Возможные способы решения задач теории упругости

Возможные способы решения задач теории упругости [c.196]

Перечислите возможные способы решения задач теории упругости. [c.219]

В заключение отметим, что наряду с приближенными способами решения задач теории упругости, основывающимися на начале возможных перемещений, могут быть предложены и приближенные способы, основывающиеся на начале возможных изменений напряженного состояния, на чем, однако, здесь мы останавливаться не будем, [c.143]

При решении всех предыдущих задач мы шли обратным методом, задаваясь напряжениями и выясняя, при каких силах, действующих на поверхности, получается выбранная система напряжений при этом каждый раз может возникнуть вопрос, нельзя ли при какой-либо другой системе напряжений получить такие же силы на поверхности. Если это окажется возможным, то решение уравнений теории упругости окажется многозначным заданным силам на поверхности будут соответствовать несколько систем напряжений, и необходимо выяснить, какие из этих систем имеют место в действительности. В этом случае при обратном или полуобратном способе решения мы не будем уверены, что выбрали именно ту систему напряжений, которая соответствует действительности. Благодаря этому вопрос об однозначности решения уравнений теории упругости приобретает большое вначение. [c.125]

Рассмотренные выше способы приближенного решения задач теории упругости, основывающиеся на использовании начала возможных перемещений, являются весьма гибкими, поскольку вид функций Ид, VQ, и и , 1 , тада ничем не ограничивается, кроме подчинения их условиям достаточно общего характера. В качестве и , V(,, и , т могут быть ВЗЯТЫ функции достаточно простого или, наоборот, если это будет рационально с точки зрения эффективности приближения формул (13.2) к точному решению, —функции сколь угодно сложного вида. Данные функции не требуется связывать друг с другом соотношениями ортогональности или какими-либо рекуррентными зависимостями. Вместе с тем не исключается и возможность подчинения их таким соотношениям и зависимостям. Все это существенно расширяет возможности, заключающиеся в использовании рядов (13.2). [c.142]

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

Наличие этих данных позволяет нам при помощи формулы (2.301) (см. главу II книги) вычислить главные нормальные напряжения Р и Q в отдельности. Авторы применяют этот способ графического интегрирования при решении различного рода задач, рассматриваемых в книге. Однако, помимо этого способа графического интегрирования, существует ряд других способов, которые также дают возможность на основе данных эксперимента вычислить Р и Q в отдельности. Больше того, можно привести некоторую общую теорию графического интегрирования уравнения равновесия плоской задачи теории упругости, при наличии данных оптического метода изучения напряжений, из которой формула (2.301) вытекает как частный случай. [c.577]

Рассмотрим задачу о полубесконечном упругом теле г>0 предположим, что на граничной плоскости г=0 заданы отвечающие условиям осевой симметрии либо нормальные Ог (или касательные т) напряжения, либо компоненты перемещений и и V. Эта группа задач теории упругости исследовалась общими методами, основанными на теории потенциальных функций. Естественно, что в данной книге не представляется возможным дать даже краткий обзор общих методов решения этих задач ). Мы ограничиваемся изложением лишь одного специального способа построения решений, в котором используются некоторые частные интегралы уравнений (7.9) и (7.10). При этом мы основываемся на более общем методе, описанном в цитированной в примечании книге Римана—Вебера, используя важную группу решении вида 1 г)Я[г). Одна из комбинаций интегралов для и, удовлетворяющих уравнению (7.9), имеет вид [c.289]

Однако принципиально возможный путь решения задачи методом теории упругости связан со значительными математическими трудностями. Кроме того, количество пар зубьев в реальных соединениях конечно и сравнительно невелико, в связи с чем возможны существенные погрешности. Инженерный способ решения этой сложной пространственной задачи основан на теории балок на упругом основании в линейной и нелинейной постановке и использовании гипотез сопротивления материалов [10], [12]. [c.121]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Более строгие и точные результаты при исследовании напряженно-деформированного состояния упруго-неоднородных тел можно получить с помощью теории упругости. Несмотря на трудности чисто математического порядка, использование аппарата теории упругости позволяет дать решение целого ряда практически важных задач, не поддающихся решению методами сопротивления материалов. Кроме того, анализ этих решений дает возможность установить точность различных приближенных способов расчета, в том числе и основанных на гипотезе плоских сечений. [c.32]

Оба описанных способа основываются на дифференциальных уравнениях теории упругости, но ими не исчерпываются возможные подходы к решению задач. Еще одна возможность заключена в использовании минимальных энергетических принципов и в применении основанных на них прямых методов решения вариационных задач. [c.126]

Идея самосогласования состоит в выделении одного включения и замене остальных однородным возмущением свойств матрицы. Аналитическое решение задачи возможно благодаря принципу Эшелби [14]. Методы описания, в зависимости от выбора способа возмущения, делят на два направления [11]. В рамках первого направления (теория самосогласованной среды) выделенная частица считается погруженной в среду с эффективными модулями упругости. Второе направление (теория самосогласованного поля) предполагает введение дополнительного механического поля в матрице, зависящего от напряжений или деформаций на бесконечности. [c.18]

Результаты экспериментальных исследований совместно с известными решениями теории упругости дают возможность разработать некоторые приближенные способы, которые играют большую роль при решении практических задач по расчету на прочность элементов машин. [c.560]

В настоящей главе дается решение некоторых простейших граничных задач плоской теории упругости при помощи степенных рядов. Этот способ решения непосредственно применяется к областям, ограниченным одной окружностью или двумя концентрическими окружностями. Конформное же отображение дает возможность распространить способ на области более общего вида. [c.182]

Наиболее эффективные способы решения граничных задач плоской теории упругости, использующие аппарат теории функций комплексного переменного, основываются на возможности построения в простой аналитической форме (в виде полинома или рациональной функции) функции, реализующей точно или приближенно конформное отображение данной области на единичный круг. По этой причине методы теории функций оказываются все еще мало приспособленными к эффективному решению задач для многосвязных областей. [c.575]

При решении инженерно-геологических задач аргументами, зависящими от номера узлов, являются показатели деформационных свойств грунтов, действующие в этих узлах силы и перемещения. Записав в конечно-разностном вреде связь между силами и перемещениями для каждого узла, получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой приводит к отысканию перемещений узлов. Точность решения зависит от выбора сетки и способа решения системы. По найденным перемещениям определяют деформации и напряжения в узловых точках. Все зависимости при практическом использовании метода записываются в матричной форме. В большинстве случаев (как и в методе конечных элементов) они базируются на теории упругости, однако возможно применение и других зависимостей. [c.52]

При решении задачи теории пластичности можно использовать те же способы, что и в теории упругости решение в напряжениях, в перемещениях и смешанный способ. Точно так же возможно применение методов теории упругости, а именно прямого, обратного и полуобрат-ного. Однако решение задачи теории пластичности имеет свои специфические особенности вследствие нелинейности. Эффективным является приближенный метод, предложенный А. А. Ильюшиным, — метод упругих решений (разновидность метода последовательных приближений). [c.229]

Ясно, что реализуемость и эффективность таких оценок определяется возможностью построить вспомогательные поля смещений и напряжений с требуемыми свойствами. Это весьма сложная задача, в особенности для трехмерных упругих тел. Поэтому описанный способ построения локальных оценок решений дня трехмерных задач теории упругости не получил распространения. Хотя в некоторых случаях для элементов конструкций специального типа (рамы, пластинки и т.п.) его удается применить. Подробное изложение с обоснованием и анализом способа построения локальных оценок на основе формулы Сомилианы дано в [223]. Там же указаны и возможные модификации, восходящие к Синджу [215], однако и они не приводят к коренным упрощениям процедуры. [c.88]

Анализируя описанные методы решения вариационного уравнения Лагранжа, приходим к заключению, что для расчета корпусных деталей машин следует применить методы приведения четырехмерной задачи теории упругости к двумерной и одномерной. Получаемые при том системы уравнений не встречают больших математических трудностей. Выбор аппроксимирующих функций будем производить в основном по способу Ритца, так Как заранее удовлетворить статическим или динамическим условиям на поверхности таких сложных пространственных конструкций, какими являются корпусные детали машин, не представляется возможным. [c.23]

В трудах но теории упругости было принято каждый из возможных частных случаев сочетания условий закрепления кромок пластины и возможных вариантов нагрузки рассматривать самостоятельно, преодолевая при этом существенные математические трудности, связанные с необходимостью разработки индивидуальных способов решения каждой такой задачи. По этому поводу Ю. А. Шиман-ский писал Вполне естественно поэтому, что вследствие математических затруднений, связанных с решением дифференциальных уравнений четвертого порядка в частных производных, решение каждого частного случая изгиба пластин представляется в виде отдельного труда, отмеченного именем его автора . [c.169]

Теория устойчивости О. существует в двух вариантах. Первый основывается" на представлении, что потеря устойчивости соответствует такой нагрузке, при к-рой О. находится в состоянии безразличного равновесия. Это приводит к системе линейных однородных дифференциальных ур-ний в частных производных, в к-рую входит неизвестный параметр внешней нагрузки. Граничные условия в данном случае также однородны. Отсюда находят спектр собственных чисел (критич. нагрузки) и систему ( )ундамонтальных ф-ций (фюрмы потери устойчивости). Этот способ (обычный при решении задач об устойчивости де< )ор-мации упругих тел) в нек-рых случаях приводит к результатам, удовлетворительно совпадающим с опытом — напр., при расчете устойчивости цилиндрич. О., находящейся под действием равномерного внешнего нормального давления. Однако иногда (напр., при расчете устойчивости сферич. О. на внешнее давление или при расчете цилиндрич. О., сжатых вдоль оси) он приводит к значительным расхождениям с опытом, давая при этом большую ошибку в Опасную сторону (т. е. в сторону преувеличения критической нагрузки). В связи с этим для О. был предложен принципиально иной подход к оценке их устойчивости, Специфшч. особенность О. — возможность потери ею устойчивости т. н. хлопком при этом осуществляется переход от одного положения равновесия к другому, с более низким энергетич, уровнем, отличающимся от первого на конечные перемещения. В процессе этого перехода О. должна пройти через промежуточные стадии де [c.465]

Следует вспомнить, что для пространственных задач линейной теории упругости (исключая случаи полупространства и шара) неизвестен способ эффективного представления решения второй краевой задачи при произвольном задании массовых и поверхностных сил. Это исключает возможность разыскания напряженного состояния уже для эффектов второго порядка, определимы лишь некоторые его интегральные характеристики. Доступнее плоские задачи, так как применимость приемов решения задачи линейной теории упругости методами теории функций комплексного переменного не ограничена спецификой задания массовых и поверхностных сил для обширного класса областей. Это позволило получить решения нелинейных задач не только для эффектов второго порядка, но довести их для ряда примеров до величин четвертого порядка (в многочисленных работах Ю. И. Койфмана и др.). Здесь же следует отметить исследование в рамках нелинейной плоской задачи поведения материала в окрестности конца прямолинейной трещины (J. К. Knowles, Е. Sternberg, 1975). [c.134]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...