Контактная задача со свободной границей

Метод характеристик эффективен для решения задач с простой структурой течения, например с одной головной ударной волной. Преимущество его состоит в том, что разрывы и их взаимодействие рассматриваются в явном виде. Рассчитанные профили являются гладкими между разрывами, хорошо определяются детали течения. Однако его реализация довольно сложна, особенно в тех случаях, когда происходит формирование ударных волн в непрерывном течении, их взаимодействие, отражение от контактных и свободных границ. [c.36]

Во всех случаях наблюдается появление локального изгибающего момента, действующего на опору вблизи границы ее контакта (отмеченной пунктирным лучом) с корпусом сосуда давления. Этот эффект впервые, видимо, подмечен в работе [1 ] при рассмотрении контактной задачи для двух круговых пластин и связан с невозможностью удовлетворения граничным условиям по моментам на стыке контактирующей и свободной от нагрузки частей гибкого элемента. [c.533]

Контактная задача со свободной границей Уточненная линейная теория пластин [c.263]

Перейдем к нашей задаче (рис. 87). Рассмотрим замкнутую поверхность, охватывающую заклепку в начале координат и состоящую из свободной границы составного тела, поперечного стержня справа от заклепки и любого сечения упругого полупространства, генерирующего Г-вычет. Предположим, что граница раздела различных материалов совпадает с плоскостью Хз =0, а заклепка не имеет свободных границ, перпендикулярных этой плоскости (т.е. стержень лежит на границе полупространства). Форма контактной площадки сцепления может быть произвольной контур ее обозначим через . Рассмотрим инвариантный Г-интеграл (2.29) по рассматриваемой поверхности при А = 1 имеем [c.191]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

Имеется достаточно большое количество публикаций, посвященных разработке этого метода применительно к решению задач с однородными граничными условиями, моделирующими процесс возбуждения и распространения колебаний в многосвязных областях типа изолированного слоя или полупространства с полостью произвольной формы, в том числе и выходящей на свободную границу. Значительно меньшее количество публикаций посвящено решению аналогичных задач для многослойных сред. Однако, работ, посвященных использованию этого перспективного метода применительно к решению динамических контактных задач для многослойного полупространства с произвольно расположенной полостью неканонической формы, в доступных литературных источниках найти не удалось. [c.318]

М. Б. Генералов, Б. А. Кудрявцев, В. 3. Партон [16] решили осесимметричную контактную задачу термоупругости для двух полубесконечных тел, одно из которых вращается вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью LU. Предполагается, что радиусы кривизны этих тел велики по сравнению с размерами площадки контакта, в связи с чем каждое из них рассматривается как полупространство с прямолинейной границей. Тепловой контакт взаимодействующих тел считается идеальным, их свободные поверхности теплоизолированными, а радиус сопряжения постоянным. [c.478]

В контактных задачах давления штампа без учета сил трения на поверхности, свободной от усилий, имеют место граничные условия первого типа, а на границе контакта — четвертого (фиг. 2). [c.12]

В. И. Моссаковский [173—175, 177] исследовал задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство в предположении, что граница упругого полупространства свободна от касательных усилий. Если поверхность основания штампа гладкая и отсутствует сцепление, то В. И. Моссаковский вывел квадратурную формулу для определения давления под основанием штампа, обобщающую известную формулу Л. А. Галина на случай неограниченного давления. В. И. Моссаковский предложил метод решения основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий и с его помощью рассмотрел контактную задачу для круглого штампа при наличии сцепления. Кроме того, В. И. Моссаковский- рассмотрел ряд задач с учетом трения для круглых, штампов при наличии сжатия и сдвигающей силы, контакт двух полупространств с разными упругими постоянными при наличии сжатия и поворота по круговой области соприкосновения. Работы В. И. Моссаковского по сути закрыли задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство. [c.198]

Обратимся сначала к задаче об отражении скачка уплотнения от контактной поверхности — границы сверхзвукового потока с дозвуковым. Эта задача имеет автомодельные решения только в двух предельных случаях при отражении скачка со сверхзвуковой (или звуковой) скоростью за ним от свободной поверхности (т.е. от границы с покоящимся газом) и при регулярном отражении скачка от твердой стенки. Во всех остальных случаях автомодельных решений нет. [c.81]

Пусть клин на некоторой конечной части своей границы ф = О усилен жестко сцепленным с ней упругим стрингером малой высоты А, причем в первой задаче предполагается, что другая грань Ф = а клина свободна от внешних напряжений (рис. 2.17), а во второй задаче она защемлена. Требуется определить закон распределения тангенциальных контактных напряжений вдоль линии крепления упругого стрингера с клином, когда на стрингер действует касательная нагрузка произвольной интенсивности т+(г) и сосредоточенная сила Р, приложенная к его правому концу. [c.197]

Расчет скорости контактной границы. Рассмотрим классическую задачу [4] — одномерное нестационарное истечение сжимаемой баротропной жидкости в область пониженного давления (вакуум). Пусть в начальный момент времени жидкость занимает по л у бесконечную область ж О и покоится, а давление, плотность и скорость в этой области постоянны и равны pi, р (pi = pi pi)) nui = = О (в реальности давление непостоянно по высоте столба в силу наличия силы тяжести). В области ж < О находится газ (или вакуум) при давлении ро < pi (Pq = 0), имеющий возможность свободно истекать в направлении отрицательных значений ж. Влиянием упругости и инерции газа на движение жидкости будем пренебрегать. Нас интересует скорость движения границы раздела жидкость-газ при мгновенном исчезновении перегородки между ними. [c.208]

Уравнения газовой динамики нелинейные и допускают существование разрывных решений. В природе, действительно, существуют поверхности на границе двух различных сред, так называемые контактные разрывы и ударные волны, возникшие как следствие накопления малых возмущений. На самом деле толщина разрывов конечна и для обычных условий движения газа составляет 1-2 свободных пробега молекул, где происходит сложный неравновесный процесс. Однако, часто эта толщина ничтожно мала но отношению к характерному размеру задачи и может разрыв быть моделирован линией. Существующую связь между параметрами потока но разные стороны разрыва удобно пояснить на примере одномерного течения в прямоугольном канале, но которому равномерно движется разрыв. Для удобства рассмотрим течение в системе координат, связанной с движущимся разрывом. Течение считаем установившимся и невязким. Пусть но одну сторону раз- [c.42]

Контактной задачей для полуплоскости называется смешанная задача теории упругости, когда одна часть границы свободна от усилий или на ней действуют заданные усилия, тогда как на другой части границы осуществляется контакт с упругим или жестким телом, вдавливаемым в полуплоскость. Здесь мы рассмотрим простейшую контактную задачу на участке х [—а, а в полуплоскость вдавливаетеся жесткий штамп без трения таким образом, на участке контакта u (x, 0) = g(x), а,2 = 0 всюду, Озг равно нулю вне участка контакта, на участке контакта (Т22 = = —q(x). Полагая а(х) = g (х) и подставляя в (10.9.4), получим [c.353]

В главе строится нелинейная теория жесткогибких оболочек без использования гипотез Кирхгофа. Ее главное отличие от квази-кирхгофовской теории (гл. 3) и теории типа Тимошенко-Рейсснера (гл. 9) заключается в учете вариаций параметров поперечного обжатия Статическая гипотеза заменяется известным приемом подчинения нормальных поперечных напряжений граничным условиям на лицевых поверхностях оболочки. Поперечные сдвиги учитываются по линейной теории, что естественно для тонких жесткогибких оболочек. Показано, что в граничном вариационном уравнении Лагранжа независимыми являются вариации, вообще говоря, шести геометрических величин — компонент вектора перемещения и их производных по тангенциальной нормали к граничному контуру. Как частный случай получены уравнения уточненной теории пологих оболочек. На примере показано, что слагаемые, связанные с вариациями параметров А , могут иметь принципиальное значение для контактных задач со свободной границей. [c.232]

Решение контактной задачи состоит из двух этапов. Первый этап - определение формы д[г) деформированной поверхности свободной от нагрузки круговой области О г а верхней границы слоя при действии вне её в области а г < +оо д<1вления рс г) Рс г) —> О при г —> +оо), т. е. решение задачи с условиями на верхней границе слоя (z = h) вида [c.229]

Параграф 5.2 посвящен решению контактной задачи о чистом сдвиге бесконечного цилиндрического тела, имеющего сечением симметричную криволинейную трапецию, одно из оснований которой сдвигается полосовым штампом, другое защемлено. Задача рассматривается в двух вариантах, когда криволинейная часть границы свободна (задача iVi) и защемлена (задача N2). Обсуждаются численные результаты, показывается высокая эффективность метода в широком диапазоне параметров. Прослеживаются переходы полученного решения к вырож- [c.18]

В работе Д. В. Грилицкого, В. И. Паука [25] рассматривается плоская стационарная контактная задача термоунругости при наличии тепловыделения от трения, возникающего при движении бесконечного цилиндрического штампа по поверхности упругого полупространства вдоль своей образующей. Предполагается, что теплообмен между свободной границей [c.477]

Выражения (50) используются затем для формулировки контактных задач электроунругости. Предполагая, что электроды-штампы занимают область 5, где заданы компоненты вектора перемещения и потенциал, а остальная часть границы свободна от механических нагрузок и зарядов, авторы [13] приходят к системе четырех сингулярных интегральных уравнений вида [c.601]

Как известно, при решении контактных задач для криволинейных в плане пластинок конечных размеров значительные упрощения пойвля-ются в том случае, когда возможно сведение этой задачи к контактной проблеме для полуплоскостей с прямолинейной границей контакта. Первой работой в этом направлении было исследование А. В. Бицадзе [101], свободное от априорной аппроксимации уравнений соприкасающихся кривых (допущение Герца). Задача сведена автором к сингулярному интегральному уравнению, решение которого найдено в квадратурах. [c.19]

В работе [100] рассматривается контактная задача об установивт шихся изгибных колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом слое. Упругий слой постоянной толщины лежит без трения на недеформируемом основании. На свободной границе слоя также без трения лежит круговой штамп, к которому в его вертикальной диаметральной плоскости приложен возмущающий момент. Для решения этой задачи применен метод, использованный в [18, 97]. [c.331]

Задача со свободными границами. Контактная характеристика Е называется свободной границей, если на ней заданы значения даачения р. [c.71]

Задачи о струях. Характерным признаком таких задач является наличие гак называемых свободных границ. Этим термино.м принято называть такие части границы области течения, которые сами заранее неизвестны, но на которых задается два граничных условия кинематическое и динамическое, Кинематическое условие состоит в требовании, чтобы свободная граница была контактной линией, т.е. состояла все время из одних и тех же частиц. Для установивщихся течений это равносильно тому, что свободная граница является линией тока. Динамическое условие заключается в задании распределения давления вдоль свободной границы. Обычно заданное давление считается постоянным. Это позволяет интерпретировать струйное течение как такое, которое происходит в некотором окружающем изобарически покоящемся газе, линия раздела с которым и представляет собой свободную границу, Действительно, тогда линия раздела является контактным разрывом, при переходе через который на ней выполнено условие непрерывности давления. Кроме свободных границ в задачах о струях могут быть и другие участки границы течения, которые считаются заданными твердыми непроницаемыми стенками. На таких участках задается Д словые обтекания (говорят также условие непротекания), равносильное условию, что и эта часть границы является линией тока (заранее заданной). Таким образом, каждая струя, имеющая конечную величину поперечного сечения, течет между двумя линиями тока, и потому расход газа (см. 22) в ней постоянен. Наконец, в струях, уходящих в бесконечность и имеющих либо обе границы свободными, либо одну из них в виде твердой прямолинейной стенки, требуется вы- [c.242]

Примеры применения метода характеристик. Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик, имеют модульную структуру, заключающуюся в последовательном выполнении более простых алгоритмов (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущих пунктах были описаны такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравпений газовой дипамики. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули, см. п. 1.2.6). Введем следующие обозначения Д/]—модуль расчета внутренней точки области, М2 — модуль расчета точки на степке в случае стационарного течення (или на поршпе в нестационарном течении), 71 з — модуль расчета точки на свободной границе в случае стационарного сверхзвукового течения (или контактной поверхности в случае нестационарного течения), [c.80]

Одной из существенных задач, решаемых при отыскании поля напряжений с учетом действия сил трения, является установление границ контактных поверхностей. Сложность этой задачи обусловлена тем, что в формоизменяющих операциях на местоположение и протяженность контактных поверхностей оказывают влияние изгибающие моменты, а также изменение толщины заготовки в процессе деформирования. Действительно, при резком изменении кривизны заготовки возникает обычно внеконтактный участок очага деформации, называемый также участком свободного изгиба. Методика определения размеров и формы участка свободного изгиба будет рассмотрена ниже. Наличие участков свободного изгиба обычно несколько уменьшает протяженность контактной поверхности. Многими исследователями (в частности, [c.16]

ГПа, = От = == 0. На границе контакта задавалось условие равенства перемещений точек ударника и преграды, прилегающих к границе (условие примораживания ). В качестве краевых условий использовались предположение о неподвижности боковой поверхности преграды и условие свободной поверхности на всех остальных границах. Начальная скорость ударника задана выше, остальные параметры задачи при / = О считались невозмущенными. На рисунках 62—65 приведены результаты расчетов изолиний напряжений, зон разрушения, свободной поверхности жидкости в радиальном сечении ударника и преграды. На рис. 62 дана половина сечения, на остальных рисунках показаны только те части сечения, на которых представлены результаты расчетов. Характерное время расчета со-ставлялодля всех вариантов около 120 мкс. При используемых геометрических размерах влияние краевых условий на тыльной и боковой поверхностях мишени за это время не успевает сказаться на характере процессов, происходящих вблизи контактной границы и представляющих главный интерес. Результаты расчета для преграды, состоящей только из жидкости, приведены как иллюстрации к частному случаю, следующему из сформулированной в параграфе задачи гидроупруго-пластичности. На рис. 62 для двух моментов времени / = 57 10 с (а) и t = 83 10- с (б) построены изолинии гидродинамического давления, отнесенные к первоначальной конфигурации соударяющихся тел. Максимальное давление составляло 1,7 ГПа. Цифрами обозначены изолинии 1 — 0,9Р , 2 — 0,8Р , 3 — 0,5Я , 4 — [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...