного перемещения. Прежде всего, так как = 0, то из уравнения (100) видим, что л = onst (как это, в частности, имеет место для тяжелого гироскопа). Далее, если гироскопическая скорость достаточно велика (по сравнению со скоростью S. вершины, или, точнее, по сравнению с fs), то из двух членов левой части первого натурального уравнения (99) преобладающее значение будет иметь второй, имеющий тот же знак, что и s. Если касательную к траектории вершины направим в ту сторону, куда перемещается точка V в данный момент, то, по крайней мере за рассматриваемый элемент времени, s>0 и поэтому проекция Мц момента Af будет положительной. Этот момент имеет, следовательно, одинаковые с и со скоростью точки V не только направление, но также и сторону. А тогда на основании выражения M — lky F заключаем, что когда точка А приложения силы F находится на гироскопической оси с той же стороны от точки О, что и 0(/>0), то скорость [c.157]

Приведенные выше уравнения (5.40), (5.43), (5.53)р и (5.55), определяющие /-интеграл, справедливы как для нелинейно упругого тела, так и для пластичного тела в теории полной деформации. Для пластичного тела в теории приращений условие независимости пути интегрирования не выполняется, исключая случай пропорционального нагружения. Кроме того, при распространении трещины происходит разгрузка позади вершины трещины, часть потенциальной энергии при этом рассеивается. Однако, если процесс разгрузки не является доминирующим при постепенном увеличении нагрузки, то можно игнорировать различия между полной деформацией и приращением деформации, /-интеграл часто называют параметром упруго-пластичкой механики разрушения следует учитывать соответствующие ограничения. [c.190]

Важно обратить внимание на смысл уравнения (2.55) — оно все так же определяет высвобождение энергии за единицу времени при автомодельном развитии трещины (в направлении оси xi). В то же время / характеризует изменение полной энергии, обусловленное единичным переносом трещины как жесткого целого в направлении Xk. Таким образом, не описывает высвобождение энергии, обусловленное движением вершины треш,ины в направлении Х (и, следовательно, ответвление (kinking) первоначальной трещины). Фактически мы не располагаем простыми интегралами, которые характеризуют высвобождение энергии, обусловленное ответвлением трещины, несмотря на ошибочные и частые упоминания в литературе [13, 14]. Это объясняется тем фактом, что при выводе уравнения (2.18), которое лежит в основе вывода всех интегралов по контуру, было использовано допущение об автомодельности решений в моменты времени t и t dt, которое справедливо только для описания автомодельного упругого развития трещины, но непригодно, вообще говоря, для ветвящейся трещины. [c.143]

Ударная прочность образцов с надрезом всегда меньше, чем без надреза [172, 233, 235, 245]. Главная причина этого состоит в том, что надрез является концентратором напряжения. Наибольшая концентрация наблюдается в случае острых надрезов с малым радиусом кривизны у их вершины [см. уравнение (5.13)]. Однако есть и другие причины, по которым надрез уменьшает ударную прочность, причем у одних полимеров более резко, чем у других. В образце без надреза деформация развивается по всей длине, а в образцах с надрезом большая часть деформации развивается вблизи вершины надреза, так что материал в надрезе претерпевает чрезвычайно высокую скорость деформации по сравнению с образцом без надреза [1, 245]. При высоких скоростях деформации пластичный материал может разрушаться хрупко, и его ударная прочность понижается. Поэтому различие в ударной прочности между образцами с надрезом и без надреза обычно больше для пластичных, чем для хрупких материалов [246]. Еще один фактор, обусловливаюш,ий чувствительность материала к надрезу, связан с тем, что процесс разрушения состоит из зарождения и роста трещин. В образце с надрезом трещина уже создана, и количество энергии, поглощенной при разрушении, определяется только энергией роста трещин. В случае образцов без надреза энергия, затрачиваемая на инициирование трещины, складывается с энергией, затрачиваемой на рост трещины. [c.184]

Если "У 0,01 6о> то длина дефекта 2а = SOOOfeo, т. е. мкм, достаточна для снижения прочности на два порядка. Следует отметить некоторые допуш е-ния, сделанные при выводе уравнения (235). Решение задачи распределения напряжений вокруг эллиптического отверстия было получено Инглисом на основе линейно-упругого поведения материала. Используем полученные им данные для предсказания характера напряжений у вершины трещины. Левая часть уравнения (234) связана с макроскопическим приложенным в упругой области напряжением, а правая — с синусоидальной кривой напряжение — деформация и обусловлена законами атомных взаимодействий. [c.95]

Уравнения (IX.74) и (IX.77) получаются так же, как и в случае пластины (см. формулы (1.84), (1.85), (VIII,42) и (VIII.43)), при подстановке в их левые части прямых значений потенциала (IX.70). Характеристические части уравнений (IX.74) и (IX.77) аналогичны, как и в случае пластины ф == 0). Кривизна оболочки влияет лишь на изменение регулярных частей ядер этих уравнений. Поэтому ряд полученных ранее результатов для пластины, находящейся в условиях растял<ения и изгиба, может быть распространен также на пологие оболочки. В частности, из сказанного выше следует, что распределение перемещений, усилий и моментов в окрестности вершины криволинейного разреза будет одинаковым в оболочке и пластине. Форма оболочки влияет лишь на коэффициенты интенсивности. В случае трещины, на берегах которой задана нагрузка (IX.72), напряженно-деформированное состояние у ее вершин да- П ся соотношениями (1.92) и (VI 11.37) (здесь следует учесть, что [c.286]

Для иллюстрации метода граничных элементов рассматривалась задача об ударном разрыве пластины с краевой трещиной. Схема дискретизации границы симметричной части пластины показана на рис. 3.11. Для определения зависимости коэффициента интенсивности напряжений от времени были вычислены обращения преобразования Лапласа вертикальных смещений на продолжении трещины, затем методом экстраполяции были получены результаты, представленные на рис. 3.12. Эти результать согласуются с известными аналитическими и численными результатами (см. гл. 2), а также [28]. При этом необходимо отметить следующее. Согласно аналитическому решению, пиковое значение динамического коэффициента интенсивности напряжений достигается в момент прихода в вершину трещины волн Рэлея, и производная по времени в этот момент терпит разрьш. Приведенные на рис. 3.12 к 1вые являются сглаженными вследствие дискретизации интегрального уравнения и численного обращения преобразования Лаш1аса. Тем не менее, зто не сказывается на самом пиковом значении 1, которое является наиболее важной величиной, определяемой в процессе расчета. [c.74]

В консольной модели не учитывается деформируемость материала перед фронтом трещины эта модель не позволяет получить оценку распределения нормального напряжения у вершины трещины. В работе [24] для учета деформации перед вершиной трещины использовалась аналогия с балкой на упругом основании. Такой подход также не дает возможности оценить распределение напряжения перед трещиной. Упругое решение для однородной изотропной двойной консольной балки было получено в работе [25]. Авторы предложили рассматривать симметричные трещины, вершины которых удалены одна от другой. В этой же работе получено приближенное решение для двойной консольной балки, основанное на теории пластин высокого порядка. Балка делилась на две части 1) прилегающую к трещине и 2) в области вне трещины. На границе раздела этих частей выполнялись условия непрерывности результирующей сил поперечного сдвига, изгибающего момента и перемещения в плоскости. Добиться нихрерывности трансверсального перемещения не удалось. Хотя и были получены выражения высокого порядка для перемещения по толщине, окончательные уравнения оказались того же порядка, что и в классической балочной теории Тимошенко. В частности, предполагаемые соотношения между трансверсальными перемещениями высшего порядка и прогибом срединной плоскости уменьшают число независимых граничных условий, которые можно задать, до количества, существующего в классической теории сдвиговой деформации. Теории высокого порядка необходимы, чтобы удовлетворить всем требуемым условиям непрерывности. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...