Равновесная частица

Соответственно и в ускорителе фаза частицы может либо совершать колебат. движения около равновесной фазы (т. н. с и н X р о т р о н н ы е колебания), либо скользить по фазе, пробегая все значения фаз. Колебат, движению частицы по фазе соответствуют, согласно (4) и (6), колебания энергии частицы и её частоты обращения вокруг равновесных значений. Существует нек-рая область нач. условий (соответствующая области захвата), ири к-рых частица участвует в процессе ускорения, т. е. приобретает в ср. ту же энергию, что и равновесная. Частицы, не попавшие в область захвата, скользя по всем фазам, в [c.21]

Равновесная частица с зарядом q при пролёте 7-го периода ускорения приобретает энергию [c.588]

В циклич. ускорителях в качестве опорной обычно выбирают траекторию равновесной частицы, импульс (энергия) к-рой соответствует величине (в данный момент времени) и распределению магн. поля. При этом магн. поле предполагается идеальным, т. е. считается, что оно имеет нек-рую априорно заданную зависимость от координат и времени. Можно показать, что в синхротронах среди множества возможных траекторий равновесной частицы существует одна замкнутая траектория, к-рая наз. равновесной орбитой. В линейных ускорителях опорная траектория обычно совпадает с осью машины, а в кольцевых ускорителях она близка к ср. линии вакуумной камеры. [c.333]

Важной характеристикой процесса и аппарата является размер равновесной частицы Хе, совпадающий с фаничным размером разделения или близким к нему. Такая частица покоится в восходящем потоке при равенстве сил тяжести и аэродинамического сопротивления mg = Fd [c.167]

Как следует из Я-теоремы, в результате столкновений функция распределения стремится к наиболее вероятной. Предположим, что функция распределения молекул после столкновения является наиболее вероятной при заданных числе сталкивающихся частиц, их импульсе и энергии. Это предположение в какой-то мере оправдывается тем, что свободная система частиц стремится к равновесию по экспоненциальному закону (см. 3.3, 4.1) и характерным временем затухания является время между столкновениями. Уже в результате одного столкновения система с произвольной начальной функцией распределения переходит в состояние, близкое к равновесному. Частица со скоростью I участвует в Ап столкновениях, принося с собой импульс тАп. Следовательно, импульс Р всех столкнувшихся молекул равен [c.74]

Точка а на фазовой плоскости соответствует электрону, скорость которого равна скорости волны, а фаза равна л/2. Скорость волны в данном случае постоянна, следовательно, электрон, изображаемый точкой а, — равновесная частица. Очевидно, энергия этого [c.22]

Интересно рассмотреть частицы, имеющие ту же фазу, но отличающиеся от равновесной частицы величиной импульса. [c.22]

ГИЮ, электрон достигнет скорости равновесной частицы, начнет догонять, а потом обгонит ее, и электрон сместится в область тормозящего поля, потеряет часть энергии и вновь отстанет от волны. Следовательно, электрон совершает фазовые колебания вокруг равновесной фазы л/2, при этом величина его импульса изменяется в небольших пределах около равновесного значения. Аналогичные фазовые колебания совершают и частицы, изображенные на фазовой плоскости точками с, к, е. Наконец, фазовое движение электрона, изображенного точкой Д попавшей на сепаратрису, имеет особый характер. [c.23]

Частица с входной фазой фг войдет в секцию группирователя раньше равновесной частицы на время Д г = выйдет раньше ее на [c.38]

Рассмотрим движение частиц в секции с переменной фазовой скоростью, полагая, что амплитуда напряженности поля бегущей волны постоянна по длине z секции. Пусть в секции имеется равновесная частица, фаза которой относительно ускоряющей волны неизменна. Тогда система уравнений (2.2) и (2.3) для нее примет вид [c.46]

На рис. 14 изображено изменение фазы (а) и энергии (б) частиц в процессе ускорения в группирователе с переменной фазовой скоростью волны. Зависимость фазы равновесных частиц оТ координаты изображена на рис. 14, а горизонтальными линиями, параллельными оси абсцисс, фр = а зависимость 7р(1) на рис. 14, б — [c.48]

Рассмотрим равновесную частицу. В циклических резонансных и в линейных ускорителях тяжелых частиц понятие равновесной частицы является достаточно четко определенным, если даже значе- [c.106]

Изучение динамики частиц в протонных линейных ускорителях начинается с равновесной частицы и равновесного движения. Эти понятия уже встречались выше при рассмотрении электронных ускорителей. Однако там они относились лишь к начальной части ускорителя и не играли первостепенной роли. В протонных линейных ускорителях, напротив, равновесное движение является основным, а равновесные частицы на всем протяжении ускорителя служат центрами, около которых группируются ускоряемые частицы. Поэтому здесь мы заново определим понятие равновесной частицы, как и некоторые другие понятия. [c.156]

Частица, ускоряющаяся в постоянной или весьма медленно изменяющейся фазе ускоряющей волны ф = фр, называется равновесной (или синхронной) частицей. Скорость равновесной частицы равна фазовой скорости ускоряющей волны, Vp = Фаза, скорость и другие величины, относящиеся к равновесной частице, называются равновесными. В дальнейшем эти величины будем отмечать индексом р , опуская, однако, этот индекс для краткости в случаях, когда это не вызывает недоразумений. Движение равновесной частицы описывается уравнением [c.156]

За один период высокочастотного поля равновесная частица проходит расстояние [c.157]

Приращение энергии равновесной частицы на ускорительном периоде составляет [c.159]

Ускоряемые частицы, фазы и скорости которых не совпадают с равновесными, образуют сгустки вокруг равновесных частиц. Поскольку за период ускоряющего поля равновесная частица проходит расстояние рЯ, отклонения частиц по фазе и по продольной координате связаны равенством [c.159]

При Ф = Фр, Р = Рр получаем уравнение для равновесной частицы [c.163]

Вычислим теперь равновесную фазу фр. Для этого приравняем правые части уравнений равновесной частицы (8.1) и (7.4) [c.170]

Прп совместном легировании 81, Мп и N1 получено более равномерное распределение частиц второй фазы. В структуре металла шва преобладают равновесные частицы второй фазы при [81] < 0,4 % и [Мп] = 1,3 %. Увеличение 81 (более 0,4 %) нри этой системе легирования приводит к появлению обособленных нолей феррита и частиц пластинчатой формы. Формирование такой структуры в сочетании с сильным упрочнением ферритной матрицы приводит к снижению ударной вязкости и доли вязкой составляюш ей в изломе образцов. [c.51]

Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновесный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения чис ]о молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего значения JV. Одновременно флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т, д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому Др/р=1/ //У, [c.28]

Уровни поступательной энергии могут быть приближенно определены, если рассматривать молекулу как свободную частицу, движение которой ограничено заданной областью пространства. Вращательные энергетические уровни могут быть приближенно оценены, если рассматривать вращающуюся молекулу как жесткую систему определенных размеров. Колебательные энергетические уровни могут быть приближенно определены, если считать различные виды колебаний гармоническими. В действительности различные виды энергии в молекуле не являются строго независимыми, когда все виды движения происходят одновременно. Например, расстояния между атомами и углы между связями в молекуле не фиксированы, но изменяются около некоторых равновесных значений вследствие колебательных движений длина равновесной связи сама по себе — функция вращательной энергии силы притяжения между молекулами будут изменять и вращательную, и колебательную энергии. Эти различные эффекты приводят к взаимодействию или возмущающему влиянию одного вида энергии на другой. Поправки на такое влияние могут быть сделаны только для более простых молекул, хотя они обычно относительно малы. [c.70]

Благодаря описанному механизму частицы, нахо-дянцюся в пек-рои окрестности равновесной фазы фо (т, н, область зах вата), совершают колебания около этой фазы, т, е, фаза фо динамически устойчива. Все частицы, находящиеся в области захвата, колеблясь около фазы фп, набирают в ср. такую же энергию, как и частица в равновесной фа.эе (т. н. равновесная частица), т. е. ускоряются. [c.20]

Для более точного описания и.чменения фазы следует количественно рассмотреть динамику частицы,. энергия к-рой мало отличается от энергии равновесной частицы, движущейся в точном синхронизме с уско- [c.20]

Т. о., если период ускоряющего электрич. поля и величина управляющего магн. поля меняются во времени так, что энергия SsiO равновесной частицы, определяемая вытекающим из (2) соотношением [c.21]

К. с. не всегда выражается целым числом. Так, в молекуле бензола С Нв все связи у.глерод= углерод одинаковы и длины их равны 0,140 им. Считается, что К. с. С—С в молекуле бензола равна 1,5. В металлоор-ганич. и комплексных соединениях К. с, выражается дробным числом, а иногда и вовсе не поддаётся однозначному определению. в. г. Дашевский. КРАТНОСТЬ ЧАСТОТЫ ускоряющего напряжения ускорителя — целое число, равное отношению частоты ускоряющего нанрнжения в циклич, резонансном ускорителе к частоте обращения равновесной частицы (см. Ускорители заряженных частиц). [c.489]

РАВНОВЕСНАЯ ФАЗА — значение фазы <рд ускоряющего ВЧ-напряжения (с амплитудой i/g) в резонансных ускорителях, при К-рой частицы, пришедшие в ускоряющий зазор, приобретают такую энергию /десозфд, что двигаются в резонансе с ускоряющим полем. Это означает, что в циклических ускорителях частицы на следующем обороте возвращаются к ускоряющему зазору при том же значении фазы, а в линейных ускорителях приходят при той же фазе в следующий ускоряющий промежуток. Одно из двух значений Р. ф. является устойчивым, а другое — неустойчивым (см. Автофазировка). В цнклич. ускорителях на релятивистские энергии устойчивое и неустойчивое значения фазы в процессе ускорения могут меняться местами (при кри-тич. энергии). Частицы, приходящие в ускоряющий зазор при устойчивой Р. ф., наз. равновесными частицами. [c.197]

РАВНОВЕСНАЯ ЧАСТИЦА — частица, скорость к-рой постоянно совпадает с фазовой скоростью ускоряющей волны. В резонансном режиме ускорения частицы получают энергию от переменного электрич. поля, сосредоточенного обычно в отд. дискретно расположенных местах орбиты (в циклических ускорителях) пли ускоряющего канала (в линейных ускорителях). Пролетая ускоряющий про.межуток, частица приобретает энергию е /соз(р, где е — заряд частицы, U — ускоряющее напряжение, ф — фаза переменного поля в момент пролёта частицей электрич. середины ускоряющего промежутка. Существует только одно значение фазы Фр, к-рое может оставаться всё время постоянным (или медленно меняться по заранее заданному закону). Это значение фазы наз. равновесной фазой. Частица, к-рая каждый ускоряющий промежуток проходит в равновесной фазе, является Р. ч. Орбита, по к-рой в циклич. ускорителе вращается Р. ч., наз, равновесной. Текущее значение энергии Р. ч. в циклич. ускорителях точно соответствует значению магн. поля на равновесной орбите. в. п. мурин. [c.197]

Траектории ускоряемых в синхротроне электронов (позитронов) заполняют кольцевую область в вакуумной камере ускорителя. Обращаясь в ней, частицы многократно возвращаются к одним и тем же ускоряющим промежуткам, на к-рыв подано переменное напряжение с частотой, в целое число раз q (д 1) превосходящей частоту обращения частиц по т. и, раввовес-ной орбите. Число q наа. кратностью ускорения. При каждом прохождении через промежуток фаза идеальной (равновесной) частицы остаётся неизменной, но фаза реальных частиц немного изменяется, колеблясь около равновесного (синхронного) значе- ния. При ускорении пучок частиц разбивается на сгу-етки — б а н ч и, заполняющие нек-рую область около синхронных значений фазы. Макс, число сгустко.в на орбите равно q. [c.531]

Орбиты частиц с энергией, отличной от энергии равновесной частицы (но близкой к ней), имеют радиус кривиз1П>1 R -ф Ilf, оии пульсируют около равно- [c.539]

Фазовый интервал а — I (см. рис. 9), который занимают частицы в начальный момент времени, будет при движении электронов относительно волны сокращаться до некоторого минимума, а затем начнет вновь увеличиваться. Интересно определить ближайший момент, когда в минимальный интервал фаз соберется наибольшее число частиц. Положение частиц через отрезок времени, несколько больший 1/4 периода фазовых колебаний (для малых входных фаз), показано на рис. 9 (а — ). При этом частица с крайней входной фазой 2. двигаясь по фазовой траектории, достигает фазы11)з одновременно с частицей, имевшей входную фазу Полагая фазовые колебания гармоническими, можно найти соотношение между тремя величинами орх, 2 и 3. К сожалению, это соотношение не может быть разрешено в явном виде относительно входящих в него величин. На основании численных расчетов найдена связь между числом частиц и величиной фазового интервала, на котором они сгруппированы. Эта связь представлена кривой 2 на рис. 8, которая показыва- ет, что группирующие свойства волновода с постоянной фазовой скоростью лучше, чем у резонатора. Например, с помощью волноводного группирователя в том же фазовом интервале, равном одному радиану, может быть сгруппировано около 75% частиц. Как и для резонаторного группирователя, чем меньше выбирается фазовый интервал на выходе волноводного группирователя, тем большую плотность частиц получают, но одновременно число электронов в этом интервале сокращается. Важным вопросом является нахождение длины L группирующей секции такого волновода для получения сгустка электронов с заданной фазовой протяженностью. Длина секции связана с временем пролета секции равновесной частицей ip выражением [c.37]

Прежде чем переходить к математической трактовке радиальной устойчивости, рассмотрим качественно поперечное движение частиц. Пусть бегущая электромагнитная волна распространяется с некоторой фиксированной скоростью. Это соответствует отрезку волновода с постоянной скоростью волны или в волноводе с переменной фазовой скоростью волны берется участок достаточно короткий, так что на нем скорость можно считать постоянной. Тогда можно перейти в систему координат, покоящуюся относительно волны. В такой системе координат поле волны оказывается статическим, а равновесная частица — неподвижной. Другие частицы в сгустр е совершают от носительно нее колебания. Скорости колеблющихся частиц в выбранной системе координат оказываются небольшими, и поэтому лей-ствием магнитных полей волны можно пренебречь. [c.57]

Здесь фрц — равновесная фаза при исчезающе малом токе частиц, называемая основной или номинальной равновесной фазой. При заметных токах на частицу помимо ускоряющего поля действует также и собственное поле пучка. В результате равновесная фаза фр изменяется, и притом как раз настолько, что действующее на равновесную частицу суммарное поле остается равным Em os фр . [c.157]

Рассмотрим движение равновесной частицы в многозазорном резонаторе. Ускорительный период в нем состоит из трубки дрейфа и зазора. Пусть d == а Х есть длина ускоряющего зазора (величину а называют коэффициентом зазора). Длина трубки дрейфа тогда равна D — d = К — а)рЯ. [c.157]

Эта необходимость становится особенно наглядной, если перейти к системе координат, движущейся вместе с ускоряющей волной и равновесной частицей. В этой сопровождающей системе координат ускоряющая волна принимает форму электростатического поля. Но потенциал электростатического поля, как известно, не может иметь абсолютных минимумов или максимумов. Возможны лишь седловины, когда в одном из координатных направлений имеет место минимум, а в другом — максимум потенциала. Отсюда следует уже упоминавшаяся в части первой теорема Ирншоу, согласно которой заряд в электростатическом поле не может удерживаться в равновесии одними только силами этого поля. [c.182]

Множитель Ypjp выражает здесь влияние постепенного роста энергии частиц вдоль ускорителя, множитель 1+0 — рост размаха колебаний из-за случайных погрешностей, рассматриваемых в 9.9. Для учета изменений величины v она представлена в виде произведения v = ГрУф, где Vp — значение v для равновесной частицы и Vф — колеблющийся около единицы множитель, порождаемый фазовыми колебаниями. Произведение (9.58) берется по всем участкам медленного изменения L/vp внутри секций, по всем стыкам между периодами фокусировки (для учета колебаний ф) и по всем межсекционным стыкам (для учета скачкообразных изменений L и Vp). Значение каждого множителя в (9.58) можно с некоторым запасом брать для той из поперечных осей лг, у, для которой оно больше. Величина Run определяется начальными условиями, [c.214]

Изменение свойств обусловлено тем, что внедряющиеся в кристаллическую решетку элементарные частицы, особенно нейтроны, не имеющие электрического заряда и поэтому электрически не взаимодействующие с электронами и протонами, выбивают из регулярных мест в решетке атомы, которые в свою очередь могут выбивать попадающиеся на пути другие атомы. Теория показывает, что один нейтрон может вывести из равновесного состояния при номош,и выбитых атомов до 300 атомов в алюминии. Такие сильные нарушения в кристаллической решетке создают в ней дефектные места. [c.556]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...