ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Многочастичные процессы из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " ИЗ выделенных частиц, 1 или 2. Тогда в результате второй итерации снова получим соотношение (3.3.19), но с функцией в левой части и с функцией в интегральном члене. С помощью оператора (3.3.20) это соотношение можно записать в форме, аналогичной (3.3.22). [c.204] На первый взгляд оно кажется простым, однако на самом деле это очень сложное уравнение, так как оператор Mi2( , — г), определяемый формулой (3.3.20), зависит от одночастичной функции распределения. Тем не менее, уравнение (3.3.24) можно считать важным достижением. Ожидается, что его решение приведет к интегралу столкновений, не содержащему расходимостей. К сожалению, пока еще никому не удалось полностью реализовать эту оптимистичную программу решения проблемы расходимостей интеграла столкновений для неидеальных газов, хотя для частных моделей были получены некоторые интересные результаты [73, 135]. [c.204] Стоящий в уравнении (3.3.24) оператор М 2 можно упростить, воспользовавшись малостью параметра плотности пгц. Согласно определению (3.3.20) этого оператора, он пропорционален плотности, поэтому им можно пренебречь при решении уравнения (3.3.24) в нулевом приближении. Тогда функция G будет иметь полюс расположенный на действительной оси. Это означает, что в газе малой плотности наиболее важно знать вид оператора М12 при z z Заметим также, что оператор взаимодействия ib 2 двухчастичном операторе Лиувилля iL 2 = + отличен от нуля лишь на расстояниях г го между частицами 1 и 2, когда оператором М12, описывающим столкновения с частицами среды , можно вообще пренебречь. Отсюда следует, что в операторе М12 можно формально положить 2 = LJ2 + где введен бесконечно малый положительный параметр т/, обеспечивающий правильный выбор пути интегрирования вокруг полюса ). [c.204] Разумеется, наши рассуждения, касающиеся операторных функций, далеки от математической строгости. Было бы неплохо перейти от операторов к их матричным элементам (например, в представлении, где двухчастичный оператор Лиувилля L12 является диагональным). Однако это лишь усложнило бы изложение, не дав ничего нового. Поэтому мы предпочитаем пользоваться нестрогими физическими аргументами, которые быстрее приводят к результату. [c.204] Пренебрегая в этом выражении оператором М12, мы возвращаемся к немарковскому интегралу столкновений Больцмана-Боголюбова (3.2.41) для пространственно однородного газа. [c.205] Сравнивая формулы (3.3.26) и (3.3.31), видим, что оператор Mi2 t) имеет такую же структуру, что и оператор столкновений Больцмана. Следовательно, его можно грубо оценить как обратное время релаксации одночастичной функции распределения, т. е. [c.205] Эта формула, совместно с выражением (3.3.34), представляет собой ту часть интеграла столкновений (3.3.30), которая учитывает процессы с участием четырех и более частиц. [c.207] Эта формула совпадает с хорошо известным выражением для равновесной корреляционной функции слабо неидеального газа. Нетрудно убедиться в том, что интеграл столкновений (3.3.1), вычисленный с корреляционной функцией (3.3.40), равен нулю. Следовательно, интеграл столкновений (3.3.30) в равновесном состоянии также равен нулю. Отметим, что для интеграла столкновений (3.3.36) отдельного доказательства не требуется, так как он получается из выражения (3.3.30) путем вычитания членов, описывающих двух- и трехчастичные процессы. [c.207] Вернуться к основной статье