Вычисление приведенных жесткостей

Примеры вычисления приведенных жесткостей. Для технических задач наиболее характерными будут следующие нелинейные характеристики. [c.18]

Создана теория изгиба и устойчивости слоистых конструкций, в основу которой положен предложенный автором закон упругости композитных стержней и балок с криволинейными слоями. Дан способ вычисления приведенных жесткостей в законе упругости. Сопоставление результатов расчета критических сил сжатия с экспериментальными данными показало хорошее соответствие. [c.5]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ ЖЕСТКОСТЕЙ [c.232]

В рассмотренных задачах устойчивости и изгиба композитных эластомерных конструкций армирующие слои предполагались абсолютно жесткими. Поэтому упругие свойства пакета полностью определяются де( )ормацией резиновых слоев. В главах 1 и 2 были получены уравнения теории эластомерного слоя, в том числе для слоя с жесткими лицевыми поверхностями, и даны формулы для вычисления жесткостей слоя при его сжатии, сдвиге и изгибе. Ввиду важности опроса вычисления приведенных жесткостей для изгиба и устойчивости многослойных конструкций вернемся к основным соотношениям теории слоя и формулам для вычисления жесткостей ап, 22, 12 в законе упругости (4.3). [c.232]

Вычисление приведенной нелинейной жесткости / (х) производится аналогично вычислению обычной приведенной жесткости С в точке присоединения диска при этом также нужно учитывать податливости всех элементов системы ротор — статор. Однако, чтобы построить или найти аналитически зависимость / (х), необходимо сделать несколько вычислений жесткости при различных прогибах X. Чем сложнее функция / (х), тем больше следует выполнить перестроений для различных х. [c.156]

Следует отметить, что на величины /щ, х г, г/02. Фо1> а значит и на величину приведенной жесткости существенное влияние, как отмечалось выше, оказывают деформации корпуса редуктора. Однако вычисление у , и ф аналитическим путем, неприемлемо в виду чрезвычайной громоздкости, поэтому данные для уточненного расчета колебательных процессов в редукторах [c.252]

Расчет многослойных оболочек из материалов с различными упругими характеристиками конструктивных слоев и упругими свойствами каждого слоя в разных направлениях требует вычислений жесткостей стенки. Суть выполненных преобразований выражений приведенных жесткостей состоит в том, что для общего случая конструктивно-многослойных оболочек с ортотропными слоями, отличающимися по геометрическим размерам и материалам, упругие свойства приводятся к условному изотропному материалу внутреннего слоя. Параметры жесткостей стенки приводятся к срединной поверхности оболочки, определяемой координатой Zq. [c.152]

В определяющих уравнениях устойчивости многослойного пакета (2.5), а также в формулах для критических нагрузок и форм потери устойчивости присутствуют текущие приведенные жесткости пакета на сдвиг, изгиб и смешанная. Эти жесткости могут быть постоянны или являться функциями точки осевой линии. Вопрос задания закона упругости композитной конструкции и вычисления жесткостей является центральным во всех предложенных теориях устойчивости и изгиба. [c.228]

Для стержневых элементов рассматриваются нагружение внешними силами и нагрев. Для полых толстостенных и тонкостенных многослойных цилиндрических стержней, работающих на растяжение — сжатие и изгиб, приводятся программы вычисления матриц жесткости. Рассмотрены особенности деформирования стержней несимметричной структуры, растяжение и сжатие которых сопровождается закручиванием. Для исследования устойчивости дается матрица приведенных начальных усилий. Изгиб и устойчивость стержней рассматриваются с учетом деформаций сдвига. [c.125]

Составим подпрограмму вычисления матрицы жесткости н вектора приведенных узловых сил пространственного конечного элемента ферменной конструкции (разд. 3.1). [c.135]

Составим подпрограмму вычисления матрицы жесткости и вектора приведенных узловых сил стержневого конечного элемента подкрепления. [c.169]

Составим подпрограмму вычисления матрицы жесткости и вектора приведенных узловых сил треугольного конечного элемента многослойной панели. В качестве исходных данных примем [c.196]

Приведенные жесткости В, Dy приближенно учитывают несимметричность в расположении слоев по толщине. Жесткостями стенки при кручении, растяжимостью контура, а также эффектами Пуассона пренебрегают. Полученное значение q p для изотропных оболочек средней длины соответствует критическому давлению, вычисленному по формуле Папковича [см. I]. [c.256]

Приведенные жесткости при кручении являются жесткостями Сен-Венана и при их вычислении не учитывается эффект изгибного кручения. В расчете принимается, что балки обладают бесконечной изгибной жесткостью. Виды деформаций, представленных на рис. 7.2 и 7.3, рассматриваются при условии, что сечения, бывшие плоскими до деформации, остаются плоскими после деформации. Расчет основан на использовании поперечных элементов, выполненных в форме плоских пластин и лонжеронов с U-образным поперечным сечением. [c.165]

Рис. 40. Расчетные схемы для определения приведенной жесткости планшайбы (круглого стола) а — действительная форма планшайбы б — условная форма се в — схема определения размеров, необходимых для вычисления коэффициента %

Приведенный фрагмент программного мод. ля включает вычисление вектора узловых тепловых сил конечного элемента Feo п размещение его в одномерном массиве FE. В этом фрагменте следует обратить внимание на то, что вычисление вектора узловых тепловых сил в соответствии с выражением (4 75) и вычисление матрицы жесткости элемента на основе (4.70) и i4 71) объединены общими циклами интегрирования по методу Гаусса. Это неявно предполагает, что порядки интегрирования в (4 70), (4 71) и (4 75) совпадают Очевидно, что такое совпадение порядков не является обязательным В связи с этим для вычисления вектора тепловых сил и матрицы жесткости элемента требуется организовать раздельные циклы интегрирования, что приводит к существенному усложнению логической структуры программного модуля. [c.87]

Нетрудно заметить, что это выражение равно перемещению по направлению неизвестного п от воздействия неизвестного Пи вычисленному для обычной комбинированной стержневой системы (линейной), которую мы получим из заданной вантово-стержневой конструкции, если заменим все гибкие нити стержнями с приведенной жесткостью [c.114]

Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это — вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки (правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. В результате исходная задача сводится к решению систем уравнений (13.18). [c.168]

В результате экспериментов над винтами с целью учета влияния витков нарезки на жесткость винта получено следующее выражение для приведенного момента инерции, используемого при вычислении критического значения на-г])узки [c.311]

Разработанная модель предназначена для определения вида состояния каждого из слоев композита и учета соответствующих этому состоянию жесткостей при определении средних (приведенных) параметров композита. Для многослойных композитов эта процедура весьма трудоемка. Поэтому в настоящем параграфе рассматриваются возможные алгоритмы проведения необходимых вычислений на ЭВМ. [c.56]

После обхода всех элементов и вычисления их матриц жесткости (3.102) и векторов приведенных к узлам внешних нагрузок (3.103) можно приступить к составлению уравнений равновесия узлов. [c.104]

В решении по МКЗ задач устойчивости и расчета стержневых систем по деформированной схеме для вычисления жесткостей стержней с учетом продольно-поперечного изгиба часто используют приближенные формулы [5], приведенные в табл. 8.14.2. Аналогично в расчетах стержневых систем на гармонические колебания применяют приближенные вьфажения, приведенные в табл. 8.14.3. [c.109]

Матрица К представляет матрицу жесткости стержневого элемента, вычисленную в пространственной системе координат. Вектор-столбец Р представляет приведенные узловые силы (от температурного воздействия), согласованные с новыми обобщенными перемещениями q. Поскольку в качестве компонент вектор-столбца q выступают проекции узловых перемещений на оси oXk, то сопряженными силовыми факторами, выступающими в качестве компонент вектор-столбца Р, будут соответствующие проекции узловых сил. Аналогичным образом упорядочены компоненты вектор-столбца сил реакций t. В развернутом виде матрица жесткости стержневого элемента и вектор приведенных узловых сил можно представить следующим образом [c.133]

K(i), P ) — матрица жесткости и вектор приведенных узловых сил для i-ro стержня, вычисленные согласно (3.26) q — вектор-столбец обобщенных перемещений ферменной коиструкции (3.87). Подстановка условий связи (3.88) в (3.89) приводит к разрешающей системе алгебраических уравнений [c.163]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Для станин со стенками П-образного сечения жесткость кручения определяется как сумма жесткости станины, вычисленной по формулам, приведенным выше, и собственной жесткости кручения стенок. [c.270]

Экспериментальная проверка приведенных зависимостей показала, что фактическая жесткость сложных профилей приблизительно на 10% выше вычисленной по формуле (1.25), поэтому иногда в формулу (1.25) вводят поправочный коэффициент а [c.20]

Наличие таблиц сопровождающих функций, входящих в конечные уравнения метода, и подробных таблиц коэффициентов жесткости края оболочек 12. 22. приведенных в приложении, существенно облегчает необходимые вычисления. [c.271]

Здесь Е — приведенный модуль упругости, вычисленный с учетом поправки на цилиндрическую жесткость (пружины имеют вытянутое прямоугольное поперечное сечение) /г — высота сечения. [c.77]

Переход на программу анализа происходит при указании на соответствующую световую кнопку. В эту программу включены методы автоматического приведения матрицы жесткости к специальному виду. Как только вычислительная фаза заканчивается, программа автоматически переходит к выводу изображения. Пользуясь шестью световыми кнопками, с которыми работает третья группа программ, можно получить изображение основной конструкции на экране, а также характеристик относительных смещений, нормальных и поперечных сил и изгибающих моментов. На рис. 171 и 172 показаны выведенные на экран изображения смещений и изгибающих моментов в сложной конструкции. В описываемой програм ме из-за ограниченных возможностей ЭВМ не делалось попыток выводить на экран сопутствующие буквенно-цифровые данные. Все они в числе прочих результатов вычислений выводились на печатающем устройстве. Потом оператор может снова вернуться к фазе ввода и стереть либо изменить элементы конструкции перед тем, как повторить необходимые вычисления. [c.192]

Сплошными линиями показаны эпюры напряжений, найденные в предположении справедливости гипотезы прямых нормалей, пунктирными—истинные напряжения, полученные с помощью точного решения. Как видим, уточнение закона распределения изгибных напряжений и касательных напряжений Ххг приводит на одних участках к несколько большим, а на других — к несколько меньшим величинам. Вследствие этого при вычислении интегралов Мора для этих напряжений с использованием точных и приближенных эпюр результаты практически совпадают. Что же касается нормальных напряжений надавливания волокон друг на друга а , то для них уточненная эпюра дает по всей высоте сечения меньшие значения (см, заштрихованную часть, являющуюся, результирующей эпюрой). Следовательно, член, учитывающий надавливание волокон в величине приведенной изгибной жесткости Dnp.оказывается несколько завышенным по сравнению <с его истинным значением. Этим объясняется падение критических усилий (см, пунктирные линии на рис. 3.4, 3.15, 3.16) при относительно больших толщинах заполнителей, С другой стороны, как было показано выше для двух- и трехслойных оболочек, в широком диапазоне толщин заполнителей влияние надавливания волокон несущественно. Поэтому ошибка, допущенная при определении напряжений надавливания, сказывается лишь на величине наибольших критических усилий, несколько снижая их значения. [c.151]

Пример 1. При определении критического всестороннего давления дли вафельной цилиндрической оболочки требуется вычисление приведенных жесткостей стенки Bi н D кототые зависят от четырех геометрических параметров (см. часть И) S, с, Ь. Прн введении безразмерных параметров if. Ф выражение критической нагрузки может быть записано в виде [c.26]

Обращает на себя внимание то, что для оболочек с ортотроп-ными слоями и несимметричной стенкой при вычислении приведенных жесткостей по двум направлениям не существует единой нейтральной поверхности приведения. Так как в каждую из формул входит только одна из изгибных жесткостей Di или D,, для [c.154]

Изложенная работа Р. 1иепе])и и Л. Скала [249] представляет несомненный теоретический интерес. Существенным препятствием для практического применения ее результатов является отсутствие способа вычисления коэффициентов жесткости К > Кв тл. К 2 в определяющих уравнениях, тем более что сами авторы обращают внимание на необходимость соблюдать при этом особую точность. Намечен лишь путь их получения вариационным методом на основе трехмерных уравнений теории упругости. Когда вышла работа [249], двумерных теорий эластомерного слоя не существовало. Такие теории появились позже и позволили эффективно решать проблему вычисления приведенных жесткостей через жесткостные характеристики резинового слоя. [c.218]

Выведенные формулы (4.29), (4.32)-(4.34) пригодны для многослойной композитной оболочки произвольного строения и будут широко использованы в дальнейшем. Эти формулы являются достаточно общими и не зависят от конкретного выбора говерхности приведения. Последнее обстоятельство оказьшается решающим, если задачу вычисления матрицы жесткости и коэффициентов поперечного сдвига решать с помщью ЭВМ, что значительно увеличивает потощнальные возможности алгоритма численного решения задач прочности оболочек типа Тимошенко в целом. [c.86]

Для определения приведенной жесткости О и вычисления Е использовали круглый образец (0 140 мм), вырезанный из того же листа оргстекла толщиной й = 4 мм, что и прямоугольная полоса, и квадратный образец размером 150x150. Образцы нагружали по схеме фиг. 12,а, б на описанном выше приспособлении (см. фиг. 14). [c.416]

При расчетах вибрационных машин часто возникает необходимость вычисления некоторых эквивалентных или приведенных значений позиционных, инерционных и днссипатнвных параметров системы. Такие задачи встречаются в трех различных ситуациях. Во-первых, когда упругие элементы или демпферы составляют последовательную, параллельную или смешанную группу, возникает необходимость подсчитать эквивалентное значение коэффициента жесткости или коэф [)Нцненга сопротивления группы. Во-вторых, в системах, где скорости (угловые скорости) ряда точек (или элементов) связаны постоянными передаточными отношениями, бывает целесообразно привести массы, моменты ииерции, коэффициенты жесткости и сопротивления к какой-либо одной точке или одному элементу без изменения принципиальной расчетной схемы машины. В-третьих, нахождение эквивалентных значений параметров становится необходимым в результате упрощения, иногда грубого, принципиальной расчетной схемы машины, например приведения системы с распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы или приведение сильно нелинейной системы к линейной. [c.163]

Для оболочек с тавровым сечением ребер (рис. 61) эквивалентные по жесткости ширины ребер Сэ и s определяются по формулам (22), затем после вычисления Фь ф. ф = ФхФа критическое давление р р определяется по приведенным выше формулам. По экспериментальным данным, значения коэффициентов k лежат в диапазоне, полученном для оболочек с прямоугольными ребрами. Применение ребер с тавровым сечением целесообразно при сравнительно большой толщине исходного листа бисх и позволяет получить дополнительное снижение массы до 5%. [c.122]

Во всех предшествующих выкладках использовался коэффициент сдвига Я(,д, определенный как отношение касательного напряжения (или деформации сдвига) на нейтральной оси к среднему значению касательного напряжения (или деформации сдвига) в поперечном сечении. Определенная таким образом величина сд может использоваться для вычисления жесткости при сдвиге 0Р1а ц. Однако были проведены также и более точные определения жесткости при сдвиге с привлечением уравнений теории упругости. Приведенные ниже формулы для коэффициента а д взяты нз работы [6.17], где также содержится и библиография, относящаяся к задаче определения коэффициента сдвига. Для сплошных прямоугольных и круговых сечений эти коэффициенты соответственно равны [c.253]

Результаты вычислений, выполненных для основного тона и обертона, приведены в табл. 18 и 19. Наряду с бсновными расчетными параметрами в точке приведения, которыми являются жесткость, приведенная масса и коэффициент затухания, в табл. 19 приведены и дополнительные параметры, которыми являются частота, собственных колебаний и постояяная времени демпфирования всей конструкции. [c.68]

В случае легкого заполнителя представляет собой Отношение суммы собственных цилиндрических жесткостей несущих слоев к цилиндрической жесткости всего сеченИя, вычисленной отно сительно поверхности приведения. Для жесткого заполнителя [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...