Функция для осесимметричного течени

Для осесимметричного течения все параметры ие зависят от угла 0 и функция тока определяется соотношениями [c.272]

Таким образом, функция тока для осесимметричного течения имеет тот же физический смысл, что и для плоского. Из формулы (7.108) следует, что знаки, выбранные для выражений (7.105), соответствуют одинаковым знакам величин Q и 1>. [c.272]

Для осесимметричного течения, по аналогии с плоским случаем, расположим в начале цилиндрической системы координат X, г дублет с моментом Мо, а на Л/ концентрических окружностях с центрами в начале координат и радиусами а,, i = 1, 2,М, поместим равномерно распределенные дублеты с моментами Mi. Тогда после наложения поступательного однородного потока на течение, создаваемое этой системой дублетов, получим следующие составляющие скорости и функцию тока возникающего течения [c.72]

Оценка сопротивления с использованием (4.14.18) часто представляет собой трудную задачу. Если среда неограниченна, то можно поступать иначе, воспользовавшись результатами разд. 4.12 для осесимметричного течения, вызванного точечной силой. На достаточно большом расстоянии от обтекаемого препятствия функция тока должна совпадать с функцией тока, генерируемой в результате действия точечной силы, равной по величине силе сопротивления, при условии что жидкость на бесконечности покоится. Как следует из (4.12.3), при замене D на сила, действующая со стороны жидкости на тело в положительном направлении оси определяется при помощи соотношения [c.136]

Для чего используется функция тока осесимметричного течения Каким граничным условием она удовлетворяет , [c.323]

ФУНКЦИЯ ТОКА ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ [c.192]

Функцию 1]з(р, 2), существование которой является следствием уравнения неразрывности и производные от которой по координатам связаны с компонентами скорости соотношениями (4.5), называют функцией тока для осесимметричного течения. [c.193]

Функция тока для осесимметричного течения. Течение называется осесимметричным, если линии тока расположены в плоскостях, проходящих через данную ось, и в каждой такой плоскости картина распределения линий тока одинакова. Если ось симметрии принять за ось Ог цилиндрических координат р, 9, г, то из определения следует, что v, — 0, и уравнение неразрывности (13.1) главы первой для установившегося осесимметричного течения несжимаемой жидкости принимает вид [c.366]

ФУНКЦИЯ ТОКА ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ [c.367]

При малых а на ударной волне вблизи носка функция 5(0))) с точностью до величины порядка а совпадает с (г ) для осесимметричных течений 2. Практически же при малых углах ата- [c.303]

Введем понятие функции тока осесимметричного течения независимо от того, будет ли это течение изоэнтропическим или нет. Функция тока для осесимметричного течения определяется совершенно аналогично функции тока в случае плоскопараллельного течения газа. Уравнение неразрывности при осесимметричном движении можно записать так [c.357]

Между функциями ф и яр для осесимметричного течения существует зависимость [c.21]

Этот метод [1.6] основывается на итеративном численном решении уравнений движения, неразрывности, энергии и состоя- ия для осесимметричного течения в турбомашине, радиусы периферии и втулки которой могут варьироваться. Уравнение для меридиональной кривизны линий тока содержит члены, описывающие как наклон, так и кривизну меридиональных линий тока. Их величины оцениваются с помощью плавных кривых типа сплайнов, проходящих через точки равных значений функции тока в соседних расчетных плоскостях или точках. Сплайны представляют собой кусочно-гладкие кубические функции с непрерывными первыми и вторыми производными в рассматриваемой точке и дают приемлемую аппроксимацию линии тока. Форма начальной линии тока определяется на основе начального предположения о распределении массового расхода по радиусу. Это распределение уточняется после каждой основной итерации. [c.93]

Определите расход жидкости через произвольную кривую (контур) ЛВ для случая двумерного (плоского или пространственного осесимметричного) течения, если известны значения функций тока в точках Л и В. [c.43]

Новое слагаемое, содержащее коэффициент при вторых производных для турбулентной вязкости, обеспечивает правильное предсказание течения в круглой струе, уменьшая турбулентную вязкость в осесимметричных течениях (см. [21]). Слагаемое с (7 , обеспечивает некоторое увеличение турбулентной вязкости в слое смешения для того, чтобы уменьшить расчетную длину начального участка в круглой и плоской струях. Поскольку эти слагаемые могли внести нежелательные искажения при описании течения вблизи стенки по сравнению с оригинальной версией модели С-А оба слагаемых умножались на корректировочную функцию ( 5(б ), равную нулю на стенке и асимптотически стремящуюся к единице вдали от нее (см. соотношения (4.2)). [c.587]

Наиболее важным примером осесимметричного течения является течение, вызываемое движением твердой сферы с постоянной скоростью в неограниченной неподвижной жидкости. Эта задача впервые рассматривалась Стоксом и была решена при помощи функции тока, которую он изобрел специально для этой цели. [c.140]

Пусть заостренное осесимметричное тело обтекается однородным сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки и после прохождения косой ударной волны поток остается сверхзвуковым. В предположении, что присоединенная ударная волна является слабой, для описания течений за волной используем приближенное представление для функции G z r) в виде отрезка ряда (1.6) с учетом члена порядка О(г ). С помощью условий Гюгонио [1] получим следующее приближенное уравнение для определения формы слабой ударной волны [c.331]

В случае плоских и осесимметричных течений (т. е. в случае поперечных колебаний цилиндров и продольных колебаний тел вращения) величину g можно выразить через стоксову функцию тока V. (Так, для плоского течения F y). Это намного упрощает краевые условия. [c.228]

Уравнение (4.9) есть уравнение для функции тока ij в случае осесимметричных течений. Это уравнение отличается от уравнения Лапласа, которому удовлетворяла функция тока в плоском случае. Теперь умножим соотношения (4.8) на р, затем первое из них продифференцируем по р, а второе по z и сложим [c.194]

Рассмотрим несколько примеров. Запишем функции тока для некоторых осесимметричных течений. [c.195]

Уравнения для функции тока плоского и осесимметричного течения приведены в книге [36]. [c.228]

Кроме того, Крокко и Лиз [101 показали, что последний метод является единственно возможным для общего случая, когда k — функция от m и X, или для осесимметричных сверхзвуковых течений, когда зависимость между ТУе и 0 заранее неизвестна. Теперь для расчета донного давления при интегрировании от критической точки в направлении к профилю строится зависимость / (х) до тех пор, пока х не станет равным Hj свободной струи. В этой области уравнение [c.39]

Теорема Лаврентьева. Метод сравнения в гидродинамике з ), недавно разработанный для плоских и осесимметричных течений, существенно упростил доказательство теоремы единственности и качественное исследование поведения свободных линий тока. Этот метод состоит в сравнении функций тока двух течений с различными границами при использовании в качестве основного свойства того факта, что функции тока удовлетворяют уравнению [c.115]

Для плоских или осесимметричных течений перейдем к переменным Мизеса х, 1з), где функция тока удовлетворяет уравнениям [c.127]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

Существование функции тока для осесимметричных течений является следствием кинематического предположения о несжимаемости жидкости. Таким образом, функция тока присуща не только течениям вязкой жидкости, но, например, и течениям идеальной жидкости, так как эти два течения отличаются друг от друга только динамическими свойствами. Более того, существование функции тока не ограничивается ли1нь установившимися течениями. [c.123]

Для осесимметричного течения линии тока в любой радиальной. плоскости, проходящей через ось симметрии, лежат на поверхностях тока, расположенных KOHueHTpnif-но относительно оси. Как и для плоскопараллельного течения, эти линии тока могут быть представлены в двух координатах, что также дает возможность ввести единственную функцию тока (известную как функция тока Стокса). Для описания общего трехмерного течения не-116 [c.116]

По формулам (1.2.178), где все значошя функции тока для осесимметричных течений нужно рассматривать с индексом р, с помощью [c.73]

В отличие от потенциала скоростей ц>, существующего только для безвихревых течений, функция тока ф, являющаяся решением уравнения неразрывности, сзодествует и для вихревых плоских и пространственных осесимметричных течений. [c.56]

Поверхность ф = onst представляет собой поверхность тока. Поэтому переменная ф играет роль, аналогичную обычной функции тока для плоского и осесимметричного течений, если рассматривать все движение на сфере единичного радиуса с центром в вершине тела (рис. 2). Учтя связь производных фв = 1/0 Ф р — получим [c.252]

Осесимметричные течения или обтекание тела враш,ения параллельно его оси враш ения, представляют пример трехмерных течений, которые могут быть охарактеризованы при помош и единственной скалярной функции тока, как это имеет места и в случае двумерных течений. Разделение переменных в этом случае возможно для более широкого класса систем ортогональных координат, что обсуждается в гл. 4. В другом обш,ем методе получения решений линеаризованных уравнений движения используются обобш енные функции Грина. Так как получаемые решения содержат интегралы, они во многих случаях не так удобны, как решения в виде рядов. В других более специальных методах используются зеркальные отражения и аппарат вариационного исчисления. В последующих разделах этой главы некоторые из этих методов рассматриваются подробно, причем особое внимание уделяется тем из них, которые наиболее широко используются для целей этой книги. [c.78]

Перейдем к рассмотрению осесимметричного случая. Течение в возмущенной области D GE (рис. 1) не будет уже принадлежать к классам простых или двойных волн. Для построения течения в области DF введем вместо Ф в (1) новую неизвестную функцию [c.429]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Функции я и г, входящие в уравнение (1.57), должны быть заданы. Иногда их удается определить, исходя из граничных условий (см., например, [Гольдштик, 1981]). Таким образом, задача описания вихревых осесимметричных течений сведена к исследованию уравнения для меридиональной функции тока, правая часть которого должна быть доопределена из дополнительных соображений, по аналогии с уравнениями для определения функции тока в плоском (1.48) и продольном осесимметричном (1.53) течениях. [c.52]

Собственные значения К1, К2, аз соответствуют задаче о течении вне шара, причем a , аз, ае — внутренней задаче. С помош ью показателей а1,. .., ае можно построить решения в шаровом слое или какой-нибудь другой двусвязпой области, ограниченной звездными поверхностями, как это было показано в 3 для осесимметричного случая. Таким образом, при Ке = О собственные значения целые, а собственные функции, им соответствуюгцие,— полиномы. Из (5) видно, что для каждого иг = О, 1, 2,... семейство собственных функций является базисом пространства всех полиномов, чья полнота в С [—1, 1] хорошо известна. [c.310]

Предварительные замечания. В Коллективном тестировании моделей турбулентности-1990/91 [7 ] участвовала одна из версий однопараметрической модели [4] для турбулентной вязкости ( z/ -90 ), близкая к модифицированной модели L. Kovasznay [1]. Эта модель отличается попыткой учета осесимметричности течения. С этой целью в нее введена поправочная функция, зависящая от параметра r Fi/z/ , где г определяется по следующим правилам. Введем в окрестности рассматриваемой точки xq поверхность А щ х) = onst = z/ (xq). Построим плоскость В, содержащую вектор grad (щ) и rot U. Определим г как радиус кривизны линии пересечения поверхности А и плоскости В. [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...