Простые волны и разрывы

ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ И РАЗРЫВЫ [c.33]

В случае, когда плоскости Pi и Р2 начинают выдвигаться по произвольному закону, решение задачи можно искать в классе двойных волн. В работе [1] была решена задача о движении двух взаимно перпендикулярных поршней по произвольному закону в изотермическом газе в классе двойных волн. Там же была сформулирована задача Гурса для уравнения двойных волн для случая движения двух поршней в политропном газе. Однако решение только одной задачи Гурса не позволяет, вообще говоря, построить полную картину движения даже в случае простейших законов движения поршней. Это происходит из-за того, что области определения решения задачи Гурса, как правило, не совпадают с естественными областями определения течений ни в физическом пространстве х , Х2, t, ни в плоскости годографа и составляют лишь часть их. Необходимо поэтому ставить дополнительные задачи, чтобы заполнить всю область определения течения. Предлагаемая работа посвящена как раз постановке таких дополнительных задач и исследованию возможных конфигураций течений, возникающих вследствие специфического распада разрыва, когда поршни начинают двигаться с постоянными скоростями. Область течения при этом составляется из областей двойных автомодельных волн, простых волн и областей постоянного движения, причем задача Гурса и смешанные задачи для уравнения двойных волн решаются численно методом характеристик, пока уравнение двойных волн имеет гиперболический тип. [c.100]

Упомянутые выше недостатки линейной теории связаны прежде всего с тем, что в этой теории все возмущения распространяются с одинаковой скоростью независимо от их амплитуды. Это исключает возможность градиентной катастрофы и, следовательно, возможность образования разрывов — явления, столь важного в нелинейной теории, а также исключает взаимодействие простых волн и ударных волн, бегущих в одном направлении. Линеаризация же уравнений исключает вообще взаимодействие волн, в том числе и бегущих в разных направлениях. [c.239]

Еще более сложные и удивительные процессы происходят в неоднородных системах Белоусова—Жаботинского. В тонком (около 2 мм) слое раствора спонтанно возникают окрашенные структуры высокой степени сложности (спирали, дуги, окружности), которые движутся вдоль слоя и исчезают при столкновениях [234, 432, 439 ]. При этом раствор в целом не движется, а изменяются концентрации веществ вследствие реакций между ними и диффузии. Такие реактивно-диффузионные системы должны описываться уравнениями в частных производных, и изучение их намного сложнее, чем однородных. Копель [233] аналитически установил существование плоских волн и разрывов, а также периодических во времени и нерегулярных в пространстве решений простой модельной задачи. Еще раньше хаотическое поведение было обнаружено в подобной системе численно [246]. При этом выяснилось, что хаос является следствием диффузии, тогда как в однородной системе происходят только периодические колебания. Недавние эксперименты [437], по-видимому, подтверждают, что именно диффузия приводит к турбулентности. Переход к турбулентности выглядит в экспериментах плавным без какой-либо резкой границы. [c.495]

Простые волны и образование разрывов [c.370]

Во многих случаях как с точки зрения математического описания, так и с точки зрения физического понимания механизма нелинейных процессов эволюцию нелинейных волн удобно рассматривать как взаимодействие отдельных квазигармонических волн. Обсудим на основании такого спектрального подхода основные феномены нелинейного процесса распространения волн в среде без дисперсии — деформацию простой волны и возникновение разрыва. [c.376]

Здесь функция описывает профиль простой волны перед разрывом, Ф2—за разрывом (Ф 2"Обратные к 2 функции). Три уравнения (2)-(4) для трех неизвестных Тр(дс), ы (дс), и х) образуют полную Систему для решения поставленной задачи. [c.146]

Хотя после образования разрыва волна и перестает быть простой, но самые момент и место образования разрыва могут быть определены аналитически. Мы видели, что с математической точки зрения возникновение разрывов связано с тем, что в простой волне величины р, р, v как функции х (при заданном i) становятся многозначными для моментов времени, превышающих некоторое определенное значение о, между тем как при [c.530]

При п > 1 ударная волна возникает не на переднем фронте простой волны, а в некоторой промежуточной точке, определяемой уравнениями (3). Определив из (3) значения т и можно затем по (2) найти и место образования разрыва. Вычисление дает [c.533]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Время и место образования разрыва и превращения простой волны в ударную определяются следующими соотношениями [Л. 28 [c.265]

При перемещении поршня в противоположном направлении (в сторону открытого конца трубы) возникает волна сжатия. Скорость пара в волне, как функция координаты и времени, описывается тем же уравнением (8-22), в котором требуется лишь изменить знак при ускорении Ь. Уравнение справедливо до момента возникновения разрыва и превращения простой, бегущей волны в ударную. Момент образования ударной волны и соответствующее значение скорости определяются формулами (8-21). В рассматриваемом случае первая и вторая производные функции / (w) выражаются следующим образом [c.267]

Проанализируем это соответствие двух задач более детально. Их различие состоит в том, что в первом случае связь между давлением р и углом наклона вектора скорости в на неизвестной заранее в физической плоскости границе области дозвукового течения с обеих сторон от точки взаимодействия дается соотношениями в простой волне, а в случае Н.А. Остапенко вид этой связи определяется соотношениями на скачке уплотнения. Кроме этого, от точки взаимодействия скачков внутрь дозвуковой области отходит тангенциальный разрыв. При наличии тангенциального разрыва предпочтительнее отображать область дозвукового течения не на плоскость годографа, как на рис. 2, а на плоскость р, в. На рис. 3 треугольная область АОВ дает пример такого отображения на рис. 4 изображена конфигурация разрывов в плоскости течения. Буквами на рис. 3 отмечены состояния, соответствующие одинаково обозначенным точкам или областям в плоскости течения. Определенность отображения обеспечивается условием ограничения области дозвукового те- [c.84]

При решении общих задач газовой динамики возникает необходимость в использовании кратных волн разного ранга (простых волн, двойных волн и т.д.). Представляющий существенный интерес для приложений вопрос об условиях непрерывного примыкания либо примыкания через поверхность сильного разрыва волн разного ранга изучен в работах А.Ф. Сидорова, выполненных в 60-70-х годах. [c.8]

В теории одномерных течений газа хорошо известно, что баротропное движение, примыкающее к покою, является простой волной. Для неодномерных движений А.Ф. Сидоровым показано, что течение в окрестности фронта слабого разрыва, распространяющегося по покоящемуся газу, приближенно описывается решением типа двойной волны, и получено асимптотическое представление этого решения. [c.8]

Хорошо известно, что одномерное плоское неустановившееся течение баротропного газа, граничащее с областью неподвижного газа, является простой волной (см. [1]). В этом случае область возмущенного газа и область покоя разделяются слабым разрывом плоской формы, вдоль которого первые или более высокие производные плотности и компонент вектора скорости испытывают скачок. [c.86]

Будем рассматривать класс течений, в которых не возникает сильных разрывов. Такие течения будут потенциальными и будут состоять из областей постоянного движения, простых, двойных и тройных волн (тройная волна будет описываться уравнением (1.2) для j = 3). в [7, 9] были рассмотрены плоские задачи о выдвижении из политропного тяжелого газа с малыми скоростями Vi, V2 двух поршней Pi, Р2 с углом а между ними. Было показано, что полное потенциальное течение можно построить лишь для а = и/к к целое). [c.144]

В настоящей монографии на уровне современных знаний обсуждаются динамические задачи нелинейной теории упругости, а именно устойчивость упругих элементов, подверженных конечным деформациям, распространение волны слабого разрыва и колебания. Автор стремился к простому и доступному представлению преобразований и доказательств, сделал упор на теоретическую сторону задач. Теоретические рассуждения иллюстрируются типичными примерами. [c.9]

При анализе движения среды такие зоны рассматриваются просто как разрывы — ударные волны. Повышение энтропии и связанная с этим диссипация механической энергии определяются амплитудой ударной волны и не зависят от деталей неравновесного процесса перехода в ударной волне. Это обстоятельство значительно облегчает формулировку и решение уравнений движения, так как в этом случае можно взять за основу уравнения гидродинамики идеальной жидкости. [c.270]

Приведем теперь несколько примеров эволюции простых волн и разрывов в средах с неквадратичной нелинейностью. Учитывая, что аномаль-тя нелинейность в наиболее интересных случаях сказывается гораздо сильнее, чем классическая квадратичная упругая нелинейность [Назаров, Островский, 1988], мы пренебрежем последней и учтем лишь аномальную связь между напряжением о и деформацией 6 = дП/дх (ниже речь идет об одномерных волнах). Тогда исходным будет уравнение движеш1я [c.58]

Когда профиль волны сильно искажается и становится крутым, эти неучтенные процессы начинают играть значительную роль. Их влияние сводится к тому, что вместо неоднозначного захлеста в профиле скоростей появится разрыв (отмеченный на рис. 1.1, в штриховой линией) и профиль станет однозначной функцией т. Для того чтобы носледовательпо и строго описать нарастание крутизны волны, формирование ударного фронта и его структуру, надо решить систему уравнений Навье — Стокса (В.1.4) — (В.1.7). Это проделано в главе И. А пока что мы ограничимся тем, что определим положение разрыва простой волны и поведение волны после образования разрыва. [c.31]

Эти условия должны быть видоизменены, если простая волна граничит с неподвижным газом и ударная волна возникает как раз на этой границе. И здесь в момент возникновения разрыва кривая v = v ) должна стать вертикальной, т. е. производная dxfdv)t должна обратиться в нуль. Обращение же в нуль второй производной не обязательно вторым условием здесь является просто равенство нулю скорости на границе с неподвил -ным газом, так что имеем условие [c.531]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Рис. 14. Эволюция простой волны (а), образование перехлёста (б) и разрыва ударной волны (в).

Простейшим примером нормального разрыва скорости может служить волна параметра, бегущая по покоящейся среде с любой скоростью и меняющая её свойства. Такую волну параметра можно создать в нелинейной покоящейся среде изменением её показателя преломления во внеш. переменном (по закону бегущей волны) сильном электрич. поле за счёт Керра эффекта или Поккельса эффекта. Бегущая волна сильного электрич, поля может быть создана либо сканированием по этой среде пучка могцного лазерного излучения, либо помещением среды в протяжённый электрич. конденсатор, хЧг вдоль к-рого бежит волна напряжения. Скорость этой ч24 волны может быть любой. Если скорость фронта бегу- [c.424]

Обычное X.— 3. у. L = 0 в линейном случае (е = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-иие теории дифракции (Леоитовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.— 3. у. переходит в ур-ние простых волн Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов — ударных фронтов. Обычное X,—3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет. [c.415]

Пусть теперь tf = tq. Тогда точки разрыва могут быть результатом фокусировки только (7 -характеристик, как показано на рис. 1, а. В плоском изэнтропическом случае (г/ = 0, sq = onst), для которого в [1, 2] найдено точное решение вариационной задачи, в треугольнике реализуется простая волна с R = 0 и прямолинейными С - [c.317]

Рассмотрим качественно эволюцию плоской волны, распространяющейся вправо и описываемой уравнениями (3.44), (3.45). Зададим начальные профили II х, 0) и с х, 0) так, как указано на рис. 3.3, а. Картина возникающего течейия в плоскости х, i приведена на рис. 3.3, б. Характеристики аЬ и ей параллельны друг другу, их уравнения есть dx dt = со. Характеристика ef имеет больщий наклон или большую скорость в лабораторной системе координат по сравнению со всеми другими характеристиками, в том числе с характеристиками аЪ и d. Таким образом, с течением времени характеристика е/ будет приближаться к характеристике аЬ и отдаляться от характеристики d. Ширина волнового пакета не меняется с течением времени, так как точки а ш Ъ распространяются с одинаковой скоростью, равной скорости звука. Однако внутри волнового пакета происходит существенное перераспределение 7 и с значения максимумов не меняются, но их относительное положение претерпевает значительное изменение. С течением времени профили скорости искажаются все сильнее и сильнее с нарастанием крутизны фронта волны (см. рис. 3.3). Если продолжить решение в область больших i таких, что произойдет пересечение характеристик одного семейства (в рассматриваемом случае а-характеристик), то решение получается неоднозначным. Для ликвидации неоднозначности решения необходимо допустить образование сильных разрывов, т. е. ударной волны. Таким образом, рассмотренное решение типа простой волны имеет смысл в течение ограниченного отрезка времени до образования сильного разрыва. Аналогичным образом [c.91]

В отличие от задачи о распространении малых возмущений изучение явления распространения конечных по интенсивности возмущений представляет математические трудности, так как требует интегрирования нелинеари-зованных уравнений (54) гл. III. Рассмотрению этого случая будет посвящен 33 там же приводится принадлежащее Риману строгое объяснение явлений возникновения в идеальном газе ударных волн, представляющих поверхности разрыва параметров состояния газа и скорости его движения. Остановимся сначала на элементарной теории ударных волн и удовольствуемся простым качественным объяснением [c.123]

Дальнейший расчет полей течений для плоского и осесимметричного случаев может быть осуществлен по-разному В плоском случае, используя теорему о примыка НИИ бегущих волн различных рангов вдоль слабых разрывов [10, 11], можно построить решение в секторе В Н СЕ (рис. 2) из класса двумерных автомодельных простых волн, непрерывно примыкающих к решению вида (1.6) в секторе E G А вдоль харак теристики G E. Положив вдоль С Е [c.443]

II второго приближений получаются из (3.7) и (3.8), считая Т1 = Ti = 0. В уравнения третьего приближения вязкость уже войдет. Часто этот случай рассматривается приближенно следующим образом предполагается, что диссипативные процессы играют несущественную роль вплоть до расстояний порядка расстояния образования разрыва таким образом, до образования разрыва волна искажается, как в среде без потерь. Диссипативные процессы влияют на ширину фронта образующейся пилообразной волны и на затухание пилообразной волны. В этом смысле случай больших чрюел Рейнольдса является даже несколько более простым, чем случай Re 1. [c.102]

В случае неплоских волн в диссипативной среде не может быть получ н такой простой критерий образования разрыва, как это было для плоской волны, хотя, как и для плоских волн, здесь могут быть рассмотрены предельные случаи малых и больпшх чисел Рейнольдса. При числах Re i (если это условие выполняется во всем пространстве) геометрические условия распространения и диссипативные процессы не могут препятствовать образованию разрыва, и эти случаи поддаются во всяком случае качественному анализу. [c.124]

Это уравнение справедливо для простых волн на обоих концах разрыва при и = я V = V2, т.е. фактически имеются два уравнения (2.8). Проще, однако, рассматривать одно из них, получив соотношение между и иг следующим обраэом. Составим разность уравнений [c.35]

Вместе с Wq сохраняются и все статистические моменты, которые выражаются через одноточечную функцию распределения, в частности средние зтчения любой функции от V, включая среднюю энергию, пропорциональную <и >. Таким образом, в области до образования разрыва энер-гая шумовок волны сохраняется, затухания нет, впрочем, это почти очевидный результат сохранения площади в простой волне (а любая функция от и — тоже простая волна). Однако к многоточечным функциям распределения, определяющим, в частности, спектр волны, этот результат не относится. [c.50]

Из упомянутого вьшде условия эволюционности, гласящего, что скорость ударного фронта должна удовлетворять неравенствам i < с < Сг, где i,2 — скорости простых волн впереди и позади разрыва, и соотношения (6.10) следует, что [c.60]

Ударные волны и простые волны Римана составляют важный класс автомодельных ( самоподобных , не зависимых от времени) течений, на котором основываются динамические методы изучения уравнений состояния вещества. При этом диагностика измеряемых состояний основывается на решении задачи о распаде произвольного разрыва [1, 6]. Решение задачи о распаде разрыва представляет собой ко>1бинацию ударных волн и центрированных волн разрежения, распространяющихся от места первоначального разрыва и разделенных областью постоянства параметров состояния. [c.16]

Рис. .2. Диаграммы давление р-массоеая скорость и для случаев раснада разрыва, Представленных на рис.1.1. Я—ударные адиабаты, 5 —траектории изменения состояния в простых волнах.

Здесь, если р 7 О, то нод а нонпмается корень уравнения sin се/( os а— —(/ о) = o /p. Если же р = О, то в (3.6) следует положить а = ar os (/ о-В обоих случаях берется значение а из интервала О < се < тг. Из условий (3.6) особенно простой смысл имеет первое суммарный коэффициент отражения акустической волны от разрыва и от сечения выхода должен быть меньше единицы. [c.616]

Исследования течений с детонационными волнами и фронтами медленного горения были начаты под руководством Л. И. Седова Г. М. Бам-Зеликовичем, который еще до основания ЛАБОРАТОРИИ эешил задачу о распаде произвольного разрыва в горючей смеси [1. Часть результатов [1] вошла в монографию [2]. Развивая это исследование, Г. М. Бам-Зеликович впервые дал четкое и простое газодинамическое объяснение колебаний, возникающих при горении горючей смеси в трубах [3]. Достаточно полное представление о полученных в 3] результатах дает Глава 6.1. К данному в [3] объяснению газодинамических причин возникновения колебаний при таких течениях западные исследователи приблизились лишь в самое последнее время [4. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...