Разложение распределений

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Сравнение с уравнением (3.05) показывает, что эти значения амплитуд дифракции пропорциональны амплитудам гармонических членов фурье-разложения распределения плотности электронов между отражающими плоскостями в кристаллической структуре. [c.56]

Выражая коэффициенты К в разложении распределения индуцированной скорости по хорде через интенсивность вихрей [c.436]

Общие решения (У-6), (У-7) и (У-8) используются для получения частных решений конкретных задач теплопроводности. Уравнение (У-6) предполагает экспоненциальное распределение температуры, а уравнение (У-7) допускает разложение распределения в бесконечные [c.74]

Поскольку это поле — дипольное, можно начать с общего распределения мультипольного потенциала (3.52) при Л =1, поскольку существует одна плоскость симметрии. Дополнительно, благодаря проведенному выше анализу симметрий разложение распределения потенциала в ряд может содержать только нечетные члены. Используя уравнения (3.54), (3.56), (3.60), (3.62) и (3.64), получим первые члены разложения в ряд (3.52) в виде [c.581]

В этом случае мы не можем воспользоваться разложением потенциала мультиполя (3.52), потому что он был выведен в предположении, что плоскость xz является плоскостью симметрии. Однако можно использовать общее выражение, задаваемое уравнением (3.28). Вследствие проведенного выше анализа симметрий разложение распределения потенциала в ряд может содержать только четные члены по д и нечетные по у. В результате получим первые члены разложения в виде [c.581]

Отметим, что в квазиклассическом пределе, когда п >> 1, полученное выше представление тоже указывает на определённый радиус (3 в фазовом пространстве. Действительно, в этом случае из асимптотического разложения распределения Пуассона, полученного в разделе 4.2, следует, что максимум выражения, стояш,его в квадратных скобках, находится в точке (3 = л/п. Различие в множителе л/2 просто отражает то обстоятельство, что в данном случае мы имеем дело с фазовым пространством переменных а не х-р. [c.345]

Для ТОГО чтобы разложение распределения не было полностью произвольным, необходимо следить за тем, чтобы кривая частичной совокупности всегда проходила по меньшей мере через четыре точки. [c.862]

Для решения этого уравнения воспользуемся, как и раньше, разложением экспоненты в подынтегральном выражении в ряд Тейлора по степеням щ/шф в окрестности точки = 1. В результате получается следующее выражение для степени превращения Д,,,, учитывающей неравномерность распределения скоростей фильтрации по поверхности катализатора [361 [c.66]

Заметим, что если задачу решать точно, считая нагрузку распределенной равномерно по длине нити, а не по пролету, то кривая провисания будет цепной линией. Формула (5.82), являясь первым членом разложения уравнения цепной линии в ряд Маклорена по степеням х, дает для пологих нитей хорошее приближение при решении практических задач. [c.150]

Будем решать его в соответствии с [58] при помощи разложения по малому параметру с последующей линеаризацией. Определим сначала нулевое приближение функции распределения v(F, т), соответствующее невозмущенному состоянию дисперсной системы. В этом случае уравнение (4. 7. 3) преобразуется к виду [c.160]

Рассматриваемые сложные вопросы разложения излучения в спектр блестяще изложены в книге Г.С. Горелика Колебания и волны . Чрезвычайно интересна острая дискуссия нескольких студентов и преподавателя о современном значении опыта Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный свет, а необходимость прагматического подхода к выбору способа разложения в спектр доказана остроумным сравнением отношения математика и вязальщицы к выбору оптимального соотношения между числом пальцев в каждой перчатке, если известно только, что пара перчаток имеет 10 пальцев. Для математика эквивалентны распределения 5 + 5 и, например, 3 + 7, а вязальщица отнюдь не свободна в этом выборе — никто не купит у нее пару перчаток с неравным числом пальцев на каждой руке. Эти примером мы хотим показать исключительное значение теоремы Фурье в оптике и многих других разделах физики. [c.70]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Введем систему прямоугольных декартовых координат Х[ ( =1, 2, 3), неизменно связанную с телом (рис. 38). Тогда разложение радиуса-вектора г точки М тела по единичным векторам е, координатных осей имеет известный из предшествующего вид [c.111]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Строго говоря, распределенная иагру.чка перенесена (см. рис, 3.65) не Б точку О, а на линию, проходящую через эту точку разложение силы произведено в торцовом сечении зуба. [c.380]

Таким образом, представления об интерференции немонохроматических пучков и об интерференции пучков в виде волновых цугов приводят к идентичным выводам о распределении интенсивности в интерференционной картине. Приведенные выше соображения о разложении волновых цугов на монохроматические колебания нашли свое количественное выражение в том, что функции с (т), s (т) оказываются суперпозицией гармонических составляющих с амплитудами, пропорциональными спектральной плотности интенсивности колебаний. [c.100]

Действительно, данные о распределении энергии импульса по частотам, доставленные такой идеальной спектрограммой, позволили бы воспроизвести только коэффициенты отдельных элементов ряда (интеграла), на которые согласно теореме Фурье можно разложить импульс, ибо интенсивность отдельной спектральной линии определяется соответствующим коэффициентом разложения. Однако форма импульса зависит не только от значения этих коэффициентов, но также и от соотношения фаз отдельных его компонент. Поэтому импульсы самой разнообразной формы могут соответствовать одним и тем же значениям коэффициентов Фурье и, следовательно, давать одно и то же спектральное разложение. Таким образом, задача о разложении данного волнового импульса в спектр при помощи заданного аппарата решается однозначно. Воспроизведение же исходного импульса по его спектру, даже полученному с помощью прибора бесконечной разрешающей силы, остается неопределенной задачей. [c.220]

Разложение вектора скорости по единичным векторам осей криволинейных координат 199, 200 -------ускорения по осям натурального триэдра 188 Размах колебаний 147 Распределение скоростей в движущейся плоской фигуре 243 и д. -------твердом теле в общем случае его движения 284 [c.349]

Распознавание образов. Во многих областях науки и техники требуется решать задачи, связанные с выделением сигнала, предмета или образа из совокупности подобных ему, но имеющих некоторые отличия. Существует общий метод оптимального решения таких задач. Он основан на преобразовании сигнала, несущего информацию об объекте, в спектр частот исходного сигнала, который подвергают дальнейшей обработке (фильтрации) с помощью частотных фильтров, пропускающих лишь излучения определенных частот. Оптический сигнал, представляющий собой распределение амплитуд и фаз световой волны, идущей от объекта, также может быть разложен на частотные составляющие. Однако в отличие от частот радиодиапазона (временных), свет разлагается на пространственные частоты, которые можно наблюдать непосредственно на. экране или проявленной фотопластинке. [c.50]

При дозвуковых скоростях Моо < 1 биномиальное разложение второго сомножителя правой части может быть ограничено двучленом в связи с чем распределение давлений по [c.39]

В такой системе обычно есть дополнительные малые параметры, связанные с количественным различием параметров (размеров, массы, скорости и др.) брауновской частицы и молекул. Для данной функции Гамильтона системы, исходя из уравнения Лиу-вилля, записывают уравнение для функции распределения объединенной системы, которое затем формально решается путем разложения по малому параметру (например, методом теории [c.39]

Ищем решение для многочастичных функций распределения в виде ряда по степеням плотности 1/и (фактически такое разложение, как известно, будет проводиться по степеням приведенной плотности) [c.109]

Нулевое приближение в этом случае совпадает с локальным распределением Максвелла, и коэффициенты разложения быстро убывают с ростом степени п полинома Эрмита [c.145]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

Из всех частичных равновесных функций распределения особо важное значение имеет бинарная функция 5 2(41, Чг) (или р2(Чь Чг)), так как через нее могут быть выражены термическое и калорическое уравнения состояния и другие термодинамические функции изучаемой системы. Таким образом, в методе Боголюбова исследование равновесных систем сводится не к вычислению конфигурационного интеграла, а к решению уравнений для частичных функций распределения, что оказывается в ряде случаев значительно проще. При этом либо используется разложение функций распределения в ряд по малому параметру, либо для получения замкнутой системы s уравнений для этих функций одна из высших функций распределения приближенно выражается через низшие (процедура расцепления, или обрыва, цепочки уравнений). [c.214]

В разложении распределенной нагрузки в тригонометрический ряд присутствует только нулевой член, т. е. = —q = = onst. [c.90]

Эта формула дает разложение распределения (11.140) по кратности рассеяний с помощью (11.140) можно убедиться, что Ро( ,т) = 6( —а при т 1 функции ртЦуХ ) отличны от нуля лишь при 1 [c.610]

Эта формула дает разложение распределения (10.140) по кратности рассеяний с помощью (10.140) можно убедиться, что PoiI, х) =o( — Wx), а при /п>1 функции (С, т) отличны от нуля лишь при 1 1 < W T и при этом условии имеют вид [c.596]

Из уравнения (9.43) видно, что первый член разложения рр является решением для постоянного профиля. Д.ля больших т члены бо.лее высокого порядка становятся пренебрежимо малыми. Сле-довате.льно. любое начальное распределение (которое может быть выражено в виде полиномов Чебышева — Лягерра) будет приближаться к решению, соответствующему постоянному профилю. Свойства полиномов Чебышева — Ляггерра таковы, что при вг = О в уравнении (9.48) имеем [c.398]

Пример 2. Расчет магнитной цепи явиопОлюсной синхронной машины в системе координат [d, q требует вычисления ряда коэффициентов, учитывающих разложение магнитного поля на оси d, q, конфигурацию воздушного зазора и конструктивные различия обмоток статора и ротора (распределенная и сосредоточенная). [69]. Достаточно точное определение этих коэффициентов является трудоемким и ведется с помощью громоздких уравнений и расчетных кривых. [c.99]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Шарннрно опертая прямоугольная пластинка с размерами а и Ь в плане находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q. Найти прогиб, моменты и напряжения в пластине, используя разложение нагрузки в ряд Фурье [c.212]

С. W. Oseen, 1910). Мы не станем излагать злесь ход решения этого уравнения для обтекания шара ). Укажел) лишь, что с пошью получаемого таким образом распределения скоростей можно вывести уточненную формулу для испытываемой шаром силы сопротивления (следуюший член разложения этой силы по числу Рейнольдса R = uR/ ) [c.94]

Фотографическое действие связано с воздействием электромагнитных сил на бромистое серебро, представляющее собой светочувствительную компоненту фотографической эмульсии. В соответствии со слоистым распределением в пространстве амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей и разложение бромистого серебра должно произойти слоями максимум разложения (почернения пластинки) должен приходиться на слои, соответствующие максимальным значениям этих амплитуд. Если фотографическое действие вызывается электрическим вектором, то, очевидно, на поверхности зеркала разложения бромистого серебра не должно быть и первый черный слой должен образоваться на расстоянии четверти волны от поверхности зеркала и далее через каждые полволны. Если же определяющую роль играет магнитный вектор, то первый слой выделившегося серебра должен лежать в области первой его пучности, т. е. на поверхности зеркала. [c.116]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Ван-Флек [30] сделал попытку вычислить /Удок, исходя из действительных магнитных взаимодействий между ионами. Поскольку точное решение задачи невозможно, он раз н)жил функцию распределения в ряд по 1/Т и вычислил вклад, который дают несколько первых членов разложения. При высоких температурах результаты Ван-Флека эквивалентны [c.432]

Для решения этой задачи Ван-Флек [30] использовал разложение функции распределения в ряд по степеням 1/Т, в котором он смог вычпслить только несколько первых членов. Таким методом он получил ириближенное решение, справедливое при высоких температурах его выражения не содержали ни одного произвольного параметра. Одиако в области температур, где /сТ сравнимо с шириной полосы, ряд сходится слишком медленно и удовлетворительного решения получить не удается. [c.466]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...