Разложение радиуса-вектора

Существенным частным случаем разложения произвольного вектора а является разложение радиуса-вектора точки М пространства. Как известно из аналитической геометрии, радиусом-вектором называется вектор, изображаемый отрезком прямой, проведенной из начала координат О в точку М. Разложение вектора ОЛ1= г имеет вид [c.49]

Частным случаем разложения вектора а по векторам взаимного координатного базиса является разложение радиуса-вектора точки М. Аналогично (1.43Ь) найдем [c.51]

Эти уравнения эквивалентны уравнениям (П.2). Рассмотрим теперь обратную задачу. Пусть задано уравнение (П.2) и требуется составить векторное уравнение движения. Обозначая единичные векторы (орты) координатных осей Ох, Оу и Ог (рис. 16) соответственно через 1, ], к, найдем, согласно с (1.43Ь) и (П.7), разложение радиуса-вектора по ортам осей координат в такой форме [c.73]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Введем систему прямоугольных декартовых координат Х[ ( =1, 2, 3), неизменно связанную с телом (рис. 38). Тогда разложение радиуса-вектора г точки М тела по единичным векторам е, координатных осей имеет известный из предшествующего вид [c.111]

Применяя формулу разложения радиуса-вектора г по подвижным осям, получим [c.295]

Разложение радиуса-вектора точки М по ортам е , е , сферической системы координат и их связь с ортами I, , к декартовой системы определяется формулами, которые легко вывести, используя рисунок 2.8 [c.19]

Здесь г , 9 и Гз, 62 — координаты в полярной системе координат некоторой точки пространства относительно центров и О2 соответственно Ф — угол между направлениями радиусов-векторов 1 и г и —коэффициенты разложения. [c.91]

Разложение скорости на радиальную и трансверсальную составляющие. Представим радиус-вектор г точки в виде [c.64]

Радиус-вектор 124 Радиус инерции 337 Разложение движения точки 130 Разложение силы на составляющие 37, [c.455]

Радиус-вектор центра масс будет иметь следующее разложение по ортам подвижного репера [c.457]

Для выражения центробежных моментов инерции через главные моменты инерции используем формулы преобразования координат точек тела при повороте осей координат вокруг точки О (рис. 36). Эти формулы получим проецированием на оси Охуг радиус-вектора точки М , разложенного предварительно на составляющие, параллельные осям двух систем осей координат в точке О. Имеем [c.278]

Радиус-вектор (точки) 149 Радиус инерции (тела) 374 —кривизны (кривой) 159 Разложение силы на составляющие 26 Реакция связи 31 [c.462]

Вычислим теперь силы, действующие на элемент PQ( = abb). Если силу натяжения обозначить через Г, то рассматриваемые силы сведутся к оТ", действующей вдоль касательной, и к силе To i, действующей вдоль нормали ( Статика", 80). Произведя разложение на составляющие в направлении радиуса-вектора и в направлении, перпендикулярном к нему, получим [c.250]

Если заметим, что радиус-вектор 8 не может превзойти наибольший размер А тела S, то тотчас же увидим, что ш будет малой величиной первого порядка, так что если обозначим через (3) выражение третьего порядка по сравнению с отношением 8/р, то из разложения в биномиальный ряд будем иметь [c.90]

Мы начнем с разложения силы F, действующей на частицу в орбитальной плоскости, на две компоненты f II — вдоль радиус-вектора x iF— перпендикулярно ему Если введены полярные координаты (1.211), то это соот ветствует отысканию компонент Fr — F и Эт1 [c.22]

В самом деле, представив выражение для радиус-вектора г в форме разложения в степенной ряд по а и р около точки а = р = = О, получим [c.228]

Представляя радиус-вектор точки кривой его разложением по ортам gi пространственной прямоугольной декартовой системы координат [c.19]

Psi и Apf = Pf — Pfo, где pvo — радиус-вектор точки на окружности синхронизма. С точностью до членов второго порядка по Apv это разложение имеет вид [c.99]

Если г — радиус-вектор точки, то Ьг — возможное перемещение точки, а dr действительное перемещение точки. В разложении по ортам осей декартовых координат возможное перемещение имеет вид [c.429]

Снова рассмотрим рис. 4.9, т. е. изменения, на которые воздействует оптическая разность хода лучей D (как в п, 4.1.1), когда наблюдатель находится в фиксированной позиции R и смотрит на полосы, которые соответствуют нескольким предметным точкам Р. Таким образом, Z) = > является функцией только одной векторной переменной, а именно, радиуса-вектора г точки Р или направления наблюдения к, как это следует из (4,23), (4.24), Отметим, что поскольку имеет место линеаризация, то Ь является постоянной вдоль прямой линии RP следовательно, эта функция определена как на поверхности предмета, так и на единичной сфере с центром на которой изменяется к. Поэтому для D/ , которая принадлежит линии RP, расположенной рядом с RP, можем рассматривать два следующих разложения в ряд, аналогичные (2,60) [c.165]

Разберем еще одно разложение, которое, как кажется, всего яснее представляет нам внутреннее движение частицы. Разложение это разбивает движение на две части на удлинение всех центральных радиусов-векторов в предположении, что они неподвижны, и на вращение этих радиусов в предположении, что они сохраняют длину. Вращение ра-диуса-вектора называют его девиацией ) и представляют [c.31]

Хея—Вестергарда), изображенном на рис. 8.4, по осям координат откладываются главные значения тензора напряжений. Каждая точка такого пространства соответствует некоторому напряженному состоянию. Радиус-вектор ОР любой точки Р (сг1, ац, Сщ) может быть разложен на две компоненты ОА — вдоль прямой 0Z, которая составляет равные углы с осями координат, и ов — в плоскости, перпендикулярной 0Z и проходящей через начало координат (эта плоскость известна под названием П-плоскости). Компонента вдоль 0Z, для которой 01 = (Тц = (Тщ, представляет гидростатическое давление, а компонента в П-плоскости — девиаторную часть напряжения. Легко показать, что П-плоскость имеет уравнение [c.254]

Пусть г является радиусом-вектором материальной точки относительно системы S, а г — радиусом-вектором той же точки относительно системы S, Зададим г в виде разложения (1.1) по осям системы S. Вектор г о также разложим по осям этой системы [c.165]

Если время жизни АЬ — Ь — Ьо очень большое по сравнению с оптическим периодом 27г/о о, то члены, содержащие в выражении (4.76), дают при интегрировании нуль и ими можно пренебречь. Чтобы гарантировать, что потери будут пропорциональны интенсивности лазерного поля и что переизлучение ионов второй примеси будет отсутствовать в лазерную моду, мы оборвём разложение (4.80) на первом неисчезающем члене. Тогда для изменения состояния поля, вызванного ионом второй примеси в точке с радиус-вектором г, получим следующее выражение [c.162]

Рассмотрим вопрос об определении абсолютных координат некоторой точки К звена. Радиус-вектор = ОК этой точки можно представить следующим разложением по осям Хз, Уз, 2з [c.196]

Звенья типа кулачков. Проведем ось Оу через ось вращения кулачка — ось цилиндрического ГЭ, ось Ог направим по радиус-вектору кулачка (рис. 31, е). Выбор начала системы координат в данном случае не имеет значения, так как рассматриваемый кулачок плоский. Первый ГЭ даст, как и прежде, всего одну ПО — размер радиуса цилиндрического отверстия остальные ПО связаны с неправильным расположением второго ГЭ — образующей профиля кулачка относительно положения системы координат Охуг. Первая ПО (эксцентриситет в звене) представляет собой смещение этой поверхности в плоскости кулачка. Вторая ПО — это перекос профиля кулачка в плоскости, перпендикулярной к плоскости кулачка. Таким образом, плоский кулачок имеет всего три ПО. Вместо ПО смещения поверхности профиля можно рассматривать две составляющие — разложения смещений центра радиуса кривизны профиля по осям Ог и Ох. [c.77]

В теории притяжения указываются разложения силовой функции неподвижной массы (имеющей три, два или одно измерение) в ряды функций Лапласа или гармонических многочленов. Такие разложения имеют различную форму в зависимости от того, больше или меньше радиус-вектор г точки Р наибольшего из расстояний точек тела М до начала координат. [c.306]

Вектор вз направим вдоль оси динамической симметрии. Предположим, что точка опоры О волчка о плоскость. дежит на оси симметрии волчка. Расстояние от точки опоры до центра масс равно I. Угол между векторами 63 и ез по-прежнему обозначим 9 (угол нутации). Радиус-вектор центра масс представим разложением по векторам абсолютного репера [c.501]

Рассмотрим пространство главных напряжений оь 02. 03 (рис. 11.2, а). Радиус-вектор OM = S произвольной точки М с координа-тами Оь 02, оз может быть разложен на сумму двух компонент ОМ вдоль прямой ОС, составляющей равные углы ar os (1 3) с осями координат, и ОМ"=ММ в плоскости, перпендикулярной ОС. Эту плоскость, проходящую через начало координат, будем называть девиаторной плоскостью или D-плоскостью. Ее уравнение имеет вид [c.252]

Постоянные А,В,СиО находятся из условия равенства первых четырех членов разложения функщ1й Ui и Ui в ряд Тейлора в окрест1рсти точки, радиус-вектор которой г р равен полусумме меньшего и наибольшего радиус-векторов точек контура [c.97]

Рассмотрим соотношения важнейших динамических величин, характеризующих механическую систему и отнесенных к произвольным системам отсчета S и S. Пусть движение системы S относительно 5 известно, т. е. — радиус-вектор начала системы S и ш — ее угловая скорость заданы как. функции времени будем также считать, что все векторы, характеризующие механическую систему относитёльно S, заданы з виде разложений по ортам S, а векторы, характеризующие систему относительно S, — в виде разложения по ортам S. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...