Случай равных постоянных Пуассона

Случай равных постоянных Пуассона. В одном частном, но важном для практики случае интегральные уравнения 2—5 значительно упрощаются. Это — случай равных постоянных Пуассона. Коэффициентами Пуассона для сред , и В , как известно, являются соответственно числа [c.98]

Случай равных постоянных Пуассона. Доказательство существования решения задачи (Л). В предыдущей главе были доказаны основные теоремы существования для однородных тел. В этой главе доказываются теоремы существования для граничных задач неоднородных сред, рассмотренных в гл. IV. Начнем с задачи ( 4) в том случае, когда постоянные Пуассона для сред и одинаковы. Как было показано в 6 гл. IV, функциональные уравнения задачи (Л) в этом случае имеют следующий вид [c.206]

I] СЛУЧАЙ РАВНЫХ ПОСТОЯННЫХ ПУАССОНА 211 [c.211]

Теоремы существования для задач ( i) и (Вг). Случай равных постоянных Пуассона. Уравнения динамических задач ( j и (В ), как показано в 3 гл. IV, имеют вид (4.11) и (4.13). Считая в этих уравнениях = получим [c.217]

Случай равных постоянных Пуассона, Если в уравнениях (8.610 и (8.бС) [c.276]

Этот случай можно условно называть случаем равных постоянных Пуассона. Для изотропных тел [c.276]

I 8) СЛУЧАЙ РАВНЫХ Постоянных ПУАССОНА 277 [c.277]

Действительно, может случиться, что скобки Пуассона от функций /1 и 2, являющихся интегралами уравнений (9.15), либо тождественно равны нулю (постоянной), либо представляют собой функцию от fl и /г.-В этих случаях метод Пуассона не приводит к новым независимым интегр алам. [c.396]

Мы видим, что постоянные bi и d зависят от коэффициента Пуассона. В силу этого распределение напряжений в кольце обычно зависит от упругих характеристик материала. Оно становится не зависящим от ynpyi HX констант только в том случае, когда коэффициенты Oj и j обращаются в нуль, откуда, согласно уравнению (81), b i=d[=Q. Этот частный случай имеет место, когда (см. уравнения (г)) /4j = Dj и Bi = — j. Мы имеем такое условие, когда результирующая всех сил, приложенных как к внутренней, так и внешней границе кольца, равна нулю. Возьмем, например, результирующую компоненту Б направлении х сил, приложенных к границе г =а. Эта компонента, согласно (а), равна 2л [c.148]

Н, P -ZTsXs, Ру = ЪТ,у М = 2Г.(х5 + //)/2 здесь Г, —интенсивность s-ro вихря. Легко сосчитать их скобки Пуассона Р. Я, =—2Г Рх, М)=—Ру, Ру, М =Рх. Следовательно, задача п вихрей вполне интегрируема при п З. Случай тривиален, при п = 2 независимыми коммутирующими интегралами являются, например, функции Н к М, при п=3 —функции Н, М и Рх +Ру - В задаче четырех вихрей независимых интегралов равно столько, сколько степеней свободы, однако они не все коммутируют. Можно, однако, показать, что если сумма интенсивностей вихрей равна нулю, то решения уравнений движения с нулевыми постоянными интегралов Я, и Я, можно найти в квадратурах. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...