Флуктуации в статистических явлениях

Флуктуации в статистических явлениях 53 [c.53]

Флуктуации в статистических явлениях. Мы займемся теперь рассмотрением беспорядочных флуктуаций, о которых мы говорили уже несколько раз. Их теория основывается на вычислении [c.53]

Флуктуации в статистических явлениях 55 [c.55]

Схематизация реальной системы заключается в выборе идеализированной физической модели, правильно отображающей поведение этой системы при изучении определенного класса явлений. Различают два вида физических моделей — динамические и статистические. При исследовании физических процессов на основе динамических моделей пренебрегают всеми статистическими явлениями и флуктуациями в исследуемой системе. Это означает, что все параметры динамической модели имеют фиксированные, вполне определенные, значения, а временным зависимостям (динамическим законам), получаемым на ее основе, придается смысл достоверных количественных характеристик состояния системы и происходящих в ней процессов. В отличие от некоторых задач, например молекулярной физики, динамический подход к исследованию механических систем машинных агрегатов является принципиально правильным и позволяет решить важнейшие вопросы, связанные с оценкой эксплуатационной надежности машин, кроме того, построение статистической модели механической системы для учета происходящих в ней случайных процессов осуществляется на базе достоверной динамической модели этой системы. В настоящей работе будут рассматриваться исключительно динамические модели механических систем. [c.6]

Статистическое толкование сущности энтропии и второго закона термодинамики явилось шагом вперед в объяснении физического смысла протекающих в природе явлений. Основываясь на статистическом объяснении второго начала, Больцман показал, что ни одна система в принципе не может находиться в состоянии полного равновесия, так как в ней обязательно происходят флуктуации. [c.98]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОПТИКА — раздел оптики, изучающий оптич. явления н процессы, для описания и-рых используются статистич. понятия и стохастич. методы анализа. С, о. включает большой круг проблем изучение шумов и флуктуаций в источниках оптич. излучения, статистич. проблемы взаимодействия световых полей с веществом, исследование распространения оптич. волн в случайно неоднородных и турбулентных средах, статистич. проблемы приёма и обработки информации в оптич. диапазоне длин волы п т. л. [c.664]

Рассмотрим теперь весьма многосторонний способ описания поведения многочастичных систем как в равновесном, так и в неравновесном состояниях. Как известно, недостаток любой статистической теории состоит в том, что она дает лишь общее или усредненное описание, не обеспечивая нас всей необходимой информацией относительно поведения системы. Характерная особенность подобных систем заключается в наличии флуктуаций. Для изучения явлений, связанных с флуктуациями, необходимо усовершенствовать статистическую теорию, что и будет рассмотрено в данной главе. Строго говоря, в нашей книге мы уже имели дело и с флуктуациями, и с корреляциями, однако до сих пор мы не занимались их исследованием в наиболее общей форме. Чтобы понять эту проблему, перечислим возникающие в ней вопросы, расположив в их порядке возрастающей степени сложности. [c.309]

Статистическая теория предсказывает существование флуктуаций, т. е. явлений, протекающих с уменьшением энтропии. В термодинамике такие процессы не рассматриваются. Может быть поставлена задача использовать флуктуации для построения вечною двигателя или для получения некомпенсированного перехода теплоты в работу. [c.80]

Аналогичные опыты с квантами видимого света затруднены тем, что кванты эти малы. Однако к световым квантам очень чувствителен глаз хотя глаз не реагирует на один отдельный квант, но опыты показывают, что необходимое для минимального светового ощущения число квантов в секунду не очень значительно. По измерениям С. И. Вавилова, в области максимальной чувствительности глаза (550 нм) для отдохнувшего глаза пороговая чувствительность в среднем составляет около 200 квантов, падающих за 1 с на зрачок наблюдателя. В этих условиях, как показали опыты Вавилова, удается наблюдать флуктуационные колебания светового потока, имеющие ясно выраженный статистический характер. Хотя в таких опытах и нельзя однозначно отделить квантовые флуктуации светового потока от флуктуаций, связанных с физиологическими процессами в глазу, тем не менее и они могут рассматриваться как подтверждающие квантовый характер явления кроме того, эти опыты дают результаты, существенные для исследования свойств живого глаза. В частности, с их помощью удалось установить, что число квантов, которые должны поглощаться в сетчатке при пороговом раздражении, раз в 9—10 меньше числа квантов, падающих на зрачок, и составляет примерно 20 в секунду. [c.643]

Приложение статистического метода к явлениям излучения. Займемся теперь вопросом, который кажется вопросом совсем другого рода, но современными теориями связывается с вопросом о флуктуациях, это вопрос о черном излучении, один из наиболее интересных и наиболее трудных в современной физике. Скажем уже здесь, что мы еще очень далеки от совершенно удовлетворительного решения, несмотря на множество усилий, сделанных для этой цели. [c.75]

Важное значение в вопросе измерений мощности имеют такие нелинейные эффекты, как эффект вынужденного комбинационного рассеяния и родственное ему явление рассеяния Мандельштама — Бриллюэна. Поскольку твердотельный лазер может работать в многомодовом режиме, в нелинейных процессах возможны большие статистические флуктуации и ни один отдельный лазерный импульс нельзя считать типичным без проверки его воспроизводимости. Свет комбинационного рассеяния проще всего выделить спектрометром, цветными стеклами или интерференционными фильтрами. Каждое вещество, применяемое при работе с высокомощными лазерами, следует рассматривать как потенциально способное давать собственный набор линий вынужденного комбинационного рассеяния со специфическими длинами волн. Почти все сказанное о рамановском рассеянии относится и к вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна, которое можно рассматривать как комбинационное рассеяние на акустических модах. Спектральные сдвиги обычно меньше волнового числа, и для выявления их необходимо более высокое разрешение. [c.197]

В главе 9 мы отмечали, что статистическая теория крупномасштабных (гидродинамических) флуктуаций служит основой для описания процессов переноса в окрестности критической точки. За последние тридцать лет в теории фазовых переходов и критических явлений был достигнут существенный прогресс, но до сих пор даже наиболее микроскопические методы в критической динамике [30, 82] являются, по существу, феноменологическими. Эти методы, основанные на стохастических уравнениях переноса типа уравнений Ланжевена, которые обсуждались в разделе 9.2.3, позволяют вычислить так называемые динамические критические индексы для наиболее сильно расходящихся коэффициентов переноса. Однако более тонкие эффекты, связанные со слабыми аномалиями , не удается последовательно описать в рамках чисто феноменологического подхода ). По-видимому, здесь требуются новые принципы построения функционала энтропии для нелинейных флуктуаций, основанные на методе статистических ансамблей. [c.281]

Рассеяние оптического излучения системой частиц всегда представляет собой статистический процесс. Естественным результатом этого процесса являются флуктуационные явления для прямого и рассеянного излучения, которые наблюдаются как частотное уширение интенсивности (результат флуктуаций рассеянного поля), как пространственные флуктуации интенсивности (спекл-структура) или как временные флуктуации интенсивности прямого и рассеянного излучения. Все эти наблюдаемые флуктуации поля или интенсивности рассеянного системой частиц излучения сопровождаются в земной атмосфере дополнительными флуктуациями параметров волны за счет флуктуаций показателя преломления атмосферного воздуха, обусловленных его турбулентными неоднородностями. [c.214]

Все рассмотренные в предыдущих главах явления и эффекты относятся к разряду регулярных — это колебания или волны в системах или средах без флуктуаций, не требующие для своего описания статистических методов. Накопленный нами опыт и интуиция говорят о том, что в динамической системе, описываемой регулярными уравнениями, ничего нерегулярного, случайного, стохастического быть не может. Да и откуда взяться случайности, если задан однозначный алгоритм поведения, определяющий при конкретных начальных условиях однозначное будущее системы на сколь угодно больших временах Конечно, если система очень сложна — обладает большим числом степеней свободы (например, газ в сосуде), мы понимаем, что детерминированное описание теряет смысл (но в принципе возможно). Оно теряет смысл хотя бы потому, что невозможно задать точно начальные координаты и скорости всех, скажем, 10 молекул, находящихся в 1 см газа. Кроме того, ни одной ЭВМ не под силу расчет траекторий такого числа частиц с учетом их столкновений друг с другом. В простой системе, когда степеней свободы немного (например, п 10), такой проблемы не возникает. Задав 2п чисел, описывающих начальное состояние системы, мы, как кажется, можем вычислить (пусть с помощью ЭВМ) ее состояние в сколь угодно далеком будущем. О каком же стохастическом поведении простых систем мы собираемся вести разговор Как может появиться случайность и, следовательно, непредсказуемость вопреки теореме существования и единственности, гарантирующей при заданных начальных условиях однозначное детерминированное поведение [c.456]

При первом взгляде на задачу возникает искушение рассматривать тепловые флуктуации локальной намагниченности, скажем, в ферромагнитном кристалле как форму ячеистого беспорядка, т. е. как нечто вроде разреженного газа перевернутых спинов. В этом случае, однако, модель Изинга может вызвать особенно сильную путаницу при попытке разобраться в сути дела (рис. 1.4,в). Векторный характер спиновой переменной 8 дает себя знать вместо полных переворотов спина в некоторых узлах мы имеем локально коррелированные изменения ориентации спина в довольно больших областях пространства (рис. 1.4, б). Возбуждение почти независимых спиновых волн приводит, следовательно, к появлению совершенно иного типа беспорядка, который будет рассмотрен в 1.8. При увеличении температуры этот беспорядок усиливается, причем возбуждаются все более и более короткие волны. Задача о математическом описании перехода из этой фазы в фазу парамагнитного беспорядка (см., например, рис. 1.4, а) через режим критических флуктуаций ( 5.11) представляет собой пробный камень статистической механики кооперативных явлений. [c.22]

До сих пор мы рассматривали средние величины, характеризующие систему в состоянии термодинамического равновесия. Однако в любой системе все время происходят отклонения от этого состояния, называемые флуктуациями. Они ведут к ряду явлений, обнаруженных и изученных экспериментально. Местные отклонения плотности в газах, жидкостях и твердых телах вызывают рассеяние света в прозрачных телах, так называемое молекулярное рассеяние света. Особенно сильное рассеяние получается в жидкостях вблизи критической точки. Это так называемая критическая опалесценция — явление, долгое время остававшееся непонятным, так как оно, как и вообще флуктуационные явления, по существу противоречит термодинамике при том формальном понимании ее положений, которое им придавали прежде. Объяснение флуктуационных явлений могло быть дано только уже в рамках статистической теории, с точки зрения которой они неизбежно должны иметь место в любой системе. [c.241]

Основная задача статистической механики состоит в обосновании и выводе законов термодинамики, а также в вычислении термодинамических функций для данных молекулярных моделей. При этом мы имеем дело со средними или наиболее вероятными значениями рассматриваемых величин. Однако с формальной точки зрения применение статистических методов требует исследования также и возможных отклонений от средних величин, которые в физике называются флуктуациями. Оказывается, что эта область исследования, помимо ее чисто формального значения, представляет также и большой физический интерес. Действительно, глубокое понимание макроскопических свойств вещества невозможно без учета роли флуктуаций. Вместе с тем флуктуации лежат в основе многих наблюдаемых на опыте физических явлений, интересных с самых различных точек зрения. [c.36]

Для несущественных факторов тенденция к флуктуациям настолько распространена, что ее можно представить в виде некоторого принципа неупорядоченности. С другой стороны, во многих областях явлений имеют место нерегулярные флуктуации поведения индивидуальных объектов исследования, характер/детали которых невозможно предсказать из учета факторов, принятых во внимание при решении той или иной проблемы. Причем все это сочетается с регулярностью тенденций больших серий таких флуктуаций индивидуального поведения, определяемой статистическими закономерностями. [c.13]

Характер распределения микроскопических зерен зависит от конкретной эмульсии и условий обработки, а флуктуации измеряемой оптической плотности представляют собой функцию размера сканирующей апертуры. Флуктуации, будучи статистическим явлением по своей природе, поддаются аналитическому описанию. Результат их количественного измерения определяют как гранулярность в отличие от зернистости, являющейся чисто субъективной характеристикой. Среднеквадратичное значение гранулярности ад определяется выражением [c.126]

Лит. Шафранов В. Д., Равновесие плазмы в магнитном поле, в сб. Вопросы теории плазмы, в. 2, М., 1963, с. 92 Арцимович Л. А,, Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979, гл. 2, 9 К а д о м ц е в Б. Б,, Коллективные явления в плазме, М., 1988, гл. 1, 3. В. Д. Шафранов. РАВНОВЕСИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ — состояние замкнутой сгатистнч, системы, в к-ром ср. значения всех физ. величин и параметров, его характеризующих (напр., темп-ры и давления), не зависят от времени. Р. с.— одно из осн. понятий статистической физики, играющее такую же важную роль, как равновесие термодинамическое в термодинамике. Р. с. не является обычным равновесием в механич. смысле, т. к. в системе постоянно возникают малые флуктуации физ. величин около их ср. значений равновесие является подвижным, или динамическим. В статистич. физике Р. с, описывают с помощью разл. Гиббса распределений (микро-канонич., кавович. и большого канонич. распределения) в зависимости от типа контакта системы с окружающей средой (термостатом), запрещающего или разрешающего обмен с ней энергией или частицами. Статистич. физика позволяет описать также флуктуации в состоянии Р. с. [c.195]

Закончим настоящий раздел своего рода предупреждением. Может показаться, что проблема флуктуаций тривиальна, поскольку флуктуации ничтожно малы. Действительно, мы показали, что флуктуации полной энергии или полного числа частиц малы. Этот результат весьма сзш] ествен для обоснования справедливости методов статистической механики. Однако такой вывод отнюдь не исключает возможности сзшз ествования значительных локальных флуктуаций в малых областях рассматриваемой системы. Такие локальные флуктуации действительно играют ключевую роль в объяснении многих важных физических явлений (например, рассеяния света, плазменных колебаний и т. п.). Позднее иы еще вернемся к обсуждению этих вопросов. [c.158]

Возможность неклассичности критической точки допускалась и раньше. В последнее время вопрос о природе критического состояния широко обсуждается, появились монографии и обзоры [214, 253, 2941. Термин критическое состояние употребляется в широком смысле и относится не только к точкам прекращения фазового равновесия первого рода, но и к таким переходам, которые известны как фазовые переходы второго рода или А,-переходы. На термодинамическую общность критических явлений и фазовых переходов второго рода впервые указал Семенченко [295]. Он сформулировал статистический признак, на котором основана эта общность — огромный рост флуктуаций в системе с приближением к точке перехода. Теоретически существование особенности свободной энергии в двумерной модели решеточного газа было показано Онзагером [296] для магнитного фазового перехода при нулевом внешнем магнитном поле. Онзагер получил логарифмическое возрастание теплоемкости с 1п (Г — [c.293]

Прежде чем перейти к изложению основных исходных представлений полуфе-номенологичеокой теории явлений переноса и основ ее формализма, отметим, что в идейном отношении она непосредственно примыкает к квазитермодинамической теории флуктуаций (в сочетании с элементами теории случайных процессов). Это касается в первую очередь способа фиксации неравновесных состояний статистической системы, основанного на использовании достаточно фубых шкал как для времени, так и для тех параметров, которые фиксируют рассматриваемые в теории отклонения системы от состояния статистического равновесия. [c.198]

В целом проблема описания неравновесных состояний и происходящих в статистических системах процессов очень сложна. В предыдущих разделах уже отмечалось, что не всякие необратимые процессы вообще целесообразно описывать с достаточной степенью детализации хотя бы потому, что многие из них (мы условно называли их существенно турбулентными) во всех своих деталях не могут быть даже повторены на эксперименте. Поэтому естественен первый шаг в построении теории — попытаться описать регулярные необратимые процессы, которые при создании одних и тех же макроскопических внешних условий с заранее условленной точностью воспроизводятся на опытен Из всего многообразия таких неравновесных процессов мы выберем только те, в которых состояния участвующих в них неравновесных систем уже можно (как и в квазитермодинамической теории флуктуаций) описывать с помощью локальных значений термодинамических параметров. Примерами таких процессов могут служить достаточно хорошо экспериментально воспроизводимые и давно изученные процессы диффузии, вязкого перетекания, явлений, связанных с протеканием электрического тока и других явлений, для количественного описания которых используются достаточно обиходные параметры, харак1 ризующие термодинамические состояния разных частей системы, такие, как температура, плотность, давление, разность потенциалов и т. п. [c.198]

Что касается критической точки К, то в ней на первый взгляд, казалось бы, не происходит ничего особенного. Однако эта точка, в которой исчезает фазовый переход первого рода, очень необычна. В ней обращается в бесконечность изотермическая сжимаемость вещества, становятся аномально большими флуктуации плотности и творятся другие мелкие безобразия. Изучение таких и подобных этим критических явлений составл5 ет предмет бурно развивающейся в последнее время главы статистической физики. Но мы не будем на них останавливаться, отсылая читателя к прекрасному популярному обзору В.Л.Покровского. [c.126]

Такими процессами можно апроксимировать тепловые движения, исследуя их с помощью обобщенного принципа Гамильтона. Найденные аналоги не принесли сколько-нибудь нового и перспективного понимания тепловых явлений, в то время как статистическая механика вскрыла глубокий смысл необратимости в учении о вероятности состояния системы и о флуктуациях, представление о которых чуждо классической механике. Однако рассмотренное направление дало ряд результатов, которые обогатили физическую науку обобщение принципа Гамильтона, теорию цикли- [c.852]

Наличие флуктуаций есть неизбежное следствие атомного строения вещества и хаотичности теплового движения, а эти представления лежат в основе статистической физики. Поэтому теоретическое исследование флуктуационных явлений в работах Эйнштейна, Смолу-ховского и других физиков и опытная проверка полученных результатов в начале нашего века были важным этапом в истории физики. Именно тогда впервые были получены прямые доказательства суи е-ствования атомов и справедливости постулатов статистической теории, к которой некоторые ученые того времени относились с недоверием. До этого в физической науке признавали только строго детерминистские динамические закономерности. Вероятностные концепции физической статистики (а впоследствии и квантовой механики) потребовали радикального пересмотра самых фундаментальных представлений о строении и движении материи. [c.174]

Первое исходное положение термодинамики гласит изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может. С точки зрения статистической физики, у всякой изолированной макроскопической системы существует такое определенное макрофизическое состояние, которое создается непрестанно движущимися частицами, чаще всего (наиболее вероятное состояние) в это наиболее вероятное состояние и переходит изолированная система с течением времени. Принимая это положение, термодинамика, таким образом, ограничивает себя, исключая из рассмотрения все явления, связанные с самопроизвольными (спонтанными) отклонениями (флуктуациями) системы от равновесного состояния. Это положение ограничивает, с другой стороны, применение термодинамики к бесконечным системам, так как у бесконечной системы все состояния равновероятны. [c.12]

Наряду с быстрым развитием технических средств исследования свойств фотонов оптического диапазона большие успехи в этом направлении имеются в последние годы и в радиодиапазоне. Энергия фотонов радиодиапазона исключительно мала, намного меньше, чем тепловые флуктуации энергии, равные по порядку величины кТ (Т —шумовая температура в большинстве усилителей она принимается равной комнатной температуре). Следовательно, до сих пор в радиотехнике не было большой необходимости учитывать корпускулярную структуру поля. Однако недавнее изобретение малошумящих усилителей, использующих явления парамагнитного резонанса, до такой степени снизило шумовую температуру регистрирующих устройств, что при дальнейшем их совершенствовании окажется вполне возможной регистрация отдельных фотонов. Таким образом, даже в диапазоне СВЧ приходится в настоящее время учитывать корпускулярную структуру поля. Исследование корпускулярной природы электромагнитных полей представляет интерес еще и потому, что она ставит принципиальные ограничения при передаче информации с помощью этих полей. В данных лекциях мы не будем касаться вопросов теории информации, но сделаем некоторые замечания, относящиеся к теории шумов. Теория шумов является классической формой теории флуктуаций электромагнитного поля и, вполне естественно, связана с теорией квантовых флуктуаций электромагнитного поля. Все перечисленные выше вопросы составляют один общий раздел, который можно назвать статистикой фотонов. В него входит также теория когерентности, которая ставит сввей целью нахождение удобных способов классификации статистического поведения полей. [c.4]

Флуктуации плотности становятся очень большими при приближении к критической точке рассматриваемого вещества, так как при этом производная дР ду стремится к нулю. Этим объясняется так называемая критическая опалесценция, т. е. очень сильное рассеяние света в окрестности критической точки. Явление это было известно задолго до создания СмолуховсКим и Эйнштейном теории флуктуаций, но его причина оставалась неясной вплоть до появления работ этих ученых. В самой критической точке формула Эйнштейна (98.20) дает для интенсивности рассеянного света бесконечное значение. Отсюда следует, что в окрестности критической точки эта формула неприменима. Причина заключается в том, что флуктуации плотности в малых объемчиках б,К в окрестности критической точки уже нельзя считать статистически независимыми. Орнштейн и Цернике обобщили формулу Эйнштейна на случай рассеяния света вблизи критической точки. Так как здесь линейные размеры неоднородностей, на которых рассеивается свет, уже не малы по сравнению с к, то интенсивность рассеянного света не про- [c.606]

Современная теория турбулентности является статистической теорией. Описание турбулентного движения при помощи статистических методов наиболее адекватно сущности этого процесса, поскольку сама турбулентность является следствием неустойчивости движения жидкости (или газа) по отношению к неизбежно возникающим малым флуктуациям. Для описания флуктуационных явлений, возникающих при распространении звуковых и электромагнитных волн через турбулентную среду, также необхэдимо использовать статистические методы. Математическая сторона этого вопроса получила за последнее время достаточно широкое развитие и изложена в ряде специальных работ А. Я. Хинчина, [c.9]

Курс охватывает почти все основные разделы классической и квантовой статистической механики и многие ее приложения, например групповые разложения для неидеальных газов, теорию полупроводников, жидкий гелий, кооперативные явления, флуктуации, теорию электролитов, уравнение Больцмана. Четко излагаются основные принципы статистической механики метод ансамбля Гиббса и связь между различными ансамблями, свойства статистических сумм. Приводится большое число задач на примеиепие общих принципов статистической механики, что делается, пожалуй, впервые в учебной литературе. Подбор задач и их решения отличаются оригинальностью и новизной и показывают, что автор сам много и активно работал в различных областях статистической физики. [c.5]

Следует заметить, что нельзя провести резкую границу между явлениями, подчиняющимися феноменологической термодинамике, и флуктуационными явлениями . Так, например, тепловое излучение мы рассматривали в 25 и 26 с точки зрения феноменологической термодинамики. При этом состояние этого излучепия мы характеризовали так, как это делается в оптике,— его интенсивностью или его энергией. Выведенные в 25 и 26 законы Кирхгофа и Стефана — Больцмана, а также упомянутая там формула Планка относятся, в свете сказанного в настоящем параграфе, к средним значениям интенсивности и энергии излучения. Однако в любой физической системе присутствует излучение, другими словами, электромагнитное поле не только оптических частот, но и более низких радиочастот. В области радиочастот наличие этого излучения проявляется в явлениях, называемых обычно тепловыми флуктуациями тока и тепловьпги шумовыми (или флуктуационными) электродвижущими силами . Эти явления обычно рассматриваются как явления флуктуацион-ные, и при их теоретическом разборе применяются методы статистической физики. Это объясняется не разной природой явлений в оптическом диапазоне частот, с одной стороны, и радиодиапазоне — с другой, а только тем, что в этих двух диапазонах пас интересуют разные физические величины. [c.112]

Статистическая теория не изменила, как уже было указано,, математической формулировки основных уравнений термодинамики, однако она существенно изменила их пони.мапие. Существенно именно то, что эти уравнения относятся только к средним значениям. От таких средних — термодинамически равновесных значений возможны отк.чонения — флуктуации . Существованп их вытекает уже из самых общих и простых молекулярно-кинетических представлений. С ними связан целый ряд явлений, например рассеяние света в прозрачных телах. Статистическая термодинамика дает теорию явлений и этого рода. [c.164]

Для каждого из перечисленных процессов, постоянно эволюционирующих в направлении создания все более совершенных структур, необходимо лучшее понимание физики соответствуюшзих явлений. Более того, ужесточение требований к технологическим допускам обязательно требует также и количественного описания влияния технологических параметров на результаты процессов для того, чтобы минимизировать роль статистических флуктуаций. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...