Закон Гука в классической теории

ЗАКОН ГУКА В КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 2] [c.21]

Закон Гука в классической теории [c.21]

Фундаментальный вклад в классическую теорию внесли Гук, Навье, Коши, Ляме, Грин, Клапейрон. Гуком в 1678 г. установлен закон, линейно связывающий напряжения и деформации. [c.5]

Известные читателю из курсов сопротивления материалов соотношения, связывающие компоненты деформации в точке сплошной среды с компонентами напряжений в той же точке, остаются без изменения и в классической теории упругости, поскольку предпосылки для этих соотношений, т. е. так называемый закон Гука, являются общими (деформации ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого тела, возможность использовать принцип независимости действия сил и т. д.). [c.23]

В настоящей работе композиционные материалы в отношении прочностных, упругих и других физико-механических характеристик также рассматриваются как сплошная анизотропная среда. Наибольшее распространение в несущих конструкциях получили ортотропные композиционные материалы, поэтому рассмотрению этих материалов уделено основное внимание в данной работе. В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.20]

В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.98]

Целью данного изложения не было описание точных теорий, содержащих хорошо известные и выверенные уравнения. В этих классических теориях требуется лишь проинтегрировать уравнения, и механическая задача сводится к задаче чисто математической, где можно пользоваться наиболее изящными методами, привлекать в полной мере функциональный анализ, теорию распределений и т. п. Что касается основ, т. е. законов баланса и уравнений состояния, то они предполагаются раз навсегда принятыми. В классических теориях уравнения состояния берутся насколько можно более простыми несжимаемость и закон Паскаля для идеальной жидкости, закон Гука для линейной упругой среды. (Например, в нелинейной упругости разве много есть задач, решенных в элементарном, замкнутом виде ) На этой относительно примитивной основе можно построить огромные здания гидродинамики и теории упругости. [c.68]

В физических основах теории упругости лежит допущение о применимости для некоторых сред, называемых упругими, теории деформаций, напряжений и закона Гука (закона связи между напряжениями и деформациями). Различное понимание теории деформаций, напряжений и закона Гука порождает различные теории. Так, построена классическая теория упругости для изотропных и анизотропных сред, теория термоупругости, моментная теория упругости и др. [c.11]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

В классической линейной теории упругости рассматривают обычно изотропное тело, упругие свойства которого одинаковы по всем направлениям. В этом случае при одноосном растяжении или сжатии независимо от направления закон Гука, связываюш,ий напряжения и деформации, имеет вид [c.6]

В классической линейной теории упругости принята следующая постановка задачи уравнения равновесия формулируются для недеформированного состояния, компоненты деформаций связаны с перемещениями линейными зависимостями, а материал подчиняется закону Гука, т. е. напряжения и деформации связаны между собой линейными зависимостями. В этом случае задача определения напряженно-деформированного состояния сводится к линейным дифференциальным уравнениям, всегда имеющим единственное решение. Нетрудно показать, что напряженно-деформированное состояние, соответствующее этому единственному решению, является устойчивым. [c.77]

В классической линейной теории упругости принята такая постановка задачи материал подчиняется закону Гука, а компоненты деформаций связаны с перемещениями линейными зависимостями (1.17). В этом случае задача сводится к линейным дифференциальным уравнениям, всегда имеющим единственное решение. Это решение описывает устойчивое (в рамках линейной теории упругости) положение равновесия, т. е. соответствует минимуму полной потенциальной энергии. [c.24]

В основе классической теории упругости лежит, как известно, обобщенный закон Гука этим вполне определяется круг вопросов, рассматриваемых в теории упругости. [c.7]

Рассмотрим задачу о плоской деформации в линейной классической теории упругости при условии гладкого контура. В этом случае соотношения (2.1.2) и (2.1.3) становятся линейными и к ним добавляется закон Гука. Предполагаем для простоты изложения, что объемные силы отсутствуют. Тогда получаем соотношения [c.43]

Классическая теория упругости основана на обобщении закона Гука, который вначале был сформулирован для пружины или пружинящего тела . Так называемый обобщенный закон Гука устанавливает, что в каждой точке линейно-упругого трехмерного тела шесть компонент тензора напряжений = ji линейно связаны с шестью компонентами тензора деформаций = e . Постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций, характеризуют упругие свойства тела. Пока предположим, что эти свойства не зависят как от положения, так и от ориентации, т. е. будем считать, что тело однородно и изотропно. Некоторые аспекты линейной теории упругости для однородных анизотропных тел будут рассмотрены в дальнейшем. [c.23]

Соотношения (6.16), устанавливающие связь между компонентами напряжений и деформаций, выражают закон Гука для любой упругой среды в рамках классической теории деформации среды пропорциональны приложенным напряжениям, точнее, деформации суть линейные комбинации напряжений. Следует отметить, что упругие постоянные удовлетворяют условиям [c.29]

Полученные соотношения, устанавливающие линейную зависимость между компонентами деформации, температурой и компонентами напряжения, носят название закона Дюамеля—Неймана, Очевидно, если пренебречь влиянием температуры, закон Дюамеля—Неймана обратится в закон Гука классической теории для произвольной анизотропной среды. [c.37]

Классическая теория упругости. В этой теории основные уравнения движения даются формулами (4.3). Компоненты напряжений связаны с компонентами деформаций и смещений законом Гука (5.12) или (5.15). [c.39]

В так называемой классической теории упругости ограничиваются в соответствии с большинством практических приложений малыми (бесконечно малыми) деформациями и кладут в основу линейно-упругое поведение материалов согласно идеализированному закону Гука. Преимущество такого подхода состоит прежде всего в том, что математическое описание существенно упрощается благодаря геометрической линейности. Характерным для линейной теории упругости является линейность всех уравнений относительно искомых величин и их производных. [c.9]

Деформационные свойства вязкоупругих тел описываются феноменологическими теориями, наиболее разработанной среди которых является теория линейной вязкоупругости, описывающая вязкоупругое тело как комбинацию идеально упругой и идеально вязкой компонент. Поведение идеально упругой составляющей описывается в терминах классической теории упругости обобщенным законом Гука и характеризуется по крайней мере двумя упругими константами — модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона х. Другие константы — модуль упругости при сдвиге О и модуль объемного сжатия К — связаны с Е и ц следующими выражениями [c.24]

В заключение следует указать, что поскольку для следующих закону Гука анизотропных тел самого произвольного типа удельная энергия деформации является однородной квадратичной формой от компонентов деформации, для них остается справедливым ряд положений, доказанных ранее для линейно упругих изотропных тел. В частности, остается справедливой формула (12.6) и вытекающая из нее теорема Клапейрона (13.4), а также обобщение этой теоремы (13.3). Остается справедливой и теорема взаимности работ (что было показано в 15) и сохраняются в силе рассуждения при доказательстве теоремы единственности. Рассмотрение задач теории упругости анизотропных тел (в классической постановке) производится аналогично случаю изотропных тел, только при выражении напряжений через деформации приходится пользоваться не формулами (6.2) или (6.6), а более сложными линейными зависимостями (19.2), причем в последних (оставаясь в рамках допущений классической теории упругости) надо положить В дальнейшем заниматься [c.227]

Сделав такое предостережение, нужно в то же время подчеркнуть, что было бы неправильно слепо доверять указанным выше результатам и понимать их буквально. Дело в том, что эти результаты, будучи получены из уравнений классической теории упругости, находятся в противоречии с теми основными предпосылками, на основании которых данные уравнения были выведены. В самом деле, там, где бесконечно велики напряжения, утрачивает силу закон Гука. Кроме того, если велики напряжения, то велики и деформации, а значит, нельзя линеаризировать ни уравнения равновесия, ни формулы, выражающие деформации через перемещения. Наконец, в районах точек заострения, согласно классической теории, получаются бесконечно большими не только напряжения, но и их градиенты. Существенное изменение поля напряжений происходит в пределах одного кристаллического зерна. Тем самым нарушается справедливость [c.349]

До сих пор, рассматривая распространение волн в кристаллах, мы не принимали во внимание дискретную структуру кристаллической решетки. Так можно поступать до тех пор, пока длина акустической волны X остается много большей, чем постоянная решетки а, или до частот 100 ГГц. Выше этого предела дисперсионные кривые, получаемые из уравнений классической теории упругости, уже плохо согласуются с микроскопическими расчетами, базирующимися на уравнениях динамики решетки. Поэтому, если оставаться в рамках феноменологических моделей механики сплошных сред, то уравнения состояния кристалла необходимо модернизировать для учета дискретности среды, макроскопически проявляющейся в нелокальности ее реакции на приложение переменного в пространстве внешнего воздействия. Это можно сделать с помощью так называемой нелокальной теории упругости [19], представляющей собой феноменологическое обобщение классической механики сплошной среды. Одно уравнение состояния элемента сплошной среды, описывающее как пространственную, так и временную нелокальность, уже приводилось нами при рассмотрении релаксационных процессов. Если не учитывать временную нелокальность (которая, в частности, ответственна за диссипацию энергии в среде), то для твердого тела нетрудно получить следующее уравнение состояния (нелокальный закон Гука) [c.231]

Второй классический путь решения проблемы теории оболочек состоит в отыскании в первую очередь перемещений точек срединной поверхности, т. е. в отыскании функций и , и и ш. Как и в теории упругости, разрешающие уравнения в этом случае выводятся с таким расчетом, чтобы они выражали и условия равновесия и условия совместности деформаций применительно к оболочке, материал которой подчиняется закону Гука. [c.111]

Упомянутые типы стеклопластиков при обычных температурах ведут себя почти вплоть до момента разрушения как упругие тела, подчиняющиеся закону Гука. Разрушение стеклопластиков при обычных температурах носит, таким образом, в основном хрупкий характер. По указанным причинам для исследования кратковременных деформаций стеклопластиков могут быть использованы методы классической теории упругости анизотропного тела. Следовательно, методы этой теории могут быть использованы при построении способов расчета пластин и оболочек из стеклопластиков. [c.7]

Что касается другого вариационного принципа — начала стационарности дополнительной работы, то он может быть в классической теории использован в форме Кастильяно [111 (12.10)]. Последнее вытекает из того, что в классической теории предполагается возможной линеаризация формул для деформаций и уравнешй равновесия. Кроме того, для тел, подчиняющихся закону Гука, Ф (а ) = Ф (оу), т. е. удельная дополнительная работа деформации первого рода в этом [c.210]

Полученные в этом пункте результаты с точки зрения классической теории никакого интереса не представляют. Они демонстрируют лишь те противоречия, которые имеют место в классической теории. Например, вначале, при построении классической теории, исходя из исходной геометрической гипотезы (1. 1), мы приближенно принимали е =0. Тепер же, исходя из напряженного состояния оболочки, согласно закону Гука находим, что и т. д. Несмотря на сказанное, эти результаты весьма важны с точки зрения построения уточненных теорий и будут использованы в последующем. [c.32]

В трудах советских ученых А. А. Ильюшина [34], [35], В. В. Соколовского [78] и зарубежных исследователей получили решение многие актуальные и интересные задачи, однако наряду с более или менее строгими решениями в теории пластичности находят приложение и прикладные инженерные методы, успешно разрабатываемые А. А. Гвоздевым [26], А. Р. Ржаницыным [74], А. А. Чирасом [85] и др. Большой вклад в развитие приближенных решений внесен Н. И. Безуховым. Одна из первых его работ [9] по расчету конструкций из материалов, не следующих закону Гука, по глубине обобщений и по достигнутым результатам стала классическим исследованием, наложившим существенный отпечаток на развитие прикладных методов теории пластичности. Большой интерес представляет также и работа [10], в которой был предложен эффективный прием определения деформаций стержней при упруго-пластическом изгибе. [c.172]

Классическая теория упругости построена в предполоя е-шш справедливости закона Гука. При этом предполагается, что тело однородно, но в общем случае может обладать различными упругими свойствами в разных направлениях. Такое тело, упругие свойства которого неодинаковы в различных направлениях, называется анизотропным, в отличие от изотропного тела, у которого упругие свойства в любых направлениях одинаковы. [c.38]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

В классической трехмерной теории упругости используется закон Гука (ограничимся здесь изотропными материалами) и точно выполняются Другие соотношения таблицы 1.2 ( 1.2) (уравнения равновесия и геометрические соотногйения, связывающие деформации и перемещения) без введения аппроксимаций типа Кирхгофа — Лява. [c.110]

Представляется все же, что, оставаясь в рамках классической теории оболочек, можем принимать во внимание поаереч-ное обжатие в зоне контакта. Действительно, классическую теорию можно применять, если нормальная нагрузка и контактное давление удовлетворяют одинаковому требованию они должны быть меньше нормальных напряжений в поперечных сечениях оболочки настолько, чтобы в соотношениях закона Гука ими можно было пренебречь. [c.10]

Выше указана только часть публикаций по нелинейным-проблемам эластомерного слоя и конструкций. Перечень работ можно бы продолжить, но это не меняет общей оценки состояния вопроса. Если создание линейной теории слоя можно считать завершенным и ее значение можно сравнить со значением классической теории оболочек для соответствующих краевых задач, то создание общей нелинейной теории слоя находится в-началь-. ной стадии. Опубликованных результатов мало, и они не достоверны даже в отношении интегральных упругих характеристик констукций, не говоря уже о полях перемещений и напряжений, В то же время только теоретические исследования и расчеты с последующей экспериментальной проверкой позволяют пороз11ь оценить влияние геометрической и физической нелинейности и решить такие важные вопросы, как пределы применения закона-Гука и выбор упругого потенциала. Лелать упор на физическую нелинейность при умеренных деформациях < 50%, по убеждению автора, неправильно. Есть три источника появления нели-. нейности задачи — формулы Коши, связывающие деформации с перемещениями, уравнения равновесия и закон упругости, которые, вообще говоря, независимы. [c.23]

В общем случае, при произвольных и различных диаграммах а—е материалов, напряженные состояния в геометрически подобных телах согласно классической теории подобия рекомендуется считать неподобными, так как физические уравнения упругопластичных материалов не допускают пропорциональных преобразований из-за переменности соответствующих коэффициентов в выражении обобщенного закона Гука [c.308]

Это физически линейные соотношения. Материалы, для которых имеет место линейная связь (3.1) называются гиперупру-гими. Мы будем рассматривать геометрически и физически линейные задачи. Такие задачи являются предметом классической теории упругости. Однородность заключается в том, что и и Л постоянны. Обобщённый закон Гука выведен в предположении изотермичности процесса деформаций. [c.238]

В основе классической теории упругости лежит представление об упругом линейно-деформируеыом теле. Основной закон, определяющий общую зависимость между напряжениями и деформациями для линейно-упругого тела, сформулирован в 1678 г. Робертом Гуком в такой форме каково перемещение, такова сила. В современщ)й формулировке этот закон для сложнонапряженного состояния звучит так в каждой точке деформируемого тела компоненты тензора деформаций являются линейными функциями от компонентов тензора напряжений. [c.40]

Функция энергии деформации. Если мы ые будем пользоваться обоими ограничениями классической теории — ограничением малых деформаций и ограничением закона Гука, то мы уже не будем в состоянии дать картину напряжен 11ого состояния в модулях деформации, выраженный в их простейшем виде [c.165]

Второй период охватывает время от конца 17-го до 20-х годов нашего века. И. Ньютон создает основу механики. Р. Гук (Англия) на опыте устанавливает пропорциональность мевду напряжениями и деф01ялациями в твердых телах - основной закон теории упругости. Х.Гюйгенс (Голландия) формулирует важный принцип - так называемый принцип Гюйгенса в волновом движении. С этого времени начи-назтся расцвет классической физики. Механика, гидродинамика и теория упругости, математическая физика, теория колебаний и волн, акустика и оптика развиваются в тесной взаимосвязи. В этот период акустика развивается как раздел механики. Создается общая теория механических колебаний, теория излучения и распространения упругих (звуковых) волн в различных средах, разрабатываются методы измерения характеристик звука (скорости звука, звукового давления в среде, импульса, энергии и потока знергии звуковых волн). Диапазон частот звуковых волн рася иряется и охватывает как область инфразвука, так и ультразвука (свыше 20 кГц).Выяо- [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...