Различные возможности решения одной и той же задачи

РАЗЛИЧНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ЗАДАЧИ [c.5]

Мы построили три различных ансамбля, описывающих системы в тепловом равновесии. Из самой процедуры вывода видно, что эти ансамбли соответствуют различным вполне определенным условиям, накладываемым на тот тип системы, который ими описывается (заданными величинами являются либо энергия, либо температура, либо химический потенциал). Покажем теперь, что в действительности можно забыть об этих ограничениях, поскольку результаты расчетов любых термодинамических величин при использовании каждого из трех методов оказываются весьма близкими. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку дает возможность во многих случаях пользоваться попеременно то одним, то другим методом при решении одной и той же задачи, руководствуясь просто практическим удобством вычислений. [c.154]

Те, кто несколько лет назад предлагал создавать сателлитные графические системы, и те, кто в более позднее время рекомендовал использовать дешевые терминалы, преследовали в основном одну и ту же цель обеспечить высокий уровень интерактивности системы при возможно меньшей стоимости. Их мнения по поводу истолкования термина высокий уровень интерактивности различны вот почему для решения одной и той же задачи были предложены два столь разных решения. Другая причина состоит в использовании совершенно различных стратегий. Один разработчик системы приступает к работе, имея набор заданных эксплуатационных требований, и строит наиболее дешевую систему, которая, как он полагает, удовлетворяет их в результате появляется сателлитная система. [c.399]

Понятно, что сравнение эффективности применения различных методов оптимизации необходимо проводить в сопоставимых условиях, которые могут быть достигнуты при задании одинаковой требуемой точности решения одних и тех же задач с помощью разных методов. В то же время следует иметь в виду, что различные группы методов обладают и разными возможностями в решении задач оптимизации. [c.170]

Процессы работы некоторых из описываемых элементов очень сложны потоки воздуха вытекают из миниатюрных каналов, причем на характеристики результирующих течений часто влияют расположение выходных отверстий каналов и форма стенок в ряде случаев течения развиваются в пристеночной области. В аэродинамике используются различные методы исследования таких течений, связанные с различной степенью идеализации истинной их картины некоторые из этих методов обычно применяются при одних условиях, другие при других. Для исследований, проводимых сейчас в области пневмоники, характерно то, что различными авторами делаются попытки использовать при решении одних и тех же задач различные методы, причем иногда лишь на основании опытов оказывается возможным решить, в какой мере правомочны исходные гипотезы. [c.11]

Решая конкретные задачи механики со студентами, мы учим их правильно поставить задачу исследования, выбрать соответствующую модель на основе методологической концепции. При этом обращаем внимание на то, что культура методологии связана с выбором рационального метода решения. Решение одних и тех же задач различными способами с последующим анализом рациональности метода решения прививает соответствующие навыки, развивает индивидуальный вкус. Этому не противоречит стремление к общности заключений о возможности методов. [c.18]

Ввиду большого разнообразия транспортирующих машин, для решения одной и той же транспортной задачи могут быть выбраны различные типы машин. Выбор машины, наиболее полно удовлетворяющей требованиям и условиям данного конкретного случая, — весьма важный и ответственный этап разработки проекта механизации транспорта предприятия и требует от проектанта не только специальных знаний конструктивных и эксплуатационных свойств транспортирующих машин, но и детального знакомства с организацией производства на механизируемом предприятии, умения выполнить технико-экономическое сравнение возможных вариантов решения. [c.11]

Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении она объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. [c.9]

Вариационный принцип наименьшего действия также выведен Лагранжем из формулы (Ь) 1, но показано также, что из этого принципа можно получить уравнения движения. Все это оправдывало имеющееся в предисловии заявление автора о том, что его работа объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную независимость, даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. [c.157]

В отличие от задачи трех вихрей, система четырех вихрей (равных интенсивностей) на плоскости не является интегрируемой, поэтому ее решения не допускают достаточно полного описания. Методом 3 (см. раздел Абсолютное движение и адвекция ) можно показать, что периодическим решениям приведенной системы соответствуют такие движения вихрей в абсолютном пространстве, что в некоторой вращающейся системе координат все вихри движутся по замкнутым кривым. Если эти кривые для каждого вихря одинаковы и переводятся друг в друга поворотом относительно центра завихренности, то существует также вращающаяся система координат, в которой вихри движутся по одной и той же кривой, т. е. образуют относительную хореографию. Кроме этого в задаче четырех вихрей возможны также несвязные относительные хореографии, когда вихри парами движутся по двум различным замкнутым кривым, когда три вихря движутся по одной замкнутой кривой, а четвертый по другой, когда вихри движутся по трем различным замкнутым кривым и самый крайний случай, когда каждый вихрь движется по своей, отличной от других замкнутой кривой. [c.128]

Возможность различных теоретических трактовок, различных математических представлений одного и того же объективного процесса отражает многогранность, разнообразие свойств этого процесса. В некоторых случаях одна трактовка отражает свойства изучаемого объекта более полно, в то время как другая передает только некоторые его черты. Так обстоит дело в примере с кристаллом акустическая трактовка не может отобразить наличие внутримолекулярных колебаний. В других случаях оба подхода эквивалентны, в том смысле, что приводят к одним и тем же результатам. Так обстоит дело с разложением колебаний на синусоиды или на импульсы (спектральный и временной подходы). Но при одном подходе лучше, более отчетливо отображаются, выступают как бы на передний план, одни черты процесса, при другом подходе —другие. В подобного рода случаях выбор той или иной трактовки при решении какой-нибудь конкретной задачи диктуется тем, какие объективные свойства исследуемого процесса наиболее существенны в рассматриваемом вопросе. Впрочем, очень часто для полного овладения задачей, т. е. для всестороннего понимания происходящего процесса, необходимо применять как одну, так и другую трактовку, что и было сделано выше применительно к вопросу о действии спектральных приборов. [c.560]

Решение задачи (3)-(4) ищется в классе функций, непрерывных по t в L2([-1, 1], V), при этом показано, что существует пятнадцать возможных вариантов ее постановки. Действительно, на одном штампе могут быть заданы четыре типа условий сила и момент, сила и угол поворота, осадка и момент, осадка и угол поворота. При этом необходимо отыскивать, соответственно, осадку и угол поворота, осадку и момент, силу и угол поворота, силу и момент. Далее группой штампов будем называть любое конечное число штампов, на которых задаются условия одного и того же типа. В произвольной системе штампов таких групп, очевидно, может быть от одной до четырех. Поскольку на группе штампов можно задать четыре типа различных условий, то для системы, состоящей из одной группы, имеем четыре варианта постановки. Если система состоит из двух групп, т.е. на каждой группе выставляются различные условия из четырех возможных, то имеем шесть вариантов. Для системы, состоящей из трех групп, получим еще четыре варианта постановки, а состоящей из четырех групп — один. [c.553]

Выявив частные термические сопротивления, легко найти и решение задачи об интенсификации теплопередачи. Если частные сопротивления различны, то, чтобы увеличить теплопередачу, достаточно уменьшить наибольшее из них. Если же все частные сопротивления одного порядка, то увеличение коэффициента теплопередачи возможно за счет уменьшения любого из сопротивлений. Изменение каждого из них вызывает тем большее изменение теплопередачи, чем больше было первоначальное отношение этого сопротивления к остальным. При решении поставленной задачи большое значение имеет правильная компоновка поверхности нагрева. Последняя должна быть такой, чтобы действительные условия теплопередачи соответствовали заданию и чтобы во время эксплуатации они не ухудшались. [c.199]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Выбирая совершенно произвольно значения коэффициентов А, В, к, мы можем с той или иной степенью приближения аппроксимировать изменение модуля упругости Е. По известному одному из частных решений ф однородного уравнения находим общее решение того же неоднородного уравнения (176) по формуле (164). Мы остановились на некоторых возможностях получения решений дифференциальных уравнений для расчета дисков турбомашин на основании изложенного выше полуобратного метода. При доведении задачи до числа можно пользоваться различными численными методами, например методом сеток с использованием быстродействующих счетных машин. Так как выведенные дифференциальные уравнения для расчета дисков турбомашин, как правило, не решаются в элементарных и известных специальных функциях, то Для получения обозримых результатов расчета можно использовать приближенный, так называемый асимптотический метод [c.212]

Одновременная оптимизация составляющих Но возможна лишь в том случае, когда все критерии достигают наилучшего значения в одной и той же точке допустимого множества параметров оптимизации Dz. Но этот случай является тривиальным, так как для решения задачи достаточно вести поиск оптимума только по одному (любому) из заданных критериев, т. е. свести задачу к однокритериальной. Во всех остальных случаях, когда оптимальные значения отдельных критериев достигаются в различных точках остается неопределенной та точка множества D , которая должна быть найдена в процессе поиска. [c.136]

В реальных условиях трубопроводы обычно выполняются состоящими из труб различного диаметра и различных упругих свойств и могут представлять сложные системы разветвлений,, отводов и т. п. Полученные уравнения (11) дают принципиальную возможность решить задачу о гидравлическом ударе и в таких сложных системах, так как физическая сущность и внутренняя механика процессов остается, конечно, той же самой. В этом случае требуется только составить для каждого участка трубопровода, имеющего постоянное сечение и упругие свойства, т. е. одно и то же значение скорости распрострг-нения ударной волны, уравнения (11) и их совместно решать. Совместность решения должна заключаться в общности граничных условий этих участков для любого момента времеип.. Обычно эти условия заключаются в равенстве напора h и балансе расхода Q, т. е. произведения Fv, в соответствующих граничных сечениях. Это есть общий, принципиально правильный, метод решения задачи о гидравлическом ударе для системы трубопроводов, но часто громоздкий и трудоемкий при практическом его использовании, [c.27]

При точном определении ориентировки соседних зерен или субзерен можно найти их угловую разориентировку. В случае зерен угловая разориентировка велика и соседним зернам отвечают различные дифракционные картины, После однозначного и возможно более точного (с помощью кикучи-линий или по наличию сильных рефлексов [7]) установления ориентировок полученные направления помещают в центр одной и той же стереографической проекции. Затем находят полюсы осевых направлений решеток обоих зерен и вектор разориентировки, определяющий ось наклона и величину угла, на который необходимо повернуть решетку одного из зерен до совмещения ее с решеткой второго зерна. Возможно и аналитическое решение этой задачи. Существуют программы для ЭВМ, позволяющие быстро и с заданной точностью найти вектор разориен- [c.55]

Из сказанного вытекает, что одна и та же задача имеет много решений опыт показывает также, что достаточно выбрать одну марку стекла неудачно, чтобы решение оказалось невозможным. При таких условиях изобретение нового типа объектива, удовлетворяющего каким-то. особым новым требованиям, представляет собой весьма сложную и трудную задачу, для решения которой необходимы большой конструкторский и вычислительный опыт, глубокое знание всех современных типов объективов в их различных вациантах, умение сочетать и комбинировать известные свойства существующих оптических систем и, наконец, известная доля интуиции, позволяющая предвидеть заранее, какая из возможных комбинаций 01 ажется наилучшей. [c.207]

Итоговыми выходными параметрами, определяющими выбор того или иного компоновочного решения линии, являются дополнительные капитальные и эксплуатационные затраты на линию (сверх затрат на основное технологическое оборудование), быстродействие линии — в том числе время холостых ходов цикла, а также надежность в работе принятых конструктивных элементов и их сочетаний. Несмотря на то, что выбор конструктивного варианта зависит от целого ряда факторов, в том числе от условий заказа линий, возможностей завода-изготовителя линии и других требований, задача определения компоновочного решения, как правило, является многовариантной. При одной и той же структурной схеме автоматической линии возможны различные компоновочные решения. Прежде всего можно широко варьировать выбор узлов и элементов для реализации цикла работы линии. Например, в автоматической линии с жесткой связью транспортер может быть выполнен по ряду вариантов — с собачками, с флажками с гидроприводом, с кулисным приводом толкающего или тянущего типа и т. д. Пространственное расположение узлов линии также чрезвычайно разхчообразно. [c.354]

Рассмотренные в пособии примеры таких расчетов даны с применением простейших вычислительных средств. Поэтому здесь открываются неограниченные возможности уточнения постановки и способов решения различных задач за счет увеличения числа степеней свободы, учета переменности и распределенности параметров, нелинейных и стохастических (вероятностных) подходов, применения моделирующих и цифровых машин для математического исследования и сопоставительного проектирования и т.д. Различные усложнения возможны при углубленном изучении программного материала, при выполнении различных УИРС, кафедральных НИР и др. Необходимость в таких расчетах может возникнуть не только в процессе курсового, но и дипломного проектирования, когда разрабатываются принципиально новые конструкции или когда оцениваются разные конструктивные варианты исполнения одной и той же машины. Подобные расчеты рекомендуются также для обоснованной проработки методики и программы натурного испы- [c.194]

Исследование всякого рода взаимосвязей является одним из наиболее распространенных направлений применения МММ в инженерной геологии. Предметом изучения при этом слул ат различные показатели физико-механических свойств пород, связи между структурой пород и их механическими свойствами, влияние различных факторов на геологические процессы (оползни, переработка берегов водрхранилищ и т. д.). При решении этих задач используются различные методы и модели, как детерминированные, так и статистические. Однако здесь нас интересует классификация всего этого множества методов и моделей по другому признаку основано решение задачи на вскрытии механизма взаимосвязи и взаимовлияния факторов или оно использует принцип черного ящика . Существенно, что содержательная интерпретация результатов решения, полученного по этой схеме, как правило, неоднозначна. Примерами первого способа могут служить классические решения механики грунтов, задач об устойчивости откосов, о переработке берегов водохранилищ и др., а также ряд решений, связывающих параметры трещиноватости с механическими и фильтрационными свойствами пород в массиве примерами второго — разнообразные корреляционные зависимости, парные и многомерные между показателями состава, структуры и свойств пород. Эти примеры свидетельствуют о многообразии решаемых задач и о том (важном с методологической точки зрения) факте, что одни и те же задачи решаются с использованием обоих способов. Последнее обстоятельство дает возможность рассмотреть преимущества и недостатки каждого из них на конкретных примерах. [c.8]

Приведенные выше соображения позволяют дать лишь некоторые качественные оценки эффективности двух групп методов поисковой оптимизации. Однако, очевидно, что эти оценки весьма приблизительны и не дают возможности выбирать конкретные методы при решени практических задач для того или иного класса объектов. В то же время особенности математического описания объектов проектирования могут значительно повлиять на оценку эффективности. Поэтому наиболее корректную сравнительную оценку эффективности различных методов поисковой оптимизации можно получить в результате проведения специально организованньк вычислительных экспериментов, когда разные методы в сравнимых условиях применяются для оптимизации одного и того же объекта. [c.170]

Д Аламбер, конечно, не мог остаться в стороне от этой дискуссии ни как механик, ни как философ. Действительно, в Энциклопедии, редактором которой он был вместе с Дидро, Д Аламбер в ряде статей, посвященных различным вопросам, с большей или меньшей подробностью рассматривает вопрос о принципе наименьшего действия. С плохо скрытой иронией он отводит претензии Мопертюи на открытие универсального закона, являющегося якобы непосредственным выражением могущества бога. Что же касается чисто механического значения принципа, то он указывает прежде всего, следуя Эйлеру, на его глубокую связь с принципом живых сил и на возможность его применения для решения отдельных частных задач механики. Д Аламбер вполне в духе своих взглядов на механику в целом отмечает, что можно найти различные математические выражения для одних и тех же явлений и что отыскивать в этих выражениях какой-либо иной смысл, кроме того, который заключен в их математической форме, — задача ненужная и даже вредная. По сравнению с принципом причинности, который отразился в механике Ньютона и самого Д Аламбера, говорит он, попытки телеологически обосновать науку на принципе наименьшего действия производят впечатление чахлого дерева. Все эти глубокие замечания Д Аламбера сопровождаются весьма вежливыми и явно внешними для сущестйЬ разбираемых вопросов упоминаниями о всемогущем творце и т. п. [c.786]

Из решений дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при различных краевых условиях теплообмена и из критериальных уравнений обобщенных характеристик видно, что температурные поля в стенке образца и его предельные нагрузки являются функциями одних и тех же определяющих критериев теплового подобия — Pd, Bi, Ki и др. Например, если в одномерной задаче в = в е, Fo, Hj), то и Кр = iiirp(Fo, itj). От вида граничных условий теплообмена зависит распределение температур в стенке образца и, следовательно, его предельные нагрузки. Изменение граничных условий ведет, в свою очередь, к получению решений уравнений теплопроводности и критериальных уравнений обобщенных характеристик с другими определяющими критериями теплового подобия. Представляет значительный интерес исследование возможностей нахождения аналитических выражений обобщенных характеристик для режимов нагревания, определяемых критерием Xlj, если известно изменение предельных нагрузок образца при режимах нагревания, определяемых критерием Ilj. [c.47]

В области проектирования арочных мостов инженеры проодол-жали рассматривать каменную арку как систему абсолютно жестких каменных блоков, хотя, как мы уже видели (стр. 180), еще Бресс дал полное решение для упругой арки с заделанными пятами. Понятия кривой давления и линии сопротивления были введены в исследование арок около 1830 г. Ф. Герстнеру (F. J. Gerstner) ), по-видимому, следует приписать первое исследование пиний давления. Поводом к тому послужили вопросы проектирования висячих мостов, в связи с чем он излагает свойства цепной линии и составляет таблицы для построения этой кривой. Там же он указывает, что эта кривая, повернутая вокруг горизонтальной оси, лучше всего отвечает и очертанию арки постоянного поперечного сечения. Такая арка под действием собственного веса работает на одно только сжатие. Поскольку в его время 30 всеобщем применении были круговые и эллиптические арки, Герстнер занимается вопросом, как нужно распределить по пролету арки нагрузку, чтобы эти кривые, т. е. дуги окружности или эллипса, совпали с кривыми давления. На практике, как он указывает, распределение нагрузки отклоняется от указываемого теорией для идеального случая это значит, что в действительности материал арки подвергается не только сжатию, но и изгибу. Он обращает также внимание на то, что задача эта— статически неопределенная и что возможно построить бесконечное множество кривых давления, удовлетворяющих условиям равновесия и проходящих через различные точки ключевого сечения и пят. Каждой из таких кривых соответствует некоторое значение горизонтального распора Н. Чтобы сделать задачу статически определенной, Герстнер вводит, в заключение, некоторые произвольные допущения относительно положения истинной кривой давления. [c.256]

Наиболее, важной особенностью эффекта Керра, обусловившей широкое его применение, является весьма малая инерционность. Это свойство ячейки Керра проверялось в остроумных опытах (схема опытов изображена на рис. 3.11), а в последующем детально исследовалось в большом количеспве экспериментов. Источник света (конденсированная искра) и конденсатор Керра получают напряжение от одного источника тока. Как только произошел пробой газа между электродами (искра) и возник связанный с этим пробоем импульс света, начинает постепенно исчезать эффект Керра, что вызвано релаксацией дипольных моментов. молекул. Системой зеркал можно удлинить путь от источника света до ячейки Керра. Опыты показали, что, пока свет проходит расстояние 400 см, все следы двойного лучепреломления успевают исчезнуть. Отсюда была найдена инерционность процесса, характеризуемая средним временем х 10 с. В последующих прецизионных опытах было учтено время пробоя газа и была установлена еще меньшая инерционность эффекта (г Г 10 с). Таким образом, открылась возможность создания практически безынерционного оптического затвора и тем самым были заложены основы физики очень быстрых процессов ( нано-секундная техника 1 не = 10 с).. За последнее время эта техника приобрела особое значение в связи с возможностью получения очень больших мощностей светового потока в лазерах. Действительно, если возбудить в твердотельном лазере импульс света с энергией 10 Дж и продолжительностью 10" с, то мощность такого импульса составит 10 кВт. Если же с помощью какого-либо быстродействующего устройства (например, ячейки Керра) заставить высветиться эту систему за время порядка 10 с, то мощность импульса составит уже 1 ГВт. Такие гигантские импульс обладают некоторыми совершенно новыми физическими свойствами. Использование подобных сверхмощных световых потоков играет большую роль в области бурно развивающейся нелинейной оптики, а также при решении различных технических задач. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...