Определение идеальных систем

Для идеального газа или разбавленного раствора это определение эквивалентно уравнению (5.71). Коэффициент диффузии представляет собой произведение феноменологического коэффициента L на термодинамическую величину l/T ) Oi-ii/ONi). Коэффициент L всегда положителен, так же как и производная d/ii/dNi для всех идеальных систем (идеальных газов, идеальных растворов). Тогда из уравнения (5.75) следует, что коэффициент диффузии положителен и в соответствии с уравнением (5.74) поток диффузии направлен так, что наличные градиенты концентраций уменьшаются. [c.88]

Равновесные свойства идеальной системы представляют собой предельные свойства определенных реальных систем при некоторых четко оговоренных условиях, рассматриваемых в гл. 6. [c.170]

Назовем идеальной системой такую, которая точно соответствует своему математическому описанию. Например, если рассматривать однородную сферическую оболочку, то идеальной системой будет идеально однородная оболочка, поверхности которой идеально конфокальные сферы. Противоположностью идеальным системам являются действительные, всегда имеющие определенные ошибки изготовления. Следует подчеркнуть, что если бы все ошибки были известны, то можно было бы их учесть в вычислениях и тогда система была бы идеальной. Все уравнения математической физики представляют уравнения идеальных систем. Уравнения (9.25) и (9.26) также относятся к идеальной системе. [c.62]

В общем обсуждении проблем теории твердого тела, проведенном нами в гл. 2, 4, п. б), мы уже отмечали, что в целом ряде случаев динамика микроскопического состояния твердого тела включает не только движения, связанные со смешениями узлов решетки, но и дискретные изменения состояний, которые могут происходить в каждом из узлов этой решетки. Если эти дискретные изменения в узлах не зависят друг от друга и не зависят от движений самой решетки, то их учет проводится на уровне теории идеальных систем (см. гл. 2, 3 и 4). Если же они связаны друг с другом, то это в некоторых системах может проявиться макроскопически настолько заметно и настолько характерно, что становится возможным говорить об определенном классе явлений, обязанных своим возникновением такого рода взаимодействию узлов. В частности, этот вид микроскопического движения становится определяющим при физическом и теоретическом осмыслении причин появления бесконечных А-выбросов теплоемкости и других явлений, характерных для фазовых переходов, происходящих в системах при сохранении рассматриваемой структуры кристаллической решетки. [c.332]

Быстровращающиеся детали машин не могут быть идеально сбалансированы и в практических случаях всегда возникают инерционные силы дисбаланса, уводящие вращающуюся деталь (вал, ротор) от оси Вращения. При этом, как показывает опыт, при определенных угловых скоростях вращения, называемых критическими, имеют место наибольшие прогибы системы и наиболее сильная ее раскачка. При дальнейшем увеличении числа оборотов раскачка уменьшается. Этому явлению можно дать довольно простое объяснение, рассматривая упругую систему как колебательную, а силы дисбаланса — как возмущающие силы. [c.495]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Определение 4.6.3. Связи, наложенные на систему N материальных точек, называются идеальными, если [c.338]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

По определению мы называем идеальным кристаллом систему, состоящую из атомов, расположенных в кристаллической решетке таким образом, что существуют три вектора элементарных трансляций а, Ь, с, обладающие следующим свойством расположение атомов, если смотреть на него из любой точки г, выглядит во всех отношениях одинаковым с расположением атомов, наблюдаемым из точки г, связанной с точкой г следующим соотношением [c.67]

Применим уравнение (3.27) для определения внутренней энергии идеального газа, газа Ван-дер-Ваальса и для вычисления разности теплоемкостей различных систем. [c.65]

Таким образом, используя дифференциальные уравнения термодинамики, мы объединили уравнением (3-3) две самостоятельные характеристики идеального газа, дополняющие друг друга, а именно (3-1) и. (3-2). На основании этого замечания можно считать, что идеальный газ может быть также определен, как газ, подчиняющийся уравнению состояния (3-3), Это уравнение можно получить также, рассматривая идеальный газ как. систему невзаимодействующих материальных точек. [c.46]

В 17.2.. . 17.4 рассмотрены способы определения предельных нагрузок для простых систем, изготовленных из пластичных материалов при действии статической нагрузки. Эти способы неприменимы для конструкций из хрупких материалов и при действии переменных напряжений, которые вызывают хрупкое разрушение материала. При расчете по предельным нагрузкам действительная диаграмма деформации материала (см. 2.4) заменяется условной диаграммой, называемой диаграммой Прандтля (по имени немецкого ученого, предложившего ее). Материал, деформация которого характеризуется диаграммой Прандтля, называется идеальным упругопластическим. [c.584]

Пусть в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости движется одно конечное твердое тело произвольной формы. Поставим задачу об определении непрерывного возму-ш,енного движения жидкости, возникающего из состояния покоя под действием заданного движения твердого тела. Для описания абсолютного движения жидкости относительно неподвижной системы координат, в которой жидкость в бесконечности покоится, выберем подвижную сопутствующую телу декартову систему координат х, у, х, через обозначим единичные век- [c.187]

В отличие от идеально пластических систем, в которых начальные напряжения совершенно не влияют на максимальную нагрузку, определенную при условии, что на любом из структурных уровней не происходит заметных геометрических изменений, эти напряжения, вероятно, играют значительную роль в хрупких однородных и во многих составных материалах. Следовательно, в композитах стоит создавать искусственно высокие сжимающие начальные напряжения на поверхностях стекловолокон или частиц, изготавливать предварительно напряженные железобетонные армированные балки, задавать начальную систему растягивающих сил в работающих на сжатие элементах статически неопределимых ферм. Также следует предусматривать меры для придания композиту способности к торможению трещин, особенно вблизи поверхности раздела. [c.26]

В качестве иллюстрации рассмотрим классический пример качения сферы радиуса р по идеально шероховатой горизонтальной плоскости. Предположим, что плоскость вращается с угловой скоростью Q = Q t около точки О, лежащей в этой же плоскости. Выберем неподвижную систему координат с началом в точке О и осью Oz, направленной вертикально вверх. Положение тела в момент t будем определять координатами , т) точки контакта (так что центр сферы будет иметь координаты g, т), р), а ориентацию тела — эйлеровыми углами 0, ф, ijj. (Подробнее об углах Эйлера будет сказано в 7.И, а сейчас для наших целей нам нужны будут лишь определение этих углов и матрица (7.И.1).) Первое условие качения (5.9.5) записывается в виде [c.82]

Разделимые системы встречаются главным образом в теории малых колебаний (гл. IX), когда выбранные лагранжевы координаты являются нормальными. Движение по каждой координате в этом случае совершенно не зависит от движения по другим координатам, и система фактически распадается на п независимых систем. Подобного рода полная разделимость встречается и в других задачах (см. пример в 8.11). Однако в обш ем случае в разделимых системах это не имеет места. Мы не можем изолировать одну какую-либо координату и изучать ее изменение, как для системы с одной степенью свободы. Тем не менее при изучении любой разделимой системы можно в известном смысле приблизиться к подобному идеальному разделению. Как станет далее ясно, изменение одной координаты можно в определенной степени рассматривать независимо от поведения других координат. Смысл этогО пока не очень четкого утверждения станет ясен несколько позже (в 17.3). [c.303]

Прим. 1) Таким образом, определение движений точки, на которую наложена идеальная связь, прямо (см. рис. 3) или опосредованно (принцип д Аламбера— Лагранжа, принцип Гаусса) содержит условие того, что сила реакции R=F—та ортогональна поверхности, по которой движется точка. 2) Этот частный вариант принципа Гаусса легко распространяется на систему материальных точек в заданном состоянии квадратичные отклонения суммируются и сумма минимизируется [c.277]

Определяющим параметром УВК также будем полагать значение измеренной величины времени выдачи команды (в рассматриваемом случае это величина, полученная после срабатывания третьего по порядку прибора), которое обозначим через Т . Поэтому формальное описание процесса функционирования УВК представляет собой алгоритм определения времени выдачи команды. В данном случае в качестве количественных характеристик надежности безусловных систем используем коэффициент целесообразности Кц и коэффициент влияния Кв- Выходной информацией алгоритма исследования надежности УВК будем считать эффективность работы его при идеальной надежности элементов F и при действительной надежности элементов Рд. При этом под эффективностью работы УВК будем понимать вероятность попадания значения момента выдачи команды, т. е. Тц, в заданные пределы. В качестве допустимых [c.124]

Экспериментальное определение величины отклонения АЧХ демпфируемой механической систем ы от идеальной АЧХ в зависимости от вязкости демпфирующей жидкости [c.176]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Связи, наложенные на систему, зависят от физической природы осуществляющих эти связи механизмов. Поэтому характеристика связей должна быть введена в механику в виде некоторой аксиомы, устанавливающей реально суще1ствующие опытные соотношения. В качестве такой аксиомы принимают определение идеальных связей [c.212]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Таким образом, мы видим, что в отличие от чистых веществ многообразие тепловых эффектов, описывающих фазовые переходы в бинарных растворах, весьма велико. Даже для идеальных систем аналитическое определение этих тепловых эффектов достаточно сложно, для неидеальных оно вообще невыполнимо. Поэтому все задачи, связанные с тепловыми эффектами фазовых переходов в бинарных растворах, решаются обычно с помощью соответствующих энтальпийных диаграмм. Эн-тальпийная диаграмма для фазового равновесия жидкость — пар строится для какого-либо постоянного давления. В некоторых случаях в поле одной диаграммы совмещаются линии, относящиеся к различным давлй- [c.212]

С другой стороны, следует помнить, что идеальных систем в природе не существует. Возникает даже фундаментальная трудность, если принимать эту концепцию слшпком серьезно. Действительно, мы увидим в дальнейшем (см. гл. 13), что идеальная система с гамильтонианом (5.1.1) никогда не сможет достичь состояния теплового равновесия, если она первоначально находилась в произвольном состоянии для достижения равновесия необходимо наличие взаимодействия менеду частицами. Однако если взаимодействия малы в каком-то смысле (который ниже будет определен точно), тогда конечной точкой временной эволюции системы является состояние равновесия, описываемое формулой (4.3.18). Свойства этого состояния определяются преимущественно частью гамильтониана, соответствующей идеальной системе (с малыми поправками, обусловленными наличием взаимодействий). Мы обнаруживаем, следовательно, следующие два фундаментальных факта [c.170]

При рассмотрении идеальных систем, находящихся при низких температурах или при высоких плотностях, уже нельзя использовать приближения предыдущего раздела. Важную роль в определении термодинамических свойств теперь играет природа объектов, из которых состоит система, а именно, представляют они (собой бозоны или фермионы. Естественно поэтому использовать здесь формализм вторичного квантования (см. разд. 1.5), который автоматически згчитывает эффекты квантовой статистики. [c.183]

Действительно, постулат равновероятности относится к начальным состояниям динамических систем, и поэтому нет никаких логических оснований применять его к одному типу динамических систем и не применять к другому. Иначе говоря, проведение различия между разными типами систем по отношению к постулату равновероятности было бы совершенно необъяснимым нарушением стройности теории. Нетрудно видеть, что любая классическая теория не может содержать теорем, показывающих, что равновероятность микросостояний заданной области может быть получена (хотя бы для определенных типов систем) как следствие эволюции системы за предшествующее время при любых распределениях начальных состояний. Все равно возникает неизбежный в классической механике вопрос о том или ином распределении состояний, предшествующих эволюции, и о причинах, которые позволили бы провести в этом отношении различие между системами разных типов (см. 12 и 13). Но, приняв постулат равновероятности начальных микросостояний по отношению ко в с е м динамическим системам, мы неизбежно придем к следствиям, с самого начала стоящим в прямом противоречии с опытом. Например, если начальный опыт дал определенное значение энергии, то равновероятность микросостоянип выделенной поверхности равной энергии приводит к гиббсовскому распределению малых частей по энергиям. Если такой результат с первого взгляда и может показаться правдоподобным для систем, к которым мы применяем статистику, например для идеального газа (мы увидим в 14, что на самом деле этот результат и для таких систем несправедлив), то для систем, к которым статистика неприменима, например для системы частей [c.58]

Итак, для идеальных связей виртуальная работа сил реакции должна обраи аться в нуль. Это требование по существу есть наиболее общее определение идеальных связей. Если наложенные на систему связи идеальны, силы, приложенные к системе, находящейся в равновесии, должны удовлетворять условию [c.171]

Введение. Поверхности разрыва непрерывности. Большинство течений, встречающихся на практике, являются достаточно идеализированными , чтобы оправдать допущение однородности пористой среды. Однако существуют известные типовые отклонения от однородности, которые не только представляют особый интерес как физические отклонения от идеальных систем, но о которых известно также, что они встречаются достаточно часто, чтобы оправдать детальное изучение проблем, включающих в себя эти отклонения. Вполне ясно, что все водонесущие песчаники далеки от однородности и постоянства, и связанные с ними величины проницаемости могут изменяться в довольно широких пределах внутри сравнительно ограниченных объемов песчаника. Однако эта местная неоднородность с ее редким распределением, взятая в большом масштабе, дает усередненный эффект, словно песчаник на всем его протяжении обладает вполне удовлетворительным постоянством. Поэтому практический интерес представляют только такие, взятые в крупном масштабе отклонения, когда проницаемость претерпевает резкие изменения, например, при пересечении пласта известными геометрическими границами, или же когда изменение проницаемости связано с изменением координат. Величина проницаемости в одно и то же время может изменяться с изменением направления течения. Однако при рассмотрении настоящей главы мы заранее допустим, что пласт песчаника изотропен. Влияние анизотропности в однородном песчанике было уже рассмотрено в гл. IV, п. 15. Когда проницаемость изменяется в пределах среды непрерывно, то распределение давления в системе может быть найдено и рассмотрено точно так же, как и для случая однородной среды, за исключением того, что основное уравнение Лапласа для давления заменяется, как это будет видно из следующего раздела, несколько более общим уравнением. Если песчаник слагается из двух или более различных областей с постоянной, но различающейся между собой проницаемостью, то на границах, разделяющих эти области, должны быть приняты определенные условия. Хотя детали решения, очевидно, будут зависеть от особенностей геометрических форм отдельных областей, но методика решения этой проблемы будет заключаться в следующем для каждой области принимаются совершенно независимо решения уравнения Лапласа. Затем эти решения увязываются на контурах, разделяющих эти области, или на поверхностях разрыва не- [c.331]

Вопрос, который мы рассмотрим в этом пункте, относится не только к случаю идеальных систем, это вопрос более общего плана. Мы говорим, что система состоит из N неразличимых частиц, подразумевая при этом совершенно определенное свойство всех динамических величин (т. е. всех операторов), характеризующих всю систему N тел, граничных условий, начальных условий и т. д., быть инвариа-нтнымн по отношению к любым перестановкам индексов частиц. В статистической механике главный оператор — это гамильтониан Н, ц его свойство не реагировать на перестановку, например, двух индексов i и / можно записать как [c.444]

В данной работе для характеристики успешности достижения той или иной поставленной человеком цели предлагается ввести количественный измеритель под названием управляемость . В соответствии с введенными выше определениями, рассмотрим систему S, перед которой поставлена элементарная цель А, соответствующая некоторой измеримой величине Za. Обозначим реально достигнутый режим изменения (или значение) величины Za как/ идеальный режим ее изменения как fid, а досистемный режим - как /о. Все эти функции могут быть функциями нескольких переменных. [c.268]

Все сказанное выше относилось только к системам, находящимся в тепловом равновесии или почтй в тепловом равновесии. Для систем, далеких от теплового равновесия, понятие температуры не имеет четкого определения. В реальном мире не существует такого объекта, как система в идеальном тепловом равновесии , а если бы он действительно существовал, то не имелось бы возможности его наблюдать. Таким образом, при попытках осуществить все более точные измерения температуры всегда в конце концов обнаруживается, что сама эта величина оказывается иллюзорной. Это объясняется тем, что либо, производя измерения, мы нарушаем состояние [c.22]

В следующей главе (гл. 3) полученные осредненные уравнения и определения макропараиетров через микропараметры конкретизированы для болев частного случая двухфазной смеси —смеси с монодисперсной структурой со сферическими частицами. Но даже для такой частной структуры явные реологические соотношения без дополнительных экспериментальных коэффициентов и функций, позволяющие замкнуть систему уравнений, получить в общем случае не удается. В гл. 3 этот подход доведен до конца для двух предельных случаев монодисперсной смеси когда несущая фаза — идеальная (с нулевой вязкостью) жидкость или очень вязкая жидкость. [c.87]

Механика, конечно, не ограничивается изучением только систем с идеальными связями. Однако подчеркнем, что лишь для определения реакций идегильных связей достаточно задать уравнения этих связей. При исследовании систем с неидеальными связями кроме ограничений на значения координат и скоростей материальных точек необходимо сформулировать некоторые дополнительные сведения о реакциях. Примером могут служить задачи о движении или равновесии систем с трением. [c.339]

В принцип возможных перемещений не входят силы реакций связей. Но его можно применять также и для определения неизвестных сил реакций связей. Для этого связь, силы реакции которой необходимо определить, отбрасывают (освобождают систему от этой связи), заменяя ее силами реакции. Эти силы добавляют к активным силам. Оставшиеся связи системы должны быть идеальными Иногда неидеальную связь заменяют идеальной, компенсируя неидеальность соответствующими силами. Так, если связью для тела является щероховатая поверхность, то ее можно заменить гладкой поверхностью, добавляя к активным силам силу трения скольжения и в более общем случае — еще и пару сил, препятствующую качению. Связь в виде заделки для твёрдого тела можно заменить неподвижным шарниром, плоским или шаровым соответственно, добавляя момент заделки, векторН1,1Й или алгебраический. Таким образом, в принцип возможных перемещений входят в действительности не активные силы, а все приложенные к точкам системы силы, кроме сил реакций идеальных связей, которые по условиям задач не требуется определять. [c.376]

Гаусс (1841 г.) дал общую теорию оптических систем, получившую дальнейшее развитие в трудах многих математиков и физиков. Теория Гаусса есть теория идеальной оптической системы, т. е. системы, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету. Согласно этому определению всякой точке пространства объектов соответствует в идеальной системе точка пространства изображений эти точки носят название сопряженных. Точно так же каждой прямой или плоскости пространства объектов должна соответствовать сопряженная прямая или плоскость пространства изображений. Таким образом, теория идеальной оптической системы есть чисто геометрическая теория, устанавливающая соотношение между точками, линиями, плоскостями. [c.294]

Важным следствием соотношений (8.233) — (8.236) является то, что в идеальных системах термодиффузия отсутствует (ar = 0), так как для них теплоты смешения равны нулю. Значит, термодиффузия — эффект, который в полной мере определяется неиде-альностью систем. Характеристикой неидеальности может быть производная d G IdxJ , которая, как было показано в гл. 4 (см. (4.172) — (4.173)), не зависит от способа выбора стандартного состояния, либо определенные из концентрационной зависимости [c.233]

Так как связи, наложенные на систему, являются идеальными, то по определению атпх связей [c.267]

Большинство химических процессов включают транспортировку загрязненных выхлопных газов или воздуха из баков, емкостей или другого технологического оборудования [9]. Иногда транспортировка выхлопных газов составляет значительную часть технологического процесса. Системы перекачки имеют различную производительность от 28 м /мин (небольшая установка, перегоняющая выхлопные газы) до 28 000 м /мин (большая система вентиляторов). Кроме того, имеются тысячи установок производительностью от 280 до 1000 м /мин. Для удобства при эксплуатации и выдержки размеров вентиляторов и трубопроводов в регулируемом диапазоне большие вентиляционные системы делят на ряд более мелких. Например, одна большая установка, предназначенная для транспортировки 8500 м /мин воздуха, содержащего пары кислоты, была разделена на десять систем меньшей производительности, пять из которых транспортировали по 1020 м /мин воздуха, а остальные — по 680 м /мин воздуха. Системы такой производительности идеальны для использования в них стеклонпастикоБых вентиляционных труб, вентиляторов, а также выводных труб и заслонок (регуляторов тяги). При условии химической совместимости возможно применение огнестойких смол. Армированные пластики этого типа обладают определенными преимуществами по сравнению с металлическими системами, которые могут подвергаться коррозии, или системами, облицованными резиной, прежними стандартными системами. [c.337]

Для решения этой задачи мы имеем 37V + г + 5 скалярных уравнений 37V уравнений из векторных уравнений движения (2) п. 45 и г + 5 уравнений связей (1), (2) п. 10. Так как число 67V больше 37V + г + 5 (на число степеней свободы системы п = 37V — г — s), то сформулированная задача неопределенна. Выделением класса систем с идеальными связями мы делаем задачу определенной, так как одно равенство (10) эквивалентно п уравнениям. Для их получения нужно в правой части равенства (10) выразить зависимые из виртуальных перемещений 5х 5у 5z . .., SyN>i Szjsf через независимые и затем приравнять нулю коэффициенты при этих независимых виртуальных перемещениях. Число же последних равно числу степеней свободы, т. е. п. [c.101]

Решение этой сложной задачи требует комплексного подхода, сочетающего теоретическое и экспериментальное исследования, а также математическое моделирование. Вместе с тем удельный вес каждого из этих методов определяется спецификой рассматриваемой задачи. Возможности теоретического анализа здесь существенно ограничены отсутствием регулярных методов построения решений систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Экспериментальные исследования очень трудоемки и дорогостоящи, причем изготовление зубчатых колес с определенными наперед заданными отклонениями от идеальных размеров вряд ли возможно. Поэтому в основу решения задачи виброакустиче-ской диагностики должно быть положено математическое моделирование вибраций исследуемой системы с последующим сравнением результатов моделирования с результатами натурных экспериментов и уточнением параметров математической модели по аналогии с методикой, предложенной в [13]. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...