Распространение волнового числа

Используя асимптотическое поведение при t oo точного решения задачи с начальными условиями, мы смогли дать физическое истолкование распространения волнового числа, частоты и энергии волны, распространяющейся с групповой скоростью. [c.114]

Рассмотрим сначала роль групповой скорости в описании распространения волнового числа и частоты. Пересмотрев предыдущие рассуждения, видим, что нам требовалось очень мало. Прежде всего если мы предположим, что имеется медленно меняющийся волновой пакет и определена фазовая функция 0 х, i), то локальные волновое число и частоту можно определить равенствами [c.365]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Рассмотрим наложение двух волн с равными амплитудами, распространяющихся в направлении оси ОХ, частоты которых мало отличаются друг от друга. Предположим, что имеет место дисперсия, т. е. фазовая скорость распространения каждой из волн зависит от длины волны (см. 52). Очевидно, в этом случае фазовые скорости и волновые числа обеих волн являются функциями частоты. Для этих волн можно записать [c.215]

Первый член в выражениях для ф и ф" соответствует капиллярным волнам на поверхности раздела (причем к. = 2п/Я — волновое число — длина волны со = 2яс Х — циклическая частота с — скорость распространения волны) второй — основному движению жидкости или пара. Знаки показателей степеней у экспонент выбраны с учетом знака 2 так, чтобы ср и ф" не оказались беспредельно возрастающими функциями г. Составляющие скорости гид. и равняются соответственно частным производным от потенциала скоростей по. X или г. [c.470]

Из (10.1.11) видно, что Уф определяет скорость распространения фазы, поэтому Уф называют фазовой скоростью, а величину к — со/Уф — фазовой постоянной или волновым числом. Эта постоянная характеризует пространственную периодичность волнового процесса и связана с длиной волны соотношением [c.322]

Коэффициент распространения является комплексным числом а = а Т /а". Вещественная часть а называется коэффициентом затухания, а мнимая часть а"— коэффициентом фазы или волновым числом. Используя формулу (9-20), находим [c.141]

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

Частотные уравнения для случая гармонических волн, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, мол<но найти в работе Рытова [58] — первой работе по этому вопросу, а также в книге Бреховских [16]. Плоские гармонические волны, распространяющиеся в произвольном направлении, изучались в работе Све [67]. Некоторые результаты Све представлены на рис. 5. Приведенный на этом рисунке частотный спектр отчетливо показывает различие в природе синусоидальных волн, соответствующих различным углам падения. Для возмущений, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, имеется полоса частот, для которых не существует волн с вещественным волновым числом. Это означает, что в данном случае слоистая среда работает как волновой фильтр. Если же направление распространения волны не перпендикулярно к направлению слоев, [c.369]

Исследование процесса распространения гармонических волн согласно только что изложенной теории показывает, что для волн, длина которых имеет порядок диаметра волокон или расстояния между волокнами, фазовая скорость существенно зависит от длины волны в том случае, когда упругие постоянные армирующего материала значительно отличаются от упругих постоянных матрицы. Следовательно, импульс, распространяющийся в таком материале, будет быстро диспергировать. Численные значения фазовой скорости волн сдвига, распространяющихся параллельно волокнам, в зависимости от волнового числа показаны на рис. 9 для трех значений отношения а именно [c.377]

Если функция вида (43) удовлетворяет уравнению (или уравнениям), описывающему распространение волн в среде в общем случае, когда фазовая скорость с зависит от волнового числа (а, следовательно, и от частоты a — k ), то, очевидно,, этому уравнению удовлетворяет и функция [c.392]

Как в предыдущем параграфе надо было знать распределение вектора р в поле, чтобы найти проходящую через две определенные точки траекторию движущегося тела с заданной полной энергией, так и здесь, чтобы найти луч волны известной частоты, проходящий через две заданные точки, достаточно знать распределение в пространстве вектора волнового числа, определяющего в каждой точке и для каждого направления скорость распространения. [c.658]

При распространении волны в реальных средах амплитуда ее колебаний под действием диссипативных эффектов (например, преобразование кинетической энергии под действием трения в тепло) будет изменяться как во времени, так и в пространстве. В этом случае волновое число является величиной комплексной [c.8]

ВОЛНОВОЕ число — модуль волнового вектора, определяет пространственный период волны (длину волны к) в направлении её распространения k—2nl k=wtv (где со — круговая частота, Уф — фазовая скорость волны). В оптике и спектроскопии В. ч. часто наз. величину, обратную длине волны, к= к. [c.313]

Учёт релаксации при распространении звука эквивалентен введению комплексной сжимаемости. Волновое число звуковой волны к связано с частотой о соотношением [c.329]

При наличии поглощения в среде энергия С. в. убывает в направлении её распространения. Для гармонич. С. в. поглощение может быть учтено заменой А на А + к , где к"—мнимая часть волнового числа. Это означает, что амплитуда волны затухает по экспоненте [c.37]

После вычисления sh собственные числа будут определяться формулами р = = exp(is/i), р2 = ехр (— s/г). В соответствии с этим и решением (6) экспоненциальные множители ехр (zkish) определяют некоторую огибающую волну. Постоянная s может интерпретироваться как постоянная распространения (волновое число при действительном s) этой волны [6]. В зонах запирания, где bq > 1 и постоянная распространения является комплексной, волны экспоненциально затухают в направлении нормали к слоям. Указанные свойства присущи волнам любой физической природы в периодических структурах [6]. [c.821]

Как к, так и т являются чрезвычайно важными параметрами к — это постоянная распространения (волновое число) в вакууме. Отсюда следует, что длина волны в вакууме Х = 2п1к. Использование в формулах той или другой из этих величин — к или л — часто является делом вкуса. Параметр т есть комплексный показатель преломления среды для частоты со. Следовало бы отметить, что, вообще говоря, т нельзя определить по статическим значениям е и а, и его следует определять по измерениям при круговой частоте со. [c.139]

Из (5.6) следует, что для упругой волны, распространяющейся в неограниченно протяженной струне, частота колебаний линейно зависит от волнового числа (рис. 5.2). При этом Рис. 5.2. Дисиерсп- скорость распространения волны длГ данного материала—величина постоянная, [c.142]

Таким образом, отличие дискретной цепочки от непрерывной струны заключается в отсутствии пропорциональности между частотой (О и волновым числом к. Это связано с дисперсией волн. Короткие волны, которым соответствует более высокая частота колебаний частиц, вследствие инерции масс частиц распространяются медленнее, чем длинные волны. Наличие дисперсии волн проявляется в отклонении кривой ш = со( ) от линейной зависимости (см. рис. 5.5), справедливой для упругой струны. Цепочка из одинаковых атомо в ведет себя в отношении распространения [c.147]

Рассмотрим распространение по этой системе волны с частотой м и волновым числом Ki = (alVi. Фазовая скорость волны определяется параметрами системы [c.382]

В задачах о распространении гармонических волн в пластине появляется дополнительный характерный размер, поэтому как фазовые скорости, так и частоты оказываются зависящими не только от параметров слоения, но и от толщины пластины в целом. Относительное влияние каждого из двух возможных типов дисперсии исследовалось в работе Сана и Ахенбаха [64], в которой были найдены частоты низших мод волн изгиба и растяжения— сжатия как функции волнового числа. Было также показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами, предсказываемыми теорией эффективных модулей, для малых значений волнового числа, когда дисперсия определяется толщиной пластины. При больших значениях волнового числа (меньших длинах волн) начинает доминировать дисперсия, обусловленная слоистостью структуры и приводящая к увеличению фазовой скорости с ростом волнового числа. Данный эффект не может быть описан теорией эффективных модулей. [c.372]

Дисперсия продольных волн. Рассмотрим распространение продольной волны с частото со и волновым числом к [c.138]

Интересно сравнить нриближенную зависимость (5.10) с точными дисперсионными соотношениями волн в реальных стержнях. На рис. 5.1 изображены дисперсионные кривые трех первых продольных нормальных волн в узком ВЫС0.К0М стержне-полосе, посчитанные по точной теории [57]. По оси абсцисс отложены действительные и мнимые безразмерные волновые числа X = кН, где 2Н — высота стержня, по оси ординат — безразмерная величина = ktH, пропорциональная частоте, kt = (nj t — сдвиговое волновое число, =(G/p)— скорость распространения сдвиговых волн, р, G — плотность и модуль сдвига материала. Сплошными линиями 1, 2 и. 3 на рис. 5.1 изображены действительные и мнимые ветви дисперсии, штриховыми линиями, помеченными буквой С,—проекции первой комплексной ветви на действительную и мнимую плоскости. Как видно из рис. 5.1, [c.138]

В широкой полосе частот дисперсионные кривые, построенные по уравнению (1) для случая п = ЫН = h lH = 1/20, приведены на рис. 2—4. Предполагается, что стенка и полки стержня изготовлены из одного материала. В левой половине графиков изображены мнимые ветви дисперсии, в правой — действительные ветви. По горизонтальным осям отложены лшимые и действительные значения безразмерной постоянной распространения Я = кН, по оси ординат — величина jXj == kiH, пропорциональная частоте k — волновое число сдвиговых волн материала). Рис. 2—4 соответствуют трем различным значениям относительной ширины полки т = 2 H jH. [c.30]

Соответственно с понижением темп-ры возрастает затухание звука, так что при Г=0 распространение обычного звука невозможно. Возможно, однако, распространение колебаний особого рода — нулевого звука, в к-ром происходит сложная деформация ф-ции распределения ква.1нчастнц. Закон дисперсии этих колебаний, как и у обычного звука, линейный (n=U(J (где ш — частота колебаний, к волновое число), но скорость их распространения 1/(, не выражается непосредственно через сжимаемость (8), а требует для своего определения решения кинетич. ур-ния. Затухание нулевого звука нропорц. большей из величин (Асс) и и при низких темп-рах мало. Нулевой звук представляет собой бозевскую ветвь спектра возбуждений ферми-жидкости. [c.270]

Электронные волны в ЛБВ типа О. Модуляция электронного потока эл.-магн. волной и, в свою очередь, возбуждение этой волны электронами приводит к образованию электронно-эл.-магн. волн, наз. иногда также электронными волнами. Их комплексные волновые числа k—k - -ik" определяются в ли-нейно11 теории ЛБВ, справедливой при достаточно малой мощности усиливаемого сигнала, когда возмущения плотности и скорости электронов пучка малы по сравнению с их постоянными составляющими. Совместное решение ур-пий Максвелла и линеаризованных ур-ний движения электронов приводит к кубич. ур нию для к, три корня к-рого соответствуют трём электронным волнам. При синхронизме электронного пучка и замедленной волны амплитуда одной из этик волн нарастает вдоль ламны её постоянная нарастания к" определяет усиление сигнала на ед. длины в ЛБВ G=8,69A " (в дБ), а постоянная распространения к — фазовую скорость (/ фэ=о)//с. Усиление существует в яек-рой области относит. изменения скоростей Vg а — в т. и. зоне усиления (рис. 3). [c.569]

В однородных безграничных средах Н. в. принято наз. однородные плоские волны, распространяющиеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризац. вырождение). В анизотропных и гиротропных средах зависит ох ваправления распространения, а поляризац. вырождение снимается (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл.-магн. и ленгмюровских волн ограничены снизу электронной плазм, частотой сор , спектр ионно-звуковых волн ограничен сверху ионной плазм, частотой сор, значения частот и волновых чисел, ограничивающих дисперсионную ветвь, наз. критическими для данной моды. [c.361]

Во втором варианте С. в процесс распространения излучения вводится переменная временная задержка т и измеряется автокорреляц. ф-ция /(т). Наиб, эффективно это реализуется в двухлучевом интерферометре Майкельсона СКанирование.м по разности хода Д = гт. Изменения сигнала приёмника при таком скаиирова-нии дают интерферограмму /(Д), фурье-образ к-рой представляет собой спектр Ф(а), где о — волновое число (а = i k = с, К — длина волны). [Подробнее см. в ст. Фурье-спектрометр. Ниже рассматриваются методы измерения Ф(v).] [c.622]

Смотреть страницы где упоминается термин Распространение волнового числа : [c.198] [c.18] [c.23] [c.44] [c.461] [c.404] [c.339] [c.658] [c.183] [c.30] [c.265] [c.313] [c.334] [c.573] [c.644] [c.17] [c.179] [c.636] [c.489] [c.546] [c.649]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...