Эйнштейна теория флуктуаций

Эйнштейна теория флуктуаций 65 [c.159]

Отсюда видно, что, в отличие от идеального газа, в жидкости (а также в сжатом газе, не подчиняющемся уравнению состояния Клапейрона) средний квадрат флуктуации плотности зависит не только от плотности, но и от температуры. Флуктуации плотности <а значит, и рассеяние света) становятся очень большими при приближении к критической точке данного вещества, так как при атом dp/dv стремится к нулю. Этим объясняется очень сильное рассеяние света веществом, находящимся в состоянии, близком к критическому,—так называемая критическая опалесценция . Это явление было открыто задолго до развития Смолуховским и Эйнштейном теории флуктуаций, но причина его была неясна вплоть до появления их работ. [c.271]

Рэлей высказал предположение, что молекулы воздуха обусловливают наблюдаемые дифракционные явления. Мандельштам пока )ал, что это предположение не может объяснить эффект и необходимо искать причину оптической неоднородности. Лишь после того, как Смолуховский и Эйнштейн развили теорию флуктуаций, удалось однозначно истолковать эффект возникновения голубого цвета неба как результат рассеяния солнечного света на флуктуациях плотности в атмосфере. [c.354]

В теории молекулярного рассеяния Эйнштейн рассматривал флуктуации плотности в жидкостях или кристаллах в виде наложения периодических колебаний плотности. Пользуясь таким математическим приемом, позволившим построить количественную теорию рассеяния в жидкостях и твердых телах, Эйнштейн нс приписывал этим периодическим колебаниям какого-либо реального значения и никак, не связывал их с другими свойствами жидкостей и кристаллов. В дальнейшем, благодаря идеям Мандельштама, оказалось возможным связать теорию рассеяния с теорией теплоемкости твер- [c.121]

Теория флуктуации и кванты энергии. Ограничимся этим по вопросу о теплоемкостях и закончим эту лекцию несколькими замечаниями о применении теории флуктуаций к черному излучению. Соображения, которые я здесь изложу, принадлежат, главным образом, Эйнштейн у . [c.90]

Дальнейший шаг был сделан П. Пригожиным [1], который предположил, что такой подход можно распространить и на удаленные от состояния равновесия системы. Кроме того, он указал, что подходящим соотношением в теории флуктуаций, которое может быть использовано в указанных целях, является формула Эйнштейна для вероятности образования флуктуаций в замкнутой системе. Эта формула имеет следующий вид [c.6]

Теория теплового шума основывается на теории флуктуаций, развитой М. Смолуховским и А. Эйнштейном. Используя выводы последней теории, С. Найквист пришел к следующей формуле, определяющей среднеквадратичное значение шумового напряжения и [c.21]

Наряду с равновесными системами изучались и неравновесные. Еще в начале XX в. в работах А. Эйнштейна и М. Смолуховского были заложены основы теории флуктуаций и броуновского движения. Они [c.6]

Всякое макроскопическое неравновесное состояние вблизи состояния равновесия можно рассматривать как некоторую флуктуацию это значит, что изменение состояния макроскопической неравновесной системы и испытавшей флуктуацию микроскопической системы происходит во времени одинаковым образом. Это предположение, высказанное впервые Онзагером, позволяет использовать закономерности флуктуационных процессов для описания эволюции макроскопических систем при установлении в них равновесия. Следующий шаг был сделан И. Пригожиным [21, который распространил этот подход и на удаленные от состояния равновесия системы кроме того, он указал, что подходящим соотношением теории флуктуаций, которое следует использовать для анализа устойчивости макроскопических систем, является уравнение Эйнштейна для вероятности образования флуктуаций в замкнутой системе [c.55]

Но в нашей книге рассмотрены и некоторые вопросы, оставленные без внимания в большинстве учебников. Примером может служить термодинамическая теория устойчивости, которая играет важную роль при описании и состояний равновесия, и сильно неравновесных областей. Термодинамическая теория устойчивости и флуктуаций, основоположником которой по праву считают Гиббса, составляет содержание гл. 12-14. Мы начинаем с классической теории устойчивости в том виде, в каком ее сформулировал Гиббс, — теории, использующей термодинамические потенциалы. Затем переходим к рассмотрению теории устойчивости в терминах современной теории производства энтропии, обладающей большей общностью, чем классическая теория. Это дает основу для рассмотрения устойчивости неравновесных систем в последующей части книги. Затем мы обращаемся к термодинамической теории флуктуаций, берущей начало со знаменитой формулы Эйнштейна, устанавливающей связь между вероятностью флуктуации и убыванием энтропии. Эта теория дает нам основные результаты, которые затем приведу т к соотношения.м взаимности Онсагера (гл. 16). [c.11]

Рассеяние света в жидкостях. В 1910 г. А. Эйнштейн, исходя из идеи Смолуховского, дал количественную термодинамическую теорию рассеяния света в жидкости, учитывающую ее сжимаемость. Эйнштейн установил что интенсивность рассеянного света определяется кроме длины падающей световой волны абсолютной температурой и физическими постоянными среды — сжимаемостью, зависимостью оптической диэлектрической постоянной (обусловленной только световым полем, т. е. квадратом показателя преломления), от плотности. Эйнштейн, полагая, что рассеивающий объем и имеет форму куба, представляя флуктуацию оптической диэлектрической постоянной в виде [c.318]

В 1910 г. Эйнштейн дал количественную теорию молекулярного рассеяния света вдали от критической точки, основанную на идее возникновения оптических неоднородностей среды вследствие флуктуаций диэлектрической проницаемости, As. [c.584]

Количественную теорию молекулярного рассеяния света, основанную на идее флуктуации плотности, дал Эйнштейн (1905—1906). Основные положения этой теории сводятся к следующему. [c.119]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

Накопленные в последние годы экспериментальные доказательства, по-видимому, решительно свидетельствуют в пользу действительного существования световых квантов. Кажется все более и более правдоподобным, что фотоэлектрический эффект, являющийся основным механизмом обмена энергией между излучением и материей, всегда подчиняется эйнштейновскому закону фотоэффекта. Опыты по фотографическим действиям света и недавние результаты А. Комптона об изменении длины волны рассеянных рентгеновских лучей было бы трудно объяснить без использования представления о световых квантах. С теоретической стороны представления Бора, которые подтверждаются столь многими экспериментальными доказательствами, основаны на том постулате, что атомы могут испускать или поглощать лучистую энергию частоты V только ограниченными количествами, равными /г к теория Эйнштейна флуктуаций энергии в черном излучении также с необходимостью приводит к подобным представлениям. [c.631]

Формула Эйнштейна не годится вблизи критической точки, так как в критической точке приводит к парадоксальному результату Г = оо. Некорректность вызвана слишком грубым описанием флуктуаций плотности. Если в (10.10) положить < Ар Ар5> =0, использовать (9.30) и провести суммирование по объему, то получим точно (10.11). Однако около критической точки нель.чя отбрасывать корреляционные члены. Их учитывает теория Орнштейна — Цернике. В этом случае имеем [c.280]

Для полного понимания этих данных необходимо располагать информацией о межмолекулярных силах в системе, с одной стороны, а также микроскопической теорией действующего на молекулу электрического ноля — с другой. Согласно предположению Смолуховского [171], сильное увеличение интенсивности рассеянного света вблизи критической точки обусловлено флуктуациями плотности. Эйнштейн [62] обошел трудности, связанные с применением формул Релея к системе частиц, предположив, что жидкость состоит из изотропных элементов объема с диэлектрической проницаемостью 8, которая непрерывно меняется вследствие флуктуаций плотности или концентрации. Вычисляя работу сжатия или работу осмоса, которыми сопровождаются соответственно флуктуации плотности в однокомпонентной или флуктуации концентрации в двухкомпонентной жидкостях, Эйнштейн связал рассеяние с сжимаемостью Б однокомпонентной системе или с ее аналогом — осмотическим давлением в двухкомпонентной системе. [c.98]

Не зависящие от времени корреляции флуктуаций. В теории Эйнштейна учитываются среднеквадратичные флуктуации дипольного момента элемента объема, малого по сравнению с длиной световой волны, но все же содержащего большое число частиц. Однако при [c.103]

В теории Ландау — Плачека предполагается, что флуктуации термодинамических переменных в различных элементах объема, удаленных друг от друга на расстояние порядка длины световой волны, статистически независимы. В этом смысле теория Ландау— Плачека является зависящим от времени аналогом теории рассеяния Эйнштейна — Смолуховского. Как уже говорилось в 2, п. 3, парная корреляционная функция G (г) в окрестности критической [c.139]

Плодотворная идея Смолуховского (1908 г.) о флуктуациях как о причине светорассеяния легла в основу статистической теории рассеяния света, развитой Эйнштейном [14] (1910 г.). [c.22]

С другой стороны, в поисках расхождения между теорией и опытом делаются попытки доказать, что теория Эйнштейна неправильно учитывает интенсивность света, рассеянного на адиабатических и изобарических флуктуациях плотности. В [35] утверждалось, что формулы Эйнштейна (1.25) и (1.32) вместо изотермической сжимаемости должны содержать адиабатическую сжимаемость а в [55, 56, 57] предполагалось, что в теории Эйнштейна не учтены медленные флуктуации. На ошибочность этих утверждений уже указывалось [45, 52]. Можно легко пока- [c.38]

В предшествующих параграфах кратко рассмотрены результаты теории рассеяния света, развитой Эйнштейном для объема изотропной среды и основанной на идее Смолуховского о статистических флуктуациях плотности. [c.63]

Остается открытым вопрос о том, как определить флуктуации температуры, имея в виду теорию необратимых процессов. Из нашего изложения следует, что единственным непротиворечивым путем для этого является формализм Эйнштейна. Если отождествить некоторые а, с локальными температурами или градиентами температур, то, очевидно, необходимо переопределить эти величины. Такой вывод не является неожиданным. В данном случае мы сталкиваемся с аналогом известной проблемы о том, в какой мере концепции равновесной термодинамики могут быть распространены на необратимые процессы. [c.92]

Флуктуации плотности становятся очень большими при приближении к критической точке рассматриваемого вещества, так как при этом производная дР ду стремится к нулю. Этим объясняется так называемая критическая опалесценция, т. е. очень сильное рассеяние света в окрестности критической точки. Явление это было известно задолго до создания СмолуховсКим и Эйнштейном теории флуктуаций, но его причина оставалась неясной вплоть до появления работ этих ученых. В самой критической точке формула Эйнштейна (98.20) дает для интенсивности рассеянного света бесконечное значение. Отсюда следует, что в окрестности критической точки эта формула неприменима. Причина заключается в том, что флуктуации плотности в малых объемчиках б,К в окрестности критической точки уже нельзя считать статистически независимыми. Орнштейн и Цернике обобщили формулу Эйнштейна на случай рассеяния света вблизи критической точки. Так как здесь линейные размеры неоднородностей, на которых рассеивается свет, уже не малы по сравнению с к, то интенсивность рассеянного света не про- [c.606]

Уравнение (4.30) имеет самый общий характер. Только явные значения коэффициентов gppi зависят от природы параметров, подверженных флуктуации. В рассматриваемой системе вероятность Г флуктуаций Д(р пропорциональна члену, содержащему в экспоненте соответствующее отклонение энтропии Дгб (по теории флуктуаций Эйнштейна , деленному на постоянную Больцмана к. [c.65]

Обсуждение теории флуктуаций Эйнштейна см. в книгах Толмана [25] и Фа-улера [26] и особенно в статье Грина и Каллена [27]. В нашей формулировке этой теоремы вводится величина приращения энтропии, обусловленного флуктуациями. Эта формулировка имеет несколько более общий характер, чем обычная формулировка, которая приложима только к некоторым частным превращениям, таким, как адиабатические и изотермические процессы см. также [Оа], гл. XV. [c.65]

Рассмотрим теперь важный для приложений случай, когда динамические переменные соответствуют полу макроскопическим величинам ). Тогда можно воспользоваться термодинамической эквивалентностью ансамблей и считать, что энтропия S ai , N,V) микроканонического ансамбля является такой же функцией от а-, как энтропия 5( (аЛ, А , К) канонического ансамбля от а-) при условии, что а-) = а-. Это предположение фактически лежит в основе так называемой квазитермодинами-ческой теории флуктуаций впервые развитой Эйнштейном [76], который исходил из интуитивных соображений. [c.72]

Большое значение для развития теории рассеяния имели работы Л. Мандельштама, который показал, что теория флуктуаций плотности Эйнштейна приводит к результатам, аналогичным теории Дебая для теплоемкости твердого тела (она достаточно подробно изложена в первой части курса, 4.2, стр. 236). Напомним, что по теории Дебая энергия, приходящаяся на ЪМ степени свободы осцилляторов твердого тела, рассматривается как энергия ЪМ упругих волн, т. е. энергия теплового движения в твердом теле принимается эквивалентной энергии упругих волн. Рассеянный свет в этом случае рассматривается, как результат дифракции электромагнитиых волн на упругих дебаевских волнах. [c.96]

Конечно, это тесным образом связано с недостаточным развитием теории жидкого состояния вообще. Но и в исследовании рассеяния в жидкости имеются свои серьезные достижения. Формула, полученная Эйнштейном (1910 г.), и теперь сохраняет полную силу ( 1). Теория Эйнштейна учитывала флуктуации плотности и концентрации, между тем как в жидкостях и растворах с сильно анизотропными молекулами интенсивность света, рассеянного на флуктуациях анизотропии, превосходит интенсивность света, рассеянного на флуктуациях плотности. Рассчитать интенсивность света, рассеянного на флуктуациях анизотропии в жидкости, пока не удалось. Но Кабанн предложил удачный прием, позволяющий учесть интенсивность света, рассеянного вследствие флуктуаций анизотропии (поправка Кабанна). При этом учете нужно знать только степень деполяризации суммар- [c.24]

Выяснение статистич. природы энтропии (австр. физик Л. Больцман, 1872) привело к построению термодинамич. теории флуктуаций (А. Эйнштейн, 1910) и к развитию термодина-м.ики неравновесных процессов. [c.752]

Объяснить причину теперь легко. Причина справедливости формулы Рэлея заключается лишь в том, что, согласно теории Эйнштейна, рассеяние света в атмосфере обусловлено флуктуацией плотности, а для идеальных газов флуктуация плотности равна числу частиц в единице объема. Теперь становится ясным удовлетворительное качественное и количественгюе объяснение молекулярного рассеяния света в атмосфере формулой Рэлея. Указание Мандельштама на то, что совпадение числа Авогадро, рассчитанное из данных опытов по рассеянию света в атмосфере согласно формуле Рэлея, со значениями, полученными другими путями, должно рассматриваться как случайное и т. д. [c.319]

Энштейн развил также теорию рассеяния света в чистых растворах. Согласно, Эйнштейну, рассеяние в чистых растворах обусловлено кроме флуктуации плотности также флуктуациями концентрации. [c.319]

Наличие флуктуаций есть неизбежное следствие атомного строения вещества и хаотичности теплового движения, а эти представления лежат в основе статистической физики. Поэтому теоретическое исследование флуктуационных явлений в работах Эйнштейна, Смолу-ховского и других физиков и опытная проверка полученных результатов в начале нашего века были важным этапом в истории физики. Именно тогда впервые были получены прямые доказательства суи е-ствования атомов и справедливости постулатов статистической теории, к которой некоторые ученые того времени относились с недоверием. До этого в физической науке признавали только строго детерминистские динамические закономерности. Вероятностные концепции физической статистики (а впоследствии и квантовой механики) потребовали радикального пересмотра самых фундаментальных представлений о строении и движении материи. [c.174]

Великого Эйнштейна не нужно представлять читателям. Несколько слов о М. Смолуховском. Родился он в Фордербрюле близ Вены. Окончил Венский университет, работал во Львовском университете, а затем в Краковском, где в последний год жизни был ректором. Основные работы посвящены молекулярной физике, термодинамике, статистической физике. Так он создал теорию броуновского движения, исходя из кинетического закона распределения энергии. Эта теория доказала справедливость кинетической теории теплоты, Способствуя ее окончательному утверждению. Им создана теория термодинамических флуктуаций, которая нанесла удар гипотезе тепловой смерти Вселенной, следовавшей из классической трактовки второго начала термодинамики. [c.140]

А. Эйнштейн положил в основу теории рассеяния света в жидкостях и газах именно мысль М. Смолуховского о рассеянии на флуктуациях показателя преломления среды. Идея подхода состоит в том, что среду можно разбить на объемчики малые по сравнению с кубом длины световой волны, в каждом из которых содержится много молекул. К этим объемчикам можно применять макроскопическ ое описание, используя понятие показателя преломления. Тогда флуктуации показателя преломления в этих объемчиках играют роль макроскопических неоднородностей, на которых происходит рассеяние света. [c.143]

Рассеяние света в однородной среде обусловлено тем обстоятельством, что та среда, которую мы выше определили как однородную, таковой на самом деле никогда ие является из-за наличия локальных прострапстпепно-временных флуктуаций ее физико-химических параметров, приводящих к флуктуациям усредненных оптических характеристик. На флуктуации, как па причину, обусловливающую рассеяние света однородной средой, обратил внимание еще Эйнштейн в 1910 г., развивая теорию рассеяния света [И]. Флуктуации показателя преломления могут быть обусловлены флуктуациями термодинамических характеристик (плотности и температуры) и физико-химических характеристик (концентрации, анизотропии) среды. Из-за независимости процесса флуктуаций в различных элементарных объемах среды в различные моменты времени световые волны, рассеянные этими объемами, находятся в случайных фазовых соот-ношеииях, не компенсируют друг друга, возникает рассеяние света средой как целым. [c.129]

По мере поднятия над земной поверхностью содержание пыли и других посторонних частиц в воздухе уменьшается. Казалось бы, что при этом насыщенность рассеянного света синими лучами должна также уменьшаться. Однако наблюдения в высокогорных обсерваториях показали, что дело обстоит как раз наоборот. Чем чище воздух, чем меньше в нем содержится посторонних частиц, тем насыщеннее излучение неба синими лучами и тем полнее его поляризация. На этом основании Рэлей пришел к заключению, подтвержденному всеми последующими экспериментальными и теоретическими исследованиями, что здесь рассеяние вызывается не посторонними частицами, а самими молекулами воздуха. Такое рассеяние света называется рэлеевским или молекулярным рассеянием. Однако физическая природа молекулярного рассеяния была понята только в 1908 г. М. Смолуховским (1872—1917). Молекулярное рассеяние вызывается тепловыми флуктуациями показателя преломления, которые и делают среду оптически мутной. Теория рассеяния света в жидкостях и газах, построенная на этой основе, была создана в 1910 г. Эйнштейном. Она применима в тех случаях, когда длина световой волны настолько велика, что среду можно разбить на объемчики, малые по сравнению с кубом длины волны, каждый из которых содержит, однако, еще очень много молекул. К таким объемчикам еще можно применять макроскопические уравнения Максвелла, не учитывая явно молекулярную структуру [c.602]

Эта основная для всего формализма теории термодинамических флуктуаций формула называется формулой Эйнштейна (А. Einstein, 1910). Она выражает естественное следствие так называемого принципа Больцмана (L. Boltzmann), связывающего величину энтропии системы с вероятностью ее макросостояния (в наших обозначениях — со статистическим весом, 5 = In Г). Справедливости ради следует заметить, что упомянутый принцип Больцмана был впервые сформулирован Планком (М. Plan k, 1900) в виде 5 = -f In Ж (у нас W = 1/Г), где Л — им же введенная константа, которую по понятным причинам называют постоянной Больцмана (слова М. Планка). [c.33]

Иными словами, флуктуапии плотности энергии в точке перехода не обнаруживают никаких особенностей. На первый взгляд, здесь мы имеем противоречие с результатами общей теории. В действительности же уравнение (3.80) вытекает из наших предшествующих рассуждений. Можно показать, что в случае конденсации Эйнштейна все сосуществующие фазы обладают одной и той же плотностью энергии. Поэтому, если интерпретация фазового перехода как флуктуационного явления справедлива, конденсация Эйнштейна не должна влиять на флуктуации плотности энергии. [c.78]

Применяя изложенную теорию к проблеме локальных флуктуаций плотности, Эйнштейн [18] отождествил параметры с фурье-компонентами плотности. Результаты, получающиеся при этом, в точности совпадают с результатами 4, б. Мы не будем подробно разбирать здесь эти рабэты, так как фурье-анализ флуктуаций будет обсуждаться ниже на основе молекулярной теории. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...