Основные уравнения и формулы теории оболочек

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 75 [c.73]

Основные уравнения и формулы теории оболочек [c.73]

Замечание. Из основных уравнений и соотношений теории оболочек, изложенной в настоящем параграфе, легко получить необходимые разрешающие уравнения и расчетные формулы для различных типов анизотропных оболочек. В частности, полагая к1=Е1 = 0, — Н (р), получим уравнения и соотношения [c.80]

Уравнения и формулы общей теории оболочек в предыдущих главах были выведены для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена, к линиям кривизны. Обобщение этих результатов для произвольной косоугольной системы координат можно получить, используя приемы и символику тензорного анализа. Приводимые ниже тензорные уравнения и формулы заимствованы в основном из [41 ]. Предлагались и другие варианты этих соотношений, которые можно найти, например, в изданных в СССР работах [77. 107] и в работах зарубежных авторов [165—168]. [c.79]

Невозможность дополнительных упрощений объясняется высокими требованиями к ожидаемой точности. Если снизить их, считая, что сильное неравенство Л > В выполняется, когда А 20В, то получим Mi = 3, Mg = 9. Это значит, что область применимости простого метода расчленения осталась столь же узкой, но для обобщенного метода расчленения она расширилась. При тех же предположениях получаем, что сильное неравенство 1 т эквивалентно требованию m > 4. Следовательно, обобщенный метод расчленения при любых допустимых для него т, кроме m = 4, можно упростить, используя для построения обобщенного основного напряженного состояния метод В. В. Новожилова, основанный на уравнениях и формулах (24.11.17)—(24.11.20). Сильное неравенство (24.14.3) теперь становится эквивалентно требованию т > 832. Такие т не представляют практического интереса и стоят на границе области применимости любой теории оболочек. Таким образом, упрощенный метод построения обобщенного основного напряженного состояния в практических расчетах может оказаться вполне приемлемым (при не слишком высоких требованиях к точности), но возможность расчета оболочки как плоского упругого тела практической ценности, по-видимому, не представляет. [c.378]

Очевидно, что из результатов классической теории оболочек, составленных из произвольного числа слоев, легко получить все основные уравнения и расчетные формулы классической теории [c.162]

Весьма пологие анизотропные слоистые оболочки большого прогиба. Здесь приводятся основные уравнения и некоторые расчетные формулы теории многослойных весьма пологих анизотропных оболочек в случае, когда перемещения оболочки соизмеримы с ее общей толщиной К. [c.205]

Предметом гл. 12 служит то, что принято называть прикладной теорией упругости — стержни, пластины и оболочки. Общие пропорции курса не позволили уделить этим важным техническим объектам много места, да вряд ли это было бы целесообразно. Для практических расчетов следует обращаться к специальной литературе, изобилующей длинными формулами, таблицами и графиками. Общая точка зрения, проводимая в данной главе, состояла в том, чтобы получать во всех случаях основные уравнения с помощью единообразного приема, а именно отправляясь от вариационных принципов. [c.14]

Приближенное характеристическое уравнение (25.15.6) и формулы (25.16.7) можно получить сразу, введя некоторые упрощения в исходные уравнения теории круговых цилиндрических оболочек. Соответствующие гипотезы и предположения совпадают с теми, на которых в >24.11 был построен упрошенный приближенный метод определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой оболочки, т. е. метод В. В. Новожилова. Действительно, рассмотрим еще раз приближенные уравнения (24.11.17)—(24.11.19), лежащие в основе этой теории. При = [c.385]

В главе приведены вывод формулы ш, основные соотношения нелинейной теории оболочек вращения, уравнения равновесия оболочки, односторонне и осесимметрично взаимодействующей со штампом. Даны канонические системы исходных и линеаризованных уравнений для оболочки и конструкции. Рассмотрена теория осевого смещения кольцевых штампов, кинематически связанных с оболочкой, изложены сведения о программе для ЭВМ. [c.27]

Следовательно, переход от формул (1.122) к более простым формулам (1.124) чреват рядом неприятных противоречий. Вместе с тем члены, отличающие формулы (1.122) от (1.124), обычно несущественны. Авторам неизвестно ни одного примера, когда использование соотношений (1.124) вместо (1.122) привело бы к ошибкам, превосходящим погрешность основных допущений теории оболочек. Именно поэтому вариант теории тонких оболочек, основанный на соотношениях (1.124), широко используется. Однако вариант теории оболочек, опирающийся на использование определяющих уравнений упругости в виде (1.122), приводит к разрешающим уравнениям, отнюдь не более сложным и, в то же время, свободен от названных выше противоречий. Исходя из этого, авторы рекомендуют принимать соотношения между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности в виде (1.122). [c.51]

Ниже кратко отражено дальнейшее развитие теории A O. При выводе основных зависимостей рассматривались совместно уравнения нелинейной теории оболочек и гидродинамической теории смазки. При ряде обоснованных допущений сложная краевая задача для системы нелинейных дифференциальных уравнений приводится к одному нелинейному дифференциальному уравнению третьего порядка, решение которого позволило получить простые расчетные формулы для определения основных параметров A O. Расчет, выполненный по этим формулам, подтверждает результаты эксперимен- [c.29]

Во-первых, ни в коем случае яе надо пугаться большого числа формул. Важно лншь четко понимать смысл входящих в уравнения величин, смысл самих уравнений н основную идею нх вывода. Кстати заметим, что формулами теории оболочек в наиболее общем нх виде при расчете пользоваться почти никогда не приходится. Практически всегда, вследствие тех нли иных условий, этн формулы упрощаются главным образом это определяется очертанием срединной поверхности оболочек. Одиако располагать уравнениями в наиболее общем нх виде очень существенно, ибо это позволяет легко получать нз них частные случаи, число н характер которых заранее предвидеть невозможно. Важно уяснить, в чем состоит сущность применяемых гипотез нли упрощающих тторню предположений, помнить, где н как оин используются, как в снязи с принятием этих, гипотез и допущений ограничивается область применения соответствующего частного аппарата. В конце некоторых глав даются резюме, подводящие соответствующие итоги. В них вновь отмечается та минимальная информация, которая ин в коем случае не должна ускользать из поля зрения читателя за всеми формулами н выкладками. В тех главах, по которым нет резюме, в тексте даны подробные пояснения, ие обремененные формулами, но освещающие сущность вопроса. [c.4]

Многие задачи устойчивости изотропных и ортотропных цилиндрических оболочек удается просто и, главное, достаточно точно решить с помощью полубезмоментной теории, изложенной в 6.4. Однородное уравнение устойчивости полубезмоментной цилиндрической оболочки можно получить, заменив в основном разрешающем уравнении (6.66) поперечную нагрузку р фиктивной поперечной нагрузкой по формуле (8.10) и гюложив =- О и / ф — 0 [c.224]

Итак, если для искомого напряженно-деформированного состояния в целом 1/2, то уточнения, даваемые уравнениями состояния итерационной теории, т. е. формулами (25.5.5), становятся бесполезными, более того, в этом случае предельно достижимую точность можно получить, исходя из еще более простых уравнений, т. е. из уравнений теории напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). Вместе с тем, если вдали от краев выполняется неравенство t < М2 и если условия закрепления краев оболочки таковы, что безмоментная теория безусловно применима к данной задаче, то итерационная теория позволяет существенно точнее строить основные напряженные состояния. Точность построения простого краевого эффекта, а следовательно, вообш говоря, и точность построения напряженно-деформированного состояния вблизи краев оболочки останется при этом такой же, как в теории Лява. Точность определения напряженно-деформированного состояния не повысится и вдали от краев, если имеет место условная применимость безмоментной теории. [c.417]

Мы не будем выписывать здесь дифференциальные уравнения равновесия элемента оболочки произвольной формы, поскольку они ничем не отличаются от уравнений, принятых в теории упругой устойчивости оболочек, и ограничимся лишь некоторыми замечаниями. В общем случае это система пяти дифференциальных уравнений первого порядка относительно сил STi, ЗГз, 85, моментов оМ , 8Я и перерезывающих сил oN , первые три уравнения получаются из условия равновесия проекций силЗГ,, ЬТ , 85, 8A/j, на направления осей X, у, г основного трёхгранника (рис. 90) последние два уравнения суть уравнения равновесия моментов сил относительно осей X, у. Ввиду того, что компоненты деформации ej, е , и искривления Zj, выражаются по известным формулам Лява [c.291]

Это исчисление не только во много раз сокращает выкладки и делает все основные формулы легко обозримыми, но, и что является особенно важным, дает непосредственную возможность проверить инвариантность всех основных уравнений теории пластин и оболочек, изготовленных из анизотропных стеклопластиков. Здесь уместно привести слова В. ургатти, прекрасно охарактеризовавшего значение тензорного исчисления для современной механики и физики ...Общность этого анализа, который говорит и пишет на языке, общем для всех ветвей математической физики, его ясная и часто красноречивая краткость, его быстрота перенесения идеи в формулу и формулы в идею, свойственное ему одновременное удержание в себе интуиции и логики, синтеза и анализа делают из него научный и дидактический инструмент поистпне первоклассный . [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...