Нормальные волны волновода

В области II звуковое поле представляет собой совокупность распространяющихся и нераспространяющихся нормальных волн волновода с жесткими стенками. В связи с этим однозначно можем записать [c.23]

Звуковое поле в волноводе формируется падающей нормальной волной с потенциалом Фо. Для определенности будем считать, что это есть низшая нормальная волна волновода с жесткими стенками [c.29]

Область // представляет собой замкнутый объем под мягкими вставками. Звуковое поле в нем создается за счет движений жидкости на входе (х = 0) и выходе (х = а). В связи с этим в общее решение уравнения Гельмгольца в этой области войдет совокупность нормальных волн волновода с мягкими стенками, бегущих навстречу друг другу [c.29]

Между полями, создаваемыми в волноводе с идеальными стенками сторонними воздействиями, распределенными по какому-либо сечению, и полями, создаваемыми в неограниченном полупространстве периодическим распределением давлений или нормальных скоростей по границе полупространства, есть глубокая связь. В самом деле, можно зеркально отразить в каждой из стенок волновода как распределения сторонних давлений по сечению, так и звуковые поля в волноводе и стенки волновода, и можно продолжать такие отражения неограниченно. После того как выполнено каждое отражение, промежуточные стенки можно убирать, не нарушая полей, так как, например для абсолютно жестких стенок в силу симметрии нормальные скорости на стенках и их отражениях равны нулю, а давления равны по обе стороны от стенок. В результате мы приходим к полупространству, на границе которого задано периодическое распределение сторонних давлений, т. е. к задаче, рассмотренной в 33, 34. Мы знаем, что в полупространстве получающееся поле состоит из (распространяющихся и неоднородных) спектров, бегущих по разным направлениям. Эти спектры и совпадают с теми плоскими волнами, из которых состоят нормальные волны волновода. [c.256]

Это и есть дисперсионное уравнение волновода, позволяющее для каждой частоты найти все нормальные волны волновода. Это уравнение относительно угла скольжения 9. Найдя все решения этого уравнения, определим соответственные значения Ф о (9) и Ч/X (9), а значит, и величину А и всю волНу в целом. Фазовая скорость волны выразится через найденный угол скольжения формулой [c.262]

Решение многих задач, возникающих в твердых волноводах, в частности расчет их вынужденных колебаний, оказывается возможным, если найдено соотношение ортогональности в более широком смысле. В этом случае результирующее движение волновода можно искать непосредственно в виде разложения в ряд по нормальным волнам, а применение соотношения расширенной ортогональности позволяет вычислять неизвестные коэффициенты разложения. [c.202]

Рассмотренные выше методы исследования распространения свободных нормальных волн и вынужденных изгибных колебаний тонкой упругой полосы применимы к большому числу встречающихся на практике твердых волноводов. Общими являются п многие приведенные в этом параграфе закономерности наличие на любой частоте бесконечного числа комплексных нормальных волн, их полнота, расширенная ортогональность, Более подробно с распространением нормальных волн в твердых волноводах читатель может ознакомиться в работах [51—53, 56, 57, 59, 73, 84, 92, 99, 173, 193, 216, 239, 307, 369, 373]. [c.206]

П. конечной толщины 2к могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами, В общем случае произвольной частоты со нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса Лэмба волны, у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат, смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. я перпендикулярной направлению распространения волны. В П, может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих илоскостях П. [c.627]

Рассматривая волновые процессы в волноводе, аналогично тому, как это делалось в предыдущих главах для полупространства, можно выделить задачи двух типов. В задачах первого типа мы не интересуемся источником волнового движения и ищем лишь возможные состояния волновода, согласованные с определенными условиями на его поверхности. По сути, речь здесь идет о поиске некоторых резонансных ситуаций — таких частных решений уравнений движения для гармонических процессов, которые обеспечивают нулевые граничные условия относительно некоторого числа статических и кинематических факторов. Эти частные решения называются нормальными модами или нормальными волнами в волноводе. [c.110]

Равенства (1.4) и (1.5) являются дисперсионными соотношениями соответственно для симметричных и антисимметричных волн в слое. Каждому значению п соответствует своя нормальная волна, характеристики которой полностью определяются дисперсионным соотношением. Такой подход к выводу дисперсионных соотношений для жидкостных волноводов использован в работе [141. [c.112]

Выражения (2.17) и (2.18), характеризующие смещения в нормальных модах волновода, достаточно сложны. В отличие от SH-волн в слое распределение по толщине смещений для каждой моды Рэлея-Лэмба зависит от частоты или постоянной распространения Поэтому сколько-нибудь полный анализ этих соотношений можно провести лишь после изучения решения дисперсионных уравнений [c.118]

Выражение (1.8) представляет поле в волноводе по системе нормальных волн. В случае SH-волн каждая нормальная мода характеризуется не зависящим от частоты распределением смещений по [c.244]

Волны, форма которых не изменяется при распространении, называют нормальными. В данном случае волны, описываемые волновыми функциями (VI. 1.12), представляют собой нормальные волны плоского жидкого волновода с жесткими стенками. На рис. VI. 1.1 показаны поперечные резонансы волн давления в слое с толщиной /г, ограниченной жесткими стенками. [c.322]

Среди всех допустимых нормальных волн существует волна нулевого порядка. Для нее волновой фронт плоский и совпадает с поперечным сечением слоя, а фазовая скорость не зависит от частоты и равна скорости распространения волн в свободном пространстве. Волна нулевого порядка не характерна ля волноводного распространения. Особенностями волноводного распространения для волновода с жесткими стенками обладают нормальные волны более высоких порядков (т>0). Для этих волн характерно наличие дисперсии скорости распространения и то, что поверхность равной фазы не плоская, а имеет волнистую форму, которая при распространении волны не изменяется. [c.322]

Если колебания в волноводе возбуждаются с частотой со, то в нем возможно одновременное существование нормальных волн всех порядков, для которых критические частоты меньше частоты возбуждения, включая нормальную волну нулевого порядка. Нормальные волны, у которых критическая частота со больше, чем частота возбуждения, не могут распространяться вдоль слоя для них фазовая скорость и волновое число распространения— мнимые величины [c.322]

Групповая скорость. Практически волновое распространение сигналов и энергии никогда не происходит с помощью чистой гармонической волны. Реальные сигналы имеют более или менее сложную форму. Однако волну любой формы можно разложить в спектр по гармоническим составляющим, в частности для волноводов этими составляющими являются нормальные волны. Поскольку в волноводах наблюдается дисперсия скорости, то отдельные составляющие, имеющие различные частоты, будут распространяться каждая со своей [c.324]

В разделе 2 рассматриваются задачи третьей и четвертой груин. Вопросам расиространения упругих воли по инженерным конструкциям посвящена обширная литература [216, 239, 283, 300, 325, 352], поэтому авторы ограпичились сравнительно простыми конструкциями, но постарались применить наиболее общие методы расчета и обсудить ряд теоретических вопросов, с которыми приходится сталкиваться при расчете распространения волн практически каждой машинной конструкции. Главными из них являются диснерсия волн, определяющая характер распространения акустической энергии, и спектральные свойства конструкций. Исследуются также полнота и ортогональность нормальных волн в твердых волноводах. Значительное место отведено анализу щи1ближенных теорий колебаний топких стержней. По методам борьбы с вибрациями и шумами машин имеется особенно много публикаций [45, 71, 81, 136, 185, 281, 331, 353, 375, 376, 384]. Однако почти все они носят ярко выраженный прикладной характер, поэтому в книге излагаются теоретические основы методов ослабления акустической активности машин. [c.12]

Неортогональность нормальных волн является отличительной чертой всех твердых волноводов (в жидких волноводах волны ортогональны) и связана с наличием в твердом теле двух типов волн — продольной и сдвиговой. С точки зрения математики особенность задач с неортогональными собственными формами заключается в том, что постоянная распространения к (или про- [c.201]

Нормальные формы колебаний некоторых механических систем не являются ортогональными. Таковыми, например, являются резонансные формы струн и стержней, к концам которых присоединены зависящие от частоты импедансы, нормальные волны в твердых волноводах и другие. Неортого-нальность создает дополнительные трудности при расчете этих систем на вынужденные колебания и не дает возможности точно решить ряд практически важных задач. [c.6]

Полученное соотношение ортогональности (7) значительно облегчает процедуру разложения произвольных функций в ряды по собственным формам обобщенных краевых задач и решение неоднородных уравнений вида (1). Описанным здесь способом могут быть получены соотношения ортогональности для резонансных форм движушихся стержней и струн [6] с граничными условиями типа (И), для нормальных волн Лэмба [7] в толстом упругом слое, для волн в тонкой полосе [8] и, по-видимому, для нормальных волн любого твердого волновода. [c.9]

Приведен способ получения соотношения ортогональности собственных форм колебаний одного класса механических систем, которые описываются дифференциальным уравнением, содержащим комплексный параметр в виде полинома степени п, и граничными условиями, в которые этот параметр входит линейно. Соотношение ортогональности получается в виде равенства нулю скалярного произведения л-мерных векторов. Таким способом может быть установлена ортогональность нормальных волн в некоторых твердых волноводах, резонансных форм движущихся струн и стержней со специальными условиями опираиня на концах. [c.109]

Осн. свойство В.— существование в нём дискретного (при не очень сильном поглощении) набора нормальных волн (мод), распространяющихся со своими фазовыми и групповыми скоростями. Почти все моды обладают дисперсией, т. е. их фазовые скорости зависят от частоты и отличаются от групповых скоростей. В экраниров. В. фазовые скорости обычно превышают скорость распространения плоской однородной волны в заполняющей среде (скорость света, скорость звука), эти волны наз. быстрыми. При неполном экранировании они могут просачиваться сквозь стенки волновода, переизлучаясь в окружающее пространство. Это т. н. утекающие волны. В открытых В., как правило, распространяются медленные волны, амплитуды к-рых быстро убывают при удалении от направляющего канала. Каждая мода характеризуется предельной частотой наз. критической мода может распространяться и переносить вдоль В. поток энергии [c.305]

В В. а. со слоисто-неоднородной средой, как в искусственных, так и в естественных, также существуют дискретные наборы нормальных волн с аналогичными свойствами. При слоистой неоднородности среды, заполняющей волновод, стоячая волна в поперечном направлении уже не будет синусоидальной, но нормальные волны по-прежнему можно нумеровать по числу узловых линий в поперечном сече1ши. Дисперсионные свойства естеств. В. а. обычно существенно отличаются от дисиерспонных свойств однородных волноводов. [c.306]

ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕсоотношение, спя- С зыиаюп ее циклич. частоты ш и волновые векторы /с U собственных гармонич. волн (нормальных волн,) в линейных однородных системах непрерыв 1ых средах, волноводах, передающих линиях и др. Д.у. записывается и явном (0= 0) (/с) или nVHHBOM / (ы, к) — О виде. [c.641]

При теорстпч. рассмотрении распространения И. в океане и атмосфере, модели к-рых представляют чаще B J-0 в виде плоскослоистых сред, лучевая теория (см. Геометрическая акустика), широко используемая для звукового и УЗ-диапазонов частот, делается менее точной, а па частотах - 1 Гц практически неприменимой, На этих частотах необходимо волновое рассмотре-пио инфразвуковых полей и изучение нормальных волн в океавич. и атм. волноводах. [c.176]

ЛЭМБА ВОЛНЫ — упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными гра-иицами, в к-рых колебательное смеи ение частиц происходит как в направлении распространении волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе — в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в ие-ограпиченных твёрдых телах. [c.620]

Лит. см. при ст. Модуляторы света. А. Н. Напорский. МОДЫ (от лат. modus — мера, образ, способ, вид) — тииы колебаний (нормальные колебания) в распределённых колебат. системах (см. Объёмный резонатор. Оптический резонатор) ИЛИ типы волн (нормальные волны) в волноводных системах и волновых пучках (см. Волновод, Квазиоптика). Термин М. стал употребляться также для любого волнового поля (вне его источников), обладающего определ. пространственной структурой (симметрией). Так появились понятия М. излучения лазера, утекающая М., поверхностная М., М. шепчущей галереи , экспоненциально спадающая М., селекция М. ИТ. д. [c.185]

H. у. может вычисляться по ф-ле Лш, где R — радиус окружности, ы — угл. скорость вращения этого радиуса. При прямолинейном движении Н. у. равно нулю. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны) — бегущие гармоннч. волны в линейной динамической системе с пост, параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др. [c.360]

В ограниченных твёрдых телах кроме цродольных и поперечных волн имеются и др. типы волн. Так, вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы его с др. средой распространяются поверхностное акустические волны, скорость к-рых меньше скорости об нных волн, характерных для данного материала. Для пластин, стержней и др. твёрдых акустич. волноводов характерны нормальные волны, скорость к-рых определяется не только свойствами вещества, но и геометрией тела. Так, напр., С. з, для продольной волны в стержне с , , иоперечные размеры к-рого много меньше длины волны звука, отличается от С. з. в неограниченной среде С[ (табл. 3) [c.548]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

При математической формулировке задачи о возбуждении и распространении волн в идеально упругом волноводе появляются определенные затруднения с постановкой условий на бесконечности, которые должны играть ту же роль, что и условие излучения в случае пространства. Ведь уже для полупространства необходимо задавать не только бегущую на бесконечность цилиндрическую волну, нэ и условие на приповерхностные возмущения — волну Рэлея. Сформулированные при этом требования исключали из общего представления решения стоячую волну Рэлея. Условие аналогичного типа должно ставиться и в случае нормальных волн, с учетом дополнительных трудностей — геометрической дисперсии мод в волноводе. Постановка таких условий в упругих волноводах затруд- [c.110]

Набор решений, соответствующий всем вещественным и мнимым корням для данной частоты, позволяет, в частности, достаточно просто рассмотреть задачу о гармоническом возбуждении торца полубесконечного волновода л > О с учетом условий излучения, а также задачу об установившихся колебаниях бесконечного слоя при нагружении конечного участка его границы. Как видно из формул (1.7), вопрос о фактическом удовлетворении граничных условий на срезах х = onst сводится к определению коэффициентов ряда Фурье по набору нормальных волн, соответствующему типу симметрии задачи. Эти задачи обсуждаются в главе 7. [c.115]

Появление в спектре нормальных мод волновода волны с такими свойствами не является указанием на ограниченные возможности модели идеально упругого тела. Конечно, это означает не то, что энергия течет к источнику, а только то, что групповая и фазовая скорости имеют разные знаки. Для каждой точки дисперсионной кривой на плоскости (1, Q) существует двойник на плоскости (— I, Q). Если выдвинуть требование выделить и рассмотреть лишь те нормальные волны, которые переносят энергию вправо, то такой отбор произвести довольно просто. При этом, конечно, остается определенная необычность в поведении нормальной волны на некотором участке изменения частоты. В таком частотном интервале волна, перенося энергию, например, вправо, имеет систему возвышенностей и впадин, движуш,ихся влево. Иными словами, при некоторых оптимальных условиях возбуждения и приема волн в слое можно наблюдать довольно медленный волновой пакет ( g малб), в котором гребни и впадины (области сжатие — разрежение) волн движутся с достаточно высокой скоростью (Ср велико) в противоположном направлении (к источнику). Однако ситуация, когда фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, не так уж необычна. В работах Мандельштама [86, 88] содержится несколько вполне реальных примеров, которые делают эту ситуацию в одинаковой мере наглядной и понятной. [c.141]

Вначале конкретизируем эту формулу применительно к случаю бесконечного волновода, рассматривая сечение х = с, с а. Прямая подстановкт в (3.1) выражений для смещений и напряжений приводит к довольно громоздкому соотношению. Однако, исполь-зуя свойства нормальных волн в волноводе, его можно существенно упростить. [c.253]

Анализ соответствующих выражений показывает, что аналогичным свойством вещественности обладают составляющие смещений и напряжений, соответетвующие чисто мнимым корням g = = ir n. Отсюда заключаем, что соотношения (3.2) справедливы не только для комплексных корней, но также для любой комбинации решений, отвечающих чисто мнимым и комплексным корням. Это свидетельствует о том, что средние по времени потоки энергии, соответствующие нормальным волнам с комплексными и чисто мнимыми постоянными распространения, равны нулю в каждой точке поперечного сечения волновода х = с. [c.254]

Из анализа выражения для потока мощности (3.15) можно заключить, что и в случае волн Рэлея — Лэмба в волноводе возможны резонансные явления на тех частотах, гд,еР (1 ) — 0. Из всей совокупности таких частот прежде всего выделим частоты запирания, для которых = 0. Здесь резонансные явления наблюдаются для несамоуравновешенных внешних нагрузок, т. е. когда / (0) Ф 0. Если нагрузка самоуравновешена (/ (0) = 0), то, как и в случае SH-волн, такие резонансы не проявляются. При этом соответствующая нормальная волна не уносит энергию. [c.257]

На рис. VI. 1.6 показана зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты для первых нормальных волн плос- СщУт кого жидкого волновода с жесткими стенками. При увеличении частоты фазовая скорость каждой нормальной волны монотонно убывает до скорости свободных волн в среде, а групповая возрастает от значений, близких к нулю, которые она имеет вблизи критических частот, до с. Горизонтальная линия соответствует скорости нормальной волны нулевого порядка. Рис. VI.1,6 [c.327]

Рассмотрим работу ПИ в условиях волноводного распространения звука, когда происходит возбуждение дискретного набора нормальных волн, следуя статье [Зайцев и др., 1987]. Одну из стенок волновода (г - 0) будем считать мягкой, другую (г = Н) - жесткой. Ось х направлена вдоль волновода. Случай волновода с двумя акустически мягкими стенками, соответствующий модели Пекериса (см. [Толстой, Клей, 1969]), рассматривается аналогичным образом. Под углом 3 к оси волновода, совпадающей с осью X, излучается высоконаправленный бигармонический пучок накачки с частотами со, и о)2. При достаточно малом затухании пучок накачки испытывает многократные отражения от границ волновода. Генерация поля р на разностной частоте описывается уравнением [c.176]

Использование импульсной селекции нормальных волн позволило исследовать зависимость уровня поля отдельных мод от ориентации оси ПИ в вертикальной плоскости. В качестве примера на рис. 6.7 приведены экспериментальные и рассчитанные кривые для первой моды. Видно, что данная мода возбуждается при условии, что направление оси излучателя отличается как от направления оси волновода, так и от направления волнового вектора бриллюзновской волны соответствующей моды, причем измеренные значения оптимального угла хорошо согласуются с расчетными величинами. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...