Применение к маятнику

Все сказанное позволяет еще раз подчеркнуть неполноту заключений, полученных на основании интегрирования приближенных Л1[нейных дифференциальных уравнений движения. Действительно, теория линейных колебаний, примененная к исследованию движения маятника с отрицательным трением, позволяет найти условие самовозбуждения колебаний, выражаемое неравенством [c.282]

Гюйгенс увидел, что этот центр не может быть определен строго математически, если неизвестен закон, согласно которому различные грузы сложного маятника взаимно изменяют те движения, которые сила тяжести стремится им сообщить в каждое мгновение однако вместо того чтобы вывести этот закон из основных положений механики, он ограничился применением косвенного положения, которое заключается в следующем если несколько грузов, прикрепленных любым образом к маятнику, опускаются исключительно под действием тяжести и если представить себе, что в некоторый момент они освобождены и отделены друг от друга, то каждый из них под влиянием полученной [c.305]

Причина неодинакового значения обоих принципов состоит в том, что принцип сохранения энергии, примененный к конкретному случаю, дает одно-единственное уравнение, тогда как для полного изучения движения необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат, следовательно, для движения свободной точки три, а для движения сферического маятника два уравнения. Принцип же наименьшего действия в каждом случае дает как раз столько уравнений, сколько имеется независимых координат. Принцип наименьшего действия способен охватить большое количество уравнений в одном-единственном положении, потому что он в противоположность принципу сохранения энергии является вариационным принципом. Из бесчисленного количества движений, возможных в рамках наложенных условий, принцип наименьшего действия с помощью простого отличительного признака выхватывает совершенно определенное движение и характеризует его как действительно имеющее место в природе. Этот признак заключается в том, что при переходе от действительного движения к любому бесконечно близкому возможному движению, точнее, при каждой, совместимой с наложенными условиями, бесконечно малой вариации действительного движения, характерная для вариации определенная величина обращается в нуль. Из этого условия следует, как и при всякой проблеме максимума или минимума, особое уравнение для каждой независимой координаты. [c.581]

Укажем еще одно применение — к часам с маятником ([13], т. 3, стр. 1 —141). Из-за присоединенной массы инерция сферического маятника в воздухе увеличивается примерно на 0,02% часы с таким маятником отстают примерно на 10 сек в день, в зависимости от плотности воздуха (давления и температуры). [c.198]

Впервые этот результат был получен в 1951 г. П. Л. Капицей и применен к расчету маятника с быстро вибрирующим подвесом [13, 14]. Теоретическая модель маятника Капицы и схема прибора для опытов с вибрирующим маятником представлены на рис. 11.7. Уравнение движения маятника Капицы имеет вид [c.235]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

Впервые подобный опыт был осуществлен Леоном Фуко в Париже (1850 г.). Фуко наблюдал движение плоскости качаний маятника относительно двух различных систем отсчета — коперниковой и земной вращающейся . Для того чтобы можно было точно следить за движениями маятника, был применен маятник на длинном подвесе (длиной в несколько десятков метров), период колебаний которого составлял десятки секунд. Так как размахи маятника (после того как маятник выведен из состояния равновесия) уменьшаются очень медленно, то наблюдать за колебаниями маятника можно было в течение многих часов. Чтобы исключить закручивание стальной проволоки, на которой подвешено тело маятника, верхний конец этой проволоки был закреплен в свободно вращающемся подшипнике (рис. 55). При этом проволока может действовать на тело маятника только с силой натяжения F, направленной вдоль проволоки вверх. Другая сила, которая действует на тело маятника, это сила земного тяготения Р, направленная к центру Земли. Таким образом, мы точно знаем направления тех двух сил, которые действуют на тело маятника со стороны других неустраненных тел (действие сил сопротивления воздуха не может повлиять на характер тех движений маятника, которые нужно изучить эти силы вызывают только очень медленное уменьшение раз-махов маятника). [c.115]

Для применения вышеизложенной теории к электротехническим вопросам необходимо ее расширить, приняв во внимание также и затухание маятников, аналогом которого в электротехнике является омическое сопротивление (член с ускорением соответствует электрической самоиндукции, упругая сила — электрической емкости). При рассмотрении электротехнических вопросов нужно было бы, наряду с рассмотренной здесь связью, зависящей только от положения [к умноженное на =Ь(ж2 — i)], принять во внимание и связь, зависящую от ускорения или от скорости . [c.149]

Достаточно, стало быть, определить движение единственного слоя, и данная задача в некотором отношении оказывается аналогичной задаче о движении сложного маятника. Подобно тому как, согласно теории Якова Бернулли, движения, приобретенные и потерянные в любое мгновение различными грузами, из которых состоит маятник, взаимно уравновешивают друг друга на рычаге, так и в трубе должно существовать равновесие между различными слоями жидкости, из которых каждый находится под действием приобретенной или утраченной в каждое мгновение скорости отсюда путем применения уже известных принципов равновесия жидкостей можно было бы тотчас же определить движение жидкости в трубе, подобно тому, как было определено движение сложного маятника. Однако человеческая мысль не всегда приходит к истинам наиболее простыми и наиболее прямыми путями разительный пример зтого дает рассматриваемый нами вопрос. [c.305]

В отделе I мы видели, каким образом Даламбер, обобщая теорию Якова Бернулли о движении маятников, пришел к простому и общему принципу динамики, сводящему законы движения тел к законам их равновесия. Само собою напрашивается применение этого принципа к движению жидкостей, и автор сначала попытался сделать это в конце своей Динамики , напечатанной в 1743 г. затем он ее развил в достаточной мере подробно в своем Трактате о жидкостях , появившемся в следующем году и содержащем решения, столь же прямые, сколь и изящные, важнейших вопросов, которые можно поставить о жидкостях, движущихся в сосудах. [c.306]

Применение надрезов при испытании материалов объясняется практической необходимостью установить способность материала оказывать сопротивление внезапно приложенным нагрузкам. Это привело к употреблению различного рода ударных испытаний, которые обычно производятся с таким расчетом, чтобы разрушение образца произошло от одного удара падающего груза или качающегося маятника. Эти испытания существенно отличаются от статических исследований и, вообще говоря, характеризуют материал иначе вполне возможно, что материалы, имеющие одинаковые показатели при статической нагрузке, будут вести себя совершенно различным образом при ударных испытаниях. [c.507]

Ои вывел общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа. В качестве простого примера применения этой аналогии сопоставим поперечное выпучивание сжатого стержня АВ (рис. 131, а) с колебанием математического маятника (рис. 131,6). Оба эти явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, существующая же между ними связь сводится к следующему если точка М движется но кривой АВ с постоянной скоростью, так что дугу АВ она проходит за время, равное полупериоду маятника, и если М начинает удаляться от в тот момент, когда маятник находится в крайнем положении п касательная к кривой в А образует с вертикалью угол, равный тому, которым определяется крайнее положение маятника, то и при всяком [c.307]

Универсальная машина Р-5. Универсальная машина Р-5, общий вид которой представлен на фиг. 35, принадлежит к группе испытательных машин, имеющих рычажно-маятниковый силоизмерительный механизм, допускающий применение сменных шкал путем изменения длины маятника или подвешивания дополнительных грузов. [c.66]

В 1926 г. Ле-Ролла к предложил маятниковый прибор часового типа с закругленной (шаровой или цилиндрической) опорой из алмаза. Твердость определялась по времени, затраченному на затухание маятника. Несмотря на длительное исследование и доводку, прибор не нашел промышленного применения. [c.178]

Чтобы уяснить себе смысл этого уравнения, перейдем от сложного маятника к простому, т. е, вместо большого числа связанных материальных частиц возьмем одну материальную точку JJL, находящуюся на расстоянии I от оси вращения (фиг. 63). Для применения предыдущего уравнения к простому маятнику нужно сделать замены т заменить через )х, а заменить через / и вместо момента инерции У вставить произ- [c.93]

Широкое применение получили индуктивные уровни, основанные на свойстве маятника, подвешенного к корпусу, сохранять вертикальное положение. Вызываемое отклонениями профиля изменение положения маятника, который подвешен к корпусу, относительно катушек, закрепленных в корпусе, приводит к разбалансу мостовой схемы, что фиксируется стрелочным прибором. [c.106]

Таково дифференциальное уравнение качаний математического маятника. Проинтегрировав это уравнение, т. е. определив угол (р как функцию времени, мы нашли бы закон качаний маятника. Но уравнение (2) не может быть проинтегрировано при помощи элементарных функций его интегрирование требует применения эллиптических функций, принадлежащих к разряду высших трансцендентных функций. Ввиду этого мы не будем здесь останавливаться на этом вопросе. [c.77]

Наблюдаемое в движущемся вагоне движение маятника есть не что иное, как его относительное движение по отношению к движущемуся вагону. Так как движение кузова мы можем считать поступательным, то в данной задаче может быть применен прием, изложенный в предыдущем параграфе. [c.115]

Мы рассмотрели применение вибрографа Гейгера к записи вертикальных колебаний. Он может быть применен также для регистрации горизонтальных колебаний и колебаний в любом наклонном направлении в этих случаях маятник прибора должен быть установлен вертикально или наклонно под соответствующим углом. [c.416]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Существуют два метода применения баллистического маятника, которыми и пользовался Робинс. В первом методе ружье прикрепляют к очень массивному маятнику. После выстрела ружья отдача вызывает поворот маятника вокруг оси и колебания по дуге, которую можно измерить. Скорость пули можно найти по длине этой дуги. Во втором способе пуля попадает в тяжелый маятник. Скорость пули столь велика, что ее нельзя измерить непосредственно, а угловую скорость маятника, увеличив его массу, можно сделать сколь угодно малой. По измеренной дуге колебаний с помощью вычислений можно определить скорость пули. [c.110]

Первый, примененный ими, метод определения величины работы адгезии с помощью маятникового адгезиометра Б. В. Дерягина для систем ртуть—стекло, вода—парафин, вода—стеариновая кислота, вода—гуттаперча заключался в следующем на пластинку, жестко подвешенную к маятнику, укладывали подложку (стекло, парафин, стеариновая кислота, гуттаперча). На подложку помещали каплю несмачивающей жидкости (ртуть, вода), отклоняли маятник на определенный угол, а затем отпускали. Когда маятник достигал вертикали, а подложка, следовательно, занимала горизонтальное положение, его мгновенно останавливали, и капля жидкости, получившая определенную величину кинетической энергии, по инерции перекатывалась на некоторое расстояние по поверхности подложки, не смачивая ее. По величине начальной скорости движения капли v, площади пробега S, массы капли т можно определить удельную работу отрыва, которая была затрачена на перекатывание капли жидкости [c.18]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

В примере успокоителя Шлика ( 153) корабль, испытывающий боковую качку, может рассматриваться как маятник (стержень с обоймой) с осью подвеса в метацентре, расположенном над центром тяжести корабля, и противовес рамы гироскопа должен располагаться ниже ее оси вращения. В гироскопическом однорельсовом вагоне ( 153) роль маятника играет вагон, а роль оси подвеса—4)ельс, на который вагон опирается противовес рамы гироскопа располагается сверху. Применение в этих случаях уравнений движения вида (141), основанных на приближенной теории, вместо более строгих уравнений (132) может привести к значительной погрешности, так как величины Xi и Хо даже при очень большом значении угловой скорости ф не будут столь велики по сравнению с fei и k , как в случае гироскопического маятника, вследствие большой величины моментов инерции /о и Jx по сравнению с /3 ). [c.637]

В настоящее время для контроля непрямолинейности и неплоскост-ности поверхностей получили применение индуктивные уровни, основанные на свойстве маятника сохранять вертикальное положение по отношению к поверхности земли независимо от наклона корпуса прибора, внутри которого этот маятник расположен. [c.168]

Здесь полезно вспомнить, что при выводе формулы (П.17) предполагалась малость отношения смещения х к длине I маятника. В рассматриваемом случае расчетная длина маятника мала это накладывает особенно тесные ограничения на величину амплитуд колебаний маятника, и если отношение х/1 нельзя считать малым сравнительно с единицей, то приходится вообще от-казыватьея от применения линейной теории. [c.30]

Маятниковые гасители по своей эфq )eктивнo ти и простоте превосходят все другие, и поэтому нашли широкое применение. Маятники устанавливают в многомассные системы и настраивают на определенные гармонические составляющие возбуждающих моментов. Настройка их не меняется, и они не чувствительны к изменению частоты системы. [c.347]

Достижение соответствующего качества поверхности изделия является одной из главных задач, решаемых при выборе технологии обработки, В зависимости от назначения деталей их поверхностные слои могут значительно отличаться друг от друга. Между геометрической оценкой чистоты поверхности, применяемой на практике, и эксплуатационными качествами изделий, в частности их долговечностью, точностью взаимного перемещения в механизмах и т. п. до настоящего времени не установлены общие зависимости. В некоторых случаях на производстве нашли применение методы контроля поверхностей с помощью устройств, моделирующих условия эксплуатации проверяемой детали. В качестве примера можно привести контроль вентилей ппев.матическим методо.м или вкладышей подшипников скольжения с помощью динамического маятника. При испытании вентилей давление пневматической сети устанавливается близким к рабочему давлению устройства при определении качества поверхности вкладышей смазка и нагрузка также выбираются соответствующим образом- [c.156]

Конечно, при применении вышеприведенных формул к колебаниям маятника необходимо, чтобы начальные условия были совместимы со сделанным предположением о малости колебаний. Так, мы должны предположить, что в формуле (5) оба отношения xjl и ujnl малы. Согласно равенству (2) последнее отношение равно Y ul/gl, так что Mg должно быть мало по сравнению со скоростью, приобретенной телом при свободном падении с втлсоты, равной половине длины маятника. [c.22]

Если требуется значительное увеличение времени выдержки, применяют механические способы замедления. В системах авто магического управления металлорежущими станками находят применение маятниковые реле времени типа РВМ2 (рис. 223) которые действуют следующим образом. Когда ток подводится к катушке 12 соленоида, его якорь И втягивается и прикреплен ным к нему мостиком 9 через пружину 13 перемещает тягу 8, шарнирно связанную с рычагом 14. Зубчатый сектор 5 рычага 14 находится в зацеплении с шестерней 4. Поворачиваясь вместе с рычагом, он приводит во вращение анкерную шестерню 1 (через зубчатую передачу 3—2). Движение рычага задерживается анкерным механизмом, и анкерная шестерня 1 может повернутЬ ся за каждое колебание маятника 17 только на один зуб. Когда последний зуб сектора 5 выйдет из зацепления с шестерней 4, рьь чаг 14 быстро заканчивает поворот и замыкает контакты 6—7. [c.431]

М. В. Ломоносов исследовал общий вопрос о возможном изменении числового значения и направления ускорения свободного падения (ускорения силы тяжести). Для решения первой из этих задач Ломоносов предложил совершенно оригинальный прибор, названный им универсальным барометром [137, т. 2, с. 329]. Наряду с этим Ломоносов при помощи сложного маятника, имевшего длину, эквивалентную 17 саженям, и конструктивно оформленного так, что его можно было установить в обыкновенном покое (т. е. в обычном помещении), пытался решить вопрос о постоянстве или изменении направления ускорения свободного падения ( Всегда ли с Земли центр, притягивающий к себе тяжелые тела, стоит неподвижно или переменяет место ). Едва ли можно считать, что экспериментальная база у Ломоносова была достаточна для решения поставленных вопросов. Однако большой заслугой его является уже то, что он был пионером в таком исследовании (в дальнейшем длинные маятники — до 38 м были использованы Д. И. Менделеевым в Главной палате мер и весов). Измерения ускорения свободного падения нашли в XVIII в. даже практическое применение. Так, во флоте рекомендовалась поверка песочных часов при помощи секундного маятника [110, кн, 4, с. 27] использовали часовой фут , под которым подразумевалась третья часть длины секундного маятника и который еще Гюйгенсом был предложен в качестве физического эталона мер длины (в ту эпоху, когда ускорение свободного падения и, следовательно, длина секундного маятника считались постоянными на всей земной поверхности) этот фут, в частности, был рекомендован в XVIII в. для поверки мер длины ( по оному всякую меру легко поправить [127, с. 340]) уже с учетом различия значений длины маятника Б разных географических пунктах. Далеко не сразу признанная на Западе зависимость ускорения свободного падения от географической широты была установлена на территории России акад. [c.169]

V и соединяются последовательно (числом два) или параллельно, в зависимости от длины кабеля, причем кабель применяется одножильный вместо обратного провода служит земля. Для уменьшения влияния шума волн гидрофоны помещаются в деревянный ящик, к-рый до известной степени экранирует шумы, приходящие сверху. Сигнал от гидрофона усиливается усилителем, подобным тому, что применяется и на корабле, т. к. он должен довести мощность сигнала до работы реле (телеграфного типа, поляризованное). Замыкание реле приводит в действие пусковой электромагнит М автоматического ключа, который устроен наподобие музыкального, метронома (фиг. 6). Электромагнит отпускает собачку, удерживаюшую маятник метронома Р, который и начинает качаться с периодом, заданным ему заранее, как это делается и для счета ритма в музыке. Па ведущей оси механизма насажен диск В с выемками, в к-рые попадают контактные пружины передаваемых сигналов после полного оборота (9—15 ск.) пружины замыкают цепь электромагнита, к-рый останавливает весь механизм. Такой прибор работает очень вадежно и может быть применен для несколь- [c.374]

Можно указать следующие наиболее общие приемы исключения систематич. П. измерений а) предварительное изучение П. и введение соответствующих поправок (поверка мер и изморит, приборов, калибровка и т. д.). Этим приемом определяются понравоч-лшо ф-лы и графики, основным сродством построения к-рых служат измерения заранее известных величин (эталонов), б) Исключение самого источника П. тщательная установка изморит, аппаратуры, экрани-ровапио и т. д. в) Выполнение измерений различными приборами и по различным методам (нанр., измерение ускорения земного тяготения методом свободного падения и методом оборотного маятника), г) Измерение одним методом, но в различных условиях (нанр., определение гиромагнитно отношеггия в слабых и сильных нолях), д) Измерение не только самих изучаемых величин, но также их ф-ций (напр., отношений), измеренные значения к-рых используются для корректировки, е) Применение методов, позволяющих [c.77]

Этот гамильтониан соответствует сферическому маятнику в поле тяжести и перпендикулярном ему поле Бруна. Такая система, по-видимому, неинте-грируема. Уже традиционно мы рассмотрим применение указанных общих условий к трем несколько более смежным задачам динамики твердого тела. [c.251]

В 3,3 мы рассмотрим линеаризованное движение и его устойчивость в окрестности неподвижных точек. Для иллюстрации применения этих методов к системам с дву.мя степенями свободы в 3,4 рассматривается модель ускорения Ферлш, описываемая с помощью отображения. Неподвижные точки (периодические решения) и их устойчивость исследуются аналитически и сравниваются с численными результатами. Получена также гамильтонова форма отображения. Наконец, в 3,5 рассматривается задача о движении маятника под действием периодического возмущения в окрестности сепаратрисы, Производится переход от уравнений Гамильтона к отображению и рассмотрен характер линеаризованного движения. Такой подход был использован Чириковым [70] при анализе перехода от регулярного к стохастическому движению. Этот метод будет изложен в гл. 4. Он применяется также при оценке скорости диффузии Арнольда в гл, 6. [c.176]

Шрвоначальио.дод ДС пони1 ли изолированную механи- ческую" систему-с конечным числом степеней свободы откуда и название ДС). Эволюция последней описывается гладким потоком в фазовом многообразии М (нередко Ai = R", но, скажем, для кругового маятника или твердого тела с закрепленной точкой это не так ), т.е. уравнением вида (3). Однако значительная часть соответствующих геометрических (точнее, кинематических) представлений — движение точки в Ai по фазовой кривой я т. д.—не зависит от того, описывает ли уравнение (3) какую-нибудь механическую систему. Поэтому термин ДС стал применяться шире, обозначая то, что выше названо гладким потоком. Как раз тогда же началось применение КТДУ к физическим системам иемеханического характера (радиотехническим, экологическим...) и это подтвердило, что необязательно привязываться к механике. В приложениях часто встречают- [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...